EinGenerator fu¨r PLN ¼ 1500 min JWA ¼ TW ¼ 80 Nm, JWL ¼ ... · EinGenerator fu¨rPLN ¼ 25 kW...

Beispiel 20.1

Ein Generator fur PLN ¼ 25 kW mit leicht ungleichmaßiger Kraftentnahme soll bei n ¼ 1500 min(1 durcheinen Vierzylinder-Viertakt-Reihenmotor angetrieben werden. JWA ¼ 2,3 kg m2, periodisches Wechsel-drehmoment TW ¼ 80 Nm, JWL ¼ 1 kg m2, Umgebungstemperatur t * 35 &C, Anfahrhaufigkeit ¼ 3/Tag.Welche Kupplungsgroße nach Tab. 20.2 kommt in Betracht?

Losung:1. Erforderliches Nenndrehmoment TKN der Kupplung: Statische Beanspruchung:

Winkelgeschwindigkeit w ¼ 2p ' n ¼ 2p ' 25 s(1 ¼ 157 rad/s. Somit ist

TLN ¼ PLN/w ¼ 25000 W/157 s(1 ¼ 159 Nm,

Wenn Bindeglieder aus Polyurethan PUR gewahlt werden, ist nach Tab. 20.3 der TemperaturfaktorS ¼ 1,2. Somit nach Gl. (20.12):

TKN ¼ TLN ' S ¼ 159 Nm ' 1,2 ¼ 191 Nm.

Nach Tab. 20.1 wird eine Kupplung mit dem Nenndrehmoment von 265 Nm gewahlt. Nach Hersteller-angaben gelten fur diese Baugroße

TKmax¼ 530 Nm, TKW¼ 69 Nm, y¼ 0,8; JKA¼ 0,0025 kgm2, JKL¼ 0,0025 kgm2, PKW¼ 12W

2. Beanspruchung durch Drehmomentstoße:Nach Gl. (20.13) muss sein:

TKmax - TS ' SZ ' SJ þ TN ' SJmit Gl. (20.14):

TS ¼ TLS 'm

mþ 1' SL þ TL :

Dabei ist m der Massenfaktor mit m ¼ JAJ2

JA ¼ ð2,3þ 0,0025Þ kg m2 * 2,3 kg m2 ,

J2 ¼ ð1þ 0,0025Þ kg m2 * 1,0 kg m2 ,

m ¼ 2,31

¼ 2,3 :

Wir nehmen an, dass wahrend des Hochfahrens der Generator elektrisch unbelastet ist, daher ist TL ¼ 0.Ferner nehmen wir an, dass bei sberlastung des Generators durch einen viel zu großen Verbraucher dasDreifache des Lastmoments auftritt. Damit:

TS ¼ 3 ' 159 ' 2,32,3þ 1

' 1,8 Nm ¼ 598 Nm :

Dabei ist SS ¼ SL ¼ 1,8. Mit Sz ¼ 1 (3-mal Anfahren pro Tag) und SJ ¼ 1,2 wird TKmax:

TS max ¼ ð598 ' 1 ' 1,2þ 159 ' 1,2ÞNm ¼ 909 Nm :

Es wurde ein Zahnkranz mit 92 Shore A vorgesehen. Wenn man nun einen Zahnkranz mit 98 Sh A ver-wendet, sehen die Werte wie folgt aus:

TKN ¼ 450 Nm, TKmax ¼ 900 Nm, TKW ¼ 117 Nm :

3. ResonanzdrehzahlFur den Zweimassenschwinger gilt Gl. (20.6):

w0 ¼ffiffiffiffiffictJ*

rmit Gl. (20.5)

J* ¼ J1 ' J2J1 þ J2

,

damit wird J*:

J* ¼ 2,3 ' 12,3þ 1

¼ 0,70 :

Man kann keine konstante Drehfedersteifigkeit annehmen, weil die Drehfederkennlinie progressiv ist.Da das Lastmoment 159 Nm betragt, ist das Verhaltnis

TLN

TKN¼ 159

450¼ 0,35 :

Fur 0,25 ' TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 2003 Nm/rad; fur 0,50 ' TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 3375 Nm/rad.

der Zylinderanordnung ab, sondern auch von den Schwungmas-sen. Wir nehmen hier einmal an, dass TAi ¼ 80 Nm sei.m hatten wir bereits mit 2,3 bestimmt, und VR ist:

VR * 2pw

¼ 2p0,8

¼ 7,9 :

Damit wird TS:

TS ¼ 80 ' 12,3þ 1

' 7,9 Nm ¼ 192 Nm ,

TS max ¼ 192 ' 1 ' 1,2 Nm ¼ 230 Nm :

Dies ist kleiner als TK max ¼ 900 Nm.

4. DauerwechselmomentEs gilt Gl. (20.16):

TKW - TWi ' SJ ' Sfmit Gl. (20.17)

TWi ¼ TAi ' 1mþ 1

' Vfi :

Dabei ist Sf ¼ffiffiffiffiffif

10

r¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2 ' 2510

r¼ 2,24.

Dazu muss Folgendes erklart werden: Ein Einzylindermotor leistet nur bei jeder 2. Kurbelwellenumdre-hung Arbeit ¼ Kraftimpuls, ein Zweizylindermotor als Gleichlaufer bei jeder Umdrehung und ein Vier-zylinder-Reihenmotor als Viertakter jede halbe Kurbelwellenumdrehung. Also erfolgt bei einem Viertakt-Vierzylinder jede halbe Kurbelwellenumdrehung eine Anregung; daher setzen wir als Erregerfrequenz fian:fi ¼ 2% Betriebsdrehzahl.

Vfi ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1þ w2

4p2

1( f 2if 2e

9 82

þ w2

4p2

vuuuuuut ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1þ 0,82

4p2

1( ð2 ' 25Þ29,92

!2

þ 0,82

4p2

vuuuuuuut ¼ 0,04 :

Damit wird

TWi ¼ 80 ' 12,3þ 1

' 0,04 ¼ 0,97 ,

TKW ¼ 0,97 ' 1,2 ' 2,24 ¼ 2,6 Nm :

Nach Herstellerangabe ist das zulassige Wechselmoment 117 Nm.

Bild 20.44 Beanspruchungsarten.a) statische Beanspruchung, b) harmonische Beanspru-chung, c) periodische Beanspruchung, d) Durchfahreneiner Resonanz, e) Drehmomentstoß

159450

¼ 0,35 :

Fur 0,25 ' TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 2003 Nm/rad; fur 0,50 ' TKN ist cdyn lt. Hersteller cdyn ¼ 3375 Nm/

Also geht man von einem Mittelwert aus:

2003þ 33752

Nm=rad ¼ 2689 Nm=rad :

Damit wird w0:

w0 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi26890,70

ss(1 ¼ 62 s(1 ,

w ¼ 2p ' n, also ist

n ¼ w0

2p¼ 62

2ps(1 ¼ 9,9 s(1 ¼ 592 min(1, nR ¼ n

i¼ 592

2min(1 ¼ 297 min(1:

Es herrscht also uberkritischer Betrieb, wir mussen die Resonanzdrehzahl von 297 min(1 durchfahren. Esgilt Gl. (20.13):

TKmax - TS ' SZ ' SJ þ TN ' SJmit Gl. (20.15):

TS ¼ TAi ' 1mþ 1

' VR þ TL ,

dabei ist TAi die Amplitude der auf die Antriebsseite einwirkenden außeren Drehmomentanregung i-terOrdnung. Dazu musste man den Drehkraftverlauf dieser Verbrennungsmaschine (durch Messungen)kennen, denn dieser hangt nicht nur von dem Arbeitsverfahren (Zwei- oder Viertakt), dem thermo-dynamischen Prozess (Otto- oder Diesel-), der Zylinderanzahl, der Art der Kurbelwellenkropfung und