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15.6.2009
Eingebettete SystemeQualität und Produktivität
Prof. Dr. Holger SchlingloffInstitut für Informatik der Humboldt Universität
und
Fraunhofer Institut für Rechnerarchitektur und Softwaretechnik
15.6.2009 Folie 2H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
War wir bislang hatten
1. Einführungsbeispiel (Mars Polar Lander)2. Automotive Software Engineering
• Domänen-Engineering• Modellbasierte Entwicklung
3. Anforderungsdefinition und -artefakte• Lastenheft TSG• Ziele und Szenarien• Strategien
4. Modellierung• physikalische Modellierung• Anwendungs- und Verhaltensmodellierung• Berechnungsmodelle, zeitabhängige & hybride Automaten• Datenflussmodelle (Katze und Maus)
5. Regelungstechnik
15.6.2009 Folie 3H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Pendel
• Aufstellen physikalischer Schwingungsgleichungen• Erstellen eines Simulationsmodells (Strecke/Regelung)• Simulation und Validierung des Modells• Codegenerierung
15.6.2009 Folie 4H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Schwingungsgleichung Pendel
• Ansatz: Trägheitskraft = Rückstellkraft m*s= -m*g*sin =s/L s+g*sin(s/L)=0
• Anfangsbedingung (0) bzw. s(0)• Linearisierung: für kleine gilt sin
s=(-g/L)* s
• Analytische Lösung oder Simulation
Länge L
Masse m
Auslenkung s
15.6.2009 Folie 5H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
inverses Pendel
•Modellierung der Strecke mit Wagen und Pendel
http://www-user.tu-chemnitz.de/~beber/DA/Diplomarbeit_IP.pdf
15.6.2009 Folie 6H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
inverses Pendel
•Wagen: F=U-M*x•Pendel:
15.6.2009 Folie 7H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Pendel @ FIRST
•Fehlertolerante Realisierung!
15.6.2009 Folie 8H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Crashkurs Regelungstechnik
• Allgemeines Schema eines Regelkreises:
© Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
• Eingebettetes System:
System
Umgebung
15.6.2009 Folie 9H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
15.6.2009 Folie 10H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
15.6.2009 Folie 11H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
• lineares DGL-System. Sei x der Vektor der Regelgrößen, u der Vektor der Stellgrößen und y ein Vektor von Messgrößen.
• Das System x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] ist steuerbar mit Schrittweite n, wenn es zu jedem Wertepaar p, q eine Folge u[0],…,u[n-1] gibt mit p=x[0] und q=x[n] intuitiv: das System lässt sich von p nach q steuern
• Ein System mit x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] und y[t+1]=C*x[t]+D*u[t] ist beobachtbar, wenn aus der Steuerfolge u[0],…u[n-1] und der Messwertfolge y[0],…, y[n-1] mit der Schrittzahl N der unbekannte Anfangszustand x[0] bestimmt werden kann intuitiv: der Zustand lässt sich aus dem Verhalten ableiten
Erweiterungen für den kontinuierlichen Fall Charakterisierung mit algebraischen Mitteln
15.6.2009 Folie 12H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Reglerklassen
• Proportionaler, integraler und differentialer Anteil bei der Regelung P-Regler: u(t)=k*e(t) I-Regler: u(t)=k*e(t) dt D-Regler: u(t) = k*e(t) PI-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt PD-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) PID-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt + k3*e(t)
u(t) = KP*[e(t) + 1/TI*e(t) dt + TD *e(t)]
KP: Proportionalbeiwert, TI: Nachstellzeit, TD: Vorhaltezeit
• Ziel: Vermeidung bzw. Dämpfung von Überschwingungen
• „Reiner“ Differenzierer nicht realisierbar (Verzögerung!)
15.6.2009 Folie 13H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
informell
• PID-Regler: P(proportionaler) Anteil: „Je größer die
Regelabweichung, umso größer muß die Stellgröße sein“
I(integraler) Anteil: „Solange eine Regelabweichung vorliegt, muß die Stellgröße verändert werden“
D(differentieller) Anteil: „Je stärker sich die Regelabweichung verändert, umso stärker muß die Regelung eingreifen“
15.6.2009 Folie 14H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
PID in Simulink
•Als fester vorgegebener Block verfügbar!
m1 = 2.3 kgk = 250 N/mc = 4.5 N sec/mL0 = 0.1 mx1(0) = L0x1_dot(0) = 0
1s
velocity
1s
position
-K-
k
0.3
desired pos
4.5
c
output
To Workspace
Scope
0.1
L0
-K-
Kp
1
Ki
10
Kd
1s
Integrator
du/dt
Derivative
-K-
1/m1
x_dot xx_ddotpos error f (t)
15.6.2009 Folie 15H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Einstellung des Reglers
• Erst den proportionalen Anteil einstellen erhöhen bis leichte Oszillation auftritt
• Dann integralen Teil hochregeln solange bis die Oszillation aufhört
• Dann differentiellen Anteil damit Zielgerade möglichst schnell erreicht wird
Parameter Anstiegszeit Überschwingung
Einschwingzeit Abweichung
P -- + +- -
I -- ++ + 0
D +- -- -- +-
15.6.2009 Folie 16H. Schlingloff, Eingebettete Systeme
Beispiel Wasserstandsregelung
•Hausaufgabe!
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