PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis Frage: Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine...

PPS Projekt:Bauklötzchen für Profis

Frage:

• Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen?

• Modell:– 2 dimensionale Türme– Alles gleiche Klötze– Klötze liegen flach– Kein Klebstoff!

1. Versuch

Schon besser

Es geht noch mehr

100 Klötze

Überhang = 3.7

Quelle: Mike Paterson / Uri Zwick, Overhang, 2006

Problemstellung

Ziel: Baue Türme mit n Klötzchen und maximiere den Überhang

Schwierigkeiten:• Sehr viele Möglichkeiten• Türme müssen stabil sein• keine Konstruktionsvorschrift für optimale Türme

>>> Ein Computerprogramm sucht Türme mit grossem Überhang

Optimierungsmethode

Idee: Lösung mit EvolutionäremAlgorithmus

• Vorbild: Natur• Zyklischer Prozess• Grosse Anzahl Lösungen• Anpassung & Verbesserung laufen

parallel ab

Programmablauf

Rekombination

Idee: Gute Eigenschaften von zweiTürmen kombinieren

• Oberer Teil Turm 1 auf unteren Teil Turm 2

Rekombination

Mutation

Idee: Eigenschaften verbessern ohneTurm völlig zu verändern

• Mutationsweite mit Gauss-Verteilung

• Art 1: Einzelnen Klotz verschieben• Art 2: Klotz und alle darauf

liegenden Klötze verschieben.

Selektion

• Fitness berechnen– Stabilität (Checker) * Überhang

• Wer überlebt? (Turnier-Modus)– Auswahl von mehreren Türmen– Bester gewinnt & kommt weiter

• Wer pflanzt sich fort?– Lineare Wahrscheinlichkeit nach Rang

Wann ist ein Turm stabil?

• Schwerpunkt auf dem Tisch

• Alle Klötzchen müssen in Ruhe sein

Freischneiden

• Klötzchen auseinander nehmen

• Gewichtskraft einfügen

• Kräfte zwischen den Klötzchen einführen

• Kraft von der Unterlage

0 1

98

98

7 6

67

2 3 5 4

5 42 3

G

G

G G

Gleichgewichtsbedingungen

• Resultierende in y–Richtung• Drehmoment• Mehr Unbekannte als Gleichungen

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

2 3 6 7

2 3 6 7

( 1)* (0)* (1)* (0)* ( 1)* (0)* 0

(0)* (1)* ( 1)* (0.5)* 0

F F F F F F G

F F F F F F

F F F F G

F F F F

Stabil oder instabil

• Zu wenig Gleichungen für eine explizite Lösung

• Existiert eine beliebige Lösung mit nicht negativen Kräften?

• Lösung existiert >> Turm ist stabil

• Lösung existiert nicht >> instabil

Realisierung

EA

C++

Stabilität

VisualisierungMulti-Thread

SDL

MatlabMPI Cluster

Entwicklung des Überhangs

50 Klötze / Überhang: 2,77

5 Eltern / 40.000 Evolutionszyklen

Effektiv: 200’000

50 Klötze / Überhang: 2,62

200 Eltern / 7500 Evolutionszyklen

Effektiv: 1’500’000

50 Klötze / Überhang: 3,06

1000 Eltern / 3000 Evolutionszyklen

Effektiv: 110’000

Bauklötze für Zuhause

• http://www.tik.ee.ethz.ch/baukloetze