Technische Informatik I

Technische Informatik I

Schaltnetze und Schaltwerke II

Tim Köhlertkoehler@techfak.uni-bielefeld.de

Sommersemester 2001

Universität BielefeldTechnische Fakultät

April 24, 2023 Präsentation 2

Übersicht Beispielschaltwerke Allgemeines zu sequentiellen Automaten Mealy- und Moore-Automat Beispielschaltwerk zur Steuerung einer

Ampelanlage

April 24, 2023 Präsentation 3

Beispielschaltwerk 1

Schaltwerk: Schaltnetz und Speicher Einfachstes Beispiel:

Bemerkung: Direkter Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgang im allgemeinen nicht sofort zu erkennen/anzugeben

April 24, 2023 Präsentation 4

Beispielschaltwerk 2 - 1/3

Bestimmung des Ausgangswortes :

April 24, 2023 Präsentation 5

Beispielschaltwerk 2 - 2/3 Eingabewort x = (x1, x2, x3) Ausgabewort y = (y1, y2) Zustandswort y = (z1, z2, z3) 1.Schritt: z (in Zeitindexschreibweise) analysieren:

z1(k+1) = (x1(k) ۷ x2(k)) ۸ z2(k)z2(k+1) = z3(k)z3(k+1) = z1(k) ۷ (x3(k) ۸ z3(k))

2.Schritt: y (in Zeitindexschreibweise) analysieren:

y1(k) = z1(k)y2(k) = z1(k) ۷ (x3(k) ۸ z3(k))

Fertig! Jetzt konkrete Belegungen einsetzen:

April 24, 2023 Präsentation 6

Beispielschaltwerk 2 - 3/3

Zum Beispiel: Zustand für k=0 sei z=(0,1,0) Eingabefolge: (1,1,0,) (0,0,1) (0,1,1) Aus dem Gleichungssystemen für z und y

folgt dann:k = 0x1 1x2 1x3 0z1 0z2 1z3 0y1

y2

k = 0 1x1 1 0x2 1 0x3 0 1z1 0 1z2 1 0z3 0 0y1 0y2 0

k = 0 1 2 3x1 1 0 0 ...x2 1 0 1 ...x3 0 1 1 ...z1 0 1 0 ...z2 1 0 0 ...z3 0 0 1 ...y1 0 1 0 ...y2 0 1 1 ...

k = 0 1x1 1x2 1x3 0z1 0z2 1z3 0y1 0y2 0

April 24, 2023 Präsentation 7

Allgemeiner sequentieller Automat n Eingänge, m Ausgänge, q Speicher Beschreibbar durch Gleichungssystem:

z1(k + 1) = f1(z1(k), ... , zq(k), x1(k), ... , xn(k))...zq(k + 1) = fq(z1(k) , ... , zq(k), x1(k) , ... , xn(k))y1(k) = g1(z1(k) , ... , zq(k), x1(k) , ... , xn(k))...ym(k) = gm(z1(k) , ... , zq(k), x1(k) , ... , xn(k))

April 24, 2023 Präsentation 8

Allgemeiner sequentieller Automat 1 Damit ist die vollständige Angabe des Folgezustands

und der Ausgabe eines endlichen binären Zustandsautomaten, d. h. eines Automaten mit endlich vielen Zuständen (2q Zustände), möglich durch die Angabe:

seines Zustandswortes z(k) = (z1(k),...,zq(k)) {0,1}q

seines Eingabewortes x(k) = (x1(k),...,xn(k)) {0,1}n

seiner Ausgabefunktion gj : Bq x Bn B

mit endlich vielen gj(x, z) = yj und j = 1...m

seiner Übergangsfunktion fi : Bq x Bn B , zi‘ = fi(z,x), i = 1...q mit zi‘ = zi(k+1)

April 24, 2023 Präsentation 9

Allgemeiner sequentieller Automat 2 Binärer endlicher Zustandsautomat (auch Mealy-

Automat) A = (X,Y,Z,f,g) mit Eingabealphabet X = Bn

Ausgabealphabet Y= Bm

Zustandsalphabet Z=Bq

Übergangsfunktion f=(f1,f2,...,fq)

mit den Abbildungen fi : Z X B mit fi(x,z)=zi‘

Ausgabefunktion g=(g1,g2,...,gm)

mit den Abbildungen gi : Z X B mit gi(x,z)=yi

Realisierung: Speicher und Schaltnetze f und g : Kombinatorische Automaten aus q, bzw. m

Schaltfunktionen 2 Schaltnetze und q Speicher

April 24, 2023 Präsentation 10

Moore-Automat Spezialfall des (allgemeinen) binären endlichen

Zustandsautomat (Mealy-Automat)

Ausgabe hängt nur von Z, nicht von der momentanen Eingabe ab

April 24, 2023 Präsentation 11

Wertetabellen Wertetabellen dienen bei den Schaltwerken - ähnlich wie

bei den Schaltnetzen - zur Darstellung und Entwicklung des Verhaltens

Neben x und y jetzt auch Eingabespalte für z und Ausgabespalte für z‘

Für vollständiges Design für jeden der 2q Zustände 2n Zeilen (für jede Eingabekombination)

April 24, 2023 Präsentation 12

Beispiel: Ampelschaltung 1/5 Aufgabe: Design eines sequentiellen Automaten mit

q(=?) Zustandsspeichern für folgende Situation:

April 24, 2023 Präsentation 13

Beispiel: Ampelschaltung 2/5

Verhaltensspezifikation: Normalerweise sind beide Fahrtrichtungen

blockiert und Fußgänger haben grün Wird ein Fahrzeug auf einer der beiden

Kontaktschleifen erkannt, so wird die entsprechende Ampel für eine Taktphase auf grün, danach wieder auf rot geschaltet

April 24, 2023 Präsentation 14

Beispiel: Ampelschaltung 3/5 Eingabe x = (x1,x2) mit xi : Fahrzeug auf Schleife i Ausgabe y = (y1,y2,y3) mit yi : Ampel i grün Zustände z = (z1,z2) mit zi : Richtung i frei. N.B.: Zustand (1,1)

sei aus Sicherheitsgründen verbotenz1 z2 x1 x2 y1 y2 y3 z1‘ z2‘0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 1

y1 y2 y3 z1‘ z2‘0 0 1 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 00 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 0 00 1 0 0 11 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 0 1 0

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Beispiel: Ampelschaltung 4/5 Ergebnisse für das Schaltungs-Design: 2 Speicher y1, y2 entsprechenden den momentanen Speicherzuständen z1, z2,

d.h. g ist „id“ Das zweite Schaltnetz (Übergangsfunktion f) ist durch die Tabelle

beschrieben. Jetzt noch vereinfachen:z1 z2 x1 x2 z1‘ z2‘0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 00 0 1 1 1 00 1 0 0 0 00 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 1 1 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 1 01 0 1 1 1 0

April 24, 2023 Präsentation 16

Beispiel: Ampelschaltung 5/5 Somit : y1 = z1 , y2 = z2 ,

z1‘ = x1۸(¬z2) , z2‘ = ((¬x1) ۸ x2 ۸ (¬z2)) ۷ (x2 ۸ (¬z1) ۸ z2) Und y3 = (¬x1) ۸ (¬x2) ۸ (¬z1) ۸ (¬z2) Das Schaltwerk sieht also so aus:

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Nächste Vorlesung:

Wie werden die Speicher realisiert? Was sind „Flip-Flop‘s“? Welche Arten gibt es? Hazard/Fehler Metastabilität