Forschungsmethoden der Psychologie 2 Tutorium 1. Übersicht Wissensideale Wahrheit Klassische...

Forschungsmethoden der Psychologie 2

Tutorium 1

Übersicht

• Wissensideale

• Wahrheit

• Klassische Testtheorie

• Warhscheinlichkeitstheorie

Wissensideale

Wissensideale

Aristotelisches Wissensideal

Galileisches Wissensideal

Ideal der beweisenden Wissenschaft; Vorbild Mathematik; wesentlichen

Bestimmungsmerkmale; Klärung der Terminologie

Erklärung der fraglichen Phänomene; Vorbild Physik; Relationen zwischen

verschiedenen Klassen von Gegenständen (z.B. Ursache – Wirkung)

Sachlogische Begründung empirische Begründung

Wechselseitige Abhängigkeit von aristotelischem und galileischem Wissensideal

• Beispiel: Friedensforschung Ziel: Reduzierung von Gewalt mit gewaltfreien Mitteln

1. Schritt: Klärung von Terminologie; Was ist Gewalt; Abgrenzung von Aggression (aristotelisches Wissensideal)

Daraus 2. Schritt: Präzisierung der Erklärungsaufgabe; empirische

Fragestellung (galileisches Wissensideal); z.B.: Wie kann ich verhindern, dass sich Aggression gewaltförmiger Mittel bedient?

Wissensideal

aristotelisch galileisch

deduktiv-nomologisch

Induktiv-statistisch intentional narrativ

Überblick über die verschiedenen Wissensideale

Fundament der Erfahrungswissenschaften

Naturwissenschaftliche Orientierung

geisteswissenschaftlicheOrientierung

Erfahrungswissenschaften

Wahrheit

Wahrheit

Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe

analytisch synthetisch

sachlogisch

analytischi.E.S.

(formal) logisch

synthetisch i.E.S.

empirisch

A posterioriA priori

z.B Modus Ponens

Junggesellen sind

unverheiratetWebersches

Gesetz

Sicherstellung der Modellgeltung

AnalytischLogik + Terminologie

Klassische Testtheorie

Der Kalkül (Gulliksen)Ein Modell (Novick)

Synthetisch…+ konstruktive Regeln

Wahrscheinlichkeitstheorie

Der Kalkül (Kolmogoroff)Ein Modell (Lorenzen)

Empirisch…+…+ Beobachtung

Rasch-Modell

Der KalkülModellgeltungstests

Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf

Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können

Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems wahre Aussagen sind.

Definitionen

Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete

Kalkül?

Möglichkeiten dies zu prüfen

• Analytisch i. e. S.

• Synthetisch i. e. S.

• empirisch

Bsp. Klass. Testtheorie

Bsp. Wahrscheinlichkeits-theorie

Bsp. Raschmodell

Bsp. Klass. Testtheorie

Klassische Testtheorie

Frage in den Erfahrungswissenschaften: Ist der jeweilige Gegenstandsbereich ein Modell für das verwendete

Kalkül?

A0: Xot = Tot + Fot

A1: E(Fot) = 0

A2: ρ (Tot , Fot) = 0

A3: ρ (Fot , Fot‘) = 0

A4: ρ (Fot , Tot‘) = 0

1. Axiome von Gulliksen

Kritik der klassischen Testtheorie

Es gibt Verdacht, dass die KTT eine Immunisierung psychologischer Tests gegenüber Kritik leistet.

WARUM?

• Gulliksen definiert True-Score und Messfehler nicht, was für Diagnostiker problematisch ist.

• A1 garantiert, dass die Testergebnisse keinen systematischen Messfehler enthalten (Hmm…)

• A2 schließt aus, dass z.B. die Testleistung hochbegabter Probanden überschätzt wird, während minderbegabte durch den Messfehler noch zusätzlich benachteiligt werden usw.

Novick (1966): Modellvoraussetzungen

1. Jeder Testung (t) eines Probanden (v) entspricht eine zufällige Variable möglicher Testergebnisse (Xvt) mit endlichem Erwartungswert E(Xvt) und endlicher Varianz 2(Xvt). Diese nennen wir die Scorevariable.

2. Das Testergebnis (xvt), welches der Proband erzielt hat, ist eine unabhängige Realisation dieser Scorevariable.

3. Der True-Score des Probanden (vt) ist per definitionem gleich dem Erwartungswert der Scorevariable: vt = E(Xvt).

• Axiome von Gulliksen lassen sich aus diesen Modellvoraussetzungen deduzieren (beweisen)

• Messfehler der klassischen Testtheorie beschreiben ausschließlich Zufallsfehler

Wahrscheinlichkeitstheorie

Zufall und Wahrscheinlichkeit

• Axiome von Kolmogoroff (1933)1.

2. S:=sicheres Ereignis

3. Zwei Ereignisse A und B schließen sich aus

0 ( ) 1p A ( ) 1p S

( ) ( ) ( )p A B p A p B

Ableitung der gesamten Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich!

Aus diesen Axiomen

• Orientierung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs am Zufall (Lorenzen 1974, 1985)

• Zufälliges Ereignis ist ein Ereignis, das unter Benutzung eines Zufallsgenerators herbeigeführt wurde.

• Angabe von Konstruktionsprinzipien für Zufallsgeneratoren

1 Diskreter Zufallsgenerator (z.B.: homogener Würfel) Eigenschaften:

-Eindeutigkeit, -Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse,

-Wiederholbarkeit.

2 Kontinuierliche Zufallsgeneratoren (z.B.: Glücksrad)

Problem: Die Axiome von Kolmogoroff liefern noch kein Modell der Wahrscheinlichkeitsbegriffs

Wahrscheinlichkeitsbegriff als Quantifizierung der Kontingenz zufälliger Ereignisse zwischen den Polen der Unmöglichkeit und Sicherheit

• Wegen Prinzip Wiederholbarkeit: Unmögliche Ereignisse (U) treten bei noch so langen Versuchsreihen nie ein; sichere Ereignisse (S) treten immer ein

Wahrscheinlichkeit beschreibbar durch relative Häufigkeit

• Wegen Prinzip Eindeutigkeit:bzw. wechselseitiger Ausschluss der Einzelereignisse:

• Wegen Ununterscheidbarkeit:

( ) 0 ( ) ( ) 1p U p A p S

1( ... ) 1mp E E

1 1( ... ) ( ) ... ( )m mp E E p E p E

1

1( ) ... ( )

wenn A k Elementareignisse enthält:

--> Laplacerscher Wahrscheinlichkeitsbegriff

Anzahl der günstigen Ereignisse( )

Anzahl der möglichen Elementareignisse

mp E p Em

kp A

m

Wahrscheinlichkeit ist somit die relative Häufigkeit zufälliger Ereignisse auf Dauer

Gesetz der großen Zahl:

relative Häufigkeit strebt mit n → ∞ gegen die so definierte Wahrscheinlichkeit

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