Der Floyd-Warshall-Algorithmus

Beispiel

Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen:

d0 1 2 3 4 5

Beispiel

d0 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 ∞ 9 1 ∞

Beispiel

d0 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 ∞ 9 1 ∞

d1 1 2 3 4 5

Beispiel

d0 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 ∞ 9 1 ∞

d1 1 2 3 4 5

Beispiel

d0 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 ∞ 9 1 ∞

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

Beispiel

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

d2 1 2 3 4 5

Beispiel

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

d2 1 2 3 4 5

Beispiel

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

d2 1 2 3 4 5

Beispiel

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1

Beispiel

d1 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ ∞

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 ∞

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

Beispiel

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

d3 1 2 3 4 5

Beispiel

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

d3 1 2 3 4 5

Beispiel

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

d3 1 2 3 4 5

Beispiel

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 4 ∞

5 10 9 1

Beispiel

d2 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ ∞ 4 ∞ ∞

5 10 12 9 1 9

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

Beispiel

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

d4 1 2 3 4 5

Beispiel

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

d4 1 2 3 4 5

Beispiel

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

d4 1 2 3 4 5

Beispiel

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 1

Beispiel

d3 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 7 9 1 4

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

Beispiel

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

d5 1 2 3 4 5

Beispiel

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

d5 1 2 3 4 5

Beispiel

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

d5 1 2 3 4 5

Beispiel

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

d5 1 2 3 4 5

1 −1

2 −3

3 −5

4 −1

5 10 3 5 1 0

Beispiel

d4 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 ∞ ∞ −1

2 ∞ ∞ ∞ ∞ −3

3 ∞ −2 ∞ ∞ −5

4 ∞ 2 4 ∞ −1

5 10 3 5 1 0

d5 1 2 3 4 5

1 9 2 4 0 −1

2 7 0 2 −2 −3

3 5 −2 0 −4 −5

4 9 2 4 0 −1

5 10 3 5 1 0

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