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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse

5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse

Energiebilanz für geschlossene Systeme

Für isotherme reversible Prozesse gilt

und daher

Dies definiert die freie innere Energie:

5.1-1

Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermenSystemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben.

5.1-2

Energiebilanz für stationäre offene Systeme

Für isotherme reversible Prozesse gilt:

Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:

Die maximale abgegebene Leistung ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme und durch die Änderungen der

kinetischen und potentiellen Energie gegeben.

5.2 Berücksichtigung von DissipationIsentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses

in einer Turbine

real:

isentrop:

5.2-1

Analog folgt für den Verdichter:

(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)

Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt

Beispiel: Der Carnot-Prozess

(Darstellung im T, s-Diagramm)

5.3-1

1 - 2 reversibel adiabat

2 - 3 reversibel isotherm

3 - 4 reversibel adiabat

4 - 1 reversibel isotherm

Kreisprozess:

5.3 Reversible Kreisprozesse

5.3-1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess

5.3-2

0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:

1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:

2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:

3 – 0 : isobare und isothermeWärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:

5.3-3

Der Clausius-Rankine-Prozess im h,s-Diagramm

Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:

Bilanz des reversiblen Kreisprozesses

5.3-4

Energiebilanz:

0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,

(Tabelle A1.2 (Lucas)):

Beispiel:

5.3-5

1 – 2 Wärmezufuhr

Zustand 2: Überhitzter Dampf bei

Durch Interpolation:

2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet

Zustand 3 gegeben durch

Sättigungszustand bei p = 10 kPa

Abgegebene Arbeit:

Wirkungsgrad:

5.3-6

und

5.3-2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess

Offene Gasturbinenanlage

5.3-7

Geschlossene Gasturbinenanlage alsVergleichsprozess

Druckverhältnis:

Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm

Bilanz des Kreisprozesses

Abgegebene Nettoarbeit:

Thermischer Wirkungsgrad

5.3-8

Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konst. Cp

reversible Prozessschritte

4 – 6 Reversibel-adiabate Expansion

Zugeführte Arbeit

1 – 3 Reversibel-adiabate Kompression

5.3-9

3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme

Abgeführte Arbeit

6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme

Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

5.3-10

Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage

Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade:

Verdichter:

Zustand 1: Zustand 3:

Gaserhitzer:

Zustand 4:

Turbine:

Zustand 6:

5.3-11

5.3-12

Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm

Energiebilanz:

(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)

Abgeführte Arbeit:

Thermischer Wirkungsgrad:

Vergleich mit Joule-Prozess:

5.3-13

Zugeführte Wärme:

5.3-14

5.3-3 Das Strahltriebwerk

Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:

Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu-bzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperaturwird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt.

5.3-15

5.3-16

Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm:

2 – 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben

5.3-17

Isentrope Zustandsänderung:

1 – 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben

Energiebilanz:

5.3-18

3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben

Energiebilanz:

Fundamentalgleichung

4 – 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine

Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen

(erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit den heißenAbgasen an die Umgebung abgeführt wird)

5.3-19

5 – 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung

Wirkungsgrade

Innerer Wirkungsgrad:

Aus

5.3-20

folgt:

Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.

Außenwirkungsgrad:

Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

Energiebilanz am Gesamtprozess:Innenwirkungsgrad:

Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführtenWärme in die Änderung der kinetischen Energie

Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:

5.3-21

Beispiel:

5.3-22

(durch maximale thermische Belastung der ersten Turbinenschaufel vorgegeben),

Lösung:

5.3-23

Wirkungsgrade für das Beispiel:

Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie:

Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung:

Thermischer Wirkungsgrad:

5.3-24

5.3-4 Verbrennungsmotoren

5.3-25

Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)

• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse

• Massenaustausch mit der Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt

• die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt

• Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst.

• Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen.

5.3-26

5.3-27

Darstellung im p,V-Diagramm

5.3-28

Darstellung im T,S-Diagramm

5.3-29

Bilanz des Kreisprozesses

Volumenänderungsarbeiten

Wärmezufuhr und –abfuhr

Thermischer Wirkungsgrad

Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:

Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:

und daher

5.3-30

Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und T1.

Mit den isentropen Zustandsänderungen

kann mit dem Kompressionsverhältnis

geschrieben werden:

5.3-31

Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:

Für *)

Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.

*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten κ auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.

5.3-32

Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess)

• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse

• Ein- und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt.

• Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst.

• Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck.

• Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.

5.3-33

5.3-34

Darstellung im p,V-Diagramm

5.3-35

Darstellung im T,S-Diagramm

5.3-36

Bilanz des Kreisprozesses:

Volumenänderungsarbeiten:

Wärmezufuhr und –abfuhr:

Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:

5.3-37

Aus dem T,S-Diagramm liest man ab:

Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:

Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:

Daher gilt:

Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:

5.3-38

Wegen p =const ist dann:

Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt:

Daher gilt:

5.3-39

Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ → 1 (das

heißt T3 → T2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung).

Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess) über.

Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim Otto-Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.

In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto-Motor.

5.3-40

und .

Für einen reversiblen Kreisprozess gilt

Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.

Die Leistungszahl ε bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.

5.3-41

Daraus folgt für die Leistungszahl:

(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)

5.3-5 Die reversible Wärmepumpe

5.3-6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch

5.3-42

T,s-Diagramm

Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

Arbeiten:

Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe

5.3-43

(Umgebungstemperatur)

Wärmen:

Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum

Leistungsziffer:

(Nutzen q56, Aufwand Σwt )

5.3-44

5.3-45

Leistungsziffer ohne Wärmetauscher: