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Die gravimetrischen Messverfahren Die gravimetrischen Messverfahren

oderoder

Was verrWas verräät uns die Schwere t uns die Schwere üüber den Aufbau der ber den Aufbau der Erde?Erde?

Herbert Wilmes

Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (BKG), Frankfurt a.M.

Gliederung

Die PhysikVerfahren zur SchwerebestimmungMessinstrumenteAnwendungen in der GeodäsieAusblick

Wie wirkt die Gravitation?

Physik:Gegenseitige Anziehung zweier Körper aufgrund ihrer Masse

Wirkungen:Bestimmt die Bahnen der HimmelskörperHält uns auf der Erde fest

Newtonsches AttraktionsgesetzDie Gravitation ist nach Newton (1643 bis 1727) eine anziehende Kraft, die proportional der Masse der beteiligten Körper zunimmt, und im Quadrat der Entfernung abnimmt.

F GravitationskraftG Newtonsche Gravitationskonstantem1, m2 Massen zweier Körperl Abstand der Körper

2

21

lmmGF =

2131110673,6 −−−⋅= skgmG

Erforschung der Gesetzmäßigkeiten

Annahmen: Erde = homogene Kugel mit Radius:Masse:

2e

egrav r

mmGgmF ⋅=⋅⇒

( ) 22

3

26

2411

10371,610973,510673,6

mkg

skgm

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅ −

2e

e

rmGg =⇒

mre610371,6 ⋅≈

kgme2410973,5 ⋅≈

≈g 282,9sm

≈

An der Erdoberfläche:

Erdbeschleunigung

Die Zentrifugalbeschleunigung auf Grund der Erdrotation wirkt der Erdanziehung entgegen

g: Gravitationsbeschleunigung

Orts- und Zeitabhängigkeit des Erdschwerefeldes

Die Schwerebeschleunigung ist orts-abhängig– Höhenabhängigkeit: Zugspitze: 9,80 055 944 m/s²

Garmisch: 9,80 584 564 m/s²

– Abplattung der Erde durch die Erdrotation

an den Polen: 9,84 m/s²am Äquator: 9,78 m/s²Flensburg: 9,81 490 042 m/s²

– Massenverteilung im ErdkörperDie Schwerebeschleunigung ist zeit-abhängig– Gezeiten der „festen“ Erde– Variierende Anziehung und Deformation durch veränderliche

Hydrosphäre (Ozeane, Grundwasser), Atmosphäre, Eisauflasten

Erdbeschleunigung gin Abhängigkeit von der Höhe

-2000-1500-1000-500

0500

10001 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

[nm

s-2

]

-2000-1500-1000-500

0500

10001 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 291 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

[nm

s-2

]

Wie lässt sich die Gravitation messen?

PendelFederwaageVergleichskraft eines Supraleitenden MagnetfeldesFreier Fall

Pendel

Pendelmessungen(mathematisches Pendel, Fadenpendel)

zg

g sin φl

φ φ

m

xO

g = Schwerebeschleunigung l = PendellängeT = Schwingungsdauerm = Masse

glT

gl

π

φφ

2

0sin

=

=⋅+⋅

224Tlg π=

Fr = rücktreibende KraftG = Gewichtskraft

φsin⋅−= GFr

Für kleine Winkel gilt:

PotsdamerReversionspendel nach Kühnen / Furtwängler (1898) zur absolutenSchwerebestimmung

Historischer Pendelapparat

Pendelversuch

Pendellänge Schwingungsdauer Schwerebeschleunigung[ m ] [ s ] [ m / s² ]

1,000 2,009 9,7811,000 2,007 9,8011,000 2,005 9,8201,000 2,003 9,840

≈ Äquator

≈ Pol

Konstante MasseKonstante Fadenlänge

Federwaage

Schwerkraftmesser mit Torsionsfeder

Bei gleichbleibender Masse und Federeigenschaft wird die Feder proportional zur Schwere-beschleunigungausgelenkt

m Masseg Gravitationsbeschleunigung D Federkonstantes Verlängerung der FedermsDg /⋅=

s

2g

1g

„Relativer“ Schweremesser

Supraleitendes Gravimeter

Freifallprinzip

Beispiel für eine Freifallmessung

2

2tgz =

aus Schulbuch „Metzler PHYSIK“

Freifallmessung

Freiwurf- / Freifallmessung in einem homogenen Schwerefeld

200 2

tgtvzz +⋅+=

in einem inhomogenen Schwerefeld bei linearem Gradient

gz = δgδz

(vertikaler Schweregradient)

+++⋅+= ...

121

222

00 tgtgtvzz z0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t

z

Höhe des fallenden Prismasz [m]

Zeitt [s]Abb.: Weg-Zeit-Diagramm der Wurf

Wurf-Fall-Messung mit einem Absolutgravimeter

Absolute Schweremessung

Voraussetzungen:Genauer Längenmaßstab (physikalischer Standard) Genauer Zeitmaßstab (physikalischer Standard)

Testkörper fällt in einer Vakuumkammer

Zeitmessung genauer als 1 Nano-SekundeLängenmessung genauer 1 Nano-Meter

Schnittdiagramm eines Absolutgravimeters „FG5“

Schweremessung im freien Fall

Wozu Schwerebestimmung?

Geophysik:Geologische Interpretation (z.B. zur Lagerstättenforschung)Untersuchung geophysikalischer Prozesse im Untergrund

Metrologie (BKG im Auftrag der PTB):Physikalische Kenngrößen für Präzisionswaagen und BarometerSchwerereferenz für Deutschland

Geodäsie (BKG):Referenzfläche für die HöhenbestimmungÜberwachung von Meeresspiegeländerungen und Höhenänderungen Verbindung zu den modernen Satellitenschwerefeld-MissionenTransformationsparameter und Korrektionsmodelle für genaueste geodätische Raummessverfahren

„Geoid“ als Bezugsfläche für Höhenangaben

Figur der Erde

GFZ

Netze von Schwerestationen

Flensburg

Aurich Hamburg

Rostock

Pasewalk

Seelow

Cottbus

Dresden

Halle

Potsdam

Perleberg

Hannover

Braunschweig

Erfurt

Plauen

Bad Harzburg

Kassel

Bamberg

WettzellZwiesel

Greding

München Bad ReichenhallWangen

Aalen

Karlsruhe

Freiburg

Merzig

Wiesbaden

HünsbornAachen

Bad Bentheim

Clausthal

3

1

2

456

7

8

910

11 12

13

141516

17

18

1921

20

22

23

24

25

26

27

2829

3031

32

GREF-StationenDeutsches Schweregrundnetz DSGN1994

Beobachtungen

- GPS/Niv.-Punkte im Abstand von ~25km W- 2 x 2km Freiluftanomalien abgeleitet aus

300000 Schweremessungen g

6.3 cm-5.5 cm15.7 mmSüd

2.1 cm-4.5 cm10.6 mmNordwest

2.3 cm-3.1 cm9,4 mmNordost

MaxMinRMS

Geoidmodellierung

Validierung der Satellitenschwerefeldmissionen

Globale Schwerevariationen auf Grund hydrologischer Massenvariationen aus GRACE Schwerefeldmodellen

aus: “Mass Transport and Mass Distribution, Proposal 2005”

Millimeter Wassersäule

Differenzen Frühjahr - Sommer 2003, beobachtet mit GRACE

Moderne Satelliten-Schwerefeldmissionen

GRACE

GOCECHAMP

A10 Absolutgravimeter für FeldmessungenEntwicklung bei Micro-g, USAErste Auslieferung eines Prototyps 1999, Grundlegende Überarbeitung 2004Bisher ca. 15 Geräte gebaut

• Netzunabhängiger Betrieb, 12 V• Einfache Aufstellung im Feld

(Messkomponenten je 20 kg)• Automatische Horizontierung• Messbetrieb und Auswertung automatisiert

(Laptop/PC)• Messfrequenz 1 Hz• ± 10*10-7 m/s² nach < 1 Stunde Messung

(± 10 µGal)

Erprobung eines neuen feldtauglichen Absolutgravimeters

Erprobung eines neuen feldtauglichen Absolutgravimeters

Obere Einheit

Superspring

Interferometer

Laser

Ionen-pumpe

Untere Einheit

Fallkammer

Transportverpackung

Aufbau desA10-Feldgravimeters

Eichlinie Garmisch - Zugspitze

A10-002 at WANK200, 05 Feb 19 -1 °C

Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie

Alpine Gravimeter-Eichlinie Zugspitze

A10-002 at SFP306, 05 Feb 17 3 °C

Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie

A10-002 at ZUG200, 05 Feb 17 9 °C

Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie Alpine Gravimeter-Eichlinie Zugspitze

Supraleitendes GravimeterGWR SG-029

AbsolutgravimeterFG5-301

Referenzstation Wettzell

Supraleitendes GravimeterGWR SG-029

RegistriersignalMai 2006

Referenzstation Wettzell

2

3

4

5

Wettzell:CD029 - 1:g1 gravity TIDE-45s (Volt)

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

Wettzell:CD029 - 1:Vgrav resid #raw (nm/s^2)

05-05-06 10-05-06

825

830

835

840

845

850

Wettzell:CD029 - 1:Vgrav resid #corr (nm/s^2)

Zentrifugalbeschleunigung,Figur der ErdeMassenanomalien

Erdgezeiten

Luftdruck, Ozean, Polbewegung, Grundwasser, Bodenfeuchte,Höhenänderungen

orts-abhängig

zeit-abhängig

g g We We = 9 . 80 835 695 4 [ m / s= 9 . 80 835 695 4 [ m / s2 2 ]]

Erdschwerebeschleunigung

Nutzen der Schwerebestimmung

ZusammenfassungSchweremessungen des BKG definieren Schwerestandard für DeutschlandHöhenreferenzfläche wird aus Schweremessungen abgeleitetModerne Satellitenschwerefeldmodelle können mit terrestrischen Schwerefeldmodellen zu besseren Modelle verknüpft werdenSatellitenschwerefeldmodelle zeigen zeitliche Variationen (als Folge von Hydrologie / Atmosphäre / Höhenänderungen), die durch terrestrische Messungen kalibriert werden könnenSchwerebestimmung besitzt hohe Sensitivität gegenüber Höhenänderungen und MassenverschiebungenSteigende Messgenauigkeit der geometrischen Messverfahren führt zu höheren Anforderungen an die Referenzsysteme für Lage, Höhe und Schwere