Seite 1 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info INFO SS 06 Konstantin Eggert Assistent...

Seite 1Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006

INFO SS 06

Konstantin EggertAssistent Jürgen Walter ;-)

info HIT

Human Information Technology=klassische IT+ Schnittstelle für und zu den Menschen

Notebook mitnehmen während der Vorlesung wird mit HPVEE, Excel und Maple gearbeitet

info WEB Site

Informationstechnik Startseite http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehrveranstalt

ungen/Info/Info-Vorl/Tafelanschrieb_Info_WS05.mht

Evaluation der Vorlesung Bitte helfen Sie, die Vorlesung zu

verbessern!

info MS Producer

Einführungsveranstaltung Info gezeigt Meinungen der Studenten:

Ganz gut Willi hat gefehlt Synchronität sehr gut Zu Ergänzung der Vorlesung sehr gut Aber man kann keine Fragen stellen

infoTrigonometrische Fourierreihe

...)3sin()2sin()1sin(

...)3cos()2cos()1cos()(

tbtbtb

tatataats

16.03.06

Christian BernhardAssistent: Jürgen Walter

info High light Bosch, Bühl

Diplomarbeit: Lamellensprung LVDT (=Linear Voltage Differential

Transformer) Spule in der sich ein Kern bewegt: hochauflösende Wegmessung

info High light GMT, Bühl

Rohrvermessung Koaxialität und Ovalität

infoAbkürzungen

VDI = Verein deutscher Ingenieure BMFT = Bundesministerium für Forschung

und Technik Wie verändert sich Informationstechnik? Literaturliste!

info Informationstechnik

Aus der Nachrichtentechnik entstand die Informatik + Informationstechnik

HIT Tipp: ZKM Theorie = Lehrmeinung Verschiedene Sichtweisen auf die

Fachgebiete

info Signalklassen

Aufgrund der Signalklasse wird die Mathematik gewählt

infoAbtasttheorem

SignalAbtast ff 2

info„Abtast-Praxis“

SignalAbtast ff )10 bis 5(Faktor

21.03.2006

Fredrik HailerAssistent Jürgen Walter

info Signale Mathematik

Analoge Signale: analytische Mathematik Digitale Signale: Numerische Mathematik Stochastische Signale:

Wahrscheinlichkeitsrechnung Deterministische Signale:

Harmonische Signale: Fourier-Reihe Nicht harmonische Signale: Fourier-

Transformation

info Effektivwert

eff dttuT

infoHausis

Errechnen sie den Effektivwert für die zusammengesetzte Funktion:

)20cos()2cos()( 21 ftUftUtf

info Hausis 2

Erzeugen sie ein Signal, welches aus einer Grundschwingung der 4. und 6. Harmonischen besteht. Die Amplituden sind:

Grundschwingung: 1 4. : 0.3 6. : 0.4

info Fourier

http://www.mathe-online.at/galerie/fourier/fourier.html

infoKomplexe Zahlen

)sin()cos( je j

info Hausis 3

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer Sinuskurve

Periodendauer T Amplitude 1 Für 10 Klassen

info 23.03.06 Steve Himmel

Organisatorisches Donnerstag 30.03.06 eventuell Vorlesung verschoben

Montag die ersten beiden Gruppen, neuer Termin

Der Scharmittelwert ist gleich dem Zeitmittelwert

Multiple-Choice-Frage

info WaJu0001@web.de

Was besagt die Ergodenhypothese? A) das lässt sich nur in der

Abgeschiedenheit des Himalaya beantworten

B) Scharmittelwert = Zeitmittelwert C) Varianz = Mittelwert D) Mittelwert = Standardabweichung

info Outlook SENDEN

Port ändern Menü Extras E-Mail-Konten

vorhandene E-Mail-Konten anzeigen oder bearbeiten E-Mail-Adresse wählen weitere Einstellungen Erweitert

Postausgangsserver Port: 587 eintragen

info Kapitel 2

Mathematischer Überblick Fourierreihe komplexen Fourierreihe

Fouriertransformation DFT Digitale Fouriertransformation skalierte Fouriertransformation Vergleich der Koeffizienten zur Fourierreihe

info Zusammenhänge Fourierreihe – DFT

.......)2sin()1sin(

........)2cos()1cos()(

tataats

a )sin()(2

)cos()(2

dttntfT

dtetsT

dtetfjF

][)('N

enftmF

22nnn baA

Komplexe Schreibweise

PeriodendauerUnendlich

AbtastenDigitalisierung

Amplitude der n-ten Schwingung

Amplitude der m-ten Schwingung

infoBeispiel

Weinberg – Koordinatensystem Straßenbahn

info Informationstechnik 28.03.2006

Name: Benjamin Meßmer

info Sicherung der Daten

Warum ist 129.143.160.100 wichtig? Antwort: Diplomarbeit, Server duplizieren Streaming vs download

info Vor- und Nachteile des Frequenzbereichs

Vorteil: Verkürzte Darstellung Nachteil: bei ungeraden Zahlen

„komplizierte“ Rechnung Aufgabe: Stellen Sie ein Cosinus mit 50Hz

der Amplitude 2V und dem Offset von 1V im Zeitbereich und Im Frequenzbereich dar

info Lösung mit HPVEE - Oszilloskop

HPVEE: Properties: Linienverbindung aufheben Diskrete Koeffizienten Mittelwert a0

Oszilloskop: +/- Taste, Vorsicht: richtige Funktion einstellen! Jedes Oszilloskop im Fachbereich hat ein

FFT - Modul

infoAnwendung

Störfrequenzen ermitteln Typisch: 50Hz oder 100Hz Zeilenfrequenz vom Fernsehgerät

infoÜbung

Erzeugen Sie eine harmonische Schwingung, wie sie bei Zahnrädern auftritt.

Die Grundschwingung soll die Amplitude 1 haben

Die 10. harmonische Amplitude 0,3

info Kritik

Ziel der Vorlesung zu Beginn klarmachen Gefühl für Zeitbereich und Frequenzbereich Anwendung

info 04.04.06 Ruben Simon

Ziel der Vorlesung

Die Grundfrequenz ist abhängig von der Fensterbreite !!!

Je breiter das Fenster desto höher die Frequenzauflösung

infoHausaufgabe Walter

\\193.196.117.26 oder auf CD

MAPLE !

infoAufgabe

VEE : Ermitteln Sie das Amplitudenspektrum einer Rechteckschwingung mit a= 1/3

In der Praxis Betragsbildung vom Komplexen Amplitudendichtespektrum = Magnitude Spectrum

(Bsp. Von Skript mit Maple üben )

info2 Wege

2 Wege zur Berechnung der Fourierreihe : Komplexe Trigonometrische

Tipp: EULER anwenden

info 06.04.2006 Jessica Glück

In Web-Optionen: schwarz auf weiß Spezielle Fourier-Reihen Seriennummer Maple Nach Klausur Unterschrift: Maple löschen

info Tipp/Trick

1000 mal messen ist besser als 1 mal Durchmesser von einem Zylinder

vermessen Kolben und Zylinder Gauss‘sche Normalverteilung Fertigungstoleranzen Prinzip der idealen Paarung Subito automatisieren

infoLVDT – Linear Voltage Differential Transformer

Novo Technik: Potentiometer-Prinzip Drehgeber 1000 mal messen: Maschinenbauer 1024 mal messen: Mechatroniker Exzentrizität ist die erste Harmonische Koeffizienten der Fourier-Reihe a1 und b1 Form: oval zweite Harmonische a2 und

b2 Dreibackenfutter dritte Harmonische a3

und b3

infoOrtsfrequenz

Variable der Ort s Ortsfrequenz und Ordnungsanalyse

Frequenzanalyse Variable t Ordnungsanalyse Variable der Weg s

infoZahnradvermessung

Annahme: Zahnräder haben gleiche Zahl und sind ideal gearbeitet

32 768 Striche Zeiten zwischen Strichen messen

Elektronisches Vergleichsgetriebe ideal = Drehgeber

info Wow- and Flutter-Messung

3 150 Hz Sinusfrequenz Kassettenrecorder Kassettenrecorder-Reparaturplatz Reproduzierbarkeit Mittelwert und Varianz Bei Prüfaufgaben so schnell wie möglich

messen

infoDiplomarbeiten

Diplomvorträge

info 11.04.2006 Holger Braun

Ziele der Vorlesung: Abstimmung Tafelanschrieb Abstimmung Projekte Anwendungen der Fouriertransformation/

Fourierreihe Wichtig: Folie Zusammenhänge DFT/Fourier-Reihe

Übertragungssysteme

info Abstimmung der Projekte

Mechatronik Video: Bitte Vorschläge einbringen!

Bewerbungsvideo Informationstechnik-Projekte behandeln

Themen aus der Informationstechnik, aber dienen in erster Linie zum Wissenserwerb der Studierenden.

Eigene Firma, Förderprogramme: positiv aber …

infoÜbertragungsverhalten linearer zeitinvarianter Systeme

Kleine Übung: Erzeugen sie die Kurve im Zeitbereich ohne Phasenverschiebungen (Bild 24 links)

Die Filterung mittels Fourierreihe ist optimal bezüglich des Gauss‘ schen Fehlerquadrates.

info 13. April 2006 Sebastian Lux

Ziel: Wdh. Allgemeine – nicht periodische Funktionen

Übergangsvorgänge Weg Fourierreihe Übung: Nachbau Mathe Online Fourier

Applet

info Kleiner Ausflug

XSLT Möglichkeit Teile aus einer Homepage zu vergrößern (z.B. für Handy)

MSDN – Allianz- Entwicklerlizenz für Studenten

info Interesse bei Signalen und Systemen

Beziehung zwischen Ein – und Ausgang: Amplitude Phase Frequenz Signaltreue

info Dirac - Stoß

Keine normale Funktion Erweiterter Funktionsbegriff Ein Distribution Erweiterte Mathematik

info Tutorium MC

mati0015@hs... wada0012@hs...

info 20.04.2006 Thomas Werner

Bsp. Stegsprung Messung Diplomarbeit bei Bosch (Bernd Fürst)

Praktische Anwendung der Fourierreihe Filterung mittels der Fourierreihe

So schnell wie möglich messen, damit man ein Gefühl für die Messgröße bekommt.

1000x (1024x für Mechatroniker) messen ist besser als einmal

Tipp: Drehgeber-Ordnungsanalyse Shit IN Shit OUT

info Übergang Fourierreihe –transformation

Wesentlicher Schritt: Periodendauer geht gegen unendlich Übergangsvorgänge können behandelt werden( nicht periodische Signale)

info Fouriertransformierte

sincos

dtetfF

info Tipp vom Dozenten:

f(t) ist gegeben Mit Maple F(ω) berechnen Nachlagen in der Bibliothek

Tabellen für Fouriertransformation Rechenregeln für Fouriertransformation

anwenden

infoBetragsbildung

²Im²²Re)(

Im)²(²Re)(

²Im²Re)(

info Sprungfunktion

Es existiert kein Fourierintegral - nicht lösbar, unendlich

Robert Kessler „Unnötigkeit der Laplace Transformation“

Laplace ist für die Sprungfunktion lösbar Gleichung 62 Skript zu deutsch:

Die Leistung im Zeitbereich ist die Leistung im Frequenzbereich.

Die Energie im Zeitbereich ist die Energie im Frequenzbereich.

info Furchtbar:

Dozent hat Ziel der Vorlesung nicht vorgestellt!!!

Zusammenfassung dieser Stunde: Übergang Fourierreihe

Fouriertransformation Periodische Funktionen nicht

periodische Funktion

info 25.04.06 Heiko Klenk

Zusammenfassung Default-Einstellung des Dozenten:

Wenn keine Frage vorhanden, wird Vorlesung fortgesetzt

info Laplace - Fourier

Erkenntnis:Laplaceintegral konvergiert besser als Fourier

dteetf

dtetfsL

info Transformation: Warum?

Vereinfachung der Rechenoperation

Typische Gleichung für Maschinenbau:

0)()()(

scXsXdssXms

cxxdxm

info Differenzieren - Integrieren

)()()(

info Integralsinus

10x10- Maplen )( sieErzeugen

)sin()(

info Nächste Stunde

Beispiel durchexerzieren

info 27.04.2006 – Marko Veselcic

Hausaufgabe Informationstechnik Klausur WS2005

info RLC-System

ue uaR

info RLC-System

Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

ue uaR

x(t) y(t)

X(s) Y(s)

info Berechnung Übertragungsfunktion (a)

sCRCLCL

CLssCR

ssCLsCR

info Normierung (b)

Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G2 (s) für die Werte 1000

100010

1000102

info Systemantwort aus Impulsfolge

Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Systems G2 (s) auf die Impulsfolge:

Heaviside=Sprungfunktion=Einheitssprung

:= ( )x t ( )Heavisidet

Heavisidet

( )Heavisidet 1

Heavisidet

e( ) s

infoHeaviside

Heaviside ist die Sprungfunktion Laplacetransformierte der Sprungfuktion

infoTiefpass

infoÜbertragungsfunktion

info 2. Mai 2006

Prüfungsaufgabe gelöst Übertragungsfunktion bilden (im Frequenzbereich) Übertragungsfunktion (höchste Potenz im Nenner) Ue: zwei Rechteckimpulse übertragen in den

Frequenzbereich-Impulsmethode Fouriertranformierte vom Rechteckimpuls oder, Maple

Ziel: Systemantwort Y(s)=G(s)*X(s) Y(s) in Zeitbereich transformieren

Sprung 1

Systemen-RLC beigilt Sonderfall

info 4. Mai 2006

Vorlesungsinhalt: TP aufgebaut, mit Oszi überprüft

Sinus und Rechteck am Eingang Ausgang gemessen

Übergang Fouriertransformation zur diskreten Fouriertransformation

Übung in HP VEE Impulsfolge im Zeitbereich ergibt wieder

Impulsfolge im Frequenzbereich Delta T im Zeitbereich größer, Delta f im

Frequenzbereich kleiner. siehe Visualisierung im Web

info 09. Mai 2006 Uwe Zundel

Übergang Fouriertransformation in DFT Durch Abtasten im

Zeitbereich wird die Funktion periodisch

Im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich

info DFT

N = Blockgröße Anzahl der Abtastpunkte innerhalb der

Beobachtungsdauer Übung in HP VEE und Excel:

Abtastung eines 50 Hz Sinus (8 Werte) N=8 Berechnung in Excel nach der DFT-

Formel (Euler, Skript Formel 78) Überprüfung kann mit HP VEE erfolgen

fft (Function & Object Browser) + Magnitude Spectrum

info DFT – skalierte DFT

DFT multiplizieren mit 2 durch N dividieren Betrag bilden Amplitude der m-ten

Schwingung, unabhängig von der Zahl der Abtastpunkte

Übung: HP VEE, Sinus, 32 o. 64 Werte,

Berechnug Entspricht der Amplitude der n-ten

Schwingung (Siehe Folie 27 Übersicht)

infoÜbung

Funktion f(t)=1*sin(m*t) mit: m=50Hz m=150 Hz m=300 Hz Addieren der Funktionen Analyse mit DFT Umsetzung in HP VEE 32 Abtastwerte

infoZusammenfassung

DFT wird zur FFT wenn N=2 hoch n Abtastpunkte

DFT mit Signalprozessor: Forderung schnelle Multiplikation und

Addition

info 11. Mai 2006 Holger Braun

Zusammenfassung Ziele der Vorlesung:

Theoretischer Hintergrund: Leakage Effekt Aliasing Lattenzauneffekt

infoVortäuschen falscher Tatsachen

In der Praxis ist das abgetastete Signal nicht mit dem Abtastsignal synchronisiert

Abhilfe: keine Frequenzanalyse sondern eine Ordungsanalyse

Drehgeber Abtasten = Originalsignal * Diracstossfolge

info Ideales Studieren

Vorlesung nacharbeiten: Handzettel drucken Notizen selbst erstellen Download .mht Datei, lokal auf Rechner

bearbeiten

infoLeakage

Abtastblock

infoHanning Fenster

Die Hanning funktion schneidet die vorgetäuschten Frequenzen ab

info Kleine Übung zu Hanning Fenster

Darstellung des Hanning Fensters Geben sie ein Rechteckfenster der Breite =

Timespan auf ein Hanning Fenster und stellen sie es im Zeitbereich dar

info Leakage Effekt

Die Amplitude des Anfangspunktes ist ungleich der Amplitude des Endpunktes der abgetasteten Funktion - bei periodischer Fortsetzung entstehen Unstetigkeiten

Vorsicht Hanning Fenster: impulshaltige Signale können nicht analysiert werden

info Vorlesung 16.05.06 Marko Veselcic

Heute: Abtasttheorem

Die Abtastfrequenz muss größer als doppelt so groß der maximalen Signafrequenz sein.

max2 SignalAbtast ff

infoAbtasttheorem Beispiel

Musik auf der CD 44.1 kHz Abtastfrequenz (bis 20kHz hörbarer Bereich)

info Kleine Übung Abtasttheorem

Nehmen sie die Standardeinstellung von Hp VEE (Sinus, Time Spend 20ms) und mit einem Slider variieren Sie die Frequenz von 50 Hz bis 20 kHz

infoDemonstation >Aliasing

infoAufgabe

Signalfrequenz 10 kHz Abtastfrequenz 20 kHz (Grenzfall)

Monitor mit Zeilenfrequnez 17.25 kHz stört

Welche Frequenz wird vorgetäuscht?

info Lösung – Anti-Aliasing: Tiefpass

infoLattenzauneffekt

s.S. 56 Skript Fehler max. 4dB

info 18.05.2006 Jessica Glück

Tipps zur Prüfung Vortrag von Kollegen aus Spanien

info Systemtheorie

Signals and systems Wie behandle ich verschiedene Systeme

auf gleiche Art und Weise? Ingenieur zeichnet Kästchen

SystemSignal-E Signal-A

infoModellbildung

Abbildung eines realen Systems in mathematische Gleichungen

infoAbtasttheorem

max 2 signalabtast ff

info Einführung Systemtheorie

Ende bis Folie 20 Vielen Dank

info Konstantin Eggert 23.05.06

20 min bis mht-Datei auf PC ist Weg in 1-2 min

Tafelanschrieb rechte MT: Ziel speichern unter, Öffnen in PPT

Lokal als PPT speichern

info Systemtheorie

LTn einseitigezur Übergang)()(

dtetfjF

dtetfsF

dtetfF

info 30.05.06 Ksoll Alexander

Abstimmung der Prüfung 05.07.06 um 8:30-10:30 Uhr Ort:U22/ max. 24 Teilnehmer ansonsten

Poolraum U22: 10 Notebooks mit Maple 8, HPVEE,

Office Keine Netzwerkverbindungen erlaubt

Vorsicht Kontrolle (Sniffer) Kameraaufzeichnung

Ergebnis wird nur mit Weg bewertet –Stichpunkte reichen aus, Ansatz muss ersichtlich sein

info Studienarbeiten Informationstechnik

Gemeinsamer Termin Vortrag der SA 1/3 Vortrag 1/3 Vorgehensweise 1/3 Dokumentation Jeder trägt 5 Minuten vor! 5 Minuten

Diskussion + 5 Minuten Auf- Abbau Ende der Prüfungszeit: 21.07.06 (Freitag)

Ca. 7 Stunden Vortragszeit Termin: 21.07.06 8:00 Uhr Ende:ca.

16:00Uhr –Hit Labor- Alle Vorträge werden aufgenommen

info Systemtheorie -Faltungsintegral

Durch die Faltung ist immer die Vorgeschichte des Systems im Ergebnis enthalten

Die Faltung im Zeitbereich korrespondiert mit der Multiplikation im Frequenzbereich

Faltung Convolve (engl.)

infoAufgabe vor dem Mittagessen

Führen Sie die Faltung von 2 Rechteckfunktionen in HPVEE durch

info 31.05.2006 mit Rick Hauschwitz

Hausaufgabe? Faltung = convolve mit HPVEE Bei einer Faltung muss eine der beiden

Funktionen an der y-Achse gespiegelt werden! (bei der Korrelation nicht)

infoLösung convolve

infoFaltung

Veranschaulicht: http://www.fernuni-hagen.de/LGES/

playground/dsvsim/Faltung.html

info Prüfung nur noch digital??

Pro Keine Zettelwirtschaft

Contra Dateimanager zu

aufwendig – einfacher kurz abzeichnen

Unerwartete Probleme Vorausetzung: jeder

benötigt Laptop Speicherprobleme Sicherheit? –

eindeutige Zuordnung

Fazit: Kombination zwischen Papier oder Rechner – jeder kann selbst entscheiden

infoÜbungsaufgabe

LCssRC

RLCssLR

sCsRLsLRsLR

infoTipp

Polynom im Nenner -> höchste Potenz Faktor 1

info13.06.2006 R.

Berger• Übertragungsfunktionen• Entscheidender Ansatz: Alle

physikalische Systeme lassen sich auf ähnliche mathematische Gleichungen abbilden

infoDGL

Transformieren

)²()(

)()²)((

0)²)((

0)()(²)(

csdsmsX

sYcsdsmsX

csdsmsX

scXssXdssmX

cxxdxm

info Schöner Satz

• Das Verhalten der Übertragungsfunktion wird alleine durch die Polstellen bestimmt

info Kleine Übung

020² xxNullstellen bei:

x1= -5 x2=4

info Zur Übung

Maple Befehle:

• > f(x):=x²+x-20;

• > plot(x^2+x-20, x=-6..6);

Ansatz schreiben!!!!!

infoLaplace

Rücktransformierte

gesucht: Funktion im Zeitbereich

Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 !

Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?

infoLaplace

Rücktransformierte

gesucht: Funktion im Zeitbereich

Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 !

Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?

info Erkenntnis

• Wenn die Polstelle positiv ist liegt eine aufklingende Funktion vor

• Wenn die Polstelle negativ ist liegt eine abklingende Funktion vor

• Liegen alle Polstellen auf der s-Ebene auf der linken Seite, liegt eine stabile Funktion vor.

info s-Ebene

js Jw Imaginärteil

Realteil* *

20.06.2006

Konstantin Eggert

info Informationstechnik heute

• Das Blockschaltbild der Informationstechnik hat immer noch Gültigkeit

• Die einzelnen Blöcke werden immer schneller weiter entwickelt

• Mechatronik-Ingenieure (HS-KA!) haben ein Überblick über alle Blöcke

info Fakt heute

• Mechanik & Elektronik• Elektronik gewinnt immer mehr

an Bedeutung (Mechanik wird weniger)

• Elektronik wechselt von analogen zu digitalen Signalen

• Folgerung: Technik hat eine Schnittstelle zum Menschen deswegen: HIT

infoKonjugiert-komplexe

Pole• Physik: zwei Energiespeicher

– Spule und Kondensator– Masse und Feder

• Mathematik: transformiert in die s-Ebene: konjugiert-komplexe Polpaare

info Tip am Rande

• CD 44,1 kHz Abtastrate• TV 48 kHz Abtastrate

Numerische Verarbeitung

digitaler Signale• Weiter am Donnerstag

Heiko Klenk

22.06.2006

info Gleitender Mittelwert

• Beispiel in Excel

info Gauss analytisch

dxbxaxfS

dxxyxfS

infoGauss Polynom

2.Ordnung

dxcxbxaxfS

cxbxaxyx

info Tipps zur Klausur

• Ansatz muß vorhanden sein• Bei Verwendung von z.b. Maple:

Grundfunktion dokumentieren• Plausibilitätskontrolle mittels

info Übungsaufgabe

• Sommersemester 05• Annäherung durch Polynom 2.

Ordnung

Andreas Rosowitsch

27.06.2006

Maple – das Wichtigste für Informationstechnik

Prof. J. Walter

infoBerechnungen mit

Floating-Point• evalf(exp(1)); (Vorsicht case-sensitive!)

82.71828182

infoFunktionszuweisun

g• f(x):=sin(x);

Integrieren - Differenzieren

• Int(x^2,x=0..2); • Diff(x^2, x);

info Heaviside

• Sprung – Einheitssprung – Heaviside

• > f(t):=Heaviside(t);

• > plot(f(t),t=-2..2);

info Dirac

• f(t)=Dirac(t);• > laplace(f(t),t,s);• Vorsicht Dirac läßt sich nicht

plotten

info Laplace

• > with(inttrans):• > assume(a>0):• > laplace(sin(w*t),t,s);

• > laplace(cos(w*t),t,s);

info Plot

• > f(x):=x^2;

• > plot(f(x),x=-2..2);

Plot mit mehreren Funktionen

• > plot([sin(x), x-x^3/6], x=0..2, color=[red,blue], style=[point,line]);

info Gleichungssystem

• > solve({a*x+b*y=3, x-y=b}, {x,y});

info Tipps

• Gauss mit Maple lösen• Eventuell auch

Fouriertransformation• Ansatz muss selbst gefunden

werden!know-how des Ing.!• Ansatz auch bitte in der Prüfung

aufs Papier bringen!!!• Unbedingt eigene Vorbereitung!!!

info FIR-Filter

• Was heißt FIR-Filter?• Finite-Impulse-Response• Filter mit endlicher

Impulsantwort• IIR-Filter (Infinite-Impuls-Response)• Benötigt wird die z-Transformation

(siehe Regelungstechnik/Scherf)

info Kleine Aufgabe FIR

• Berechnen Sie die Antwort des Beispiels der Vorlesung, auf einen Impuls der Breite 10 mit Excel.

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