Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg Das Standardmodell...

Thomas LohseSchule für Astroteilchenphysik 2007

Universität Erlangen-Nürnberg

Das Standardmodell der Teilchenphysik

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der Masse

Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel

1c

0απ4e Heavyside-Lorentz-Einheiten

)46(03599911,1371α

Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell

Glashow Salam Weinberg

d. h. mNeutrino 0 (eine Entscheidung, kein Zwang)

Das Nicht-ganz-so-Standard-Standardmodell:0mν Neutrino-Oszillationen

Vorlesung von Christian Weinheimer

Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der Masse

Gruppen

Per

iode

nPeriodensystem der Atome

u-Quark Gruppe

d-Quark Gruppe

Neutrino Gruppe

Elektron Gruppe

Quark/Lepton Perioden

I II I

II

Teilchenphysik:Perioden = Familien

Periodensystem der elementaren Materieteilchen

Spin-½ Fermionen

Eigenschaften

Q/e

2/3

1/3

0

1

Mas

se G

eV

1010

1110

910

310

210

110

010

110

210

310

410

t

bcs

ud

e

e

Spektrum bisher unerklärt

existieren als freie Teilchen direkt nachweisbar

stets gebunden in Hadronen nicht direkt nachweisbar

Baryon: 3 (Valenz-) Quarks

Meson: 1 (Valenz-) Quark1 (Valenz-) Antiquark

Die elementaren Kraftteilchen

Standardmodell

Graviton

Spin 2 M 0 R

Photon

Spin 1 M 0 R

8 GluonenSpin 1 M 0 R 1

fm

g

W W ZSpin 1 M 8090 GeV R 103

fm

Spurdetektor teilweise im B-Feld

elektromagnetisches Kalorimeter

hadronisches Kalorimeter

Myon-Spurkammern

Teilchen-ID(Cherenkov,TRD)

n, KL

e

p, , K

Silizium-Vertexdetektor

Innen Außen

Prinzip von Teilchendetektoren: Modularer Aufbau

Beispiel: Elektronen im Detektor

e

e

eeee

Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor

γ

γ

γγμμee

Überlagerung von Quantenfluktuationen

e

e

q

q

Z …

q

q

e e

Beispiel: ee-Vernichtung in Quarks

≲ 0,1 f

m

Störungstheoretischer Bereich

q

q

Beispiel: ee-Vernichtung

qq

1 f m

( klassiches ) Kraftfeld der starken WW( Farbstring )

Nicht-störungstheoretischer

Bereich

q6q

5q 6q

4q5q

3q

4q

2q3q

1q 2q

q 1q

1 f m

Beispiel: ee-Vernichtung

Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen

Fragmentation in 2 Jets von Hadronen

Jet 1

Jet 2

q6q

5q 6q

4q5q

3q

4q

2q3q

1q 2q

q 1q

Beispiel: ee-Vernichtung

1 fm

Formierung von Hadronen

Zerfall kurzlebiger Resonanzen

Jet 1

Jet 2

Beispiel: ee-Vernichtung

1 cm

Zoom Out: 1013

Strahlrohr des Beschleunigers

Innerste Detektorlage

qqee Quarks im Detektor

Jets3 gqqee

Beispiel: Gluonen im Detektor

Der LHCb-Detektor

20 m

Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer• typisch für Experimente mit festen Targets• Spezialanwendung bei Collidern

Typ 2: 4-Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch

ATLAS

Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 telektr. Kanäle:108

Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 telektr. Kanäle:108

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der Masse

Richard P. Feynman

Lagrange-Formalismus der Feldtheorie

Raumzeit: 32103210 xx,x,xx,x,x,xr,tx

,txμ μ

x(klassisches) Feld bzw. Feldkomponente:

Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten x zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten xμ

μ3t

t,rdtdS

2

1

L(klassische) Wirkung:

Lagrangedichte

klassiche Lagrangefunktion L

0Sδ Hamiltonsches Prinzip:

Euler-Lagrange-Gl.: 0

xxμμ

LL

Bemerkung: L Lorentz-Skalar E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant!

Klein-Gordon-Gl.: 0xm2μμ

Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m

reelles skalares Feld : 2221μ

μ21 m L

kinetischer Term Massenterm

Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m

komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade ,

(physikalisch: und sind Teilchen entgegengesetzter Ladung)

222

μ2μ

μ mm L

Klein-Gordon-Gl.: 0xm2μμ

0xm2μμ

Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)

Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m

4-komponentiges komplexes Spinorfeld (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down)

xψmγixψ μμ L

Dirac-Gleichung: 0xψmγi μμ

Freiheitsgrade: 4 Komponenten von

4 Komponenten von

ψ0γψψ

44μννμμννμ Ig2γ,γγγγγ

44 Dirac-Matrizen:

0μ0μ γγγγ

Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m 0 ( Photon)

4-Vektorpotential

μνμν

41 FFL

Vakuum-Maxwell-Gleichungen: 0Fμνμ

A,Aμ

Feldstärke-Tensor μννμμν AAF

Lorentz-Eichung: 0A0A νμ

μμμ

Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m 0

Faktor korrekte Feldenergie41

ψqψeQ ψ

Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e.m.-Feld

4-Vektorpotential des e.m.-Feldes A,Aμ

4-komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q

xψmDγixψ μμ L

kovariante Ableitung: μμμ ieQAD Ladungszahl-Operator

Dirac-Gleichung: 0xψmDγi μμ

μμ

ψintintfrei Axψγxψq LLLL

e.m.-Dirac-Stromdichteμj

Übergang zur Quantenfeldtheorie

klassiche Felder Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren

Achtung: Vertauschungsrelationen!

Beispiele:

eψ Vernichtung eines ElektronsErzeugung eines Positrons

eψ Erzeugung eines ElektronsVernichtung eines Positrons

μA Erzeugung / Vernichtung eines Photons

xψ Vernichtung eines Elektrons

iLint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”)

diagrammatisch darstellbar nach Feynman

μμ

ψint Axψγxψqii LBeispiel:

Zeit

e e

xψ Erzeugung eines Elektrons

xAμErzeugung

eines Photons

μγeiKopplungsfaktor

Kopplungsstärke q

μγei

xAμVernichtung

eines Photons

iLint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”)

diagrammatisch darstellbar nach Feynman

Beispiel:

Zeit

e

e

xψ Erzeugung eines Positrons

xψ Erzeugung eines Elektrons

Anti-Fermionen ≙ Fermionen, die

sich rückwärts in der Zeit bewegen

μμ

ψint Axψγxψqii L

μμ

ψint Axψγxψqii L

Feynman-Diagramme für Streuamplituden

137π4απ4e „klein“

Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e

graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm Amplitude

neues Element: virtuelle Austauschteilchen Propagatoren

e

e

Beispiel: Paar-Vernichtung

p1

p2

p3

p4

q p1 p2

μjνJ

Jiji ν

εiq

giμ2

μν

M

Virtuelles Photon

Propagator εiq

gi2

μν

0ε

2μ

1μ puγpvej 3

ν4

ν pvγpueJ

e e

Beispiel: Compton-Streuung

p1

p2

p3

p4

q p1 p2

2μ

1μεimq

mγqi3ν

ν4 pu γeipεpεγeipu 22

αα

M

Virtuelles Elektron

Propagator

εimq

mγqi22

αα

2pu 4pu

μγei νγei 1μ pε 3ν pε4-Vektor der Polarisation

Quantenkorrekturen: klein aber wichtig

e

e

p1

p2

p3

p4

1-Schleifen-

Korrektur / Z / Z

Hier läuft jedes Teilchen um, das an

/ Z koppelt

• Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, )• Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte

Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der Masse

C.N. Yang R.L. Mills

Elektromagnetische Eichinvarianz

Feldstärketensor:

0BBEB0BEBB0E

EEE0

AAF

123

132

231

321

μννμμν

physikalische Felder

Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e.m.-Felder

Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der

für beliebige (glatte) Funktionen x.

xAA μμμ Eichtransformation

Quantenmechanische Phaseninvarianz

Freies Elektron: ψmγiψ μμ L

festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phase

Phasensymmetrie: L ist invariant unter der

mit beliebiger, fester Phase

αieψψ globalen Phasentransformation

Die Phasentransformationen ei bilden die

Lie-Gruppe 1U • U unitäre Matrizen:• 1 11 Matrizen (Zahlen)

1MM

und was wäre, wenn x

xαψγψψmγiψ μμ

μμ LL

nicht invariant

es sei denn

xAA μμμ Kompensation

ψeψ xαi Lokale U(1)-Trafo:

Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie „erzwingt“ die Einführung eines e.m.-Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!

Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie

kovariante Ableitung: μμμ ieQAD Ladungszahl-Operator

Ersetze durch

xαxAxA

xψexψ

μe1

μμ

xαQi

Eichtransformation:

μνμν4

1μ

μ FFxψmDγixψ L

Quantenelektrodynamik

Invariant:

ψDeψD

ψeψ

μxαQi

μ

xαQi

Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt

Solenoidspule, Strom I

B-Feld IA

ElektronenWeg 1

Weg 2

Iδα

• beide Wege im feldfreien Raum• Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.

Das Möllenstedt-Experiment

• Nachweis des Zusammenhangs

• A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe

αAμ

Lokale U(1)-Symmetrie QED

μνμν4

1μ

μ FFxψmDγixψ L

Quantenelektrodynamik

Cool !!!Verallgemeinerung Andere Kräfte Andere Eichsymmetrien

Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N)

Lie-Gruppen:

• bestehen aus Transformationen U(1,2,,m)

• mit kontinuierlichen Parametern 1,2,,m

• mit U(0,0,,0) Id 1

• und U(1,2,,m) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d1,d2,,dm)

Sophus Lie

N

US

Fundamentaldarstellung durch NN-Matrizen: U

Die Matrizen sind unitär: UU UU INN

Determinante positiv: det U 1

Physikalische Bedeutung einer SU(N)- „Drehung“

Teilchen in N Variationen 1 , 2 , , N

1,,N innere Ladungsquantenzahl

1ψ2ψ

3ψ

4ψ

5ψ

6ψ7ψ

8ψ

9ψ

Nψ

SU(N)

U bleibt normiert

S „Drehung” stetig mit 1 verbunden (keine „Spiegelung”)

Beispiel: Die starke Ladung der Quarks starke WW

R

e

e

2

q

q

e

e

2

Messung Quarks kommen in N 3 Varianten vor

Innere Quantenzahl „Farbe” (1, 2, 3 oder r, g, b)

Lokale SU(3)-Symmetrie Quantenchromodynamik

Quark-Varianten

Infinitesimale SU(N)-Transformationinfinitesimal NSUM dTiIM NN

infinitesimale NN Matrix

M unitär dT hermitesch, d. h. dTdT

1Mdet dT spurlos, d. h. 0dTTr

hermitesche, spurlose NN-Matrizen Vektorraum, dim N2 1

Basismatrizen (nicht eindeutig!): 1N,...,2,1a,T 2a

Generatoren der SU(N)

Standard-Normierung: ba21ba δTTTr

summiert) 1N,...,1a(TdiIM 2aaNN

infinitesimale Drehwinkel

Die Exponentialkonstruktion

TαdiITdiIM NNaa

NN

infinitesimal:

xn

nx

n

e1lim

beachte:

aa TαiexpTαiexpαM

endliche Trafo:

U(1) SU(N)αiβiβiαi eeee

abelsch nicht-abelsch

TαiTβiTβiTαi eeee

i.a.

Lie-Algebra der SU(N): ccbaba TfiT,T

fabc : Strukturkonstanten reell, total antisymmetrisch

Beispiel: SU(2) N 2 N2 1 3

Generatoren:

Pauli-Matrizen:

Strukturkonstanten:

a21a τT 10

0130ii02

01101 τττ

abcabc εf

Beispiel: SU(3) N 3 N2 1 8

Generatoren: Gell-Mann-Matrizen

Strukturkonstanten:

a21a λT

200010001

318

0i0i000007

0101000006

00i000i005

0010001004

0000100013

00000i0i02

0000010101

λλλλ

λλλλ

21637516345257246147

23678458123

ffffffff;1f

aλ

Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie

Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte:

xψ N

2

1

ψ

ψψ

Jede der N Komponenten ist ein

Spinor mit 4 Komponenten!

Freies Teilchen: xψmγixψ μμ L

Kurzschreibweise für

N

1k

kμ

μk xψmγixψL

Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung:

U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie

1 Photon xAμ

ψDeψD

ψeψ

μQxαi

μ

Qxαi

Eichtransformation:

N2 1 Duftonen xAaμ

μμμ ieQAD Kovariante Ableitung:

aμ

aμμ AigTD

Kovariante Ableitung:

Ladungszahl-Operator

Generator der U(1)

Eichtransformation:

ψDeψD

ψeψ

μTxαi

μ

Txαi

Einheits-Duftladung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung:

U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie

aμ

aμμ AigTD

Kovariante Ableitung:

μννμμν AAF Feldstärketensor: Feldstärketensor:

cν

bμ

abcaμν

aνμ

aμν AAfgAAF

1 Photon xAμ

ψDeψD

ψeψ

μQxαi

μ

Qxαi

Eichtransformation:

μμμ ieQAD Kovariante Ableitung:

Eichtransformation:

ψDeψD

ψeψ

μTxαi

μ

Txαi

N2 1 Duftonen xAaμ

Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie

νμaaνμ4

1μ

μ FFxψmDγixψ L

QuantenDüfteDynamik

aμ

aμμ AigTD

cν

bμ

abcaμν

aνμ

aμν AAfgAAF

N 3, Duft Farbe QuantenChromoDynamik mit 8 Gluonen

Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks

Konsequenz: Duftkopplung des Fermions

,xψDγixψ μμ L a

μa

μμ AigTD

aμ

aμint AxψTγxψgii L

aμA

jψkψ

μajk γTgi wie in QED, aber:

• Das Dufton ändert den Duft von von j nach k.

• Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung

Konsequenz des Zusatzterms

cν

bμ

abcaμν

aνμ

aμν AAfgAAF

"AAAA"ffg"AAA"fg

"AA"~FF

dcbacdeabe2cbaabc

aaνμaaμν4

1

Selbstkopplungen das Duftfeld trägt Ladung

aμA b

νA

cλA

dεA "f"g 22abcfg

aμA

bνAc

λA

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der MasseGlashow

Vereinfachung und Abkürzung

Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD:

bt

sc

du

Massen-Eigenzustände

Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)!

Neue Flavour-Basis der schwachen WW

bsd

bsd

VVVVVVVVV

tbtstd

cbcscd

ubusud

Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (unitär)

Flavours „entmischt”

CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal!

Sorry folks!

Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit

Definition: Chiralitätsoperator3210

55 γγγγiγ

Eigenschaften: 0γ,γ,Iγ,γγ μ544

2555

Definition: Händigkeitsprojektoren 521

LR, γ1P

Eigenschaften: 0PP,PP,IPP LRL,R2

L,R44LR

Definition: sei ein Dirac-Spinor. Dann:

ψPψ

ψPψ

LL

RR

rechtshändiges Teilchen

linkshändiges TeilchenLR ψψψ

Händige Teilchen mit m 0 (oder E ≫ m) anschaulich:

νpS

Linkshändige Teilchen haben

negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls

ν

pS

Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin

zeigt parallel zum Impuls

Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW)

-Zerfall -Zerfall

eνepn eνenp

d

u e

e

Wu

d

e

e

W

eμ νeνμ eμ νeνμ

e

e

W

e

e

W

Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW

• Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e

• Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig

νν

Spiegel

maximale

Paritätsverletzung

W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen

Wirkung der schwachen Feldquanten W:

u

d

e

e Quarks Leptonen

WW WW

• schwache Ladung Position (oben/unten) im Dublett

• Analogie zum Spin: Position schwacher Isospin I3

21

3I

21

3I

• Symmetrie-Generatoren zu W: SU(2)?

2121 τiττ

μμ212

μ21

μ1

21 WτWτWτWτ

2μ

1μ2

1μ iWWW Und ??3

μW

L L

eR uR dR: 0I3

Operator:3

213 τI

Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten

Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN

μν

e.m.-Kaskade des getroffenen Elektrons

kein auslaufendes

e e

μνμνZ

Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants „Z” Z W3 ?

WZ

Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons

Messe z.B.Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung:

u,d u,d

μνμνZ

d u

μμνW

u,d u,d

μνμνZ

u d

μμνW

• W koppelt nur an linksh. Fermionen max. P-Verletzung

• Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen P ist verletzt, aber nicht maximal.

Folgerung: 3μμ WZ und was nun?

Idee (Glashow):

• W3 koppelt nur an linkshändige Fermionen• Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich• Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich

Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W3 ?

W3μWμμ

W3μWμμ

θcosWθsinBZ

θsinWθcosBA

W schwacher Mischungswinkel

elektroschwache Vereinheitlichung

Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y f (I3,Q)

Lokale Eichsymmetrie: YL 1U2SU

Definition von Y:

u

d

e

e YQuarks YLeptonen

WW WW

21

3I

21

3I 1ΔIΔQ 3

Folge: Def.:3IQY 2Y

3IQ Gell-Mann-Nishijima Formel

Def.:L)2(SU

Y)1(U

Ladung: Generatoren:

Ladung: Generator:

g

g21

τ21

Y

L LeR uR dR: 0I3

Schwere Komplikation: Die Fermionmasse

xνγixνxemγixe Lμμ

Lμμ

frei L

RRL

L eRψeνLψ

Lokale SU(2)L-Trafo: RR,LτxαiexpL 21

wechselwirkt mit W wechselwirkt nicht mit W

RLLRμμ

μμ eeeemRγiRLγiL

aμ

a21

μμ WτigD

invariant

nicht invariant

Setze vorerst alle Massen auf Null

Wo hat sich die QED versteckt?

RYBγRiLτWYBγLii μ2gμaa

μ2g

μ2gμ

int L

nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1)

Lokale SU(2)LU(1)Y-Transformation:

ReR,LeeL YxφiYxφiτxαi21

WμWμ3μ

WμWμμ

θcosZθsinAW

θsinZθcosAB

Einsetzen:

Aufsammeln der A-Terme

Resultat: Die QED entpuppt sich

0Aνγνθcosgθsingi μLμ

LWW2i

ν

QEDint L

0

μμ

μμ

We

QEDint AeγeeiAeγeθsingii L

e

Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung

eθcosgθsing WW

Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung

ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q2

electromagnetisch

schwach

Vereinheitlichung bei2W

2 MQ

γ

W

e

ν

Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESYDie schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach... ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)!

Die Z- und W-Kopplungen an Fermionen

RYBγRiLτWYBγLii μ2gμaa

μ2g

μ2gμ

int L

WμWμ3μ

WμWμμ

θcosZθsinAW

θsinZθcosAB

Einsetzen:

Genau wie für A:

τWτWτWτW μμ2122

μ11

μ21

und analog für Quark-Multipletts RRL

d,u,du

Resultat:

Fermionen: τν

μ

νeν τμe

bt

sc

du

fuf

df

V Vektor-strom

AAxial-

vektor-strom

f3

fA

W2

ff3

fV

Ig

θsinq2Ig

V

f fμA

μf γqi

AV

u,df

μW

5μ22

g γ1γi d,uf

AgVg fA

fV

fμZ

5fA

fVμθcos2

g γggγiW

f

P ✓

VPV APA

P ↯↯

P ↯

f3

fA

W2

ff3

fV

Ig

θsinq2Ig

Messung der Kopplungen:

Beispiel: ffee

bei LEP 1 (CERN)GeV91Ms Z Z-ResonanzkurveResonanzkurve:

• Zahl der Familien ist 3• WQ-Messung 2

A2V gg

Zusätzlich: f-Winkelverteilung

f-Polarisationen

hochpräzise Messung fA

fV g,g

Bild extrem konsistent mit

)15(23122,0θsin W2

Test der nichtabelschen Struktur von SU(2)L U(1)Y

μνμν

41a

μνμνa

41

Feld BBWW L

nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2)

cν

bμ

abcaμν

aνμ

aμν WWεgWWW

μννμμν BBB charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern

Zγ,

W W W WW W

W W

Zγ,Zγ,

γZ

WW

Jets4qqqqWWee 4321 Beispiel:

e

e

W

W

e

e

W

WZγ,

Themen

I. Teilchen und Kräfte

II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme

III. Eichsymmetrien

IV. Das SU2U1-Modell

V. Die Natur der Masse Salam Weinberg

Higgs

Massen

• alle Fermionen masselos aber mtop 171 GeV

bisher:

Dirac-Massenterm: RLLRf ffffm nicht eichinvariant

• alle Feldquanten masselos aber mW 80 GeV mZ 91 GeV

Klein-Gordon-Massenterm:

nicht eichinvariant

μμ

2Z2

1 ZZM

und nun?

(leider völlig ad hoc) Postulat:

• Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt Zähigkeit der Bewegung

• Das Higgs-Feld ist lokal SU(2)U(1)-symmetrisch

• Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert spontane Symmetriebrechung

• Zähigkeit der Teilchenbewegung effektive Masse

Aber ach: Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter

Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld

Klassisches Analogon

Der masselose Nobelpreisträger tritt ein...

Klassisches Analogon

behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck... er ist massiv...

Klassisches Analogon

Spontante Symmetriebrechung - klassisch

F Fc

x-Modey-Mode

(x,y) (0,0)

x

y

Vel

Phasenübergang

bei F Fc

x

y

Vel

-Mode

F Fc

r-Mode

(x,y) (v,0)

symmetrisch unsymmetrisch

beide Moden tragen Energie ( Masse)

Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes

masselose Goldstone-Mode

massive Higgs-Mode

Spontane Symmetriebrechung in der QED

Postuliere skalares Feld , Ladung e

VD2

μL

0λλμV22

ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant)

2121 i

μμμ AeiD mit

Lokale U(1)-Transformation: xαiQxαi ee

Grundzustand („Vakuum”): .constxVak

Vakuumerwartungswert: minV0

22 λμV

2

1

V0μ2 2μ Teilchen mit Masse

2λ Selbstwechselwirkung

00 Symmetrie ✓

0μ2 Entartete Vakua: λμ

2v

0

22

v,

Spont. Symmetriebrechung: 2

v0

Entwicklung ums Vakuum:

xξixηvx2

1

xξixηvx2

1

222

μ λμD L

μ

μ22

21222

μ212

μ21 AAveηλvηL

2μ21 Spin 0 Goldstone-Boson 0mξ

222μ2

1 ηλvη Spin 0 Higgs-Boson 2η vλ2m

μμ

2221 AAve massives Photon vemA

Eliminierung des Goldstones (Higgs-Mechanismus)

ξη,exηv

xξixηvx2vxξi

21

21

O

versuche lokale U(1)-Eichtransformation

xξxAxA

xηvxex

μve1

μμ

21vxξi

(K)ein „Wunder” geschieht: fällt heraus!

μ

μ22

21222

μ21 AAveηλvηL

Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem

Symmetrie-Generatoren:

Zugehörige Eichfelder:Nμ

2μ

1μ

N21

AAATTT

Higgs-Potential: n21 ,,,V spontan gebrochen: nkTTT k21 Dann entstehen • k masselose Goldstone-Bosonen

• nk massive skalare Higgs-Bosonen

Lokale Eichtransformation kμ

2μ

1μ AAA k Goldstones,

masselos

kμ

2μ

1μ AAA

massiv

„Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse”

Bemerkung:

Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ?0

00

Tαdi1 (infinitesimal)

0T0

00

Ti

0e

Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetriegenau dann wenn

„bricht” T genau dann, wenn0

0T0

Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell

SU(2)L-Dublett

U(1)Y-Singulett

432

1212

1

i

i1

Y I3 2Y

3IQ

21

21

1

0

0μ,λμV,VD 2222

μ

L

Entartete Vakua: λμ

2v

0

22

vmit

Spontane Symmetriebrechung:

v

02

1

0

v

02

1

0

Gebrochene Symmetrien:

00v

v0

0110τ

221

221

0

121

00v

v0

0ii0τ

22i

221

0

221

0v0

v0

1001τ

221

221

0

321

01Y00

Aber: 0v0

0001Q

21

0

121 τ ↯

221 τ ↯

Y ↯

321 τ ↯

Q ✓0M,0M,0M γZW 1 Higgs H

Quantitative Resultate

vevgMWθsin2

121

W

veggvMW2θsin

12221

Z

25

M24

gF GeV10166,1G 2

W

2

GeV246v

WMM θcos

Z

W Wunderbar konsistent:• MW und MZ direkt gemessen• sin W aus Messung von gA und gV

Beachte: Der Wert von MW wird nicht vorhergesagt !

vλ2MH freier Parameter, nicht vorhergesagt

Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen

Beispiel: Elektron

.c.hexHv0e,ν

v

mRLe

eeHL

1Y 1Y 2Y

eHeHα2iα1iα1i

eH eee LLL invariant

SU(2)-invariant

eHeeem vm

eeHe L Elektron massiv

e-Higgs-Kopplung

Beachte: Der Wert von me wird nicht vorhergesagt !

Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen

Beispiele:

W W

H

WMgi Z Z

H

Zθcosgi M

W

t t

H

tvi m

Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse charakteristische experimentelle Signatur

Higgs Massengrenze von LEP 2

e

e

Z*Z

b

bH

Zwei Leptonen mit invarianter

Masse MZ

Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen

(Sekundärvertizes)

GeV104E

GeV104E

Resultat: .)l.c%95(GeV4,114MH

Indirekte Messung der Higgs-Masse

Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z.B.

e

e

Z Z

f

f

H

H

Fit aller experimentellen Observablen mit MH als freien Parameter

Qualität des Fits

Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) TeV14s

HZ

Z

Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter

Masse MZ

MH 2MZ:

MH 2MZ:

Ht

t

t

Zwei sehr energiereiche,

isolierte Photonen

Ein kleines Problem

Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung:

GeV1740

v0

Vρ

21

0

0Universum

MH 100 GeV Universum 1055 GeV m3

Kritische Dichte:3

Gπ8H3

C mGeV6ρN

20

Diskrepanz von 54 Größenordnungen!

Ausblick:

Rückblick

Die Vereiniung der Kräfte Big Bang

100 GeV

10 -10 s

10 -37 s

1015 GeV10 -43 s

1019 GeV

Einige der vielen offenen Fragen

• Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks

• Massenspektrum und Mischungsparameter?

• Hirarchieproblem: Warum Fschwach 1032 FGravitation ?

• Wo ist die Antimaterie?

• Vereinheitlichte Kraft?

• Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie?

• Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen?