View
106
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Hauptseminar WS 2005/2006
Astroteilchenphysik und kosmische Strahlung
Die ersten 3 Minuten - Elementenstehung im Urknall
B. Keilhauer 09.11.2005
Schema des Urknalls
Bestätigungen für die Urknall-Theorie:
• Rotverschiebung der Galaxien
• Kosmische Hintergrundstrahlung
• Häufigkeit der leichten Elemente
Vereinheitlichung der Wechselwirkungen
Zeit seit Urknall, Größe des Universums
Energie, Temperatur, „Historische Physik-Geschichte“
Urknall-Modell
• Universum entstand aus einer Singlarität
• bis 10-43 s Planck-Ära
• erst nach der Planck-Ära können die Ereignisse physikalisch beschrieben werden
• für Zeiten < 10-43 s ist eine quantenmechanische Theorie der Gravitation erforderlich
• T ≈ 1032 K
• einheitliche Beschreibung aller 4 Grundkräfte (Gravitation, starke, schwache und elektromagnetische Kraft)
• oft Theory of Everything (TOE) genannt
Planck-Skala
Ansatz: Schwarzschild-Radius = Compton-Wellenlänge =
Quanten-Effekte = Gravitations-Effekte
2
2
c
mGRs
mc
hC
22Sc R
5102,2 G
cmPl
g
195
1022,1 G
cEPl
GeV
353
106,1 c
GlPl
m
44104,5 c
lt Pl
Pl s
Strahlungs-dominierte Phase: 2
22
1 1
32
3
2
1
t
m
tR
RHtR Pl
9376
374)(74
103,1105,7
)2.0(106106)(3
cPlt GeV4 GeV4 fm
GeV/fm3 g/cm3
10-43 - 10-36 s: Ära der Großen Vereinheitlichung• Gravitation „kristallisiert“ aus
• die verbleibenden drei Grundkräfte (starke, schwache und elektromagnetische) können in der GUT (Grand Unified Theory) beschrieben werden
• oft als X-Kraft bezeichnet
• GUT-Skala ≈ 1016 GeV und ≈ 10-39 s
• T > 1027 K
• allgemein Beschreibung über Quantenfeldtheorien
⇒ einfachste GUT ist Produkt der einzelnen Symmetriegruppen = SU(5)
= U(1) x SU(2) x SU(3)
→ 24 Eichbosonen (8 g, 1 γ, 2 W-, 1 Z-, 6 X-, 6 Y-Bosonen)
• EINE Alternative: SO(10)-Gruppe mit SU(5) als Untergruppe
• die Kopplungskonstanten der drei Grundkräfte müssen bei GUT-Scala übereinstimmen
• alle GUT-Modelle so erweiterbar, dass sie SUSY (Supersymmetrie) enthalten
Ende der GUT-Ära
• Inflation beginnt
• X- und Y-Bosonen zerfallen
⇒ Baryogenese
• Quarks, Leptonen und deren Anti-Teilchen entstehen
• Teilchen und Anti-Teilchen zerstrahlen
⇒ hochenergetische Photonen entstehen
Baryon-Anti-Baryon-Asymmetrie
netto Baryonanzahl in einem Volumen:
300,0,
3 )()( RnnRnn bbbb
heute: 00, bn
30
30,1
3
300,
T
T
n
nA
R
R
n
n
n
nnA
b
bTR
b
b
b
bb
aus Thermodynamischen Überlegungen folgt:
300,
3 TnTnb und
0,
0,
n
nA b
mit genauen Modellen der Urknall-Nukleosynthese folgt:
9103 Ad.h.: auf 1 Mrd. Anti-Quarks kamen 1 Mrd. und 3 Quarks
• unterhalb GUT-Skala Phasen-Übergang im Higgs-Feld, T < 1027 K
• Vakuum-Erwartungswert des Higgs-Feld nimmt einen Wert > 0 an,
⇒ spontane Symmetrie-Brechung
• für Vakuum-Erwartungswert = 0: alle Teilchen masselos
• danach: X- und Y-Bosonen massive Teilchen in der Größenordnung der GUT-Skala
• Symmetrie-Brechung der X-Kraft, elektroschwache und starke WW separieren
• Inflation = Periode mit beschleunigter Expansion
10-36 - 10-33 s: Inflation
0 R
Inflation
Friedmann-Gleichung: 3
822
2 G
R
k
R
R
mit und Dichte-Term >> Term mit KrümmungsparameterV
V
G
R
RH
3
8
Lösung für : itt
)(3
exp)(
)(3
8exp)()()( )(
ii
iVittH
i
tttR
ttG
tRetRtR i
⇒ exponentielle Zunahme des Skalenfaktors R
• Faktor ≈ e100 ≈ 1050
10-33 - 10-5 s: Quark-Ära
• freie Quarks dominieren bei T > 1012 K oder 200 MeV
• Universum ist erfüllt mit Quark-Gluon-Plasma
• daneben existieren freie Leptonen
• bei ≈ 10-11 s oder 100 GeV Elektroschwache Skala
• erneut Phasen-Übergang mit spontaner Symmetriebrechung
• das elektroschwache Higgs-Feld nimmt eine Vakuum-Erwartungswert > 0 an
⇒ W- und Z-Bosonen, sowie Quarks und Leptonen erhalten Masse
Wechsel-wirkung Boson
Masse (GeV/c²)
Reich-weite (m) "Ladung"
elektr. Ladung
Spin-Parität
Kopplungs-konstante
dimensionslose Kopplungs-konstante
elektro-magnetische
γ (Gamma) 0 ∞ elektrische 0 1- -
α = e² / 4πħc = 1/137
schwacheZ° 91.173 10-18 schwache 0 1+
G F
(Fermi)
(Mc/ħ)²G/ħc =
1,02 x 10-5
W± 80.22 10-18 schwache ± 1 1-
G F
(Fermi)
(Mc/ħ)²G/ħc =
1,02 x 10-5
starke 8 g (Gluonen) 0 ≤ 10-15 Farbe 0 1- -
α s ~ 1 , r groß
α s < 1 , r klein
Gravitation G(Graviton) 0 ∞ Masse 0 2+
K (Newton)
KM² / ħc =
0,53 x 10-38
Bosonen
Fermionen
Leptonen Quarks
TeilchenMasse
(GeV/c2)Elektr. Ladung Teilchen
Masse (GeV/c2)
Elektr. Ladung Farbe
νe
(Elektron-Neutrino) < 2 x 10-9 0U
(up) 0.004 2/3 r,g,b
e- (Elektron) 0.000511 -1
D (down) 0.0075 - 1/3 r,g,b
νμ
(Myon-Neutrino) < 0,0002 0C
(charm) 1.23 2/3 r,g,b
μ- (Myon) 0.106 -1
S (strange) 0.15 - 1/3 r,g,b
ντ
(Tau-Neutrino) < 0,02 0T
(top) 175 2/3 r,g,b
τ- (Tau) 2 -1
B (bottom) 4.2 - 1/3 r,g,b
10-5 - 10-4 s: Hadronisierung
• bei ≈ 200 MeV QCD Skala
• die effektive Kopplungsstärke der starken WW wird sehr groß
⇒ Quark-Confinement
• Quarks existieren nicht mehr separat, sondern bilden farb-neutrale Hadronen
The quarks of a proton are free to move within the proton volume.
If you try to pull one of the quarks out, the energy required is on the order of 1 GeV per fermi.
The energy required to produce a separation far exceeds the pair production energy of a quark-antiquark pair, so instead of pulling out an isolated quark, you produce mesons as the produced quark-antiquark pairs combine.
• Protonen und Neutronen wandeln sich permanent ineinander um:
• geht nur solange T > Δm = mn - mp ≈ 1,3 MeV ist
• effektive Tf ≈ 0,7 MeV
• Neutrinos entkoppeln wenn die Mittlere Freie Weglänge bzgl. der schwachen WW zu groß wird
• Freeze-Out von bei 3,5 MeV und von bei 2,3 MeV
• bei t = 1 s ist T ≈ 1010 K
• Baryon-Photon-Verhältnis
10-4 - 1 s: Lepton-Ära
e
e
e
epn
pen
epn
16,07,0/3,1/)( een
n fpn Tmm
p
n
, e
10105
n
nb
zeitliche Entwicklung des Proton-Neutron-Verhältnisses
• zum Zeitpunkt des Freeze-Out bei 0,7 MeV gilt:
• Neutronen zerfallen bis Deuterium Produktion einsetzt bei T ≈ 0,085 MeV oder t ≈ 180 s
• Mittlere Lebensdauer der Neutronen s
16,0p
n
n
n
7,885n
13,0//)( nfpn tTmm
p
n een
n
Primordiale Nukleosynthese
1 s - 180 s
• zunächst bilden sich nur leichte Atomkerne
• Temperatur ist zu hoch als dass Elektronen mit den Nukleonen neutrale Atome bilden
• leichtester Atomkern = Wasserstoffkern = Proton ✓
• Bildung von Deuteron d = Atomkern von Deuterium D = schwerer Wasserstoff
• Konkurrenzprozess: Aufspaltung von d aufgrund hochenergetischer Photonen
• T < Bindungsenergie des Deuterons ED = 2,22 MeV, doch Maxwell-Verteilung und großer Überschuss von γ ( ) bewirken Gleichgewicht
dnp
10105
Hedd
nHedd
Hepd
ptdd
tnd
4
3
3
nHedt
Hept
4
4
pHeHeHe
pHedHe
HenHe
2433
43
43
Primordiale Nukleosynthese
180 s - 1000 s
• T < 80 - 90 keV
• effektive Deuteron-Bildung:
• anschließende Reaktionen mit Deuteron, Tritium und Helium:
dnp
Primordiale Nukleosynthese
180 s - 1000 s
• somit 99,99 % der Neutronen in 4He gebunden
• relative Häufigkeit von 4He:
• weitere Reaktionen sind:
• allerdings Lithium-Kerne durch stark exotherme Reaktion sofort wieder zersört
23,013,01
13,02
1
22
44
p
n
p
n
pn
n
Nukl
HeP
nn
nn
nn
n
n
nY
LieBe
BeHeHe
LitHe
77
734
74
35,172 47 HepLi MeV
Elementhäufigkeit
Materie-Strahlung Gleichheit
• Gleichgewicht zwischen Energiedichte der Strahlung und der Materie
• Strahlung: relativistische Teilchen = Photonen und Neutrinos
• Materie: nicht-relativistische Teilchen = Kerne und Elektronen
Verhältnis heute:
3,00,
0,0,
c
mm
50, 100,5
50, 104,8 r
CMB Photonen:
+ Neutrinos gesamte Strahlung:⇒
36000,
0,
r
m
aus Lösung der Friedmann-Gl.: , 41
Rr RR r
mm
31
d.h. Gleichheit, als R 3600mal kleiner war:
mit a
genauere Rechnung mit Berücksichtigung von folgt
a
660003/2 mrttR
7,0
50000mrt
Rekombination
• Kerne und Elektronen bilden neutrale Atome
• wenn T noch zu hoch ⇒ sofortige Dissoziation
• Bindungsenergie von neutralem Wasserstoff = 13.6 eV
• tatsächliche Rekombinationstemperatur Trec ≈ 0,3 eV ≈ 3500 K
• Zeitpunkt der Rekombination trec:
130073,2
35001
0
00 T
Tz
R
R
2/3
10
2/30
2/3
00
2/3
00 )1300(
104,1
)1( recrecrec z
tT
TtRRtt a 300 000 a
Entkopplung der Photonen
• freie Weglänge der Photonen so groß, dass quasi keine Kollision mit Materie mehr stattfindet
• Universum expandiert, Materie besteht aus neutralen Atomen
⇒ freie Weglänge > Horizontabstand
• Entkopplungstemperatur Tdec ≈ 0,26 eV ≈ 3000 K
• Rotverschiebung:
• Zeitpunkt der Entkopplung tdec:
11001 z
2/30
2/3
00 )1( decdec
dec z
tT
Ttt 380 000 a
Zusammenfassung
T (GeV)
1019
1016
102
100
10-3
10-4
10-9
t10-43s 10-39s 10-11s 10-5s 1s 3min 380 000a
Qua
nten
-Gra
vita
tion
Planck-Zeit
SU(5)
GUT, Inflation
SU(3)xSU(2)xU(1)
Elektroschwach
Quark-Lepton-Plasma
Quark-Confinement
Hadronen
Leptonen
Neutrino-Entkopplung
Kern-Synthese
Kerne entstehen
Photonen-Epoche
Photon- Entkopplung
Galaxien, Sterne
Recommended