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Müsterlösung• Stüvediagramm: Skript Seite 22, Aufgaben 1-3

METSYN Übung: Diagrammpapiere III

Thermodynamische Diagrammpapiere• Anforderungen

1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen gleiche Flächen müssen gleiche Energien repräsentieren

2) Grundlegende Linien sollten Geraden darstellen (z. B. Isothermen, Isobaren, Trockenadiabaten,...)3) Für die Analyse der Schichtungsstabilität ist ein großer Winkel

zwischen Trockenadiabaten und Isothermen von Vorteil.

labil

bedingt labil

absolut stabil

e

T

Stüvediagramm

-p

T

Nachteil:nicht energietreu, d. h. gleiche Flächen entsprechen nicht gleichen Energien

Trockenadiabate

Feuchtadiabate

Linie konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses4 g kg-1

Isobare

Isotherme

virtueller Temperaturzuschlag

• Stüvediagramm

• Vorteile:- Ordinate p ist auch für hochreichende Aufstiege handlich

(stärkere Stauchung stratosphärischer Niveaus als bei ln(p))- p entspricht im Maßstab in etwa der metrischen Höhe (z)- Isothermen, Isobaren und Trockenadiabaten sind geradlinig

• Nachteile:- Thermodynamische Arbeitsleistungen (Carnot-Prozesse) können

nicht quantitativ aus einer geschlossenen Fläche im Diagrammpapier bestimmt werden

- ein Flächenausgleich A1=A2 entspricht keinem Energieausgleich

• Anforderungen: 1) Nicht erfüllt, 2) 4 Linien (fast) gerade, 3) etwa 45°-Winkel

Bestimmung HKN und KKN im Stüvediagramm

-p

T

Trockenadiabate

Temperaturprofil aus RadiosondenaufstiegLinie des konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses des Bodentaupunkts

Profil desTaupunkts

Bodendruck

Bodentaupunkt Temperatur am Boden

HKN (erzwungene Hebung)

Feuchtadiabate

KKN (Wolkenuntergrenze bei labiler Schichtung unterhalb KKN)

Wolkenobergrenze

Auslösetemperatur

• -p,-Diagramm

In der Meteorologie wird die Arbeit auf die Einheitsmasse bezogen. Statt dem Volumen wird deshalb das spezifische Volumen (=1/) verwendet: W = - p d

S

F = p AA

V

W = - F S = - p A S = - p VVorzeichen: + (System erhält Energie)differenziell (W, da W keine Zustands-größe):

W = - p dV

- p

T2

T1

(-p,)-DiagrammNachteil:geringer Winkel zwischen Trockenadiabaten und Isothermen

• Anforderungen1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen Die im (A,B)-Diagramm von Wegen eingeschlossenen Flächen müssen die

gleiche Energien repräsentieren wie im (–p,)-Diagramm. W = - p d

A

B

-pFläche(-p,) ~ Fläche(A,B)

Ein (A,B)-Diagramm ist ein thermodynamisches Diagramm, genau dann wenn:

~

W =

D. h. das (A,B)-Diagramm ist eine energietreue Transformation des (-p,)-Diagramms.

• „Emagram“A = - R ln pB = T

- „emagram“ = „energy-per-unit-mass diagram“ (Refsdahl)

Anforderungen:1) Erfüllt (ohne

Beweis)2) 4 Linien (fast)

gerade3) 45°-Winkel

Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959)

p

T

e

m

Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959)

• Tephigramm

A = cp ln B = T

- cp ln = (Entropie), somit T--Diagramm bzw. Tephigramm (Sir William Napier Shaw)

Anforderungen:1) Erfüllt (s. u.)2) 4 Linien (fast)

gerade3) 90°-Winkel

e

m

T

p

• Energietreue des Tephigramms

A = cp ln B = T

Poissongleichung:

(2)

(3)

1. Hauptsatz: (1)

• Energietreue des Tephigramms

A = cp ln B = T

Fazit: Die von Wegen eingeschlossen Flächen im Tephigramm sind gleich groß wie entsprechende Flächen im (–p,)-Diagramm, d. h. das Tephigramm ist ggü. dem (–p,)-Diagramm energietreu.

Vergleich von (2) und (3) ergibt:

Somit folgt aus (1) und (2):

p

• schräges T-log p-Diagramm A = - R ln p B = T + C ln p (C=const.)

- „skew T-log p diagram“ (Herlofson)Anforderungen:• Erfüllt (ohne

Beweis)• 3 Linien gerade• ~90°-Winkel

Nachteile:- Streckung

stratosphärischer Druckniveaus

- schräge T-Achse

m

T

e

Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess

• „Level of Free Convection (LFC)“Das Druckniveau, ab welchem ein „abgeschlossenes“ Luftpaket bei initialer Hebung von alleine austeigt. D. h. genau, dass in diesem Niveau die Dichte (Temperatur) des Luftpakets größer oder gleich der Umgebung ist.

• „Level of Zero Buoyancy (LZB)“Die Höhe, bei dem das zuvor frei aufsteigende Luftpaket die gleiche Dichte (Temperatur) erreicht wie die Umgebung.

• Auftrieb eines Luftpakets

Ein Luftpaket erfährt immer dann einen positiven Auftrieb, wenn die pseudopotenzielle Temperatur des Luftpakets größer ist als die zur Umgebung gehörende pseudopotenzielle Temperatur bei Sättigung.

e Luftpaket (z) > e (z)*

• Auftrieb eines Luftpaketes

-p

T

HKN

LFCz1

z2

erzwungeneHebung

LZBz3

z1: e < e*

LFC: e = e*

LZB: e = e*

z3: e < e*

z2: e > e*

Luftpaket | Umgebung

D.h. e Luftpaket > e => Auftrieb/

freier Aufstieg

*

Übungsaufgaben:

• Übungsblatt Aufgaben 1-4

• Gemeinsame Wetterbesprechung• Alphabeth der Wetterbesprechung

• Abgabe: nächste Woche, Donnerstag, 05.11.2015, 11:45 MEZ