View
37
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Dipl.-Ing. Dieter Reinartz. Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze. Dimensionsanalyse Kennzahlen Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm Anwendungsbeispiel Aufwertung - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 1 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Dipl.-Ing. Dieter Reinartz
Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze
• Dimensionsanalyse• Kennzahlen• Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze• Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm• Anwendungsbeispiel• Aufwertung• Dimensionierung einer Strömungsmaschine• Geräuschgesetz• Emissionskenndaten
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 2 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Ähnlichkeitsmechanik
Modellversuchstechnik
Hauptausführung H
Modell M
Die Ähnlichkeitsmechanik ist ein wichtiges Werkzeug zur Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten. Damit ist die Übertragung der Ergebnisse – meistens – vom Modell auf dieHauptausführung möglich.
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 3 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Bedingungen für die Übertragbarkeit der Messergebnisse:
• Geometrische Ähnlichkeit der Strömungsberandungen von M und H
DM/DH=konst.
• Kinematische Ähnlichkeit, d. h. kongruente Geschwindigkeitsdreiecke bei Strömungsmaschinen
uM/cM=uH/cH=konst.
• Dynamische Ähnlichkeit, d. h. gleiche Kräfteverhältnisse im Modellver- such und in der Hauptausführung
F1M/F2M=F1H/F2H=konst.
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 4 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Verschiedene Kennzahlen, da die Strömungsvorgänge von unterschiedlichenKräften beeinflusst werden
• dominierende Kräfte bestimmen, da nicht alle gleichzeitig konstant gehalten werden können
• angenäherte (unvollkommene) Ähnlichkeit, wenn nur diese Kräfte im Versuch konstant gehalten werden
Für die Ableitung von Kennzahlen/Modellgesetzen benötigt man einen für den speziellen Vorgang formulierten Kräftevergleich
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 5 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Ableitung der Reynoldschen Kennzahl Re
• Kennzahl für hauptsächlich von Reibungs – und Trägheitskräften bestimmte Abläufe, somit für reibungsbehaftete Strömungsvorgänge, die durch Grenzschichteffekte beeinflußt werden
Mit dem für diesen Vorgang formulierten Kräftevergleich ergibt sich Re wie folgt:
Dc
Dc
Dc
tibungskraf
raftTrägheitskRe
Re
22
22~ Dcbm
DcA ~
Trägheitskraft:
Reibungskraft:
32
2
2
2~
m
kgm
s
m
s
mkg
ms
m
ms
kgm
m
N
~2
2
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 6 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Zur Ermittlung von Modellgesetzen bzw. dimensionslosen Kenngrößen eignetsich vor allem die Dimensionsanalyse in Verbindung mit dem -Theorem von Buckingham.
Mit den am Vorgang beteiligten Maßgrößen und der Anzahl der Basiseinheiten (kg, m, s) läßt sich das Betriebsverhalten eines Ventilators hinreichend genau beschreiben.
Durch entsprechende Verknüpfungen und Umformungen ergeben sich die zurAuswahl, Vorausberechnung, Beurteilung und Analyse – hier als Beispiel – vonVentilatoren außerordentlich gut bewährten Kennzahlen.
),,,,,,,,,( 2 afWnDVpP ti
Dimensionsanalyse bei Ventilatoren
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 7 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
22 uA
V
2
22
2
22
u
p
u
Y
m
tt
322
2
uA
P
m
LL
L
tmtL P
YV
Ventilatorkennzahlen
Volumenzahl (Lieferzahl): Druckzahl:
Leistungszahl:totaler Laufrad-Wirkungsgrad:
8,15775,0
5,0qn
75,0
5,0
55,5t
qY
Vnn
qD 865,15,0
25,0
5,0
25,0
2565,0V
YDD t
q
Laufzahl:spezifischeDrehzahl:
Durchmesserzahl:spezifischerDurchmesser:
Zur Klassifikation der Ventilatoren werden die aufgeführten Kennzahlen mit denFörderdaten des besten Wirkungsgrades berechnet. Als Bezugsfläche ist die Laufradfläche einzusetzen.2
22 4DA
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 8 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Proportionalitäts-/Affinitätsgesetze
Aus den Kenngrößen Liefer-, Druck- und Leistungszahl lassen sich die für das gemessene Kennlinienfeld eines Ventilators gültigen Gesetze, auch Proportionalitäts-oder Affinitätsgesetze genannt, ableiten.Für zwei geometrisch ähnliche Ventilatoren gelten folgende Beziehungen für
- die Volumenströme: - die Totaldrücke:
2
1
2
2
1
2
1
3
2
1
2
1
u
u
D
D
n
n
D
D
V
V
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
u
u
n
n
D
D
p
p
t
t
- die Leistungen:
3
2
1
2
2
1
2
1
3
2
1
5
2
1
2
1
2
1
u
u
D
D
n
n
D
D
P
P
L
L
(1=2)
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 9 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Ändert man bei einem Ventilator (D1=D2) die Temperatur und die Drehzahl, dann verein-Fachen sich die Beziehungen wie folgt:
2
1
2
1
n
n
V
V
2
2
1
1
2
2
1
n
n
T
T
p
p
t
t
3
2
1
1
2
2
1
n
n
T
T
P
P
L
L
wobei für T die Absoluttemperatur in Kelvin einzusetzen ist.
Ändert man lediglich die Drehzahl bei ein und demselben Ventilator, so vereinfachen sich,konstante Dichte vorausgesetzt, die Gesetze wie folgt:
2
1
2
1
nn
V
V 2
2
1
2
1
n
n
p
p
t
t
3
2
1
2
1
n
n
P
P
L
L
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 10 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Beispiel: (Drehzahlgeregelter Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Laufschaufeln, 2-seitig saugend, D2=630 mm, =5,1 m3/s, =1150 Pa, n1=1302 min-1, PL1=7,25 kW)
a) Wie ändert sich der Volumenstrom des Ventilators bei Änderung seiner Drehzahl aufn2=1450 min-1?
1V 1tp
smVn
nV
n
n
V
V/68,51,511,11,5
1302
1450 31
1
22
2
1
2
1
b) Wie ändert sich die Totaldruckerhöhung des Ventilators bei dieser Drehzahländerung?
Papn
np
n
n
p
ptt
t
t 1426115024,11
2
1
22
2
2
1
2
1
c) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei dieser Drehzahländerung?
kWPn
nP
n
n
P
PLL
L
L 0,1025,738,11
3
1
22
3
2
1
2
1
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
d) Wie ändert sich der Volumenstrom, wenn das Fördermedium eine andere Dichte bzw.Temperatur hat?
.21 konstVVV Der Volumenstrom bleibt gleich, aber der Massenstrom
Vm ändert sich!
e) Wie ändert sich die Totaldruckdifferenz bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur?
12
11
1
22 ttt p
T
Tpp
T1=293 K (=20°C) Kennlinienwerte
T2=353 K (=80°C) Betriebstemperatur
Papt 955115083,01150353
2932 Betriebsdruckdifferenz
f) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur?
kWPT
TPP LLL 02,625,783,025,7
353
2931
2
11
1
22
Die in den Katalogen angegebenen Kennlinien beziehen sich in der Regel aufeine Dichte der Luft von 1,2 kg/m3 bei 20°C am Ventilatoreintritt.
Folie 11
Vereinfachtes Cordier-Diagramm /1/
Rechts: Ordnungsdiagramm der Ähnlichkeits-mechanik für Ventilatoren /2/
Folie 12
L
tmtL P
YV
22
2
u
Yt
602
2
nDu
5,0
25,0
2054,1V
YD t
nY
V
t
75,0
5,0
8,157
55,5
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Beispiel:Es soll ein Ventilator optimal ausgelegt werden für Das Laufrad soll direkt vom Motor angetrieben werden. An Motordrehzahlen sollen zurVerfügung stehen:
n = 2800, 1450, 950, 720 und 560 min-1
kgJ
mkgPap
Ym
tt 500
2,1
600
3
nnn
Y
Vn
t
q
375,0
5,0
75,0
5,0
10665,05008,157
455,5
8,157
55,5
8,157
n[min-1]
nq
[min-1] Type u2
[m/s]
D2
[mm]
PL
[kW]
560 0,373 58,8 radial 1,00 0,84 31,6 1080 2,86
720 0,479 75,6 radial 0,80 0,85 35,4 940 2,82
950 0,632 99,7 radial/ axial 0,65 0,85 39,2 790 2,82
1450 0,965 152,0 axial 0,40 0,82 50,0 660 2,93
2800 1,863 294,0 axial 0,20 0,80 70,7 480 3,00
720 0,479 75,5 radial, ß290° 2,5 0,65 20 530 3,69
tL
3
3
2,1,600,4m
kgPap
s
mV mt
Folie 13
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 14 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Aufwertung / Abwertung /1/:
• unvollkommene Ähnlichkeit• ungenaue rechnerische Erfassung der Energieverluste• Proportionalitätsgesetze stimmen nur angenähert für geometrisch ähnliche MaschinenFür die Praxis:• Wirkungsgradverbesserung (Aufwertung); Wirkungsgradverschlechterung (Abwertung)• Herleitung der Formeln als Funktion der Rohr- und Plattenströmung (hydraulisch glatt)• große Unsicherheit und begrenzter Anwendungsbereich der Formeln• 15 bis 22 gängige Formeln für die verschiedenen Strömungsmaschinen
Für einfache Überschlagsrechnungen bei Ventilatoren empfiehlt u. a. VDI 2044die Beziehung von ACKERET:
2,0
2
1
1
2
Re
Re15,0
1
1
tL
tL
Dieter Reinartz Folie 15 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Dimensionsbehaftetes Kennfeld Dimensionsloses Kennfeld (s. a. Folie 12, rechts)
P
P
gemessen
gerechnet
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 16 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Auswahl und Bemessung von Ventilatoren:
• Welche Eigenschaften hat das Fördermedium? (Gasart, Temperatur, Druck u.s.w.)• Welcher Volumenstrom muss umgewälzt werden?• Wie groß ist der Widerstand des Kanalnetzes, d. h. welche Totaldruckerhöhung muss vom Ventilator aufgebracht werden?• Wie groß sollen Drehzahl oder Laufraddurchmesser sein?• Welcher Ventilatortyp ist im Hinblick auf Wirtschaftlichkeit, Betriebssicherheit, Lebensdauer, Laufruhe u.s.w. auszuwählen?• Welche Antriebsleistung ist erforderlich?
Hinzu kommen noch Fragen über Einbausituation, Platzbedarf bzw. Bauaufwand des Ventilators, über Geräuschentwicklung und Schalldämpfung, Verschleiß, geringe Wartungs- und Reparaturkosten, Anschaffungspreis und Folgekosten.
Dieter Reinartz Folie 17 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Ordnungsdiagramm mit Polynomen Quelle: Bommes 1993
Laufrad mit Einlaufdüse
32 )(lg340467,0)(lg151771,0)(lg0800538,0097358,0lg p
32 )(lg0704883,0)(lg502523,0)(lg04357,10381488,0lg p
Polynomisches Auslegungsverfahren für die Laufradgeometrie /3;4/
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 18 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Laufrad mit Schaufeln
Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 19 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Anpassung der Vier-Radien-Methode an die logarithmischen Spirale
Spiralgehäuse mit Vier-Radien-Methode konstruiert
Parameter, die einzustellen sind, um die beiden Kurven einander anzupassen.
Auslegung des Ventilator-Spiralgehäuses /3;4/
Log. Spirale aus Potenzialtheorie (verlustfrei)
4-R-Methode empirisch (verlustbehaftet)
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 20 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
„Eines Tages wird der Mensch den Lärm ebensounerbittlich bekämpfen müssen wie die Choleraund die Pest“.
Robert Koch (1910)Bakteriologe 1843-1910
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 21 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Schmalbandspektrum des Radialventilatorsim Optimum bei n = 1400 min-1
Hz10f
Hauptbemessungsdaten des Ventilators:
Laufradaußendurchmesser: D2 = 0,722 mSchaufeleintrittswinkel: ß1 = 31°Schaufelaustrittswinkel: ß2 = 41°Schaufelzahl: z = 10relativer Zungenabstand: Δrz/r2 = 0,25
Betriebsdaten:
Drehzahl: n = 1400 min-1
Temperatur: t = 20°CLuftdichte: ρ =1,2 kg/m3
Lieferzahl: φ = 0,08Druckzahl: ψ = 1,163Wirkungsgrad: η = 0,84
Strömungsrauschen(breitbandig)
Harmonische des DrehklangsfT = n*z*H
mit H = 1, 2, 3, ...
fT1=233 HzfT2=467 HzfT3=700 Hz
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 22 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Modellgesetze
Akustischer Umsetzungsgrad: ak = W/P = KS Ma
Schallleistung: W = Ks P Ma - 3
10lgakt = 10lgWt/P = Lus + 10()lgMa
Totales akustischesUmsetzungsmaß:
Allg. Geräuschgesetz: LWt = 120 + 10lgP/P0 + Lus + 10()lgMa
“Fundamentales” Geräuschgesetz: LWt = A* + B*lgMa
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 23 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Geräuschspektrum
Gesamtschallleistungspegel: Lwt = 10lg(100,1Lwi) dB
Repräsentatives Rauschspektrum: LW = L(F) = -c1 – c2lg(St) + c32 dB
Richtwerte: c1=c2=5 dB (Oktavspektrum); c1=10 dB, c2= 5 dB (Terzspektrum)
c3 ist abhängig von der Schnellläufigkeit des Laufrades
DrehklangDrehklangpegel: LwD = A* + B*lgMa + 10lgD(Ma) dB
Hinreichend genaue Übertragung der am untersuchten Modellventilator ermittelten Zusammenhänge auf geometrisch ähnliche Ventilatoren:
Pegelunterschied Lwt – 20 lg (D2/D2M) dB
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 24 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Praxisorientierte Geräuschgesetze
Geräuschgesetz nach Daly (1958): Lwt = Lws + 10lgVZ /VZ 0 + 5( 1)lgpt/p0
Lws = 192,6 + Lus 24,2 5( 3)lg
Geräuschgesetz nach Madison (1949): Lwt = LwsM + 10lgVZ /VZ 0 + 20lgpt/p0
LwsM = 71,6 10lg + LusM
Pegelfehler nach Bommes (1991): LwsM = Lws + 5( 5)lgpt/ptM
Machzahlexponent
Betriebsdruck pt
Messdruck ptM
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 25 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Lwt A* B* lg Ma= +
Gesamtschallleistungspegeldes Systems
geschwindigkeitsunabhängigerSystemquellenpegel
geschwindigkeitsabhängigerSystemquellenpegel
LB LuS LgS
Bezugsgrößenpegel193,7+10 lg a3/0 a3
0
spezifisches Schall-umsetzungsmaß
10 lg KS
spezifisches Geräusch-flächenmaß
10 lg (A2/A0)
Einfluss der StoffwerteLuft, Wasser etc.
Einfluss der inneren undäußeren Stromfeldwirbelstrukturen
Turbulenz, Wirbelablösungenetc. des Systems
Einfluss der Baugröße undKonfiguration des beströmten
Systems
B*
10 .
Einfluss der aeroakustischenQuellenmechanismen
++
Geräuschgesetz
Übersicht über die wirksamen Emissionskenngrößen von Ventilatoren /5/
Monopol, Dipol und QuadrupolVentilatoren: mehrdimensionaler DipolcharakterMachzahlexponent zwischen 4 und 6
Dieter Reinartz Folie 26 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Rausch- und Drehklangkenn-linie des Radialventilators
Gesamtschallleistungspegel des Ventilator-rauschens:
Lwt = 135,8 + 49,7*lg Ma
Drehklangschallleistungspegel:
LwD1 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD1(Ma1*H)mit H = 1
LwD2 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD2(Ma1*H) + dL1-2
mit H = 2 und dL1-2 als Verschiebe-Differenz zwischen LwD1 und LwD2
hier: dL1-2 = -27 dBLwD3 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD3(Ma1*H) + dL1-3
mit H = 3 und dL1-3 = -41 dB
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 27 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Repräsentatives Erregungsspektrum bzw.Relatives Oktavspektrum des Radialventilators(z=10, 9 Drehzahlen: 630, 710…1600 1/min.)
Hz
n
fSt m
H=1St=3,18
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 28 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Rauschkennlinien eines Radialventilators /5/(D2=722 mm, D1/D2=0,44, z=10, ß1=31°)
Laufrad 1: ß2=41°, ψ=1,2, η=0,86LB=193,7 dB, Lgs=-14,1 dB, Lus=-43,3 dB
Laufrad 2: ß2=90°, ψ=1,38, η=0,77LB=193,7 dB, Lgs=-13,4 dB, Lus=-32,2 dB
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 29 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Spezifisches Schallumsetzungsmaß Lus für das Ventilatorrauschen in Abhängigkeit vom Machzahlexponenten /5/(Messwerte für den optimalen Betriebspunkt des Ventilators)
Sonderventilatoren
FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Dieter Reinartz Folie 30 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009
Literatur:/1/ Bohl, W., Elmendorf, W.: Strömungsmaschinen 1. Würzburg: Vogel Buchver- lag, 9. Auflage, 2004./2/ Bommes, L.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes im Ventilatorenbau. HLH Bd. 20 (1969) Nr. 2 u. 3./3/ Bommes, L., Reinartz, D.: Polynomisches Verfahren zur optimalen Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 48 (1997) Nr. 4, S. 20-32./4/ Horvat, I., Péus, A.:: Auslegung und aeroakustische Optimierung eines Radialventilators. FH Düsseldorf, Bachelor-Thesis, 2005./5/ Bommes, L.: Strömungstechnische, thermodynamische und aeroakustische Grundlagen. In Bommes, L. ... (Hrsg.) Ventilatoren. Essen: Vulkan-Verlag, 2. Auflage, 2003.Weiteres Schrifttum:Reinartz, D.: 1.) Abnahme – und Leistungsmessungen. 2.) Ventilatorgeräusch.Essen: HdT-Seminar, April 2006.Reinartz, D.: Ventilatoren. Düsseldorf: VDI-Wissensforum, Lüftungs- und Klima-technik, Nov. 2003.
Recommended