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ElektronenstrukturtheorieElektronische, magnetische und optische Eigenschaften von nanoskaligen Strukturen
Prof. Dr. M. Rohlfing und Prof. Dr. P. Krüger, Institut für Festkörpertheorie
www.wwu.de/Physik.FT/Forschung/agrohlfing
Das Wasserstoffatom als Ausgangspunkt• Reale Systeme bestehen meist aus vielen Atomen (Elektronen und Kernen)• Das einfachste Beispiel hierfür ist das Wasserstoffatom mit einem Elektron und einem Kern• Bekannt aus der Vorlesung: Das Elektron im Kernpotential wird durch die folgende Schrö-dingergleichung (SG) beschrieben:
Hψ(r) =
(p2
2m− e2
4πε0r
)ψ(r) = Eψ(r)
• Lösen der SG ergibt Eigenwerte En = −Ryn2 (Energien) und Eigenfunktionen ψnlm(r, ϑ, ϕ)
(Wellenfunktionen bzw. Zustände) der Elektronen im Wasserstoffatom:
1
2
34
nEn
1s 2s 2px 2py 2pzKonzepte der Elektronenstrukturtheorie
• Prinzipiell muss zur Beschreibung eines Systems mit NE Elektronen und NK Atomkernendie SG für das Vielteilchenproblem gelöst werden:
H =
NE∑j=1
p2j
2m+
1
2
e2
4πε0
NE∑j=1
NE∑j′=1,j 6=j′
1
|rj − rj′ |
+
NK∑l=1
P2
l
2Ml+
1
2
e2
4πε0
NK∑l=1
NK∑l′=1,l 6=l′
ZlZl′
|X l −X l′ |− e2
4πε0
NE∑j=1
NK∑l=1
Zl
|rj −X l|
• Einfache Modelle dienen zur Einarbeitung in die Thematik (zum Beispiel „Tight-Binding“als Modell für quantenmechanische Bindung)• Das Vielteilchenproblem wird auf ein effektives Einteilchenproblem reduziert:(
p2
2m+ V (r) + Σ
)|ψn〉 = εn|ψn〉 =⇒ εn, |ψn〉
⇒ „normale“ SG, aber mit komplizierterem periodischen Potential V (r) und zusätzlichemTerm Σ, der Vielteilcheneffekte berücksichtigt. Lösung ergibt wieder Energien εn und Zu-stände |ψn〉 der Elektronen• Ab initio-Methoden (z.B. Dichtefunktionaltheorie, Vielteilchenstörungstheorie): Lösen derSchrödingergleichung für ein Vielteilchenproblem ohne Modellparameter
• Durch Minimierung der Gesamtenergie in Abhängigkeit von den Atomkoordinaten lässt sichdie geometrische Struktur eines Systems berechnen• Berechenbare Eigenschaften: Energie der Elektronen (Bandstruktur, Zustandsdichte), La-dungsdichte (Aufenthaltswahrscheinlichkeit), optische Absorptionsspektren, optimale Geo-metrie, . . .
(Organische) Moleküle• Moleküle bilden endliche Anzahl von Bindungen aus⇒ Zustände (Molekülorbitale) mit anderen Eigenschaften als im Atom• Ungeahntes Potenzial für zukünftige (opto)elektronische Anwendungen (Lichtemission, Pho-tovoltaik, molekulare Schalter, Sensoren, Einzelelektronen-Transistoren, Spintronik)• Besonders das höchste besetzte (HOMO) und das niedrigste unbesetzte (LUMO) Orbitalsind interessant
−0.5
2.5
−0.5
2.5
HOM
OLU
MO
PTCDA Ladungsdichte
H C O
( )
HOMOLUMO
LDA GW
LDA+GdWExp.
Gas-Phase PTCDA PTCDA/Ag(111)
LDA
LDA+GdW Exp.
E Fermi
-8-7-6-5-4-3-2
E -
E(v
acuu
m) [
eV]
-4-3-2-1012
E -
E(F
erm
i) [e
V]
• Kontaktierung mit etablierten Materialien (Silber- oder Goldelektroden) möglich• Energetik kann durch Adsorption auf einem Substrat grundlegend verändert werden undbietet Ansatzpunkte für gezielte Manipulation (z. B. STM)
5 6 7 8 9 10 11 12z [Ang]
-0.6
-0.4
-0.2
0
E -
E(F
erm
i) [e
V]
LDALDA+GdWLDA+GdW+NRGExp.
Exp.
Silber (111)
STM-Spitze
PTCDA
• Herausforderungen beim Verständnis schon bei einfachen Strukturen(z. B. Molekül auf glattem Substrat)⇒ Sehr verschiedene Stoffe (metallisches Substrat, halbleitendes Molekül und isolierendesVakuum) müssen gemeinsam beschrieben werden
Themenvorschläge für Bachelor- und MasterarbeitenDie konkrete Ausgestaltung und der Umfang der nachfolgenden Themen hängen davon ab, obsie im Bachelor- oder Masterstudiengang bearbeitet werden.
Adsorbierte Monolagen mit Gitterfehlan-passung• Adsorbatschicht und Substratmaterial ha-ben unterschiedliche Gitterkonstante• Wettstreit zwischen lokaler und globalerEnergetik• Welche großflächige Struktur? Musterbil-dung?• Methodik: Techniken der Molekulardyna-mik und Optimierung
Transport/elektronische Eigenschaftenvon Nanostrukturen: Anwendung derstreutheoretischen Methode• Methode erlaubt es, nanoskalige Systemeohne periodische Randbedingungen zu be-handeln, z.B. Untersuchung des Transportsdurch Tunnelbarrieren oder Nanodrähte• Zunächst: Untersuchung von Modellsyste-men (Potentialwall, Doppelbarriere)• Auch Streuung von Elektronen anFestkörperober-/grenzflächen berechenbar
Reflektivität von Adsorbatschichten• Adsorbierte Moleküle auf Metalloberfläche• Metall: perfekte Lichtreflexion• Molekulare Schicht: Lichtabsorption• Welche optischen Eigenschaften hat das
kombinierte System?• Methodik: Elektrodynamik und Grenzflä-
chenphysik
Optische Spektren von Polymeren• Polymere im Hinblick auf Anwendungen in-
tensiv untersucht• Optische Spektroskopie liefert Informatio-
nen über geometrischen Aufbau und elek-tronische Anregungen• Theoretische Untersuchungen essentiell für
Interpretation von Messungen• Berechnung der optischen Eigenschaften
von ausgewählten Polymeren mit Vielteil-chenstörungstheorie• Berücksichtigung des Einflusses von Exzi-
tonen (Elektron-Loch-Paaren)
• Elektron-Loch-Anregungen in einem Tight-Binding-Modell• Methodische Weiterentwicklung der Vielteilchenstörungstheorie• Weyl-Halbmetalle• . . . weitere Themen auf Nachfrage
Themen einiger bisheriger Bachelor- und Masterarbeiten• Spin-Bahn-Kopplung bei adsorbatbedeckten Halbleiteroberflächen• Van-der-Waals Wechselwirkung zwischen harmonischen Oszillatoren• Ab-initio Untersuchungen des topologischen Isolators Bi2Se3• Modelluntersuchungen von Trionen: korrelierte Dreiteilchenzustände• Elektronische Struktur von Dichalkogeniden• Adsorbate auf Graphen und auf Metalloberflächen• Spinphysik in dünnen Bleischichten
Elektronen in FestkörpernFestkörper: unendlich ausgedehnt, peri-odische Anordnung der Atome
• Energieniveaus im Atom → Ener-giebänder im Festkörper• Struktur im Realraum→ elektronischeStruktur im k-Raum• Besonders interessant: OberflächenFehlende Bindungspartner ⇒ neuequantenmechanische Zustände• Elektronische Struktur bestimmt opti-sche Eigenschaften• Erzeugung von Exzitonen (Elektron-Loch-Paaren) durch optische Anre-gungen• exemplarisch: Silizium – meist ver-wendeter Halbleiter und Standardma-terial der Grundlagenforschung
Grundlagenforschung fürelektronische und optische
Bauelemente
Ener
gy[e
V]
′
Dup
Ddown
Γ
J’
J
K
[211
]
[011]
Exziton
Einheitszelle Oberfläche
Silizium
Elektronische und optische EigenschaftenBandstruktur
– – Interbandubergange—— Exzitonentheorie• • Experiment
Oberflächenzustände
Optisches Spektrum
Geometrie
Besondere Effekte der Spin-Bahn-Wechselwirkung
Rashba-Effekt• Potentialgradient an Oberfläche + Spin-Bahn-Wechselwirkung→ spinpolarisierte, aufgespaltene Zustände• Trennung nach Spin-up und Spin-down• Besonders stark bei schweren Elementen• Vergleich von Modellstudien und realen Systemen
Höchst interessant für Anwendungen!
k
E (k)
E +k
E − k
1
kx
ky
Modell:Rashba-Effekt beim Elektronengas
Reales System:Eine Lage Bi auf Si Oberfläche
− 0.6
− 0.4
− 0.2
0
0.2
0.4
0.6
K Γ M
Ene
rgie
(eV
)
Bi2Se3
Modell:Kopplung von Spin und Bewegungsrichtung
Reales System: Topologische Isolatoren• Starke Spin-Bahn-Wechselwirkung führt hierzu grundlegend neuen Materialeigenschaften• Durch Symmetrie geschützte metallische Zu-stände mit linearer Dispersion→ Stromleitung nur an der Oberfläche• Lineare Dispersion aus Dirac-Gleichung be-kannt → Dirac-Fermionen• Fester Zusammenhang von Bewegungsrich-tung und Spin (Helizität)
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