Jungnickel, D., Graphen, Netzwerke und Algorithmen. Mannheim etc., Bibliographisches Institut 1987....

138 ZAMM . 2. angew. Math. Mech. 70 (1987) 2

BOOK REVIEWS

liofbauer, J.; Sigmund, K., T h e Theory of E v o l u t i o n a n d Dynamica l Systems. Cambridge etc., Cambridge University Press 1988. VIII, 341 pp., f 9.95 P/b. ISBN 0-521- 35838-8 (London Mathematical Society Student Texts 7)

Das Werk ist die englischsprachige Fassung des 1984 beim Verlag Paul Parey erschienenen Buches der beiden Autoren ,,Evolutionstheorie und Dynamische Systeme". Dabei wnrde zngleich eine inhaltliche Erweiterung und Vertiefung in mathe- matischer Hinsicht vorgenommen. Der piidagogisch vorziigliche Stil, der diszipliniire Sachinformationen mit einer hohen mathe- matischen Kultur in der Darstellung verbindet, wnrde bei- hehaken.

Es beginnt mit einer Einfuhrung in die Dynamik der Selektion und der Populationsgenetik. I m Zentrum steht das Hardy- TVeinberg-Gesetz. Sodann wird die Erweiterung auf Mutation und Rekombination vorgenommen. Der 2. Teil des Buches ist den gewohnlichen Differentialgleichungen zur Modellierung okologischer Vorgiinge gewidmet. Die Bifurkationsphiinomene im Zusammenhang mit dem Feigenbaum-Chaos bei der logisti- sclien Rekursion werden erliiutert. Im Zentrum der Aufmerk- samkeit stehen aber die Lotka-Volterra-Gleichungen, fur welche zunachst einfacliste Beispiele unter anderem mit Hilfe von Ljapunov-Funktionen diskutiert werden. Sodann wird auf das Problem der priibiotischen Evolution und des Hyperzyklus eingegangen. Dabei wird nach iiberzeugenden Griinden gesucht, warum in der prabiotischen Evolution nur eine einzige Evolu- tionslinie sich durchset,zen konnte. -4n Hand des Hyperzyklus wird das Problem der Permanenz eingefiihrt, zu dem dieses Buch tiefe wissenschaftliche Beitriige leistet. Im 4. Teil wird in die okologisch m0tiviert.e Game-Dynamik im Sinne von May- nard-Smith eingefuhrt. Hauptinstrument der Autoren ist die sognenannte Replikatorgleichung, die fluhormierte Lotka- Volterra Beschreibung. Unter Nutzung geeigneter Ljapunov- Funktionen werden fur Replikator-Netzwerke sehr wirkungs- volle Permanenzkriterien gefunden. Diese Methoden und die Sammlung ausdiskutierter Beispiele wurden gegenuber dem deutschsprachigen Vorliiufer des Buches wesentlich erweitert. Unter Nutzung modifizierter Gradienten entsprechend einer angepal3ten Shashahani-Norm wurde gezeigt, daB die mittlere Fitness des Gene-Pools nur zunehmen kann, daB es sich bei den Replikatorsystemen also quasi urn Gradieiitensysteme handelt. Xeu ist im Zusammenhang damit ein Modell, welches Selektion, Mutation und Rekombination einschliefit. Zuruckkehrend zur Game-Dynamik, wird vermoge der Evolutionsdynamik von Bimatrix-Spielen die Rolle des Sex in Verbindung mit der Unter- seheidung von strategischer und genetischer Evolution ana- lysiert. Hier kommen in natiirlicher Weise mehrkriterielle Pro- blemstellungen. ins Spiel.

Berlin M. PEscnm

Xachanov, L. BL, Delamina t ion Buckl ing of Compo- s i t e Materials. Dordrecht etc., Kluwer Academic Publishers 1988. IX, 95 pp., US 5 48.00/DfI. 95.00. ISBN 90-247-3770-2 (Mechanics of Elastic Stability 14)

Zum Beulproblem gibt es eine Reihe aktueller Arbeiten. Bis- her wurden dabei die Compositwerkstoffe trotz ihrer grol3en praktischen Bedeutung nicht geniigend beriicksichtigt. Der be- kannte Wissenschaftler L. N. KACHANOV prasentiert nun mit scinem vorliegenden Buch eine interessante Studie zu einem Spezialproblem, dem Beulproblem infolge Delaminationserschei- nungen in Cornpositen. Dem Verlag und insbesondere den Her- ausgebern der Reihe ,,Mechanik der elastischen Stabilitat" kann man dafur nur danken. Faserverstirkte Verbundwerkstoffe (z. B. rnit Kohlefasern) ale Materialien der Hochtechnologien werrlen auch fur den Konstrulrteur immer interessnnter, und das nicht nur in der Raumfahrt.

Im einfiihrenden Kapitel werden zunichst in einfach ver- stlindlicher Weise ohne aufwendigen mathematischen Hilfs- ttppnrat die wesentlichen Grundlagen dargelegt. Dann widmet sich der Autor sogleich dem sehr speziellen Problem glasfaser-

verstiirkter Rohre und der Delamination infolge von Eigen- spannungen (Restspannungen). Das zweite grode Kapitel ist dem Bed-(Knick-)-Problem im Zusammenhang rnit der Dela- mination gewidmet. Auch hier wird vom Autor ein einfachcr und iibersichtlicher Zugang ohne aufwendigen Formelappsrat, gewlhlt. Kapitel 3 befafit sicli mit dem WachstumsprozeB der Delaminierung, wobei auch bruchmechanische Methoden einge- setzt werden, allerdings nach Ansicht des Rezensenten auf einem recht bescheidenen Niveau im Vergleich zum heute fortgc- schrittenen Stand auf diesem Gebiet. Uberhaupt wird der Vor- teil der Einfachheit notgedrungen z. T. mit einer recht starken Vereinfaohung der mechanisch-mathematischen Modelle er- kauft. Das wird z. B. im Abschnitt 3.2 recht offenkundig, wo rheologische Aspekte einbezogen werden. Trotzdem versucht der Autor, auch neueste Gesichtspunkte - zumindest uberblirks- mLBig - einflieljen zu lassen, so z. B. dissipative Bruchkritericn oder viskos-sprode Bruchmodelle.

Das kleine Biichlein ist eine sehr interessante Arbeit des welt- bekannten Autors und gibt zahlreiche Anregungen fiir den Spezialisten sowie eine verstlndliche Anleitung zur Einarbeitung in die Spezifik dieses aktnellen Gebietes der modernen Werlr- stoffmechanik. Wenn auch das Literaturverzeichnis sowie das Sachwortregister etwas diirftig geraten sind, so zeigt das nnr, daB auf dem behandelten Gebiet noch einiges fiir die aktnellc Forschung zu tun bleibt.

Karl-Mnrx-Stark R. MICHFL

Jungnickol,I)., Graphen , Ne tzwerke u n d Algor i th - men. Mannheim etc., Bibliographisches Institut 1987. 405 S.,

,,Das vorliegende Buch beschiiftigt sich mit demjenigen Teil der Kombinatorischen Optimierung, der graphentheoretisch formuliert und behandelt werden kann", es sol1 gleichzeitig ,,eine EinEiihrung in die Grundbegriffe der Graphentheoric geben. ... Die einxelnen Problemkreise sollen ... durch aus der Praxis stammende lnterpretationen motiviert werden. Metho- disch liegt das Gewicht auf dem algorithmischen Standpunkt : Wir ... interessieren uns hauptsiichlich dafur, wie man eine ... Losung moglichst effizient findet" (Aus dem Vorwort). Man kann dem Autor bescheinigen, dal3 er der so beschriebenen Konzeption in kompetenter und souveraner Weise entsprochen hat. Konsequenz ist einerseits ein hohes Malj an Anspruch an den Leser, bei dem eine gewisse mathematische Vorbilclung (Nengenlehre, Lineare Algebra, Teile des Operations Research u. a.) vorausgesetzt und dem eine Fulle weiteren mathematischen Werkzeugs (aim Kombinatorik und Graphentheorie einschIiel3- lich Netzwerktheorie, Matroidtheorie, Komplexitiitstheorie u. a.) unterbreitet wird, andererseits aber auch ein Bemiihen urn Verstandnis des Lesers fur die Problematik, fur ihre Be- handlunrgsmoglichkeiten (mit dem rechten Reservoir der bereit- gestellten Hilfsmittel) und fur dic Entscheidung fur eine bc- stimmte Losungss trategie.

Das Buch behandelt alle wichtigen Probleme des angesproche- nen Teils der Kombinatorischen Optimierung (kiirzeste Wege, Minimalgeriiste, Verkehrsnetze, Fliisse, Rundreise usw.). Die mathematischen Siitze werden i. a. bewiesen (charakteristisch fur die Anlage des Buches ist, daB z. B. der Satz von Menger aus dem Satz van Ford und Fulkerson hergeleitet wird), an- sonsten werden Literaturhinweise gegeben. Fast fiinfzig Proze- duren sind uber die Kapitel verteilt, diese in einer an PASCAL orientierten Sprache, da der Autor auf die Angabe von Program- men bewuBt verzichtet. Zahlreiche Ubungsaufgaben, viele mit Losungen oder Losungshinweisen im Anhang, vervollstandigen das auch im ubrigen vorbildlich ausgestattete Buch.

Inhalt: 1. Grundbegriffe der Graphentheorie (S. 9). 2. G m - phentheoretische Algorithmen (8 . 33). 3. Wege (S. 51). 4. Bliume und Matroide (S. 79). 5. Fliisse (S. 105). 6. Kombinatorische Anwendungen (8. 139). 7. Zirlrulationen (S. 173). 8. Netzwerk- Synthese (8. 199). 9. Zusammenhangsbegriffe (S. 211). 10. Korrespondenzen (S. 233). 11. Gewichtete Korrespondenzen (S. 253). 12. Xin harks Problem: Das TSP (S. 277). Anhang. Losungshinweise (S. 31 9). Literaturverzeichnis (S. 372). Symbol- verzeichnis (S. 393). Ver~~ichnis der Prozedwen (S. 398).

DM 68,--. ISBN 3-411-03126-3

Register (S. 399). Berlin W. WESYEL