3. Relationales Modell & Algebra · § 3.3 Relationale Algebra § Wie können wir Daten...

3. Relationales Modell & Algebra

Inhalt§ 3.1 Relationales Modell

§ Wie können wir Daten mathematisch formal darstellen?

§ 3.2 Übersetzung eines konzeptuellen Modells

§ Wie können wir ein konzeptuelles Modell in Form einesEntity-Relationship-Diagramms in Relationen übersetzen?

§ 3.3 Relationale Algebra

§ Wie können wir Daten extrahieren, d.h. Anfragen auf den gespeicherten Daten formulieren?

Datenbanken / Kapitel 3: Relationales Modell & Algebra

3.1 Relationales Modell§ Relationales Modell (auch: Relationenmodell)

§ als das Datenmodell hinter den heute vorherrschendenrelationalen Datenbanksystemen (RDBMS)

§ vorgeschlagen im Jahr 1970 durch Edgar F. Codd [2],der u.a. dafür den A. M. Turing Award gewonnen hat

§ mengenorientierte Verarbeitung von Daten, die in sogenannten Relationen (Tabellen) gespeichert werden

Quelle: http://amturing.acm.org

StudentenMatrNr Vorname Name Semester

13765 Moritz Muller 118877 Peter Parker 718879 Marty McFly 3

Wertebereiche§ Wertebereiche (auch: Domäne) (domain) können alle

Mengen sein, die nur atomare Werte enthalten, z.B.

§ ganze Zahlen (integer)

§ Kommazahlen (float oder real)

§ Zeichenketten (string)

§ Datentypen wie z.B. Datumsangaben, die eine eigene Struktur haben (Tag, Monat, Jahr) sind also nicht erlaubt(später: RDBMSs erlauben jedoch solche Datentypen)

Relationen§ Relation R ist Untermenge des kartesischen Produkts

(Kreuzprodukts) von n Wertebereichen D1, …, Dn

§ Beispiel: Relation Studenten mit vier Komponenten (Matrikelnummer, Vorname, Name und Semester)

§ Ein Element der Relation R heißt (n-stelliges) Tupel

§ Beispiel: (13765, Moritz, Müller, 1) als Tupel in Studenten

R ™ D1 ◊ . . . ◊ Dn

Studenten ™ integer ◊ string ◊ string ◊ integer

Attribute und Schlüssel§ Komponenten werden zur besseren Identifikation benannt

§ Attribute einer Relationen setzen sich zusammen aus je

§ einem Attributnamen Ai (z.B. MatrNr)

§ einem Wertebereich dom(Ai) (z.B. integer)

§ Attributnamen einer Relationen müssen eindeutig sein

§ Jede Relation verfügt über einen Schlüssel, d.h. eine Menge von Attributen, die Tupel eindeutig identifizieren

Relationen§ Relationen werden nach folgendem Muster spezifiziert

dabei werden alle Schlüsselattribute unterstrichen

§ Beispiel: Relation Studenten

mit eindeutig identifizierendem Schlüsselattribut MatrNr

R : {[ A1 : D1, . . . , An : Dn ]}

Studenten :Ó

[ MatrNr : integer, Vorname : string, Name : string, Semester : integer ]Ô

Relationen als Tabellen§ Relationen meist als Tabellen in RDBMSs bezeichnet

§ mit Attributen als Spalten der Tabelle

§ mit Tupeln als Zeilen der Tabelle

§ Beispiel: Relation Studenten

mit vier Attributen und drei Tupeln

StudentenMatrNr Vorname Name Semester

13765 Moritz Muller 118877 Peter Parker 718879 Marty McFly 3

Ausprägung vs. Schema§ Unterscheidung zwischen Ausprägung (konkreten Daten)

und Schema (Attributnamen Ai mit Domänen Di)

§ Schema der Relation sch(R) ist die Menge aller Attribute

§ dom(Ai) bezeichnet die Domäne des Attributs Ai

sch(R) = {A1, . . . , An}

dom(Ai) = Di

3.2 Übersetzung eines konzeptuellen Modells§ Wie können wir ein konzeptuelles Modell in Form eines

Entity-Relationship-Diagramms in Relationen übersetzen?

§ Heute: Initiale Übersetzung von Entitytypen und Beziehungstypen in möglichst wenige Relationen

§ Später (in Kapitel 4): Weitere Optimierung eines relationalen Schemas anhand von Normalformenzur Vermeidung von Redundanzen und Anomalien

ER-Diagramm für Hochschule

Professoren

prüfen

Studenten Vorlesungen

PersNr

hören

Vorname

MatrNr

VorlNr

Semester

Assistenten arbeiten für

PersNr

Vorname

Tätigkeit Fach

ER-Diagramm für Musik-Streaming-Dienst

Records

ArtistId, Name, YearBegin, YearEnd

Artists publish

RecordId, Name, TrackCount, Year

include

SongId, Name, Length

perform

Description

Entitytypen als Relationen§ Jeder Entitytyp wird zu eigener Relation

§ mit entsprechenden Attributen und Schlüssel

§ Beispiel: Für unser ER-Diagramm Hochschule erhalten wir

Studenten :Ó

[ MatrNr : integer, Vorname : string, Name : string, Semester : integer ]Ô

Vorlesungen :Ó

[ VorlNr : integer, SWS : integer, Titel : string ]Ô

Professoren :Ó

[ PersNr : integer, Vorname : string, Name : string, Fach : string ]Ô

Assistenten :Ó

[ PersNr : integer, Vorname : string, Name : string, Tatigkeit : string ]Ô

Beziehungstypen als Relationen§ Jeder Beziehungstyp wird zu eigener Relation

§ übernimmt Schlüsselattribute verbundener Entitytypen,diese werden dann als Fremdschlüssel bezeichnet

§ eigene Attribute des Beziehungstyps bleiben erhalten§ evtl. ist eine Umbenennung von Attributen notwendig

§ Beispiel: Beziehungstyp prüfen wird zur Relation

§ Schlüssel der Relation ist von der Kardinalität des Beziehungstyps abhängig

prufen :Ó

[ MatrNr : integer, VorlNr : integer, PersNr : integer, Note : integer ]Ô

N:M-Beziehungstypen als Relationen§ Schlüssel der Relation zu einem N:M-Beziehungstyp

beinhaltet übernommene Attributeaus allen Fremdschlüsseln

§ Beispiel: Studenten hören Vorlesungen

Wäre nämlich nur eines der übernommenen Attribute im

Schlüssel, könnte jeder Student nur eine Vorlesung hören

(bei MatrNr) bzw. jede Vorlesung könnte nur von einem

Studenten besucht werden (bei VorlNr)

horen :Ó

[ MatrNr : integer, VorlNr : integer ]Ô

1:N-Beziehungstypen als Relation§ Schlüssel der Relation zu einem 1:N-Beziehungstyp

beinhaltet übernommene Attributeaus dem Fremdschlüssel des rechten Entitytyps E2

§ Beispiel: Professoren lesen Vorlesungen

Wären nämlich beide der übernommenen Attribute(PersNr und VorlNr) im Schlüssel, könnte eine Vorlesung von mehreren Professoren gelesen werden

lesen :Ó

[ PersNr : integer, VorlNr : integer ]Ô

N:1-Beziehungstypen als Relationen§ Schlüssel der Relation zu einem N:1 Beziehungstyp

beinhaltet übernommene Attributeaus dem Fremdschlüssel des linken Entitytyps E1

§ Beispiel: Assistenten arbeiten für Professor

In diesem Fall ist eine Umbenennung der übernommenen Attribute notwendig, da beide ursprünglich gleich heißen

arbeitenFur :Ó

[ AssPersNr : integer, ProfPersNr : integer ]Ô

1:1-Beziehungstypen als Relationen§ Schlüssel der Relation zu einem 1:1-Beziehungstyp

beinhaltet übernommene Attributeaus dem Fremdschlüssel nur eines Entitytyps (E1 oder E2)

§ Beispiel: Kennzeichen gehören zu Fahrzeug

Dies garantiert jedoch nicht die Integrität unserer Daten;mehr zum Thema Datenintegrität später (Kapitel 6)

gehortZu :Ó

[ Kennzeichen : integer, FahrzeugNr : integer ]Ô

gehortZu :Ó

Umsetzung schwacher Entitytypen

GebNr, Höhe

GebäudeRäume liegen in

RaumNr, Kapazität

Umsetzung schwacher Entitytypen§ Schwacher Entitytyp wird zu eigener Relation

§ übernimmt Schlüssel des übergeordneten starten Entitytyps und ergänzt ihn um die unterscheidenden Attribute

§ eigene Attribute des schwachen Entitytyps bleiben erhalten

§ Beispiel: Räume liegen in Gebäuden

Raume :Ó

[ GebNr : integer, RaumNr : integer, Kapazitat : integer ]Ô

Gebaude :

Ó[ GebNr : integer, Hohe : integer ]

Umsetzungsübung Musik-Streaming-Dienst

Records

ArtistId, Name, YearBegin, YearEnd

Artists publish

RecordId, Name, TrackCount, Year

include

SongId, Name, Length

perform

Description

Umsetzungsübung Musik-Streaming-Dienst

Umsetzung der Generalisierung

Assistenten Professoren

Mitarbeiter

ist-ein

PersNr, Vorname, Name

Tätigkeit Fach

ist-ein

Umsetzung der Generalisierung§ Jeder Entitytyp wird zu eigener Relation

§ Relation des Obertyps enthält gemeinsame Attribute§ Relationen der Untertypen enthalten eigene Attribute§ alle Relationen haben gemeinsamen Schlüssel

§ Beispiel: Assistenten und Professoren als Mitarbeiter

Professoren :Ó

[ PersNr : integer, Fach : string ]Ô

Mitarbeiter :Ó

[ PersNr : integer, Vorname : string, Name : string ]Ô

Assistenten :Ó

[ PersNr : integer, Tatigkeit : string ]Ô

Eliminierung von Relationen§ Beschriebene Vorgehensweise führt zu vielen Relationen

§ Relationen aus 1:N-, N:1- und 1:1-Beziehungstypen(nicht jedoch N:M) können eliminiert werden, hierbei gilt:

Nur Relationen mit gleichem Schlüssel zusammenfassen!

Eliminierung von Relationen (1:N)

§ Bei 1:N-Beziehungstypen werdender Schlüssel des linken Entitytypssowie eventuelle Attribute des Beziehungstypsin Relation des rechten Entitytyps aufgenommen

§ Beispiel: Professoren lesen Vorlesungen

wird zu

Vorlesungen :Ó

[ VorlNr : integer, SWS : integer, Titel : string ]Ô

lesen :Ó

[ PersNr : integer, VorlNr : integer ]Ô

Vorlesungen :Ó

[ VorlNr : integer, SWS : integer, Titel : string, PersNr : integer ]Ô

Eliminierung von Relationen (N:1)

§ Bei N:1-Beziehungstypen werdender Schlüssel des rechten Entitytypssowie eventuelle Attribute des Beziehungstypsin Relation des linken Entitytyps aufgenommen

§ Beispiel: Assistenten arbeiten für Professoren

wird zu

Assistenten :Ó

[ PersNr : integer, Vorname : string, Name : string, Tatigkeit : string ]Ô

arbeitenFur :Ó

[ AssPersNr : integer, ProfPersNr : integer ]Ô

Assistenten :Ó

[ PersNr : integer, . . . , ProfPersNr : integer, ]Ô

Eliminierung von Relationen (1:1)

§ Bei 1:1-Beziehungstypen werdender Schlüssel des linken (rechten) Entitytypssowie eventuelle Attribute des Beziehungstypsin Relation des rechten (linken) Entitytyps aufgenommen

§ Beispiel: Kennzeichen gehören zu Fahrzeugen

wird zu

gehortZu :Ó

Kennzeichen :Ó

[ Kennzeichen : integer, . . . ]Ô

Kennzeichen :Ó

[ Kennzeichen : integer, . . . , FahrzeugNr : integer, ]Ô

Eliminierung von Relationen (1:1)§ Beispiel: Kennzeichen gehören zu Fahrzeugen

wird zu

gehortZu :Ó

Fahrzeuge :Ó

[ FahrzeugNr : integer, . . . ]Ô

Fahrzeuge :Ó

[ FahrzeugNr : integer, . . . , Kennzeichen : integer, ]Ô

Eliminierungsübung Musik-Streaming-Dienst

Artists : {[Artistid : integer, Name : string, YearBegin : integer, YearEnd : integer]}<latexit sha1_base64="Z8GbIndCAOQBxCVhr2itkjAmpXw=">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</latexit><latexit sha1_base64="Z8GbIndCAOQBxCVhr2itkjAmpXw=">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</latexit><latexit sha1_base64="Z8GbIndCAOQBxCVhr2itkjAmpXw=">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</latexit><latexit sha1_base64="ASLbvLC+N035dWOaRZ01MRKX/mE=">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</latexit>

Records : {[RecordId : integer, Name : string, TrackCount : integer, Year : integer]}<latexit sha1_base64="4BQmU5xdV3l1Wr1LE2F7ugXO6bU=">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</latexit><latexit sha1_base64="4BQmU5xdV3l1Wr1LE2F7ugXO6bU=">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</latexit><latexit sha1_base64="4BQmU5xdV3l1Wr1LE2F7ugXO6bU=">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</latexit><latexit sha1_base64="BdXULtAExx+aIaS2lbVVxW1oVWU=">AAACznichVHLihNBFK1uX2N8RV26aczGhaS7B8FhVgNudKFEmUxG0k28XbnpKVIvqm4PhqZx67/5Bf6DH2ElRjQTxEtBHc45dbn3VGWl8JRl36P42vUbN28d3O7duXvv/oP+w0dn3jSO45gbadx5BR6l0DgmQRLPrUNQlcRJtXy11ieX6Lww+pRWFksFtRYLwYECNet/Kwg/kzZOgWw/IDdu7rvkOCkkLqhop0Wj5+jW3dt955t51x1vaKJWaMIaXfc8+dv4DhT+8XhyQtdXLKcOeJi00fS/Zh8R3L6nLJyoL6joZv1BNjzM1pXsg3y4ubMB29Zo1v9RzA1vFGriEryf5pmlsgVHgkvsekXj0YbhoMYpZBYsurKt0Sgkt9qVA9RhVV+2mz/ZEVtQ3q9UtUcqoItdsjJmSVD5K81pcVSGfW1DqHnQNrBNxz78bLqs0IUj0rerdGYDEXbyqYQQU6qAO+OHAXa9EM/vDJJ/g7PDYR7w+xeDk6NtUAfsCXvKnrGcvWQn7DUbsTHjUR5Nok8RxKP4Mu7iL7+scbR985jtVPz1J/Pt6wM=</latexit>

Songs :)

[SongId : integer, Name : string, Length : integer]*

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Zusammenfassung§ Relationales Modell als vorherrschendes Datenmodell

§ Relationen (Tabellen) besitzen Attribute (Spalten) mit Wertebereichen und beinhalten Tupel (Zeilen)

§ Umsetzung eines konzeptuellen Modells in Relationen

§ Entitytypen werden zu eigenen Relationen§ Beziehungstypen werden zu eigenen Relationen

§ Relationen zu 1:1:-, 1:N- und N:1-Beziehungstypenkönnen (müssen aber nicht) eliminiert werden

Literatur[1] A. Kemper und A. Eickler: Datenbanksysteme – Eine

Einführung, De Gruyter Oldenbourg, 2015 (Kapitel 3)

[2] E. F. Codd: A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, CACM 13(6), 1970

[3] G. Saake, K.-U. Sattler und A. Heuer:Datenbanken - Konzepte und Sprachen,mitp Professional, 2013 (Kapitel 4)

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