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Nyquist-Kriterium. Verstärkung mit RK. Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil. Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben. Circuit Diagram. Komplexe Analysis. - PowerPoint PPT Presentation
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1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist-Kriterium
)(1)()(DTDADA OL
F
)()()(DQDPDAOL
)()()(DMDLDT
)(1 zT
)()(1
1)()()(
zMzLzQ
zPzAF
Verstärkung mit RK
Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil
Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben
)()()(zMzLzT
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Circuit Diagram
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Komplexe Analysis
Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Komplexe Analysis
)(zf
azafzfaf
az
)()(lim)('a
z
)sin(cos yiyeee xiyxz
0)( dzzf
dzazzf
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21)(
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,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)()()( ahazzhzf p
iezz izzLog )log()(
Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z
Ableitung wird definiert
Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert
Im
Re
Einige Wichtige analytische Funktionen
Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung
Definition, Polstelle p-ter Ordnung
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)sin(cos yiyeee xiyxz
dzazzf
iaf )(
21)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)()()( ahazzhzf p
PNdzzfzf
i )()(
21 '
iezz izzLog )log()(
PNdzzfLogdzd
i))((
21
PN 2
z1 f(z1)
z2
f(z2)z3
f(z3)
Cauchy
Einige Definitionen
Nullstelle
PolstelleEs folgt:
Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ
Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z
Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)()()(
)()(1)(1
zMzLzM
zMzLzT
0
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z3
1+T(z3)
Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
1+T(z) T(z)
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist-Kriterium
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
z1
T(z1)
z2
T(z2)
-1
Kreis um 0 mit R=1
Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein
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