Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 09.01 · Physik 1 für Chemiker und Biologen...

Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 09.01.2016

Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de

Heute: - Wiederholung: Bernoulli - Gleichung - Viskose Fluide - Kapillarkräfte - Schwingungen

-  harmonisch -  gedämpft -  getrieben

- Resonanz

http://xkcd.com/1781/

Vorlesungsevaluation und Klausuranmeldung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   2  

•  Insgesamt wurde die Vorlesung sehr positiv evaluiert! •  Gut: „auch für Physikmuffel“; PINGO; Experimente •  Punkte zur Diskussion / Verbesserung:

o  Kommen nicht ganz durch die Folien o  Mehr Mathe? o  Mehr Stoff, der nicht in der Schule war? o  Mehr Rechenbeispiele / Übungen in der Vorlesung? o  Keine Pause?

•  Anmeldung zur Klausur für Chemiker ist online: http://www.cup.lmu.de/anmeld/physik/

•  Ich warte auf Antwort, wie

die Klausuranmeldung für Biologen läuft.

Wiederholung: Auftrieb & Schwimmen

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   3  

FAuftrieb = g · ⇢Fluid · V

Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip)

⇒ Auftriebskraft > Gewichtskraft ⇒ Körper schwimmt  

⇒ Auftriebskraft = Gewichtskraft ⇒ Körper schwebt  

⇒ Auftriebskraft < Gewichtskraft ⇒ Körper sinkt  

⇢Korper

< ⇢Fluid

⇢Korper

= ⇢Fluid

⇢Korper

> ⇢Fluid

Schwimmbedingung:  

Wiederholung: Bernoulli-Gleichung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert  

Für die Strömung eines inkompressiblen und reibungsfreien Fluides (“ideales Fluid”) gilt:

4  

Daniel Bernoulli (1700-1782)

https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

p+ g⇢h+

1

2

⇢v2 = const.

http://www.spektrum.de/lexika/images/physik/fff10498.jpg

Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck  

Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck  

http://expweb.phys.ethz.ch/03/02/03/bes.pdf

Prandtlrohr misst den Staudruck  

Pitot-Rohr und die Geschwindigkeit von Flugzeugen

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   5  

pPitot

= pstatisch

+1

2⇢ · v2

Wiederholung: Viskose Reibung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   6  

Reale Fluide haben Viskosität, d.h. es kommt zu Energieverlusten und Reibung, wenn das Fluid strömt

•  Fluid zwischen zwei Platten:  F, v

d

AFReibung = �⌘ ·A · v

d

Wichtige Fälle (gelten für hohe Viskosität, kleine Geschwindigkeiten):  

•  Kugel in einem viskosen Fluid (Stokes):  

FR = �6⇡ · ⌘ ·R · v

http://tap.iop.org/mechanics/ drag_forces/page_39518.html

•  Viskose Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille):  

dV

dt=

⇡(p1 � p2)

8 · ⌘ · l R4

http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   7  

Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit

Stokesreibung:  

Schwerkraft:   Auftriebskraft:  

https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung

Oberflächenspannung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   8  

Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen

https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenspannung https://en.wikipedia.org/wiki/Lotus_effect https://de.wikipedia.org/wiki/Kohäsion_(Chemie)

Kapillarkraft

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   9  

Experiment: Kapillarkraft

https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action

http://www.diffen.com/difference/Adhesion_vs_Cohesion

Concave meniscus

Convex meniscus

H2O Hg

Anwendungen der Kapillarkraft

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   10  

Archer Martin (1910-2002)

Richard Synge (1914-1994)

Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie

https://de.wikipedia.org/wiki/ Archer_J._P._Martin

https://de.wikipedia.org/wiki/ Richard_L._M._Synge

Experiment: Papierchromatographie

https://de.wikipedia.org/wiki/Papierchromatographie

Füller Pflanzen https://de.wikipedia.org/wiki/Füllfederhalter https://de.wikipedia.org/wiki/Baum

Pflanzen

Schwingungen

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   11  

Pendeluhr

https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr

Lautsprecher

https://de.wikipedia.org/wiki/Lautsprecherbox

Stoßdämpfer

https://en.wikipedia.org/wiki/Shock_absorber

Quartzuhr

https://de.wikipedia.org/wiki/Quarzuhr https://de.wikipedia.org/wiki/Radio

Funk und Fernsehen

http://de.freepik.com/fotos-vektoren-kostenlos/radio-icon

Atom

http://vqm.uni-graz.at/qms/index-5.html

Harmonische Schwingungen

Experiment: Schwingung an Luftschiene

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   12  

Erinnerung: Für eine harmonische Feder gilt, dass die Kraft F proportional zur Auslenkung x ist.

Grundlegende Eigenschaften von Schwingungen:  

Harmonische Schwingungen: Mathematische Betrachtung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   13  

Aus Newtonscher Mechanik folgt:

1. Gesetze:

2. Differentialgleichung (DG):

Allgemein: In einer Differentialgleichung (DG) werden eine Funktion und ihre Ableitung(en) in Beziehung gesetzt.

3. Lösung der DG:

Experiment: Generatorpendel mit x,y-Schreiber

Harmonische Schwingungen: Interpretation der Schwingungsfunktion

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   14  

x(t) = A sin(!t+ �)

Verständnisfrage 1

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   15  

An welcher Stelle ist die Beschleunigung der Masse maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position „0“. B) An Position „M“. C) An Position „E“.

Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position “0” ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder.  

0  M   E  

https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel

Verständnisfrage 2

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   16  

Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position “0” ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder.  

An welcher Stelle ist die Gesamtenergie des Systems maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position „0“. B) An Position „M“. C) An Position „E“. D) Die Gesamtenergie ist konstant.

0  M   E  

https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel

Energieerhaltung im harmonischen Oszillator

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   17  

�Emech

= �Ekin

+�Epot

= 0x(t) = A sin(!t+ �)

Harmonische Schwingung:  Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik:

Pendel

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   18  

Experiment: Fadenpendel

https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr

Nichts schwingt für immer - Dämpfung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   19  

2. Modifizierte Differentialgleichung:

3. Lösung der neuen DG:

1. Gesetze (Stokes Reibung):

Experiment: Federpendel ungedämpft und gedämpft

Dämpfung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   20  

Lösung der Differentialgleichung für eine gedämpfte Schwingung:

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   21  

Grenzfälle der gedämpften Schwingung

Getriebene Schwingung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   22  

2. Modifizierte Differentialgleichung:

3. Lösung der neuen DG:

1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb):

Experiment: Federpendel mit zwei Massen

Getriebene Schwingung mit Reibung

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   23  

2. Modifizierte Differentialgleichung:

3. Lösung der neuen DG:

1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb):

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert  

Verhalten der getriebenen Schwingung

24  

Grenzfälle:  

A =F0p

m2(!2 � !2e)

2 + b2!2e

Resonanz

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   25  

Änderung der Treiber-Frequenz ωe erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω0

Frequenz  ωe    

Am

plitu

de Experiment: Anregung von Blattfedern

https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Loudspeakers?uselang=de

IR-Resonanz-Spektroskopie

Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen

Tran

smitt

ance

(%)

Frequency http://chemwiki.ucdavis.edu/Textbook_Maps/Organic_Chemistry_Textbook_Maps/

Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry%22

09.01.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   26  

Film: Takomabridge https://www.youtube.com/watch?v=XggxeuFDaDU

Resonanz mit dramatischen Konsequenzen („Resonanzkatastrophe“)

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Image-Tacoma_Narrows_Bridge1.gif

Tacoma Narrows Bridge (July 1 – November 7, 1940)