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Esmeraldas - Ecuador
UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES”
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Analizar el movimiento de partículas a lo largo de trayectoria curvilínea, en
función de sus componentes normal y tangencial, para obtener resultados a
problemas presentados.
OBJETIVO
METODOLOGIA
Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para
alcanzar el objetivo planteado.
Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos
El estudiante interpreta y resuelve problemas relacionado al movimiento de
partículas en trayectorias rectas, parabólicas, curvilíneas y circulares
estableciendo un sistema de coordenadas cartesianas.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Cuando de conoce la trayectoria a
lo largo de la cual viaja una
partícula, a menudo conviene
describir el movimiento por medio
de los ejes de coordenadas n – t,
los cuales actúan de manera
normal y tangencial a la trayectoria
respectivamente, y en el instante
considerado tiene su origen
localizado en la partícula.
Al plano n – t se conoce como: plano osculante
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Ing. Paúl Viscaino
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Cuando una partícula se mueve en este
tipo de trayectorias, cada segmento ds
está formado por el arco de un circulo
asociado con un radio de curvatura ρ y
un centro de curvatura instantánea O´.
El eje normal n es perpendicular al eje t
con su sentido positivo dirigido hacia el
centro de curvatura.
Esta dirección es positiva, siempre está
en el lado cóncavo de la curva.
El eje tangencial t siempre es positivo,
tangente a la curva, y en el mismo
sentido del movimiento de la partícula.
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Ing. Paúl Viscaino
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La dirección de la velocidad de la
partícula siempre es tangente a la
trayectoria, y su magnitud se
determina por la derivada con
respecto al tiempo de la función de
la trayectoria:
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Ing. Paúl Viscaino
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La aceleración de la partícula es el
cambio de la velocidad con respecto
al tiempo:
Aceleración
tangencial
o
lineal
Aceleración
normal
o
centrípeta
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1.- Si la partícula se mueve a lo largo de una línea recta, el radio de curvatura
ρ → ∞. Por tanto, la aceleración normal es igual a cero, y la aceleración
tangencial representa la aceleración absoluta debido al cambio en la
magnitud de la velocidad.
2.- Si la partícula se mueve a lo largo de una curva con una velocidad
constante, la aceleración tangencial es igual a cero, y la aceleración normal
representa la aceleración absoluta debido al cambio en la dirección de la
velocidad.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
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Ing. Paúl Viscaino
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Cuando el esquiador llega al punto A a lo largo de la trayectoria parabólica, su
rapidez es de 6 m/s, la cual se incrementa a una aceleración de 2 m/𝑠2.
Determine la dirección de su velocidad y la dirección y magnitud de su
aceleración en este instante. Al hacer el calculo, pase por alto la estatura del
esquiador.
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Ing. Paúl Viscaino
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Ing. Paúl Viscaino
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Un auto de carreras circula alrededor de la pista circular horizontal de
300 pies de radio. Si el auto aumenta su velocidad a un ritmo constante de
7 pies/𝑠2, a partir del reposo, determine el tiempo que necesita para alcanzar
una aceleración de 8 pies/𝑠2¿Cuál es su velocidad en este instante?
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Ing. Paúl Viscaino
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Las cajas se desplazan a lo largo de la transportadora industrial. Si una caja
como en la figura comienza a moverse del reposo en A e incrementa su
rapidez de modo que 𝑎𝑡= (0,2t) m/𝑠2, donde t está en segundos, determine la
magnitud de su aceleración cuando llegue al punto B.
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Ing. Paúl Viscaino
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En vías de ferrocarril se utiliza una curva de transición espiral para conectar
una parte recta de la vía con una curva. Si la ecuación 𝑦 = (10−6)𝑥3 define la
espiral, donde x y y están en pies, determine la magnitud de la aceleración de
una máquina de tren que se desplaza a una rapidez constante de 40 pies/s,
cuando está en el punto x = 600 pies.
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Ing. Paúl Viscaino
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El automóvil viaja a lo largo de la trayectoria circular de tal manera que su
velocidad aumenta hasta alcanzar una aceleración 𝑎𝑡 = 0,5𝑒𝑡 𝑚/𝑠2, donde t
está dado en segundos. Determinar las magnitudes de su velocidad y la
aceleración después de que el automóvil haya recorrido 18 m desde el
reposo. Ignore el tamaño del automóvil.
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