1 Mathematical Programming Nichtlineare Programmierung

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Mathematical ProgrammingMathematical Programming

Nichtlineare Programmierung

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Optimization Tree Optimization Tree NEOS Guide NEOS Guide

http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/index.html

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Nichtlineare ProgrammierungNichtlineare Programmierung

Ohne Nebenbedingungen

eindimensional

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Unbeschränkte NLPUnbeschränkte NLP

• LPs unbeschränkt

• NLP viele optimale Lösungen– Innern– Lokale und globale Max/Min

• Einfacher– NB weglassen

• Stetig? Differenzierbar?

• ZF / NB nicht linear (quadratisch)

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Unbeschränkte NLPUnbeschränkte NLP

• USPS

• Regression

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USPSUSPS

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USPSUSPS

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USPSUSPS

9

USPSUSPS

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Custom ComputerCustom Computer

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Custom ComputerCustom Computer

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USPSUSPS

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Custom ComputerCustom Computer

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Lokal - GlobalLokal - Global

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Goldener SchnittGoldener Schnitt

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Goldener SchnittGoldener Schnitt

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Goldener SchnittGoldener Schnitt

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Goldener SchnittGoldener Schnitt

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Goldener SchnittGoldener Schnitt

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Newton VerfahrenNewton Verfahren

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Newton VerfahrenNewton Verfahren

• Formel für das Optimum (x(qu)) der quadratischen Näherungsfunktion:

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Quadratische VerfahrenQuadratische Verfahren

• Newton-Verfahren: x(qu) wird zu x(mid); neue Interpolation in (x(lo), x(mid), x(hi))– Abbruch: |x(qu) – x(mid)| <

• Quadratische Anpassung (Alg. 13c nächste Folie): – Abbruch: |x(hi) – x(lo)| <

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Newton VerfahrenNewton Verfahren

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Quadratic Fit VerfahrenQuadratic Fit Verfahren

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Nichtlineare ProgrammierungNichtlineare Programmierung

Ohne Nebenbedingungen

mehrdimensional

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DClubDClub

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DClubDClub

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DClubDClub

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DClubDClub

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DClubDClub

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NäherungsalgorithmenNäherungsalgorithmen

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Auf(Ab)stiegsrichtungenAuf(Ab)stiegsrichtungen

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Auf(Ab)stiegsrichtungenAuf(Ab)stiegsrichtungen

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DClubDClub

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DClubDClub

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DClubDClub

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Maxima / MinimaMaxima / Minima

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UnbeschränktUnbeschränkt

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DClub / GradientDClub / Gradient

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DClub / GradientenDClub / Gradienten

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Gradient / AbbruchGradient / Abbruch

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2 Phasen2 Phasen

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AufstiegsrichtungenAufstiegsrichtungen

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TaylorentwicklungTaylorentwicklung

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GradientenverfahrenGradientenverfahren

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Custom ComputerCustom Computer

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NewtonverfahrenNewtonverfahren

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NewtonverfahrenNewtonverfahren

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Quasi-NewtonQuasi-Newton

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DClubDClub

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BreakBreak