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FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN
Seite 1
FE Fachkunde Elektrotechnik NIN Niederspannungs-Installations-Norm
5. Auflage 19. Juni 2009
Bearbeitet durch: Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefon 055 654 12 87 P Telefax 055 654 12 88 P E-Mail hn@ibn.ch Web www.ibn.ch
ELEKTRO- TECHNIK
Formeln und
praktische Anwendungen
Version 5.15
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN
Seite 2
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Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind.
Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt.
Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben.
Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen.
Änderungen
Pos. Titel Bemerkung Datum der Änderung
Version
1 Aufteilung verbessert 05.11.07 1
2 Neue Organisation der Kapitel Kapitel dem internen Lehrplan angepasst 05.04.08 4
3 Inhaltsverzeichnis Eingefügt 20.02.09 13
4 Mechanik und Kräfterechnen angepasst 22.02.09 13
5 Inhaltsverzeichnis Angepasst 17.04.09 14
6 Seitenzahlen verändert 18.04.09 15
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Inhaltsübersicht
Seite 3
Erläuterungen zu der Seitenaufteilung Die Kapitel des Beufsfachschulunterrichts sind wie folgt gewählt:
Nr Inhalt ab Seite
Bildungs- plan
Allgemeines 1
1 Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz 1000 BET 2.1, 2.2
2 Chemie und Wekstoffkunde 2000 BET 2.1
3 Mathematik 3000 TG 3.1
4 Mechanik 4000 TG 3.5.1 – 3.5.3
5 Wärmelehre 5000 TG 3.5.4
6 Chemische Spannungsquellen 6000 BET
TG ES
2.1.2 3.5.5 5.2.6 – 5.2.7
7 Elektrotechnik Grundlagen 7000 TG 3.2
8 Magnetismus 8000 TG 3.2.5
9 Induktion, Einphasenwechselstrom 9000 TG 3.2.6
10 Werkstattzeichnen 10000 TD 4.1.2, 4.2.2 4.2.5
11 Schemazeichnen 11000 TD 4.2.3, 4.2.6
12 Installationszeichnen 12000 TD 4.2.4, 4.2.7
13 Regeln der Technik, Niederspannungs-Installations-Norm (NIN) 13000 TD 4.3.1 – 4.3.6
14 Elektrisches Feld 14000 TG 3.2.5, 3.2.6
15 Drehstrom 15000 ES 5.1.2
16 RCL-Schaltungen, Kompensation 16000 TG 3.2.7
17 Elektronik 17000 TG 3.3
18 Wärme- und Kälteapparate 18000 ES 5.2.4
19 Transformatoren 19000 ES 5.1.1
20 Elektrische Maschinen 20000
21 Beleuchtungstechnik 21000 TG ES
3.5.6 – 3.5.7 5.2.2
22 Messinstrumente, Messtechnik 22000
23 Steuerungstechnik, Gebäudeautomation 23000
24 Kommunikationstechnik 24000 TG 3.4
25 Richtlinien für die Installation von Telekommunikationsanlagen (RIT)
25000 TD 4.3.7
26 Tabellen 26000
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN
Seite 4
Inhaltsverzeichnis
1 ARBEITSSICHERHEIT UND GESUNDHEITSSCHUTZ
2 CHEMIE UND WERKSTOFFKUNDE
3 MATHEMATIK
4 PHYSIK/MECHANIK
5 WÄRMELEHRE
6 ELEKTROCHEMISCHE SPANNUNGSQUELLEN
7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
8 MAGNETISMUS
9 INDUKTION, EINPHASENWECHSELSTROM
10 WERKSTATTZEICHNEN
11 SCHEMAZEICHNEN
12 INSTALLATIONSZEICHNEN
13 REGELN DER TECHNIK
14 ELEKTRISCHES FELD
15 DREHSTROM
16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
17 ELEKTRONIK
18 WÄRME-, KÄLTEAPPARATE
19 TRANSFORMATOREN
20 ELEKTRISCHE MASCHINEN
21 BELEUCHTUNGSTECHNIK
22 MESSINSTRUMENTE, MESSTECHNIK
23 STEUERUNGSTECHNIK, GEBÄUDEAUTOMATION
24 KOMMUNIKATIONSTECHNIK
25 RICHTLINIEN INSTALLATION TELEFONIE (RIT)
26 TABELLEN
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Stichwortverzeichnis
Seite 5
Stichwortverzeichnis Absoluter Nullpunkt...............................................501 Addition und Subtraktion.......................................306 Aggregatszustände...............................................502 Algebra
Gleichungen....................................................1401 Arbeit ....................................................................402 Arbeitssicherheit
Gefahrenstoffe..................................................105 Grundsätze Branchenlösung ............................101 Notfalldispositiv.................................................106 Sicherheitsregeln ......................................103, 104 Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden .........107 Unfallverhütung.................................................102
Arithmetische Zeichen ..........................................305 Aussenleiterstrom...............................................1503 Aussenleiterströme bei unsymetrischer ohmscher
last ........................................................1516, 1517 Aussenwinkel........................................................319 Autotransformator...............................................1904 Basisgrössen der Physik ......................................401 Baterieschaltung ...................................................601 Batterien
Elektrochemische Spannungsreihen ..............2606 Elektrochemisches Äquivalent........................2610
Begriffe zur Temperatur........................................501 Belasteter Spannungsteiler...................................719 Beleuchtung
Dimensionierung.............................................2102 Grundlagen .....................................................2101
Beschleunigung ....................................................415 Beschleunigungskraft ...........................................416 Binome..................................................................311 Bremsung .............................................................415 Brückenschaltung .................................................722 Chemie- und Werkstoffkunde
Bedeutung und Wert der Stoffe........................202 Chemische Prozesse........................................206 Eigenschaften ...................................................203 Einteilung der Stoffe .........................................201 Grundbegriffe....................................................205 Kennzeichnung Gefahrenstoffe ........................207 Umweltschutz ...................................................208 Verwendung der Stoffe .....................................204
Dauermagnet Eigenschaften ...................................................802 Wirkungen aufeinander ....................................802
Energie .................................................................431 Dichte
Gase und Dämpfe ..........................................2611 Dielektrizitätszahlen............................................2608 Division von Doppelbrüchen .................................310 Division von Zahlen (Bruch)..................................309 Drehmoment
auf gleicher Welle .............................................423 Kraft nicht senkrecht.........................................418 Kraft senkrecht .................................................417 Mechanische Leistung......................................437 nicht auf gleicher Welle ....................................424
Drehstromtrafo....................................................1907
Drehstromverbraucher ....................................... 1510 Drehzahl............................................................... 405 Drehzahlübersetzung ........................................... 424 Dreieck................................................................. 319 Dreieck-Stern-Umwandlung................................. 723 Dreiphasengenerator ......................................... 1501 Druck.................................................................... 426 Durchflutung....................................................... 1903 Effektivwert .......................................................... 906 Einheit der Kalorie.............................................. 2616 Einphasengenerator............................................. 903 Einphasen-Transformatoren .................... 1903, 1904 Einphasenwechselstrom ...................................... 905
Frequenz.......................................................... 905 Generator......................................................... 903 Kreisfrequenz................................................... 907 Leistung............................................................ 921 Netzfrequenz.................................................... 904 Periodendauer.................................................. 905 Winkelgeschwindigkeit..................................... 907
Elektrische Arbeit Blindarbeit ................................................ 728, 928 Dreiphasen-Wechselstrom ............................ 1513 Energiekosten AC ............................................ 928 Energiekosten DC............................................ 728 Gleichstrom...................................................... 727 Wirkarbeit................................................. 728, 928
Elektrische Energie .............................................. 727 Elektrische Leistung
Dreiphasen Wechselstrom............................. 1508 Einphasen Wechselstrom ................................ 921 Energiezähler ......................................... 922, 1512 Gleichstrom...................................................... 726
Elektrischer Kreis ................................................. 806 Elektrischer Stromkreis........................................ 702 Elektromagnet
Eigenschaften .................................................. 803 Wirkungen aufeinander.................................... 803
Elektromotor......................................................... 808 Elektronischer Trafo........................................... 1909 Elemntarladung Elektron...................................... 705 Energie................................................................. 402
kinetisch ........................................................... 431 mechanische Arbeit ......................................... 431
Energie der Lage.................................................. 430 Energiekosten .................................................... 1514 Energieumwandlung .................................... 402, 438 Erdbeschleunigung .............................................. 407 Erdmagnetfeld...................................................... 801 Ergänzungswinkel ................................................ 319 Exponentialrechnen ............................................. 312 Federkraft............................................................. 414 Fehler im Dreileiternetz...................................... 1519 Fehler im Vierleiternetz mit Neutralleiter ............ 1515 Fehler im Vierleiternetz ohne Neutralleiter......... 1518 Flächendruck ....................................................... 426 Flaschenzüge
mit losen Rollen ............................................... 422 ohne lose Rollen .............................................. 421
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Stichwortverzeichnis
Seite 6
Francis-Turbine ....................................................435 Frequenz...............................................................905 Funktionen, Darstellung........................................340 Funktionen, Grafische Lösungen..........................341 Gefahrensymbole ...............................................2631 Generator..............................................................904 Generatorenregel..................................................902 Geradlinige Bewegung .........................................404 Gesamtwirkungsgrad............................................439 Geschwindigkeit....................................................406 Geschwindigkeitsübersetzung..............................424 Gewichtskraft ........................................................413 Gleichschenkliges Dreieck ...................................321 Gleichseitiges Dreieck ..........................................320 Gleichstrommotoren
Anlassverfahren..............................................2003 Schaltungen....................................................2002
Gleichungen..........................................................315 Gleichungen mit mehreren Variablen ...................316 Grichisches Alphabet..........................................2601 Hebel
Drehmoment.....................................................419 -gesetz ..............................................................419 mehr als zwei Kräften .......................................420 mit zwei Kräften ................................................419
Heizungsberechnung k-Wert .......................................................512, 513 u-Wert.......................................................512, 513
Heizwertberechnungen.........................................514 Höhensatz.............................................................323 Höhensatz von Euklid ...........................................323 Hohlzylinder ..........................................................335 Hydrostatischer Auftrieb .......................................428 Hydrostatischer und hydraulischer Druck .............427 Hypotenuse, Katheten ..........................................322 Induktion .....................................................901, 1903
Selbstinduktion .................................................909 Induktionsgesetz...................................................901 Induktivität.............................................................910 Innenwinkel...........................................................319 Isobaren................................................................426 Kälteapparate .....................................................1801 Kaplan-Turbine .....................................................435 Katheten, Hypotenuse ..........................................322 Kathetensatz von Euklid .......................................323 Kennwerte Wasserturbinen ..................................435 Kinetische Energie................................................431 Kirchhoffsche Gesetze .........................................725 Knoten ..................................................................406 Kohlenstoffisotop ................................................2626 Kompensation
Drehstrom.............................................1606, 1607 Einphasig ..............................................1606, 1607 mit Blindleistung..............................................1606 mit Wirkleistung ..............................................1607
Kondensator Bauformen ......................................................1406 Energie ...........................................................1402 Feldstärke.......................................................1401 Gleichstromkreis.............................................1403 Kapazität .........................................................1402 Kenngrössen...................................................1406 Ladevorgang...................................................1403
Ladung ................................................. 1401, 1402 Parallelschaltung............................................ 1405 Permeabilität .................................................. 1402 Serieschaltung ............................................... 1404
Körper mit Horizontalschnittstelle ........................ 338 Kraftberechnung
Beschleunigungskraft....................................... 416 Federkraft......................................................... 414 Gewichtskraft ................................................... 413 Pfeilsystem....................................................... 408 Seilaufhängung ................................................ 410 Teilkräfte entgegengesetzt............................... 409 Teilkräfte gleichgerichtet .................................. 409 Teilkräfte senkrecht ......................................... 410
Kraftübersetzung.......................................... 423, 424 Kreis, Kreisring..................................................... 330 Kreisausschnitt..................................................... 328 Kreisförmige Bewegung....................................... 405 Kreisfrequenz....................................................... 907 Kreissegment ....................................................... 329 Kugel .................................................................... 337 Längenausdehnung ............................................. 507 Längenausdehnungskoeffizienten ..................... 2614 Leistung
Mechanisch aus Kraft und Geschwindigkeit ... 432, 433
Mechanisch aus Kraft und Weg............... 432, 433 Leistungsänderung an konstantem Widerstand .. 726 Leistungsverlust
Dreiphasenwechselstrom-Leitungen.............. 1521 Einphasenwechselstrom-Leitungen ................. 930 Gleichstrom-Leitungen..................................... 731
Leitfähigkeit .......................................................... 710 Leitungswiderstand .............................................. 709 Leitwert................................................................. 710 Logarithmieren ..................................................... 314 Magnetischer Kreis ...................................... 805, 806 Magnetismus........................................................ 801
Elektromotor..................................................... 808 Generatorenregel............................................. 902 Induktion .......................................................... 901 Induktionsgesetz .............................................. 901 Motorenregel .................................................... 807 Selbstinduktion................................................. 909
Masse .................................................................. 403 Masse des Elektrons............................................ 705 Massumrechnungen ............................................ 304 Massvorsätze....................................................... 301 Mechanische Arbei von Wasserturbinen ............. 430 Mechanische Arbeit
Kraft und Weg.................................................. 429 Mechanische Energie .......................................... 429 Mechanische Leistung
Drehzahl und Drehmoment.............................. 437 Wasserturbinen................................................ 434
Meilen................................................................... 406 Messbereicherweiterung
Voltmeter.......................................................... 720 Momentanwert ..................................................... 906 Motoren
Anlassverfahren ................................... 2003, 2005 Drehzahlsteuerung............................... 2003, 2006 Schaltungen ......................................... 2002, 2004
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Stichwortverzeichnis
Seite 7
Übersicht.........................................................2001 Motorenregel.........................................................807 Multiplikation .........................................................307 Multiplikation mit Brüchen.....................................308 Nebeneinanderchaltung von Widerständen .........712 Nebenwinkel .........................................................319 Nennspannung ...................................................1503 Netzfrequenz ........................................................904 Netzspannung.....................................................1503 Neutralleiterstrom
Grafisch ..........................................................1505 Rechnerisch....................................................1506
NIN......................................................................1301 Ohmscher Widerstand einer Spule ......................714 Ohmsches Gesetz ................................................705 Parallelogramm ....................................................324 Parallelschaltung von idealen Spulen...................918 Parallelschaltung von realen Spulen ....................919 Parallelschaltung von Widerständen ....................712 Pascal’sches Dreieck ...........................................311 Pelton-Turbine ......................................................435 Periodendauer ......................................................905 Pfeisystem ............................................................408 Phasenverschiebung ..........................................1509 Potentielle Energie................................................430 Primärspannung .................................................1904 Prisma...................................................................333 Prozentrechnen ....................................................302 Pyramide...............................................................336 Pythagoras............................................................323 Quadrat.................................................................325 Raumaufteilung.....................................................303 Rechteck...............................................................326 Rechtwinkliges Dreieck ........................................322 Regeln der Technik ............................................1301 Reibung
Gleitreibung ......................................................425 Haftreibung .......................................................425 Rollreibung........................................................425
Reihenschaltung von Widerständen.....................711 Relative Atommasse...........................................2626 Relative Atommassen.........................................2626 Rhombus ..............................................................324 RLC-Schaltungen .....................................1601, 1602 RLC-Schaltungen in Resonanz ......1603, 1604, 1605 Scheitelwert ..........................................................906 Scheitelwinkel .......................................................319 Schemazeichnen ......................................1101, 1201 Schmelz- und Verdampfungswärme ....................505 Schmelzwärme ...................................................2612 Sechseck ..............................................................331 Seemeilen.............................................................406 Seilaufhängung.....................................................410 Sekundärspannung.............................................1904 Serieschaltung von idealen Spulen ......................916 Serieschaltung von realen Spulen ........................917 Serieschaltung von Widerständen........................711 Siemens................................................................710 Spannungsabfall
Dreiphasenwechselstrom ...............................1520 Einphasenwechselstrom...................................929 Gleichstrom ......................................................730
Spannungsänderung
Leistungsänderung .......................................... 509 Masseänderung ............................................... 509 Wärmeänderung .............................................. 509 Zeitänderung.................................................... 509
Spannungsdifferenz ............................................. 730 Spannungserzeuger............................................. 704 Spannungsquellen
Chemischer Vorgang ....................................... 604 Ersatzschaltbilld ............................................... 601 Galvanisieren ................................................... 607 Netzersatzanlagen ........................................... 608 Parallelschaltung.............................................. 603 Primärelemente................................................ 605 Sekundärelemente........................................... 606 Serieschaltung ................................................. 602
Spannungsverlust ................................................ 730 Spannungswandler ............................................ 1906 Spartransformator .............................................. 1904 Spezielle Widerstandsschaltungen
Drehstromverbraucher ................................... 1510 Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme
....................................................................... 2612 Spezifische Werte reiner Metalle ............. 2602, 2603 Spezifische Werte sonstiger Stoffe.................... 2604 Spezifischer elektrischer Widerstand................... 709 Spule
Induktivität ........................................................ 912 Spulenwiderstand
Ohmisch........................................................... 714 Stern- und Dreieckschaltung.............................. 1502 Stern-Dreieck-Umwandlung................................. 723 Strangspannung................................................. 1503 Strangstrom ....................................................... 1503 Stromdichte.......................................................... 707 Stromwandler..................................................... 1905 Stromwirkungen ................................................... 703 Stufenwinkel......................................................... 319 Supplementwinkel................................................ 319 Tabellen
Dichte Gase und Dämpfe .............................................. 2611
Dielektrizitätszahlen ....................................... 2608 Elektrochemische Spannungsreihen ............. 2606 Frequenzen.................................................... 2618 Gefahrensymbole........................................... 2631 Grichisches Alphabet ..................................... 2601 Krafteinheiten................................................. 2609 Längenausdehnungskoeffizienten ................. 2614 Relative Atommasse...................................... 2626 Spezielle Einheiten......................................... 2616 Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme
................................................................... 2612 Spezifische Werte reiner Metalle ......... 2602, 2603 Spezifische Werte sonstiger Stoffe................ 2604 Tabellenform der Elemente ........................... 2627 Temperaturskalen.......................................... 2617 Unterer Heizwert von Brennstoffen................ 2613 Unterer Heizwert von Gasen.......................... 2613 Volumenausdehnungskoeffizienten ............... 2615 Wärmeausdehnungskoeffizienten ................. 2615 Wellenlängen ................................................. 2618 Wertigkeitsbegriff ........................................... 2628
Tabellenform der Elemente ............................... 2627
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Stichwortverzeichnis
Seite 8
Teilkräfte entgegengerichtet .............................................409 gleichgerichtet...................................................409 Kraftzerlegung ..................................................412 nicht senkrecht aufeinander .............................411 senkrecht aufeinander ......................................410
Temperaturdifferenz .............................................501 Temperatureinfluss auf elektrischen Widerstand .716 Temperaturkoeffizient...........................................716 Temperaturskalen.................................................501 Thaleskreis ...........................................................323 Transformatoren
Autotransformator...........................................1904 Dreiphasenwechselstrom ...............................1907 Einphasenwechselstrom.......................1903, 1904 Elektronisch ....................................................1909 Spartransformator...........................................1904 Wirbelströme ..................................................1908
Trapez...................................................................327 Trigonometrie .......................................................339 Übersetzungsverhältnis ............................1903, 1904 Übersicht über die Temperaturskalen ................2617 Umdrehung...........................................................405 Umfangsgeschwindigkeit......................................405 Umrechnung
Einheit der Kalorie ..........................................2616 Leistung ..........................................................2616
Unbelasteter Spannungsteiler ..............................718 Unterer Heizwert von Brennstoffen.....................2613 Unterer Heizwert von Gasen ..............................2613 Vektoren ...............................................................408 Verdampfungswärme .................................505, 2612 Vergleich elektrischer mit magnetischem Kreis....806 Verkettungsfaktor ...............................................1503 Verluste.................................................................438 Verlustleistung ......................................................438 Volumenausdehnung............................................508 Volumenausdehnungskoeffizienten....................2615 Volumenstrom der Turbine ...................................434 Wärmeapparate..................................................1801 Wärmearbeit .................................................503, 504
Wärmeausdehnungskoeffizienten ........... 2614, 2615 Wärmedehnung ................................................... 507 Wärmeenergie ..................................................... 402 Wärmeinhalt Boiler ...................... 503, 504, 506, 509 Wärmelehre ................................................. 501, 508 Wärmenergie ....................................... 503, 504, 506 Wärmewirkungsgrad.................................... 438, 506 Wechselstrom
Elektrische Arbeit ............................................. 923 Elektrische Energie .......................................... 923 Ideale Spule ..................................................... 913 Kondensator..................................................... 920 Ohmscher Widerstand..................................... 908 Phasenverschiebung ....................................... 915 Reale Spule...................................................... 914
Wechselstrommotoren Anlassverfahren ............................................. 2005 Drehzahlsteuerung......................................... 2006 Schaltungen ................................................... 2004
Werkstattzeichnen ............................................. 1001 Wertigkeitsbegriff ............................................... 2628 Widerstands-Schaltung
Belasteter Spannungsteiler .............................. 719 Brückenschaltung ............................................ 722 Dreieck............................................................. 723 Mesbereich V-Meter......................................... 720 Stern................................................................. 723 Unbelasteter Spannungsteiler.......................... 718 Würfelwiderstände ........................................... 724
Windungszahl .................................................... 1903 Wirkungsgrad....................................................... 438
Arbeit, Leistung ................................................ 438 Einzelteil ........................................................... 438 Energie,Wärme................................................ 438 Gesamtanlage.................................................. 439
Würfel .................................................................. 332 Würfel-Widerstände............................................. 724 Wurzelrechnen..................................................... 313 Zählerformel............................................... 922, 1512 Zahnradübersetzung............................................ 424 Zylinder ................................................................ 334
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik
Seite 100
1 Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz Erläuterungen zu der Seitenaufteilung
Inhalt ab Seite Kapitel Lehrplan
Grundsätze Branchenlösung 1100 1.1 2.2.1
Massnahmen zur Verhütung von Unfällen 1200 1.2 2.2.4
Sicherheitsregeln 1300 1.3 2.2.4
Gefahrenstoffe 1400 1.4 2.1.4
Konkretes Notfalldispositiv 1500 1.5 2.2.5
Technische Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden
1600 1.6 2.2.5
Repetitionsfragen 1700 1.7
Gefahrensymbole 1800 1.8 2.7 2.1.4
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Grundlagen
Seite 101
Grundsätze Branchenlösung
6
Spezialisten- Beratung- Analysen- Ausbildung
(BATISEC / SUVA)
Arbeitgeber- Gesamtverantwortung- Gefahren ermitteln- Massnahmen- Laufend prüfen
Arbeitnehmer- Unterstützung- Informationen- Mitsprache
VerantwortlichkeitenVerantwortlichkeiten
ArbeitssicherheitGesundheitsschutz
Grundsätzliches
NextNextNextBackBackBack KapitelKapitelKapitelEndEndEnd
FE14 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Massnahmen zur Verhütung von Unfällen
Seite 102
Massnahmen zur Verhütung von Unfällen
10
Grundsätzliches
Gefahren erkennen
Durch Schulung der Arbeitnehmer, können diese viel Gefahren erkennen und
somit Massnahmen zur Unfallvermeidung treffen.
Gefahren erkennen
Durch Schulung der Arbeitnehmer, können diese viel Gefahren erkennen und
somit Massnahmen zur Unfallvermeidung treffen.
Gefahren entfernen
Bestehende Gefahren sollten wenn immer möglich
entfernt werden.
z.B.- Rutschige Böden reinigen- Defekte Maschinen
entfernen / reparieren
Gefahren entfernen
Bestehende Gefahren sollten wenn immer möglich
entfernt werden.
z.B.- Rutschige Böden reinigen- Defekte Maschinen
entfernen / reparieren
Gefahren abschirmen
Kann die Gefahrenquelle nicht entfernt werden sollte
sie mit entsprechenden Massnahmen abgeschirmt
werden.z.B.
- Schweissvorhänge- Abschirmung beim
Schleifen
Gefahren abschirmen
Kann die Gefahrenquelle nicht entfernt werden sollte
sie mit entsprechenden Massnahmen abgeschirmt
werden.z.B.
- Schweissvorhänge- Abschirmung beim
Schleifen
Gefahren erkennen
Durch Schulung der Arbeitnehmer, können diese viel Gefahren erkennen und
somit Massnahmen zur Unfallvermeidung treffen.
Gefahren erkennen
Durch Schulung der Arbeitnehmer, können diese viel Gefahren erkennen und
somit Massnahmen zur Unfallvermeidung treffen.
Gefahren erkennenGefahren erkennen
Gefahren entfernen
Bestehende Gefahren sollten wenn immer möglich
entfernt werden.
z.B.- Rutschige Böden reinigen- Defekte Maschinen
entfernen / reparieren
Gefahren entfernen
Bestehende Gefahren sollten wenn immer möglich
entfernt werden.
z.B.- Rutschige Böden reinigen- Defekte Maschinen
entfernen / reparieren
Gefahren abschirmen
Kann die Gefahrenquelle nicht entfernt werden sollte
sie mit entsprechenden Massnahmen abgeschirmt
werden.z.B.
- Schweissvorhänge- Abschirmung beim
Schleifen
Gefahren abschirmen
Kann die Gefahrenquelle nicht entfernt werden sollte
sie mit entsprechenden Massnahmen abgeschirmt
werden.z.B.
- Schweissvorhänge- Abschirmung beim
Schleifen
NextNextNextBackBackBack KapitelKapitelKapitelEndEndEnd
FE14 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Sicherheitsregeln
Seite 103
Sicherheitsregeln Im Normalfall sind Arbeiten an elektrischen Installationen im spannungslosen Zustand auszuführen.
5 Sicherheitsregeln
1 Freischalten und allseitig trennen
2 Gegen Wiedereinschalten sichern
3 Auf Spannungslosigkeit prüfen
4 Erden und kurzschliessen
5 Gegen benachbarte, unter Spannung stehende Teile schützen
NIV Art. 22 Arbeitssicherheit
An Niederspannunganlagen kann auf das Erden und Kurz-schliessen verzichtet werden, wenn keine Gefahr von Spannungsübertragung oder Rückspeisung besteht.
NIV Art. 22 1d
Hinweis anbringen
„Nicht schalten“
Digitaler
Spannungsprüfer
FE17 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Sicherheitsregel Erste Hilfe
Seite 104
Erste Hilfe
67
Alarmierung
Wer spricht
Was ist passiertWo ist der Brand /VerunfallteWann ist es passiertWie viel Personen sind Betroffen
Hinterlassen Sie eine Telefonnummer die frei bleibt.
Sanität 144
Feuerwehr 118
Polizei 117
Rega 1414
Vergiftungen 145
NextNextNextBackBackBack KapitelKapitelKapitelEndEndEnd
FE17 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Gefahrenstoffe
Seite 105
Gefahrenstoffe
49
Kennzeichnung, Hinweise auf der Etikette und Sicherheitsdatenblätter beachten. (1)
Chemische Produkte in Originalverpackung aufbewahren - nie in Getränkeflaschen umfüllen. (2)
Arbeitsbereiche ausreichend lüften.
Sich zweckmässig schützen (Schutzbrille, Handschuhe, Atemschutz).
NextNextNextBackBackBack KapitelKapitelKapitelEndEndEnd
Ätzend
Augenschutz
benutzen
Giftig
Explosions- gefährlich
Am Schluss unter Kapitel 26 Tabellen finden Sie die Gefahrensymbole!
FE14 FE15 FE16 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Konkretes Notfalldispositiv
Seite 106
Konkretes Notfalldispositiv
FE14 Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit
Technische Sicherheits-vorkehrungen von Gebäuden
Seite 107
Technische Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden
o Alarmanlagen o Videoüberwachung o Brandmeldeanlagen o Notbeleuchtungen o Notstromanlagen o Schlüsselverwaltung o Zutritt- und Austrittkontrolle o Personensuchanlagen o Sicherheitsmanagement o Notschaltungen
Gleichrichter Wechselrichter
Lade-regler
Batterie
FE517 FE394 FE397 Version 5
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Inhaltsübersicht
Seite 200
2 Chemie und Werkstoffkunde Erläuterungen zu der Seitenaufteilung
Inhalt ab Seite Kapitel Lehrplan
Einteilung der Stoffe 2100 2.1 2.1.1
Bedeutung und Wert der Stoffe 2200 2.2 2.1.1
Eigenschaften der Stoffe 2300 2.3 2.1.2
Verwendung der berufsrelevanten Stoffe 2400 2.4 2.1.2
Chemische Grundbegriffe 2500 2.5 2.1.3
Chemische Prozesse 2600 2.6 2.1.3
Kennzeichnung von Gefahrenstoffen 2700 2.7 2.1.4
Umweltschutzphilosophie 2800 2.8 2.1.5
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Einteilung der Stoffe
Seite 201
Einteilung der Stoffe
Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Chemie- und Werkstoffkunde
Bedeutung und Wert der Stoffe
Seite 202
Bedeutung und Wert der Stoffe
% Material Herkunftsländer
36,9 Eisen
3,01 Aluminium
Stahl
Germanium
15 Silizium
0,06 Kohlenstoff
2,9 Nickel
29 Sauerstoff
0,18 Kobalt
Zink
Zinn
0,01 Kupfer Südamerika, Südafrika, Kanada
6,7 Magnesium
3 Kalzium
0,15 Phosphor
0,01 Barium
% Material Herkunftsländer
Wolfram
Silber
Gold
0,14 Mangan
0,08 Wasserstoff
0,11 Chrom
0,58 Titan
Keramik
Baumwolle
Glimmer
Gummi
0,9 Natrium
0,73 Schwefel
0,25 Kalium
0,02 Chlor
Version 5
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Eigenschaften der Stoffe
Seite 203
Eigenschaften der Stoffen
Version 5
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Verwendung der berufsrelevanten Stoffe
Seite 204
Verwendung der berufsrelevanten Stoffe
Version 5
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Chemische Grungbegriffe
Seite 205
Chemische Grundbegriffe
Version 5
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Chemische Prozesse
Seite 206
Chemische Prozesse
Version 5
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Kennzeichnung Gefahrenstoffe
Seite 207
Kennzeichnung von Gefahrenstoffen
Version 5
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Umweltschutzphilosophie
Seite 208
Umweltschutzphilosophie
Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Technologische Grundlagen Inhaltsübersicht
Seite 300
3 Mathematik Erläuterungen zu der Seitenaufteilung
Inhalt ab Seite Kapitel Lehrplan
Arithmetik und Algebra - Grundlagen 3100 3.1 3.1.1
Algebra - Grundrechenarten 3200 3.2 3.1.1
Algebra - Gleichungen 3300 3.3 3.1.1
Geometrie – Planimetrie 3400 3.4 3.1.2
3.1.2
3.1.2
Geometrie – Steriometrie 3700 3.7 3.1.2
Geometrie – Trigonometrie und Einheitskreis 3800 3.8 3.1.2
Algebra - Grafische Darstellungen und Lösungen 3900 3.9 3.1.3
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Allgemeines
Seite 301
Massvorsätze
Zur Vereinfachung der Schreibweise werden folgende Vielfache und Bruch-teile von Dekaden verwendet.
Vorsatz Vorsatz-zeichen
Zehner-potenz
Vorsatz Vorsatz-zeichen
Zehner-potenz
Yotta Y 1024 Zetta Z 1021 Exa E 1018 Peta P 1015 Tera T 1012 Dezi d 10-1 Giga G 109 Zenti c 10-2 Mega M 106 Milli m 10-3 Kilo k 103 Mikro µ 10-6
Hekto h 102 Nano n 10-9 Deka da 101 Piko p 10-12
Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21 Yokto y 10-24
Griechisches Aphabet siehe Seite 2601.
FE19 Version 5
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Allgemeines
Seite 302
Prozentrechnen
Beispiel 1 „Wirkungsgrad - Motorleistung“
21 PPPV −=
1P
2P
1P
2P
M∼
%100% ⋅=Auf
Ab
P
Pη
„Differenzwert -Leistung“
%1001
12% ⋅
−=∆
P
PPP
Beispiel 2 „Differenzwert - Spannungsabfall“
RL
U1
Bild 1.7.1
RV
RL
U2
VL
UL
VL
UL
V1 V2
I
%1001
21% ⋅
−=∆
U
UUu
Beispiel 3 „Differenzwert -Temperatur“
%10020
20% ⋅
−=∆
ϑ
ϑϑϑ
C°−=∆ 20ϑϑ
Bild 1.2.1
ϑϑ20ϑ ϑ
R
Rϑ
R20
Rϑ
∆ϑ
∆R
∆R
∆ϑ
Prozentwert
%100
%wGW ⋅=
%100% ⋅=G
Ww
Differenzwert
G
GWw
−=∆
%100% ⋅−
=∆G
GWw
Achtung Negativer Endwert bedeutet eine Abnahme gegenüber dem Grundwert. Positiver Endwert entsteht bei einer Zunahme (Leistungs-zunahme bei Spannungszunahme).
G Grundwert G ist der angenommene 100%-Wert W Wert der mit dem Grundwert
verglichen wird. Wieviel in abso-lutem Betrag ist dieser Wert
vom Grundwert
%w Prozentsatz [%]
w∆ Differenzwert
Wieviel in relativem Betrag ist dieser Wert vom 100%-Wert
%w∆ Prozentsatz der
Differenz [%]
1P Anfangsleistung ][W
2P Endleistung ][W
VP Leistungsverluste ][W
1U Anfangsspannung ][V
2U Endspannung ][V
u∆ Spannungsabfall ][V
1ϑ Anfangstemperatur ][ C°
2ϑ Endtemperatur ][ C°
ϑ∆ Temperaturdifferenz ][ C°
Version 5
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Allgemeines
Seite 303
Einteilungen Lampeneinteilung in einem Raum
)1(
)( 21
−
+⋅+−=
n
abnalx
)1(
)( 21
−
+−=
n
aalx
l
1a 2ab x x xb b b
Bild22.05.06
l
1a 2ab b b b
21 )1( axnbnal +⋅−+⋅+=
l
1a 2a
b
x x x
Bild22.05.07
l
1a 2a
b
21 )1( axnal +⋅−+=
l
1a 2ax x x
Bild22.05.08
l
1a 2a
Bei allen eingesetzten Einheiten ist auf die Gleichheit zu achten.
][m
][dm
][cm
][mm Einheitenumrechnung siehe Seite 304. x Lampenabstand ][m
b Lampenlänge ][m
1a Wandabstand
links ][m
1a Wandabstand
rechts ][m n Anzahl Lampen ][−
Version 5
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Allgemeines
Seite 304
Umrechnung der Längen- , Flächen und Volumenmasse
Länge ∗
Fläche ∗
Volumen ∗
Exponent 1 2 3 *mm
110 210 310 *cm
110 210 310 *dm
110 210 310 *m 310 610 910 *km
:
Rechnet man von einem kleineren Mass zu einem grösseren Mass, so muss mit dem Faktor in der Tabelle dividiert werden.
.
Rechnet man von einem grösseren Mass zu einem kleineren Mass, so muss mit dem Faktor in der Tabelle multipliziert werden.
mm100 = ? m
Teiler
mm100 =
1000
100mm = m1,0
Dies entspricht einem Teiler von 1000103 = .
31 dm = ? 3cm
Faktordm ⋅31 = 10001 3 ⋅dm = 31000cm
Dies entspricht dem Faktor 1000 .
Version 5
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Grundlagen
Seite 305
Arithmetik Kopfrechnen Kopfrechnen mit allen möglichen Zahlen ist die Basis der Gedankenknotenbildung im Gehirn. Die Schule hat auch die Aufgabe diese Gedankenknoten zu festigen und zu erweitern. Der gleiche Effekt wie mit den Zahlen kann durch sprachli-che Weiterentwicklung erreicht werden. Bildung ist also nicht nur eine Frage der Mathematik sondern auch des Allgemeinwissens. Wichtig ist bei aller Anwendung
Einmal geschrieben ist wie zehnmal gelesen!
Arithmetische Zeichen (nach DIN 1302)
Beschreibung Beispiel
+ plus, und 743 =+
- minus, weniger 235 =−
x ⋅ mal, multipliziert 1262 =⋅
: geteilt durch, dividiert 43
12=
= gleich 8311 +=
≡ identisch gleich 55 ≡
≠ ungleich, nicht gleich 75 ≠
≈ nahezu gleich, rund, etwa 333,03
1≈
∞ unendlich ∞=0
1
< kleiner als 85 <
≤ kleiner als oder gleich ba ≤
> grösser als 17 >
absoluter Betrag 7
=̂ entspricht Ncm 500ˆ1 = (z.B. in einer Zeichnung)
Wurzel aus 39 =
∑ Summe 43214
1
aaaaai
i +++=∑=
Version 5
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Grundoperationen
Seite 306
Addition und Subtraktion
In einer Summe darf man die Summanden vertauschen. (Kommutativgesetz)
abba +=+
Beim addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassen. (Assoziativgesetz)
)()( cbacba ++=++
Gleichnamige Ausdrücke können zusammen-gefasst werden, indem die Beizahlen addiert oder subtrahiert werden.
aaaa 5236 =+− aaaa 6)24(24 =⋅+=+
Die Reihenfolge der einzelnen Glieder darf verändert werden.
cbabca 22 −+=+−
Es lassen sich nur gleichnamige Ausdrücke zusammenfassen. bababa 34253 +=−++
Steht ein + -Zeichen vor dem Klammeraus-druck, so können die Klammer und das + -Zeichen weggelassen werden, ohne dass sich der Wert in der Klammer ändert.
baba −=−+ )(
cbacba −+=−+ )(
Steht ein − -Zeichen vor der Klammer, so müssen bei ihrem Weglassen alle Vorzeichen in der Klammer umgekehrt werden. (Das − -Zeichen vor der Klammer fällt mit der Klammer weg)
ba)b(a +=−−
cba)cb(a +−=−−
Summa nd
Summand
Summe
a b c+ =
cba =− cba
Minuend
Subtrahend
Differenz
Version 5
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Grundoperationen
Seite 307
Multiplikation, Multiplizieren
Zwischen Faktoren, nicht aber zwischen Zif-fern, kann man das Malzeichen weglassen
4 4⋅ =a a 5 2 5 2 10⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =a b ab ab
Man kann die Faktoren vertauschen (Kommutativgesetz).
b a c a b c abc⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = b a c abc⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =3 4 12
Ist ein Faktor Null, so ist das ganze Produkt Null.
3 0 0⋅ = a ⋅ =0 0 10 0 0⋅ ⋅ ⋅ =a b
Man darf Teilprodukte zusammenfassen (Assoziativgesetz). 4 5 4 5 20a b ab ab⋅ = ⋅ ⋅ =
Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben ein positives ( + ) Resultat.
a b ab⋅ = ( ) ( )− ⋅ − =a b ab
Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge-ben ein negatives ( - ) Resultat
abba −=⋅− )( abba −=−⋅ )(
Man multipliziert ein Klammerausdruck mit einem Faktor, indem man jedes Glied einer Summe mit dem Faktor multipliziert.
n a b na nb⋅ + = +( )
Man multipliziert zwei Klammerausdrücke, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziert (siehe auch Binome).
=++ ))(( dcba bdbcbcac +++
Einen gemeinsamen Faktor kann man aus-klammern. an bn n n a b+ − = ⋅ + −( )1
Definition der Elemente beim Multiplizieren
a b c⋅ =
Faktor
Fak tor
Produkt
Resulta t
Version 5
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Grundoperationen
Seite 308
Multiplikation mit Brüchen
Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem die Zahl mit dem Faktoren des Zählers multipliziert wird. b
acc
b
a=⋅
Brüche werden multipliziert, indem die Fakto-ren des Zählers und die Faktoren des Nenners multipliziert werden. bd
ac
d
c
b
a=⋅
a
bc
ac
b⋅ =
Fak tor
Fak tor
Produk t
a
b
c
d
ac
bd⋅ =
Faktor
Fak tor
Produkt
b
a
Zähler
Nenner
a
Version 5
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Grundoperationen
Seite 309
Division von Einfachbrüchen
Doppelpunkt und Bruchstrich sind gleichbe-deutende Rechenzeichen. bab
a:=
Zähler und Nenner darf man nicht vertau-schen, es entsteht sonst der Kehrwert des Bruches. 2
3
3
2; ≠≠
a
b
b
a
Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben ein positives ( + ) Resultat.
b
a
b
a+=
Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge-ben ein negatives ( - ) Resultat
b
a
b
a
b
a=+=
−
−
b
a
b
a−=
−
b
a
b
a−=
−
Beim Kürzen Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen.
3
6
3
2 3 2
ab
bc
a b
b c
a
c= +
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅=
Man darf niemals bei einem Bruch einzelne Summanden einer Summe kürzen. aaa
aa2
2
2=+≠
+
Sind bei einem Bruch Zähler oder Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.
cba
acab+=
+
Sind Zähler und Nenner Summen, so muss man, wenn möglich, gemeinsame Faktoren ausklammern und kann dann gleiche Faktoren kürzen. Der zun kürzende Faktor kann in sich auch eine Summe sein.
b
a
cbb
cba
bcb
acab=
+
+=
+
+
)(
)(2
Normalerweise wird eine Division als Bruch geschrieben
a
ba b c= =:
Quotioent(Bruch)
Divisor
Divident
b
a
Zähler
Nenner
a
Version 5
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Grundoperationen
Seite 310
Dividieren von Doppelbrüchen
Doppelbrüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und dann die Brüche multipliziert. bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
d
cb
a
=⋅== :
Wird ein Bruch durch eine Zahl dividiert, so wird der Nenner des Bruches mit dieser Zahl multipliziert. bc
a
cb
ac
b
a
c
b
a
=⋅==1
1:
Wird ein Zahl durch einen Bruch dividiert, so wird die Zahl mit dem Nenner des Bruches multipliziert. Doppelbrüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und dann die Brüche multipliziert.
b
ac
b
ca
c
ba
c
b
a
c
b
a=⋅===
1:
1
1
Ein Doppelbruch kann vereinfacht werden, indem man mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner die zwei Brüche erweitert (Erweite-rungsmethode)
ab
aba
abba
b
abb
a
ba
bb
a
+
−=
⋅
+
⋅
−
=
+
−
2
2
1
1
1
1
a
bc
d
Quotioent(Doppelbruch)
Dividend(Bruch)
Divisor(Bruch)
b
a
Zähler
Nenner
a
Version 5
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Grundoperationen
Seite 311
Binome
Version 5
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Grundoperationen
Seite 312
Exponentialrechnen, Potenzieren
Add
ition
und
S
ubtr
aktio
n
2222 423 aaaa =−+
Gleiche Potenzen, also Ausdrücke mit glei-chen Exponenten und gleicher Basis werden addiert oder subtrahiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert oder subtrahiert und die
Potenz beibehält.
Mul
tiplik
atio
n
a a an m m n⋅ = +
Potenzen mit gleicher Basis werden multipli-ziert, indem man die Exponenten addiert
und die Basis mit der Summe der Exponen-ten potenziert.
Div
isio
n
a
aa
m
n
m n= − Potenzen mit gleichen Basen werden divi-
diert, indem man die Basis mit der Differenz der Exponenten potenziert.
Pot
enzi
eren
von
P
oten
zen
( ) ( )a a am n n m m n= = ⋅
Eine Potenz wird potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten
potenziert.
Man kann die Exponenten vertauschen.
Version 5
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Grundoperationen
Seite 313
Wurzelrechnen, Radizieren
Add
ition
und
S
ubtr
aktio
n
3333 432 aaaa =−+ Gleichnamige Wurzelausdrücke lassen sich zusammenziehen (Beizahlen addieren und
subtrahieren).
Mul
tiplik
atio
n
nnn baba ⋅=⋅
Gleichnamige Wurzeln werden multipliziert, indem die Wurzel aus dem Produkt der Ra-
dikanden gezogen wird.
Ei Produkt wird radiziert, indem jeder Faktor radiziert wird.
Div
isio
n
n
n
n
b
a
b
a=
Gleichnamige Wurzeln werden dividiert, in-dem die Wurzel aus dem Quotienten der
Radikanden gezogen wird.
Ein Quotient wird radiziert, indem aus dem Zähler und aus dem Nenner die Wurzel
gezogen wird.
Pot
enzi
eren
( ) n mmn aa = nn aa
1
=
( ) nm
mnn m aaa ==
Eine Wurzel wird potenziert, indem der Ra-dikand potenziert und daraus die Wurzel
gezogen wird.
Jede Wurzel kann in eine Potenz mit gepro-chenem Exponenten umgewandelt werden.
Version 5
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Grundoperationen
Seite 314
Logarithmieren
Potenzieren
Umkehrung 1 des Potenzieren führt zum Radizieren
Umkehrung 2 des Potenzieren führt zum Logarithmieren Logab ist dijenige reelle Zahl x, für die a
X =b gilt.
x ba= log
Basis
N umerus
Loga rithmus
Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die Logarithmen der Faktoren addiert. log ( ) log loga a au v u v⋅ = +
Ein Bruch wird logarithmiert, indem man vom Logarithmus des Zählers den Loga-rithmus des Nenners subtrahiert
log log loga a au
vu v= −
Ein Potenz wird logarithmiert, indem man den Logarithmus der Basis mit dem Expo-nenten multipliziert
log logan
ab n b= ⋅
Sonderfall log loganv
abn
vb= ⋅
Die Kennzahl des des Logarithmus für eine Zahl, die grösser ist als eins, ist immer um 1 kleiner als die Stellenzahl der ganzen Zahl vor dem Komma.
3 1000= log
Stellenzahl =4
Kennzahl
Die Kennzahl des Logarithmus für eine Zahl, die kleiner ist als 1, ist immer negativ (-1, -2, -3) und ohne Berücksichtigung des Kommas gleich der Anzahl Nullen vor der ersten Ziffer. Man schreibt sie hinter die Mantisse.
− =3 0 001log ,
Stellenzahl=4
Kennzahl
Version 5
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Gleichungen
Seite 315
Gleichungen mit einer Variablen
Werden Grössen miteinander durch ein Gleichheits-zeichen verbunden, so entsteht eine Gleichung. Ist in einer Gleichung ein Glied unbekannt, so wird die Gleichnung Bestimmungsgleichung genannt; die unbekannte (x) kann bestimmt werden. Eine Gleichung kann anschaulich mit einer Waage verglichen werden, welche im Gleichgewicht ist. Die Waage bleibt auch im Gleichgewicht, wenn auf beiden Seiten (Waagschalen) die gleiche verände-rung stattfindet, z.B. 8kg weggenommen wird analog gilt dies auch bei den Gleichungen.
128 =+x 81288 −=−+x
812 −=x
4=x
Merke:
Eine Gleichung bleibt eine wahre Ausssage,
wenn man beide Seiten in gleicher
Weise verändert, d.h., man kann auf beiden
Seiten die gleiche Zahl addieren,
oder sbtrahieren - mit der gleichen Zahl
multiplizieren oder durch die gleiche Zahl
dividieren, sowie radizieren oder potenzieren.
Achtung Durch Null darf man nicht dividieren. Beim radizieren bzw wurzelziehen entstehen immer zwei Lösungen.
Version 5
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Gleichungen
Seite 316
Gleichungen mit mehreren Variablen
Bilden Gleichungen mit mehreren Variablen ein Gleichungssystem, so kann man die Lösungsvariablen leicht rechnerisch bestimmen. In der Regel wird die Zahl der Gleichungen mit denen der Variablen übereinstimmen. Bei der rechnerischen Bestimmung der Lösungsvariablen unterscheidet man 3 Verfahren. Mit Hilfe dieser Verfahren versucht man, aus dem Gleichungssystem durch Umformung eine Gleichung mit einer Variablen zu gewinnen. Nachdem man diese Variable be-stimmt hat, kann die zweite Variable leicht berechnet werden. Additions- bzw. Subtraktionsmethode Man multipliziert bei dieser Methode eine oder beide Gleichungen so mit Zahlen, daß beim anschließenden Addieren bzw. Subtrahieren entsprechender Glieder eine Variable wegfällt (bei uns die Variable y). Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, setzt man die ausgerechnete Lö-sung in eine der beiden Gleichungen ein und rechnet die zweite Un-bekannte aus.
Gleichsetzungsmethode Bei dieser Methode werden beide Gleichungen nach einer Variablen umgeformt und dann gleichgesetzt. Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, muß man wiederum die ausgerechnete Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Dabei immer die einfachste Gleichung wählen.
Einsetzungsmethode Hierbei rechnet man aus einer Gleichung eine Variable aus und setzt sie dann in die andere Gleichung ein. Man erhält wiederum eine Glei-chung mit einer Variablen, die ausgerechnet werden kann. Die zweite Variable wird durch rückläufiges Einsetzen ausgerechnet.
Merke:
Je nach Aussehen der Gleichungen wird eine der Methoden gewählt,
und zwar die, die am schnellsten zum Ziel führt.
Version 5
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Gleichungen
Seite 317
Quadratische Gleichungen mit einer Lösung
Version 5
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Gleichungen
Seite 318
Quadratische Gleichungen mit zwei Lösungen
Version 5
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Planimetrie
Seite 319
Allgemeines Dreieck Flächenberechnungen und Bezeichnungen
2
chcA⋅
=
cbaU ++=
Stufenwinkel Scheitelwinkel Innenwinkel Neben- bzw. Supple-mentwinkel Ergänzugs- bzw. Aus-senwinkel Beispiel „Stufenwinkel α “:
1r
ch
b
c
a
A B
C
M
Bild22.03.01
1r
ch
b
C
Umkreis
Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet.
α
β
γγ
α
β
δ
λ
µ
β
γ
γα
α
β
Bild 22.8.1 A
B
C
a
c
b
A Fläche ][ 2m a Seite des
Dreieckes ][m
b Seite des
Dreieckes ][m c Seite des
Dreieckes ][m U Umfang ][m
ch Höhe auf Seite c des
Dreieckes ][m
1r Umkreisradius ][m M Mittelpunkt des Umkreises Achtung Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Planimetrie
Seite 320
Flächenberechnungen Gleichseitiges Dreieck
=
−=
2
2
2
aaha
=−= 224
1
4
4aaha
32
⋅=a
ha
=⋅
=2
ahaA =⋅⋅
2
32
aa
4
32 ⋅=
aA
aU 3=
33
31
aar =
⋅=
6
32
⋅=
ar
1r
aha
a
a
A B
C
M
1r
2r
2r
Bild22.03.02
1r
ah
C
Umkreis
1r
2r
2rInkreis
Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbieren-den gebildet. Beim gleichseitigen Dreieck sind die Winkelhalbie-rende und die Mitelsenkrechte deckungsgleich.
A Fläche ][ 2m a Seiten des
Dreieckes ][m
U Umfang ][m
ah Höhe auf Seite a des
Dreieckes ][m
1r Umkreisradius ][m
2r Inkreisradius ][m
M Mittelpunkt des Umkreises
Achtung Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Planimetrie
Seite 321
Flächenberechnungen Gleichschenkliges Dreieck
caU += 2
1r
chab =
c
a
A B
C
M 2r
Z
Bild22.06.01
1r
chab
C
Umkreis
2rInkreis
Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbierenden gebildet.
A Fläche ][ 2m
a , b , c
Seiten des Dreieckes ][m
U Umfang ][m
ch Höhe auf Seite c des
Dreieckes ][m
1r Umkreisradius ][m
2r Inkreisradius ][m
M Mittelpunkt des Inkreises
Z Mittelpunkt des Umkreises Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Planimetrie
Seite 322
Bezeichnungen am Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
bc
a
A
B C
α
β
Bild22.03.03
b
C
Die Eckbezeichnungen werden am Drei-eck im Gegenuhrzeigersinn beschriftet. b Kathete Ankathete „AK“ zum Winkel α Gegenkathete „GK“ zum Winkel β a Kathete
Ankathete „AK“ zum Winkel β Gegenkathete „GK“ zum Winkel α c Hypotenuse „H“
Version 5
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Planimetrie
Seite 323
Lehrsatz von Pythagoras Satz vom Pythagoras
222bac +=
Die Benennung des Satzes nach Pythagoras stammt von Euklid.
cbaU ++=
Kathetensatz von Euklid
pca ⋅=2
qcb ⋅=2
Höhensatz von Euklid
qphC ⋅=2
Thales von Milet
„Das Wasser ist das Beste“
Er galt als der älteste der sieben
Weisen in der Antike.
bc
a
A
B C
α
β
Bild22.03.03
b
C
Merke: Alle Dreiecke unter dem Thaleskreis sind „Recht-winklig“.
ch
b
c
a
A B
C
M
p q
Bild22.03.04
ch
b
CThaleskreis
p Hypotenusenabschnitt q Hypotenusenabschnitt
Seitendefinitionen siehe Seite 352. Alle Längenmasse möglich. Es ist auf die Massgleichheit zu achten. Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
"Alles ist Zahl"
Pythagoras von Samos
(Geboren um 570 v. Christus, † nach 510 v. Chr.),
war ein griechischer
Philosoph
Euklid von Alexandria
(ca. 365 v. Christus vermutlich in Alexandria oder Athen;
† ca. 300 v. Chr.),
war ein griechischer Mathematiker.
Version 5
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Planimetrie
Seite 324
Flächenberechnungen Parallelogramme
Rhombus
A a h= ⋅ A a= ⋅2 sinα
U a= ⋅4 h a= ⋅ sinα
2cos2
α⋅⋅= ad AC
Rhomboid (Parallelogramm)
Beispiel Serieschaltung von ohm-schem Widerstand und realer Spule
I I
Bild 6.26.4
Rb Xb
Zb
Ra
aR Vorwiderstand ][Ω
bR Widerstand der Spule ][Ω
aha
aA B
C
M
1r
2r2r
A
D
ah
ACd
BDd
βα
E
αBild22.03.07
ah
CUmkreis
1r
2r2r
Inkreisah
ACd
BDd
Beispiel
Dabei ist der Winkel °= 60α und 866,02
cos =α
.
Daraus folgt, der Spezialfall Verkettungsfaktor bei Drehstrom:
3⋅= ad AC
A a h= ⋅ A a b= ⋅ ⋅ sinα U a b= ⋅ +2 ( )
h b= ⋅ sinα
αcos222 abbad AC ++=1)
1) Kosinussatz
αϕ
URa
U
URb
Bild 6.26.3
UxbUZb
I
3⋅= ad AC
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Planimetrie
Seite 325
Quadrat
2aA =
aU ⋅= 4
Diagonallänge
=+= 22 aad
=⋅= 22 ad
2⋅= ad
Umkreisradius
==2
1
dr
2
2⋅a
21
ar =
Inkreisradius
==2
12
rr =
2
2
a
=⋅ 22
a
22
ar =
1rd
2r
a
a
a
a
A B
CD
Inkreis
Bild22.01.01
1rd
2r
CUmkreis
chr =1cd =
2r
a
a
a
a
A B
CD
2r
Inkreis
Bild22.01.02
chr1cd
2r
CUmkreis
2r
Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten gebildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbierenden gebildet.
A Fläche ][ 2m a Seiten des
Quadrates ][m
U Umfang ][m d Diagonale ][m
1r Umkreisradius ][m
2r Inkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
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Planimetrie
Seite 326
Rechteck
baA ⋅=
=+= baU 22
)(2 baU +⋅=
Diagonallänge
22bad +=
Umkreisradius
==2
1
dr
2
22ba +
21
dr =
1rd
b
a
b
a
A B
CD
Bild22.02.01
1rd
b
b C
Umkreis
1rcd =
b
a
b
a
A B
CD
Bild22.02.02
1rcd
b
b C
Umkreis
Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten gebildet.
A Fläche ][ 2m a Kürzere Seiten des
Rechteckes ][m
b Längere Seiten des
Rechteckes ][m U Umfang ][m d Diagonale ][m
1r Umkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Planimetrie
Seite 327
Flächenberechnungen Trapez
Trapez
Aa b
h=+
⋅2
A m h= ⋅
ma b
=+
2
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Planimetrie
Seite 328
Flächenberechnungen Kreis
π⋅= 2rAU
2
dr =
4
2 π⋅=
dAU
π
Ad
⋅=
4
π⋅⋅= rU 2
α⋅°
=360
U
S
AA
2
hsAK
⋅=
)2/cos(α⋅= rh
)2/sin(2 α⋅⋅= rs
UA
d
r
UA
d
Bild22.04.07
r
d
UA
SA
α
Bild22.04.01
d
UAUmkreisS
A
r
KA
α
s h
Bild22.02.04
KA
h
A Fläche ][ 2m
U Umfang ][m
d Durchmesser ][m
r Radius ][m
α Sektorwinkel ][° Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Planimetrie
Seite 329
Flächenberechnungen Kreissegment
KSSK AAA −=
π⋅= 2rA
2
dr =
4
2 π⋅=
dAU
π
Ad
⋅=
4
π⋅⋅= rU 2
α⋅°
=360
U
S
AA
2
hsAK
⋅=
r
S KA
α
s
Bild22.04.05
S KA
r
KA
α
s h
Bild22.02.04
KA
h
r
d
UA
SA
α
Bild22.04.01
d
UA
UmkreisSA
A Fläche ][ 2m
U Umfang ][m
d Durchmesser ][m
r Radius ][m
α Sektorwinkel ][° Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
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Planimetrie
Seite 330
Flächenberechnungen Kreisring Variante 1
4
2
1 π⋅=d
AU
4
2
2 π⋅=d
AI
=−= IUK AAA
=⋅
−⋅
=44
2
2
2
1 ππ ddAK
)(4
2
2
2
1 ddAK −⋅=π
Variante 2
π⋅⋅= sdA mK
=
+⋅
−⋅=
22
2121 ddddAK π
( ) ( ) =+⋅−⋅= 21214
ddddAKπ
)(4
2
2
2
1 ddAK −⋅=π
1rd
2r
UA
IA
KA
Inkreis
Bild22.04.02
1rd
2r
UAUmkreis
IA
KA
2
21 dds−
=
2
21 dddm+
=
UA Umkreisfläche ][2m
IA Inkreisfläche ][2m
KA Kreisringfläche ][2m
U Umfang ][m
d Durchmesser ][m
1r Umkreisradius ][m
2r Inkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
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Planimetrie
Seite 331
Flächenberechnungen Sechseck
2
3 1rha⋅
=
13 rs ⋅=
12 rd ⋅=
ahs ⋅= 2
32
3 2 ⋅⋅= rA
°⋅= 30cos1rh
1r
ah
a
a
A
B
1r
D
d
s
Bild22.03.05
1r
ah
Umkreis
1r
d
Die Eckweite kann wie folgt berechnet werden.
12 rd ⋅= Die Schlüsselweite wird mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras bestimmt
( ) =
−=
2
2
12
arha ( ) =
−
2
12
12
rr
=−⋅
=44
42
1
2
1 rrha =⋅
4
32
1r
23 1
r⋅
s Schlüsselweite ][mm d Eckweite ][mm
r Radius ][mm Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
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Stereometrie
Seite 332
Körperberechnungen Würfel
Würfel
Quader
V A h= ⋅
O a= ⋅6 2 V A h= ⋅ O A ah bh= + +2( ) A a b= ⋅
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Steriometrie
Seite 333
Körperberechnungen Prisma
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Steriometrie
Seite 334
Körperberechnungen Zylinder
Deckfläche
4
2 π⋅=
dAD
Mantelfläche
hdAM ⋅⋅= π
Die Gesamte Oberfläche ist die Summe der einzelnen Flächen.
Praktische Anwendungen: - Leiterseil - Boilergefäss (Wasserinhalt)
Zylindervolumen
4
2hd
VZ⋅⋅
=π
Querschnitt des einzelnen Drahtes
4
2 π⋅=
dAE
Querschnitt des Leiters bzw. des Seils
n Anzahl Einzelleiter ][−
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Steriometrie
Seite 335
Körperberechnungen Hohlzylinder Hohlfläche
4
2 π⋅=
dAI
Zylinderoberfläche
4
2 π⋅=
DAU
Hohlzylinderfläche
4
22 π⋅−=
)dD(AK
1r
d
UAIA
KA
D
hBild22.04.02
1r
d
UAIA
KA
h
Praktische Anwen-dung: - Sammelschiene - Leiterisolation - Boilergehäuse
Hohlzylindervolumen
4
)( 2 hdDVK
⋅⋅−=
π
Bei allen eingesetzten Einheiten ist auf die Gleichheit zu achten.
][km
][m
][dm
][cm
][mm Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
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Steriometrie
Seite 336
Körperberechnungen Pyramide, Kegel
Pyramide
VA h
=⋅
3
O A M= +
VA h
=⋅
3
O A M= + s Mantellinie=
A r= ⋅2 π
Ad
=⋅2
4
π
Mr s
=⋅ ⋅ ⋅2
2
π
M r s= ⋅ ⋅π
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Steriometrie
Seite 337
Körperberechnungen Kugel
=⋅⋅= π24 rA
=⋅
⋅= π
2
24
dA
π⋅= 2dA
=⋅⋅= π33
4rV
=⋅
⋅= π
3
23
4 dV
6
3d
V⋅
=π
A Oberfläche der
Kugel ][ 2m
V Kugelvolumen ][ 3m d Durchmesser ][m
r Kugelradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10
Version 5
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Steriometrie
Seite 338
Körperberechnungen Körper mit gleichbleibender Horizontalschnittstelle
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Trigonometrie
Seite 339
Trigonometrie und Einheitskreis
Leiter ( °−= 7570β nach SUVA)
ah
b
c
aβ
1h
2h
a
Bild22.06.02
ah
b
1h
2h
Widerstandsdreieck (St. 908)
Bild 6.4.9
RL XL
ZL
ϕL
ZL XL
Bild
6.1
7.4
IL
UXL
UL
URLRL
Leistungsdreieck (St. 913)
ϕcos
P
SQ
ϕ
Bild 6.20.2
cosϕ
sinϕ
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 P
Q
SQ
Schiefe Ebene (St. 407)
αα
F1
F2
FG
FHFR2
FR1
bc
a
A
B C
α
β
Bild22.03.03
b
C
∗ ∗
Funktion Beziehung α β
sin ∗ = H
GK
c
a
c
b
cos ∗ = H
AK
c
b
c
a
tg ∗ = AK
GK
b
a
a
b
ctg ∗ = GK
AK
a
b
b
a
Seitendefinitionen des rechtwink-ligen Dreiecks siehe St. 352.
Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Technologische Grundlagen Mathematik
Grafische Darstellungen
Seite 340
Grafische Darstellungen
Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Technologische Grundlagen Mathematik
Grafische Lösungen
Seite 341
Grafische Lösungen
Version 5
FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Erweiterte Fachtechnik Physik
Mechanik
Seite 400
4 Physik/Mechanik Erläuterungen zu der Seitenaufteilung
Inhalt ab Seite Kapitel Lehrplan
Grundlagen der Physik 4100 4.1
Bewegungslehre 4200 4.2
Kräfteberechnung 4300 4.3
Drehmoment, Hebelgesetz, Rollen 4400 4.4
Reibung 4500 4.5
Druck 4600 4.6
Mechanische Leistung 4700 4.7
Mechanische Arbeit bzw. Energie 4800 4.8
Wirkungsgrad 4900 4.9
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Mechanik
Seite 401
Basisgrössen und Einheiten der Physik
Version 5
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Mechanik
Seite 402
Zusammenhang zwischen Elektrischer, Mechanischer und Wärmearbeit
Mechanische Arbeit
sFW ⋅=
Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]
1 2
Horizontale zeitabhängige Bewegung
MeterinsWeg
SekundenintZeit
m
NG FF =
RF F
Elektrische
Arbeit
tPW ⋅=
UV
kWh
I
U
kWh-Zähler
Wärme Energie
ϑ∆⋅⋅= cmQ
R
HeizungW ärmeinhaltim W asser
Thermometer
Mechanische Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
1 Nm 1 J 1 Ws
Bei den Übergängen zu den anderen Energie-formen treten meistens Verluste auf, welche bei der Umrechnung mit Wirkungsgraden be-rücksichtigt werden müssen. Umrechnung Energie bzw. Arbeit
Mechani-sche
Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
][Nm ][ J ][Ws ][Wh ][kWh
1 1 1
3600 3600 3600 1
3´600´000 3´600´000
3´600´000 1´000 1
Wichtige Einheiten bzw. Vorsatzzei-chen für die Dar-stellung der Ener-gie sind:
Kilo k 310
Mega M 610
Giga G 910
W Mechanische Arbeit ][Nm
F Kraft [ ]N s Weg ][m
W Elektrische Energie Elektrische Arbeit ][Ws
P Elektrische Leistung ][W
t Zeit ][s Q Wärmeenergie ][J
m Masse ][kg
c Wärmekapazität
°Ckg
kJ
ϑ∆ Temperatur- differenz ][ C°
Version 5
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Mechanik
Seite 403
Masse
ρ⋅= Vm
Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Ihre SI-Einheit ist das Kilogramm. Sie ist zum einen Ursache der Gravitation („schwere Masse“), zum anderen ein Maß für die Trägheit eines Körpers, das heißt seinen Widerstand gegenüber Änderun-gen seines Bewegungszustands („träge Masse“). In Sèvres (Vorort von Paris) wird das Ur-kilo und der Urmeter aufbewahrt.
m Masse ][kg
V Volumen ][ 3dm
ρ Dichte ]/[ 3dmkg
Version 5
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Mechanik
Seite 404
Bewegungslehre Geschwindigkeit geradliniger Bewegung
t
sv =
v
st =
tvs ⋅=
Beschleunigung
20
s
ma =
t
sv =
[h]
t
0
S[km]
1 2 3
4
8
12
16
20
t
sv =
Weg-Zeit-Diagramm
tvs ⋅=
[h]
t
0
V[km/h]
1 2 3
4
8
12
16
20
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
s Weg ][m
v Geschwindigkeit ]/[ sm
t Zeit ][s
Version 5
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Mechanik
Seite 405
Bewegungslehre Geschwindigkeit kreisförmiger Bewegung
60
ndv
⋅⋅=
π
s
m
ZF
GFEr
Sr
SEa
Sv
UmlaufbahnSatellit
Erde
ZF
GFEr
Sr
SEa
Bild411.01.01
Sv
Geschwindigkeit bzw.
Kreisbahn eines Satelliten.
v
Geschwindigkeit
des Rades
r
d
uv
m
n
Bild02.02.05
d
Umfang
uv
Geschwindigkeit pro Umdrehung
==t
sv =
t
U
t
d π⋅
Werden *n Umdrehungen pro Sekunde gemacht folgt:
t
ndv
**
⋅⋅=
π
Wir setzen nun die übliche Einheit, nämlich die Drehzahl pro Minute ein:
60
ndv
⋅⋅=
π
Kreisfrequenz siehe Seite 903.
d Durchmesser ][m
r Kreisradius ][m
uv Umfangsge-
Schwindigkeit ]/[ sm
n Drehzahl min]/1[
*n Drehzahl ]/1[ s
t Zeit ][s
Version 5
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Mechanik
Seite 406
Bewegungslehre Geschwindigkeit Umrechnung m/s , km/h
h
km
s
m6,3ˆ1 =
s
m
h
km
6,3
1ˆ1 =
Weitere Geschwindigkeitsangaben und deren Um-rechnungen:
h
kmkn 852,1ˆ1 = kn Knoten
h
kmmph 609344,1ˆ1 =
mph Meile pro
hm / Stunde
h
kmhsm 852,1ˆ/1 = hsm / Seemeile
Version 5
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Mechanik
Seite 407
Bewegungslehre Erdbeschleunigung 4.2.5
(Erdanziehungskraft)
t
vg =
2
tvs
⋅=
Erdbbeschleunigung
281,9
s
mg =
Galileo Galilei
(15. Februar 1564 in Pisa; †8. Januar 1642 in Arcetri
bei Florenz)
Italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom, der bahn-
brechende Entdeckungen auf mehreren Gebieten der
Naturwissensch
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