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1Petra Mutzel DAP2 SS08
Animation von Dijkstra
Professor Dr. Petra Mutzel
Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11
Fakultät für Informatik, TU Dortmund
23. VO DAP2 SS 2008 3. Juli 2008
1Petra Mutzel DAP2 SS08
2Petra Mutzel DAP2 SS08
Algorithmus von DijkstraAnalogien mit BFS und Prim:
• BFS/Prim läßt einzelnen Baum wachsen: Neue Kante verbindet Baum mit Rest
• Dijkstra bildet Kürzeste-Wege Baum (SPT) ausgehend von Wurzel s, aber andere Auswahl
• Greedy, Priority Queue
Bezeichnungen• Vorgänger von Knoten v im SPT: π[v]• Kanten, die Knotenmenge S verlassen: A(S)• Min. Abstand vom Startknoten zu Knoten v: d[v]
3Petra Mutzel DAP2 SS08
Algorithmus von DijkstraS := {s} // S Knoten im SPT
d[s] := 0; π[s] := nil // s Wurzel
while A(S) ≠ ø do // erreichbare Knoten
// Optimale Substruktur Sei e = (u, v) A(S) mit d[u] + w(e) minimal
S := S {⋃ v}
d[v] := d[u] + w(e)
π[v] := u
end while
4Petra Mutzel DAP2 SS08
Realisierung von Dijkstra• Knotenmenge S: Kürzester Weg mit Länge d[v]
bereits ermittelt
• Knotenmenge V \ S: Speichere vorläufige Werte für den Abstand zu s (obere Schranke (v) d[v]) in Priority Queue, und aktualisiere Priorität, falls günstigerer Weg gefunden wird, (s) = 0
• Wähle mit EXTRACTMIN Knoten u mit minimalem Abstandswert. Start: (s) = d[s] = 0
• Aktualisiere für ausgehende Kanten (u, v) Abstandswerte der Endknoten („Relaxieren“) mit DECREASEPRIORITY und Vorgänger π[v]
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Priority Queue PQ: Knoten, Priorität WeglängeKandidatenmenge K in PQ: Weg von s gefundenAbgeschlossene Knoten: Minimum aus PQ
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Pseudo-Code: Initialisierung
G=(V, A), w: A→R0+
(1) var π[V], PriorityQueue Q, pos[V]
(2) for each u V \ {s} do { • pos[u] := Q.INSERT(, u)• π[u] := nil
(5) }
(6) pos[s] := Q.INSERT(0, s)
(7) π[s] := nil
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Pseudo-Code(8) while not Q.ISEMPTY() do {
(9) (du, u ) := Q.EXTRACTMIN(); // du Abstand s zu u
(10) pos[u] := nil // Minimum entfernt
(11) for all e = (u,v) A-(u) do { // Erreichbare Knoten
(12) if du+w(e) < Q.PRIORITY(pos[v]) then {
(13) Q.DECREASEPRIORITY(pos[v], du + w(e))
(14) π[v] := u
(15) }
(16) }
(17) }
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