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Gerrit Buhe, DL9GFA(DL9GFA@unidsp56.de)
TIB
Hochschule München
20. Oktober 2007
Grundlagen der digitalen Nachrichtenübertragung
DL9GFA, 20.10.2007
Inhalt (1)1. Einleitung
Vorstellung Motivation und Zielgruppe
2. Digitale Signale, Schlüsselbauelemente und ihre Eigenschaften Darstellung digitaler Signale Das Abtasttheorem von Shannon/Nyquist Unterabtastung und Überabtastung Dynamikbegrenzung durch Abtastjitter AD-Wandler und DA-Wandler DDS – Direkte Digitale Synthese DSP – Digitaler Signalprozessor
3. Grundlagen digitaler Signalverarbeitung Beschreibung von linearen zeitinvarianten Systemen Zeit- und Frequenzbereich Digitale Filter (FIR, IIR, Adaptive Filter) Beispiel Digitaler Oszillator Beispiel Digitale AGC (Automatic Gain Control)
DL9GFA, 20.10.2007
Inhalt (2)4. Grundlagen digitaler Nachrichtenübertragung
Beschreibung eines Nachrichtensignales Beispiel digitale Modulation (QPSK, 16-QAM) Die Quadratursignalverarbeitung
5. Aufbau digitaler Nachrichtenübertragungssysteme Übersicht Sender und Empfänger Quellkodierung Kanalkodierung (Framing, Fehlerschutz, Interleaving, Scrambling) Symbolzuweisung, Gray-Kodierung Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate) Trägerrückgewinnung Symboltaktrückgewinnung Umsetzung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
6. Entwicklungswerkzeuge Numerische Simulation (Scilab, Octave) Crimson Editor als IDE DSP Toolchain: Simulator, Debugger, Assembler
DL9GFA, 20.10.2007
Inhalt (3)
7. Zusammenfassung
8. Abschluß
9. Anhang
A Literaturhinweise
B Internetressourcen
DL9GFA, 20.10.2007
Vorstellung
Gerrit Buhe, DL9GFA
Jahrgang 1971, verheiratet, 1 Kind
Amateurfunkgenehmigung im Alter von 14 Jahren als Y39FA
Studium Elektrotechnik, Spezialisierung Nachrichtentechnik
Start als Sensorikentwickler in einem kleinen Ingenieurbüro
6 Jahre Entwickler bei der Siemens AG (Mobilfunkbasisstationen)
Ab 2002 Entwickler für digitale Übertragungstechnik bei Sennheiser
electronic GmbH & Co. KG, Wedemark/Hannover
Seit Januar 2006 bei Sennheiser Leiter der Entwicklung Professionelle
HF-Systeme
Sennheiser electronic GmbH & Co. KG
DL9GFA, 20.10.2007
Motivation und Zielgruppe
Motivation der Veranstaltung
Heranführen an die digitale Welt der Signalverarbeitung und
Nachrichtentechnik
Verringerung der Einstiegshürde für Interessierte
Erhöhung des technischen Niveaus im Amateurfunk
Aufzeigen, daß DSP-Technik ohne teure Meßtechnik auskommen kann
Wecken der Begeisterung, sich weiter mit der Thematik zu beschäftigen
Zielgruppe
Die ganze Bandbreite vom technisch interessierten Laien, Funkamateur,
Student, Techniker bis zum Ingenieur
Es wird daher versucht, ohne komplizierte Formeln, mehr anschaulich,
zu beschreiben
Für die Mathematik wird auf konkrete weiterführende Literatur verwiesen
DL9GFA, 20.10.2007
Inhalt (1)1. Einleitung
Vorstellung Motivation und Zielgruppe
2. Digitale Signale, Schlüsselbauelemente und ihre Eigenschaften Darstellung digitaler Signale Das Abtasttheorem Unterabtastung und Überabtastung Dynamikbegrenzung durch Abtastjitter AD-Wandler und DA-Wandler DDS – Direkte Digitale Synthese DSP – Digitaler Signalprozessor
3. Grundlagen digitaler Signalverarbeitung Beschreibung von linearen, zeitinvarianten Systemen Zeit- und Frequenzbereich Digitale Filter (FIR, IIR, Adaptive Filter) Beispiel Digitaler Oszillator Beispiel Digitale AGC (Automatic Gain Control)
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale Digitalisierung eines Signales bedeutet
Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen
Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale Digitalisierung eines Signales bedeutet
Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen
Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten
Abtasten in diskreten Zeitabständen
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale Digitalisierung eines Signales bedeutet
Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen
Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten
Abtasten in diskreten Zeitabständen
Quantisieren=Runden auf verfügbare Stufen
Zahlenfolge: 0,1,1,2,3,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,1,1,0,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-2,-2,...
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale Digitalisierung eines Signales bedeutet
Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen
Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten
Abtasten in diskreten Zeitabständen
Quantisieren=Runden auf verfügbare Stufen
Zahlenfolge: 0,1,1,2,3,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,1,1,0,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-2,-2,...
Quantisierungsfehler: 0,-0.25,0.47,0.14,-0.26,0.23,-0.38,-0.12,-0.01,...
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale (Forts.)
Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz
Beispiel im Bild fs= 10kHz, fc= 1kHz
Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.B. digitale Filter) wiederholen sich um die Abtastfrequenzvielfachen
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale (Forts.)
Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz
Beispiel im Bild fs= 10kHz, fc= 1kHz
Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.B. digitale Filter) wiederholen sich um die Abtastfrequenzvielfachen
Versuch der digitalen Filterung (rot)
Funktioniert nicht, da sich auch dessen Über-tragungsfunktion wiederholt
DL9GFA, 20.10.2007
Darstellung digitaler Signale (Forts.)
Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz
Beispiel im Bild fs= 10kHz, fc= 1kHz
Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.B. digitale Filter) wiederholen sich um die Abtastfrequenzvielfachen
Versuch der digitalen Filterung (rot)
Funktioniert nicht, da sich auch dessen Über-tragungsfunktion wiederholt
Auch höherfrequente Signale können genau zu den Abtastwerten passen
Hier z.B. auch -9kHz und 11kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 1 kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 2 kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 3 kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 4 kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 5 kHz
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 6 kHz wir sehen 4 kHz !
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 7 kHz wir sehen 3 kHz !
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 8 kHz wir sehen 2 kHz !
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist
Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß
f s2×BW In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch
die Abtastwerte beschrieben
Bei Nichteinhaltung erscheinen „neue“ Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing
fs = 10kHz
fc = 9 kHz wir sehen 1 kHz !
DL9GFA, 20.10.2007
Abtasttheorem von Shannon/Nyquist (Forts.)
Um Aliasing zu vermeiden, muß vor einer AD-Wandlung ein analoges Antialiasing-Filter für die Unterdrückung zu hoher Frequenzanteile sorgen
Das gilt ebenso für Abtastratenreduzierung (Dezimierung), hier geschieht dies durch digitale Filter vor der Dezimierung
Bei bedarf es eines idealen nicht realisierbaren Filters, daher werden wenigstens geringfügig höhere Abtastraten eingesetzt (oder kleinere BW)
Die Frequenzgrenze bei ½ wird als Nyquist-Frequenz (hier 5kHz)und die resultierende Bandbreite als Nyquist-Bandbreite bezeichnet
Die sich wiederholenden Bändernennt man Nyquist-Zonen
f s=2×BW
f s
Nyq
uist
-Zon
e 1
Nyq
uist
-Zon
e 2
Nyq
uist
-Zon
e 3
Nyq
uist
-Zon
e 4
Nyq
uist
-Zon
e 5
f s
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Unterabtastung (Undersampling)
Bei zu geringer Abtastrate falten sich alle Signale der Nyquistzonen > 1 in diese erste
Gezielte Nutzung des Aliasings nennt man Unterabtastung
Auf diese Weise kann man Zwischenfrequenzen bis zu 400MHz direkt abtasten
Die analoge Eingangsbandbreite des AD-Wandlers muß dazu hoch genug sein
Das gewünschte Sampling-Image ist mit einem Bandpaß zu selektieren
Achtung, sehr kritisch hinsichtlich Abtastjitter!
1601524 48 56 100 108
S(f)
F / MHzFs=52 2Fs=104 3Fs=156Fs/2
DL9GFA, 20.10.2007
Unterabtastung (Undersampling)
Bei zu geringer Abtastrate falten sich alle Signale der Nyquistzonen > 1 in diese erste
Gezielte Nutzung des Aliasings nennt man Unterabtastung
Auf diese Weise kann man Zwischenfrequenzen bis zu 400MHz direkt abtasten
Die analoge Eingangsbandbreite des AD-Wandlers muß dazu hoch genug sein
Das gewünschte Sampling-Image ist mit einem Bandpaß zu selektieren
Achtung, sehr kritisch hinsichtlich Abtastjitter!
1601524 48 56 100 108
S(f)
F / MHzFs=52 2Fs=104 3Fs=156Fs/2
DL9GFA, 20.10.2007
Abtastjitter
Begrenzt die Dynamik (SNR) einer AD- oder DA-Wandlung durch zusätzliches Abtastjitterrauschen
Einfluß ist abhängig von Steigung des Ein-/Ausgangssignals im Abtastmoment, daher von Amplitude und Frequenz
Vor allem bei hoher Unterabtastung nicht vernachlässigbar
Eingangssignal des ADC bzw. Ausgangssignal des DAC
t - Taktjitter
UAmplitudenfehler
Wird in rms angegeben
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Überabtastung (Oversampling)
Höhere Abtastrate verteilt das Quantisierungsrauschen auf größere Nyquist-Bandbreite, daher fällt weniger Rauschleistung in die konstante Nutzbandbreite
Rauschen ausserhalb der Nutzsignalbandbreite wird mit digitalen Filtern unterdrückt
Es ergibt sich ein echter Dynamikgewinn, auch Prozessgewinn (PG) genannt
PG=10∗log f s
2BW
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AD-Wandler
Werden in erster Linie charakterisiert durch Maximale Abtastrate, Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) Spurious Free Dynamic Range (SFDR)
Weitere Parameter sind Total Harmonic Distortion (THD), SINAD (SNR inkl. THD) Effective Number Of Bits (ENOB) Differentielle und Integrale Nichtlinearität (DNL, INL)
Es gibt mehrere auf besondere Anforderungen hin optimierte Architekturen
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AD-Wandler
Werden in erster Linie charakterisiert durch Maximale Abtastrate, Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) Spurious Free Dynamic Range (SFDR)
Weitere Parameter sind Total Harmonic Distortion (THD), SINAD (SNR inkl. THD) Effective Number Of Bits (ENOB) Differentielle und Integrale Nichtlinearität (DNL, INL)
Es gibt mehrere auf besondere Anforderungen hin optimierte Architekturen
SAR-Wandler (Successive Approximation Register)
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AD-Wandler
Werden in erster Linie charakterisiert durch Maximale Abtastrate, Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) Spurious Free Dynamic Range (SFDR)
Weitere Parameter sind Total Harmonic Distortion (THD), SINAD (SNR inkl. THD) Effective Number Of Bits (ENOB) Differentielle und Integrale Nichtlinearität (DNL, INL)
Es gibt mehrere auf besondere Anforderungen hin optimierte Architekturen
Sigma-Delta-Wandler
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AD-Wandler (Forts.)
SNR – Signal-Rausch-Verhältnis, SFDR -Spurious Free Dynamic Range Vorgegeben durch die Anzahl der Quantisierungsstufen, bzw. Anzahl Bits n SNR ist in Nyquistbandbreite angegeben, bei geringerer BW ergibt sich PG
SNRideal=n∗6.02dB1.76dBPG
SNR=55dB
FFT-Gewinn=27dB
SFDR=69dB
SNR wird ohne Harmonische & DC berechnet
Nicht durch Applikation nutzbar
SFDR wird teilw. inkl. oder exkl. Harmonische angegeben
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AD-Wandler (Forts.)
THD – Total Harmonic Distortion Verhältnis der effektiven Leistungen (rms) von Eingangssignal zu ersten 6
(manchmal 9) Harmonischen, angegeben in dB oder dBc
SINAD – Signal to Noise And Distortion (S/(N+D)) Verhältnis der effektiven Leistung des Eingangssignals zu allen anderen
spektralen Komponenten (Rauschen, Harmonische) in der Nyquistband-breite außer Gleichanteil
ENOB – Effective Number Of Bits Andere Methode, um SINAD zu spezifizieren Zurückrechnung von vorliegender Dynamik auf Anzahl der Bits eines
idealen AD-Wandlers
ENOB=SINAD−1.76dB6.02dB
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AD-Wandler (Forts.)
DNL – Differentielle Nichlinearität Bei einem idealen AD-Wandler wechselt der Ausgangs-Code genau dann,
wenn die Spannung sich 1/2^Bit * FS (Full Scale) geändert hat Bsp. 3-Bit-Wandler im Bild: 1/8 * 2V = 250mV, alle 250mV sollte sich Code
ändern DNL gibt die maximale Abweichungen in LSBs an Erzeugt größere Quantisierungsfehler und Spurious
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AD-Wandler (Forts.)
INL – Integrale Nichlinearität Abweichung der Wandlungskennlinie von einer idealen Gerade (ohne
Offset- und Verstärkungsfehler) Größe und Verteilung der differentiellen Fehler bestimmen die INL Erzeugt zusätzliche Harmonische und Spurious
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AD-Wandler (Forts.)
Dithering – Einspeisen von Rauschen Durch Korrelation von Eingangssignal und Quantisierungsfehlern
konzentriert sich Rauschleistung bei Harmonischen Abhilfe durch Hinzufügen von Rauschen, zum „Verwischen“ dieser
Quantisierungsfehler (rechts) Nutzbare Dynamik kann dadurch drastisch erhöht werden, Aussteuer-
reserve für Rauschleistung ist i.d.R. nur sehr gering
Ohne Dithering Mit Dithering
57
2
3 4
1
6
Aliasing der Harmonischen
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DA-Wandler
Zusammenhänge weitestgehend identisch zu AD-Wandler Auch hier gibt es verschiedenste Architekturen
Strom-Summierung
I
U=-IRf
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DA-Wandler
Zusammenhänge weitestgehend identisch zu AD-Wandler Auch hier gibt es verschiedenste Architekturen
R/2R-Netzwerkes folgt ein OPV als Trennverstärker
I
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DA-Wandler (Forts.)
Vergleichbar zum Aliasing bei AD-Wandlern treten hier Sampling Images auf Rekonstruktionstiefpaß mit fg<=fs/2 zur Unterdrückung nötig Zurückgefaltete Harmonische können in Nyquistband stören (Aliasing) Auch konstruktive Nutzung der Images möglich mit Bandpaß selektieren
fs100MHz
DL9GFA, 20.10.2007
DA-Wandler (Forts.)
Vergleichbar zum Aliasing bei AD-Wandlern treten hier Sampling Images auf Rekonstruktionstiefpaß mit fg<=fs/2 zur Unterdrückung nötig Zurückgefaltete Harmonische können in Nyquistband stören (Aliasing) Auch konstruktive Nutzung der Images möglich mit Bandpaß selektieren
fs100MHz
DL9GFA, 20.10.2007
DA-Wandler (Forts.)
SIN(x)/x-Gewichtung des Ausgangsspektrums Eigentlich wären ideale Dirac-Stöße mit anschließender TP-Filterung nötig Das wäre unrentabel, da Folge von Dirac-Stößen nur sehr wenig Energie
im Basisband aufweist Praktischer ist Folge von rechteckigen Haltepulsen der Breite Ti und Höhe
der Abtastwerte
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DDS – Direkte Digitale Synthese
Voll digitale Erzeugung und ggf. auch einfache Modulation von Sinussignalen
Meist mit integriertem DA-Wandler, der analoge Performance bestimmt
Phasen- und Amplitudenauflösung entscheiden über Spurious-Abstand
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DDS – Direkte Digitale Synthese
Voll digitale Erzeugung und ggf. auch einfache Modulation von Sinussignalen
Meist mit integriertem DA-Wandler, der analoge Performance bestimmt
Phasen- und Amplitudenauflösung entscheiden über Spurious-Abstand
DL9GFA, 20.10.2007
DDS – Direkte Digitale Synthese
Voll digitale Erzeugung und ggf. auch einfache Modulation von Sinussignalen
Meist mit integriertem DA-Wandler, der analoge Performance bestimmt
Phasen- und Amplitudenauflösung entscheiden über Spurious-Abstand
90 dB SFDR mit15 Bit Phasen-,12 Bit Amplitudenauflösung
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DDS – Direkte Digitale Synthese (Forts.)
Beispiel AD9951: 400Msps Takt, 14-Bit-DA-Wandler, 32-Bit-Frequenzwort Phasenrauschen besser -120dBc/Hz in 1kHz Abstand SFDR > 80dB bei 160MHz (+/- 100kHz Abstand) Nutzung des Taktmultiplizierers verschlechtert Jitter / Phasenrauschen
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DSP – Digitaler Signalprozessor
Prozessor zur Verarbeitung großer Datenmengen wie bei Filterung, Kodierung „strömender“ Daten in Multimedia und Telekommunikation
Wie Microcontroller, aber mit spezieller Architektur und erweitertem Befehlssatz Getrennte Daten-Busse für Befehle und Daten (Harvard-Architektur) Oft mehr als eine Arithmetikeinheit die parallel arbeiten können Es gibt DSPs mit Floating Point oder Fixed Point Arithmetik Spezielle Artihmetik-Befehle, die in einem Takt ausgeführt werden (MAC) Spezielle Addressierungsmodi: Zirkulare Speicher, Bitreverse, 2D-/3D-
Feld-DMA DMA-Controller on-chip mit mehreren Kanälen Schnelle synchrone serielle Schnittstellen (SPORT, ESSI, McBSP) die im
Zeitmultiplex als Bus arbeiten können Z.T. Filter-Coprozessor on-chip z.T. (S)DRAM-Interface oder PCI-Bus-Controller
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DSP – Digitaler Signalprozessor (Forts.)
Beispiel Freescale DSP56311 (24-Bit-Fixpoint)
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DSP – Audio-Codecs
Es gibt hoch integrierte Audio-Codecs die direkt an DSP an-geschlossen werden können
Dazu haben sie eine synchrone serielle Schnittstelle, die zu allenDSPs kompatibel ist
Sie beinhalten mehrere ADC,DAC, oft Kopfhörerverstärker,Mikrofon-Biasing, Lautstärke-und Mischfunktionen
Für Mikrofon und Kopfhörer in„unseren“ Anwendungen sehrgut geeignet
Einsatz für ZF-Abtastung nur bedingt zu empfehlen (Dynamik),für ZF-Ausgabe geeignet
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Inhalt (1)1. Einleitung
Vorstellung Motivation und Zielgruppe
2. Digitale Signale, Schlüsselbauelemente und ihre Eigenschaften Darstellung digitaler Signale Das Abtasttheorem Unterabtastung und Überabtastung Dynamikbegrenzung durch Abtastjitter AD-Wandler und DA-Wandler DDS – Direkte Digitale Synthese DSP – Digitaler Signalprozessor
3. Grundlagen digitaler Signalverarbeitung Beschreibung von linearen, zeitinvarianten Systemen Zeit- und Frequenzbereich Digitale Filter (FIR, IIR, Adaptive Filter) Beispiel Digitaler Oszillator Beispiel Digitale AGC (Automatic Gain Control)
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Beschreibung von linearen, zeitinvarianten Systemen
System: erzeugt aus Eingangsgrößen Ausgangsgrößen
Zeitinvarianz: das Verhalten ändert sich nicht über Zeitwenn x1(t) y1(t)folgt x1(t-∆t) y1(t-∆t)
Linearität: es gilt das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip)wenn x1(t) y1(t)und x2(t) y2(t)folgt ax1(t) + bx2(t) ay1(t) + by2(t)
LTI-Systemx(t) y(t)
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Beschreibung von linearen, zeitinvarianten Systemen
Systeme werden im Zeitbereich durch ihre Impulsantwort beschrieben
Die Impulsantwort ist die Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls ∂(t)
Jede beliebige Erregung läßt sich als Summe zeitlich verschobener und gewichteter Dirac-Impulse darstellen
t
1
x(t) = δ(t)
0t
y(t) = a(t)
0
→ =
=sonst 0
0für t 1)( tδ
x(2τ )δ (t-2τ )
t
x(t)
0x(0)δ (t)
x(τ )δ (t-τ ) x(3τ )δ (t-3τ )
τ
∑∞
− ∞=
−⋅=i
itixtx )()()( τδτ
∑∞
− ∞=
−⋅=i
itaixty )()()( ττ
Ausgangssignal ist Faltungssumme mit Impulsantwort a(t):
Man schreibt abgekürzt auch:
)()()( tatxty ∗=
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich
Jedes periodische Signal läßt sich eindeutig aus einer diskreten Folge von harmonischen Signalen durch Addition aufbauen Harmonische Synthese
Der Synthesevorgang ist umkehrbar eindeutig (eineindeutig)
Jedes periodische Signal läßt sich in eine diskrete Folge von harmonischen Signalen zerlegen Harmonische Analyse
1822 beschrieben durch Jean Babtiste Joseph Fourier (1768-1830)Fourier-Reihe:
f t =a0
2∑
n=1
∞
ancos n t bnsin n t
Synthese des Sägezahns mit 1...5 Termen der Fourierreihe
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich
Jedes periodische Signal läßt sich eindeutig aus einer diskreten Folge von harmonischen Signalen durch Addition aufbauen Harmonische Synthese
Der Synthesevorgang ist umkehrbar eindeutig (eineindeutig)
Jedes periodische Signal läßt sich in eine diskrete Folge von harmonischen Signalen zerlegen Harmonische Analyse
1822 beschrieben durch Jean Babtiste Joseph Fourier (1768-1830)Fourier-Reihe:
f t =a0
2∑
n=1
∞
ancos n t bnsin n t
Synthese des Sägezahns mit 1...5 Termen der Fourierreihe
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich
Jedes periodische Signal läßt sich eindeutig aus einer diskreten Folge von harmonischen Signalen durch Addition aufbauen Harmonische Synthese
Der Synthesevorgang ist umkehrbar eindeutig (eineindeutig)
Jedes periodische Signal läßt sich in eine diskrete Folge von harmonischen Signalen zerlegen Harmonische Analyse
1822 beschrieben durch Jean Babtiste Joseph Fourier (1768-1830)Fourier-Reihe:
f t =a0
2∑
n=1
∞
ancos n t bnsin n t
Synthese des Sägezahns mit 1...5 Termen der Fourierreihe
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich
Jedes periodische Signal läßt sich eindeutig aus einer diskreten Folge von harmonischen Signalen durch Addition aufbauen Harmonische Synthese
Der Synthesevorgang ist umkehrbar eindeutig (eineindeutig)
Jedes periodische Signal läßt sich in eine diskrete Folge von harmonischen Signalen zerlegen Harmonische Analyse
1822 beschrieben durch Jean Babtiste Joseph Fourier (1768-1830)Fourier-Reihe:
f t =a0
2∑
n=1
∞
ancos n t bnsin n t
Synthese des Sägezahns mit 1...5 Termen der Fourierreihe
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich
Jedes periodische Signal läßt sich eindeutig aus einer diskreten Folge von harmonischen Signalen durch Addition aufbauen Harmonische Synthese
Der Synthesevorgang ist umkehrbar eindeutig (eineindeutig)
Jedes periodische Signal läßt sich in eine diskrete Folge von harmonischen Signalen zerlegen Harmonische Analyse
1822 beschrieben durch Jean Babtiste Joseph Fourier (1768-1830)Fourier-Reihe:
f t =a0
2∑
n=1
∞
ancos n t bnsin n t
Synthese des Sägezahns mit 1...5 Termen der Fourierreihe
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich (Forts.)
Zusammensetzung eines „Rechteck-ähnlichen“ Signals im Zeit- und Frequenzbereich
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich (Forts.)
Die Beschreibung eines Zeitsignals durch Angabe seiner Frequenzanteile heißt Spektrum des Signals
Die kontinuierliche Fourier-Transformation ist definiert:
Zeit Freq.:
Freq. Zeit:
Die Fourier-Transformation ist eineindeutig umkehrbar
∫∞
∞−
− ⋅= dttxeX tj )()( ωω
∫∞
∞−
⋅= ωωπ
ω dXetx tj )(21)(
DL9GFA, 20.10.2007
Zeit- und Frequenzbereich (Forts.)
Die Übertragungsfunktion eines LTI-Systems ist über die Fourier-Transformation mit der Impulsantwort verbunden und umgekehrt!
Im Zeitbereich wird das Ausgangssignal eines Systems durch Faltung vom Eingangssignal mit der Impulsantwort ermittelt
Im Frequenzbereich wird das Ausgangssignal durch Multiplikation mit der Übertragungsfunktion des Systems ermittelt
Impulsantwort
Fourier-Transformation
Übertragungsfunktion
DL9GFA, 20.10.2007
Digitale Filter - FIR
FIR-Filter – Finite Impulse Response Filter Haben endliche Impulsantwort sind immer stabil Implementieren leicht ersichtlich die Faltung mit Impulsantwort Koeffizienten entsprechen der Impulsantwort Die Verstärkung im Durchlaßbereich ist gleich Summe aller Koeffizienten Symmetrische FIR-Filter sind phasenlinear und haben eine
Gruppenlaufzeit, die der halben Filterlänge entspricht Durch die garantierte Stabilität sind sie meist Basis adaptiver Filter Für die meisten Anforderungen sehr einfach zu entwerfen
Transversalstruktur oder auch direkte Normalform
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Digitale Filter – FIR (Forts.)
Entwurf von FIR-Filtern Einfachste Methode: Frequenzgang vorgeben und Fourier-
transformieren Impulsantwort Wenn es sich um ein TP, BP, HP handelt, kann man gleich die SINC-
Funktion verwenden (Fourier-Transformierte eines „Rechtecks“) Impulsantwort auf Filterlänge = Anzahl Koeffizienten begrenzen und
Fensterfunktion anwenden zur Vermeidung des Leck-Effektes Alternativ dedizierte Filterdesign-Software einsetzen
Impulsantwort und Fensterfunktionen
Rechteck-Fenster
Kaiser (α=10)
Hanning
Übertragungsfunktionen
TP mit fg=1kHz, fs=10kHz, 128 Koeffs.
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Digitale Filter – FIR (Forts.)
Entwurf von FIR-Filtern (Forts.) TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit
Cosinus entsprechender Frequenz (im Bsp. f=3kHz) Bei Verwendung des Sinus' wird eine Phasenverschiebung +/-90° erzielt TP HP-Transformation durch Vorzeichenwechsel jedes zweiten
Koeffizienten
Koeff. multipliziert mit cos(2pi3kHz/fs n) Jeder zweite Koeff. wurde negiert
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Digitale Filter – FIR (Forts.)
Entwurf von FIR-Filtern (Forts.) TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit
Cosinus entsprechender Frequenz (im Bsp. f=3kHz) Bei Verwendung des Sinus' wird eine Phasenverschiebung +/-90° erzielt TP HP-Transformation durch Vorzeichenwechsel jedes zweiten
Koeffizienten
Koeff. multipliziert mit cos(2pi3kHz/fs n) Jeder zweite Koeff. wurde negiert
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Digitale Filter - IIR
IIR-Filter - Infinite Impulse Response Filter Besitzen Rückkopplungen Können daher unendliche Impulsantwort haben können instabil sein Sehr recheneffiziente Filter mit wenigen Multiplikationen realisierbar Nicht phasenlinear (z.T. Entzerrung für verbesserte Eigenschaften) Filterentwurf schwieriger als bei FIR-Fitern, i.d.R. mit spezieller Design-
Software Sehr empfindlich auf Quantisierungseffekte (Rundung) Werden meist als kaskadierte Filter 2. Ordnung eingesetzt
Direktform II, auch kanonischeDirektform I
Nur ein Accu mit hoher
Auflösung nötig
Weniger Speicherplätze
nötig
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Digitale Filter – Adaptive Filter
Adaptive Filter optimieren nach einer Rechenvorschrift selbständig ihre Koeffizienten
Meist wird ein Fehler ermittelt, dessen Quadrate durch Tunen der Koeffizienten minimiert werden sollen - LMS–Algorithmus (Least Mean Square)
Um Stabilität sicher zu stellen, werden fast ausschließlich FIR-Filter eingesetzt
Anwendung: Automatische Multi-Lochfilter (Notches), Rauschunterdrückungs-filter, Kanalentzerrer (Equalizer), Echounterdrückung
„Multi-Notch“
Hier ist Fehler das Nutzsignal
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Digitale Filter – Adaptive Filter
Adaptive Filter optimieren nach einer Rechenvorschrift selbständig ihre Koeffizienten
Meist wird ein Fehler ermittelt, dessen Quadrate durch Tunen der Koeffizienten minimiert werden sollen - LMS–Algorithmus (Least Mean Square)
Um Stabilität sicher zu stellen, werden fast ausschließlich FIR-Filter eingesetzt
Anwendung: Automatische Multi-Lochfilter (Notches), Rauschunterdrückungs-filter, Kanalentzerrer (Equalizer), Echounterdrückung
„Multi-Notch“
Hier ist das gefilterte das
Nutzsignal
Rauschunterdrückung
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Beispiel digitaler Oszillator
Effiziente Implementierung als IIR-Struktur an Stabilitätsgrenze
Nur zwei Speicherstellen und eine Multiplikationen nötig
Sehr präziser Sinus / Cosinus
Raster der möglichen stabilen Frequenzen abhängig von arithmetischer Wortbreite (selbst bei Fixpoint recht unkritisch)
Bei Modulation der frequenzbestimmenden Koeffizienten u.U. instabil zur Vermeidung sind letzte Zustände erneut zu berechnen
Quadraturoszillator!
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Beispiel digitaler Oszillator
Effiziente Implementierung als IIR-Struktur an Stabilitätsgrenze
Nur zwei Speicherstellen und eine Multiplikationen nötig
Sehr präziser Sinus / Cosinus
Raster der möglichen stabilen Frequenzen abhängig von arithmetischer Wortbreite (selbst bei Fixpoint recht unkritisch)
Bei Modulation der frequenzbestimmenden Koeffizienten u.U. instabil zur Vermeidung sind letzte Zustände erneut zu berechnen
Quadraturoszillator als System 1. Ordnung (stabil!) Effiziente Implementierung
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Beispiel digitale AGC
Besteht aus wenigen Funktionsblöcken und ist mit wenigen Code-Zeilen effizient implementiert
Die Zeitkonstanten können auch aus einer Look-up Table anhand von env(n-1) ermittelt werden
Das Stellglied kann auch extern über einen DA-Wandler angesteuert werden
AGC
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Inhalt (2)4. Grundlagen digitaler Nachrichtenübertragung
Beschreibung eines Nachrichtensignales Beispiel digitale Modulation (QPSK, 16-QAM) Die Quadratursignalverarbeitung
5. Aufbau digitaler Nachrichtenübertragungssysteme Übersicht Sender und Empfänger Quellkodierung Kanalkodierung (Framing, Fehlerschutz, Interleaving, Scrambling) Symbolzuweisung, Gray-Kodierung Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate) Trägerrückgewinnung Symboltaktrückgewinnung Umsetzung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
6. Entwicklungswerkzeuge Numerische Simulation (Scilab, Octave) Crimson Editor als IDE DSP Toolchain: Simulator, Debugger, Assembler
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Beschreibung eines Nachrichtensignales
s(t) = Ac(t) e^( j(2πfct + φ(t)))
PhaseAmplitu
des
I
Q j
„IQ-Ebene“
Zeiger (Phasor)
Länge entspricht Amplitude
Winkel zur Abzisse ist Phase
Darstellungsformen
s(t) = Ac(t) e^(j (2πfct + φ(t)))
s(t) = Ac(t) ( I(t) + j Q(t) )
s(t) = Ac(t) ( cos(2πfct + φ(t))
+ j sin(2πfct + φ(t)) )
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Realteil = cos( 2 pi f t )
Imaginärteil = j sin( 2 pi f t )
Doppeldeutigkeit, wennImaginärteil fehlt
0.8 j
0.6
Imag
Real
Beschreibung eines Nachrichtensignales (Forts.)
Es sind zur eindeutigenBeschreibung eines komplex modulierten Signales IMMER ZWEI Parameter nötig: Amplitude und Phase, oder Real- und Imaginärteil
Die unterschiedlichen Darstellungen sind in-einander umrechenbar
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Quadratursignalverarbeitung
Phasentastung – Bsp. QPSK
I
Q
11
„IQ-Ebene“s(t) = Ac e^(j (2πfct + φ(t)))
t
φ(t)3π/4
−3π/4
π/4
−π/401
10
00
π/410
00
11
01
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Phasen- und Amplitudentastung – Bsp. 16-QAM
Mit 16 Zuständen können ld(16) = 4Bit / Symbol
übertragen werden
Zwischen den Zuständen
wird nicht hart geschaltet
für schmaleres Spektrum
(TP-> Pulsformung)
Korrekte Symbole nur bei
Auswertung zum exakten
Symboltakt! Symboltakt-
rückgewinnung im RX nötig!
Bei Fehlentscheidung zum
Nachbarsymbol nur 1 Bit
falsch Dank Graykodierung-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Quadra
ture
In-Phase
Scatter plot
I
Q
01010001
0100
1001
0000
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Quadra
ture
In-Phase
Scatter plot
I
Q
I und Q werden jeweils abschnitts-weise (Symboldauer) übereinandergelegt
Augenöffnung ist ein Maß für er-forderliche Abtastgenauigkeit
Augenöffnung ist um so kleiner, je schmalbandiger gefiltert wird(Pulsformung)
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Quadraturdemodulator
Wie konventioneller Produktdetektor nur mit zwei Pfaden, die um 90°
phasenverschoben angesteuert werden (LO)
TP unterdrückt jeweils das Mischprodukt bei der Summenfrequenz
Amplitude: Phase:A= I 2Q 2 =arctan QI
I
Q
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Quadraturdemodulator – Spezialfall Fs = 4 Fzf Durch geschickte Wahl von Abtastrate und ZF ist drastische
Vereinfachung des NCO möglich:
Es muß nur jede zweite Abtastung ausgewählt und ggf. das Vorzeichen (-Bit) invertiert werden
Quadraturmodulator nach gleichem Prinzip möglich (Einfügen von Nullen und Vorzeichenwechsel)
F S=4k
F ZF ; k=1,3,5 , ...
cos 2∗n=1,0 ,−1,0... für n=0,1,2 ,3 ,...
sin 2∗n=0,1 ,0 ,−1,... für n=0,1 ,2,3 , ...
Q
I
.
.
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Quadraturmodulator
Wie konventioneller Modulator nur mit zwei Pfaden, die um 90°
phasenverschoben angesteuert (LO) und schließlich summiert werden
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Worauf kommt es bei der Quadratursignalverarbeitung an? Amplituden-, Phasen- und/oder Offsetfehler in I- und Q-Pfad sind
unbedingt zu vermeiden Kleinste Amplituden- und Phasenfehler verringern die
Seitenbandunterdrückung Kleinste Gleichanteile verringern die Trägerunterdrückung
I
Q
IQ-Imbalance (Verstärkungsfehler)
I
Q
IQ-Offset (Gleichanteil)
I
Q
Orthogonalitätsfehler(Phasenfehler)
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Beschreibung der Fehlergrößen Güte wird bei digitalen Modulationen durch den Fehlervektor, engl. Error
Vector Magnitude (EVM), beschrieben
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Beschreibung der Fehlergrößen Weiterhin sind Träger- und Seitenbandunterdrückung wesentliche
Performance-Werte
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Quadraturmodulator in Hardware
Vollständig digitale Ausführung
Zusätzlich Upsampling und Interpolationsfilter im Chip integriert
14-Bit-DA-Wandler mit bis zu 200MHz Taktrate
Up 2Up 2 Up 2
CICHalbband-Filter 2
Halbband-Filter 1Q-Daten
I-DatenUp 2...63
I
Q
SIN COS
NCO
14 Bit
DACHalbband-Filter 3
AD9857
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Quadratursignalverarbeitung (Forts.)
Quadraturdemodulator in Hardware
Vollständig digitale Implementierung (digitale Eingangsdaten, digitale
Mulitplizierer, NCO)
Zusätzliche Abtastratendezimierung, Skalierung und Filterung
12,7 kHz ... 3,25 MHz
3,2 kHz ... 1,63 MHz
Taktrate52 Mhz
25,4 kHz ... 6,5 MHz
SIN
Q-Daten
Vom ADC
COS
I-Daten
14 Bit52 MHz
NCO
FIR 2FIR 1
d. 2 d. 2 od. 4
Scale
CIC
d. 8...2048
Shift
Zum DSP
GainAGC exponent
CLC5903
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Inhalt (2)4. Grundlagen digitaler Nachrichtenübertragung
Beschreibung eines Nachrichtensignales Beispiel digitale Modulation (QPSK, 16-QAM) Die Quadratursignalverarbeitung
5. Aufbau digitaler Nachrichtenübertragungssysteme Übersicht Sender und Empfänger Quellkodierung Kanalkodierung (Framing, Fehlerschutz, Interleaving, Scrambling) Symbolzuweisung, Gray-Kodierung Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate) Trägerrückgewinnung Symboltaktrückgewinnung Umsetzung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
6. Entwicklungswerkzeuge Numerische Simulation (Scilab, Octave) Crimson Editor als IDE DSP Toolchain: Simulator, Debugger, Assembler
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Aufbau digitaler Nachrichtenübertragunssysteme
Ein Sender für digitale Übertragung besteht aus folgenden Funktionsblöcken
Quell-kodierung
Kanal-kodierung
Symbol-Mapping
Puls-formung
Quadratur-modulation
HF-Sender
Ant
Sprachkompression (Codec), Varicode
bei PSK31Framing, Fehler-schutzkodierung
(FEC), Interleaving, Scrambling
Zuordnung x-Bits zu IQ-Zustand (Symbol)
TP-Filtern von I und Q zur Begrenzung der
spektralen Bandbreite (meist RRC)
I und Q werden auf ZF/HF-Signal
moduliertGgf. Filtern,
Hochmischen und Verstärken
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Aufbau digitaler Nachrichtenübertragunssysteme
Ein Empfänger für digitale Übertragung besteht aus folgenden Funktionsblöcken
Quell-dekodierung
Kanal-dekodierung
Symboltakt-Rückgewing.
Matched-Filterung
Quadratur-demodulation
Ant
HF-FE Trägerrück-gewinnung
Symbol-Demapping
Filtern, Verstärken, Heruntermischen HF/ZF- zu IQ-
Basisband
RRC, Optimalfilter hins. Intersymbol-interferenzen, ggf.
Entzerrung
Rotation der IQ-Kon-stellation durch Freq.-
Fehler verhindern
Optimalen Abtast-zeitpunkt ermitteln und Resampling
(Augendiagramm)
IQ-Symbole zu Bit-folge umwandeln,
Softdecisions ableiten
De-Scrambling,De-Interleaving, Fehlerkorrektur,
De-Framing
Sprachdekoder, Varicode zu ASCII
(PSK31)
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Quellkodierung
Ziel ist die Datenreduktion der Quelldaten
Jedes hier „eingesparte“ Bit spart ggf. mehrere auf der Strecke weil FEC es nicht schützen muß
Audio-Daten
Wellenformerhaltend u-Law, A-Law, LPC, DPCM
Nicht wellenformerhaltend nach psychoakustischem Modell, MPEG
Digitale Daten
Huffman Code (erzielt geringste Code-Länge für geg. Alphabet)
Lempel-Ziv (ZIP) Codes
Bsp. Varicode-Kodierung von PSK31
Häufig vorkommende Buchstaben haben kurze Bitfolgen
Das Framing (Begrenzung der „Buchstabenworte“) inhärent enthalten
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Quellkodierung (Forts.) A-Law Komprimierungskennlinie
Für Sprachübertragung bei Telefonie sind ca. 40dB Dynamik erforderlich Durch hohes PAR (Peak/Average) ist viel Aussteuerreserve nötig Bei linearer Quantisierung sind meiste Quantisierungsstufen für seltene
Fälle reserviert Nichtlineare Quantisierung verfeinert die Stufen wo hohe Auflösung
gewünscht ist, vergröbert wo hohe Auflösung keinen Sinn macht Logarithmische Quantisierung wäre optimal, in der Praxis linear
approximiert
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Quellkodierung (Forts.) Differentielle Pulse Code Modulation (DPCM)
Bei PCM wird jeder Wert unabhängig von Vorwerten vollständig kodiert Bei Sprache und Musik überwiegen niedrige Frequenzanteile im
Vergleich zur Abtastrate benachbarte Abtastwerte weisen nur geringe Abweichungen auf
Prädiktionsfilter extrapoliert aus alten Werten eine Vorhersage, die Differenz zum aktuellen ist gering und kann mit weniger Bits codiert werden
Nur kleine Differenzen werden genau quantisiert, große sehr ungenau (oft speziell parametrisierte A-Law-Kennlinie)
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Kanalkodierung
Framing / Rahmung Ermöglicht das Wiederfinden, z.B. der Audio-Samples, im kontinuier-
lichen Bitstrom (Wo beginnt ein 16-Bit-Wert, wo endet er?) Aufteilung von Datenbereichen in Nutz- und Hilfsdaten Rahmen wird dazu mit bekannter Bit-Sequenz versehen, die besondere
Autokorrelationseigenschaften hat (Barker-,Lindner-Code) Verhältnis von Synchronisationswortlänge zur Framelänge bestimmt
zusätzliche Redundanz
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Kanalkodierung (Forts.)
Framing / Rahmung (Forts.) Vergleich der Eigenschaften von Barker- und Lindner-Codes
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Kanalkodierung (Forts.)
Fehlerschutzkodierung (FEC – Forward Error Correction) Im Sender werden zusätzliche Bits eingefügt, um auf der Empfängerseite
Fehler zu erkennen und je nach Verfahren auch korrigieren zu können Es gibt sehr wirkungsvolle Verfahren, die allerdings auch sehr
rechenaufwändig werden können (Turbo-Code, Reed-Solomon-Code) Man unterscheidet Block- und Faltungs-Codes (convolutional codes) Block-Codes haben eine feste Länge, nehmen k Bits und machen daraus
ein Codewort der Länge n, Angabe (n, k) Z.B. ein (7,4) Hamming Code nimmt 4 Bits und macht daraus 7
Block-Code
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Kanalkodierung (Forts.)
Fehlerschutzkodierung (FEC) In den ersten digitalen Übertragungsverfahren wurden ausschließlich
Block-Codes eingesetzt Heute findet man sehr häufig eine Kombination aus innerer Block- und
äußerer Faltungs-Kodierung So ist Block-Code samt seiner Synchronisationsmuster bereits geschützt Faltungs-Codes benötigen keine Synchronisation Faltungs-Codes werden langsam von Turbo-Codes abgelöst, die noch
leistungsfähiger sind
Rate 1/3 nicht-rekursiver, nicht-systematischer Faltungskodierer mit Beeinflussungslänge 3
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Kanalkodierung (Forts.)
Fehlerschutzkodierung (FEC) In den ersten digitalen Übertragungsverfahren wurden ausschließlich
Block-Codes eingesetzt Heute findet man sehr häufig eine Kombination aus innerer Block- und
äußerer Faltungs-Kodierung So ist Block-Code samt seiner Synchronisationsmuster bereits geschützt Faltungs-Codes benötigen keine Synchronisation Faltungs-Codes werden langsam von Turbo-Codes abgelöst, die noch
leistungsfähiger sind
Rate ½ rekursiver, systematischer Faltungskodierer mit Beeinflussungslänge 4
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Kanalkodierung (Forts.)
Fehlerschutzkodierung (FEC) In den ersten digitalen Übertragungsverfahren wurden ausschließlich
Block-Codes eingesetzt Heute findet man sehr häufig eine Kombination aus innerer Block- und
äußerer Faltungs-Kodierung So ist Block-Code samt seiner Synchronisationsmuster bereits geschützt Faltungs-Codes benötigen keine Synchronisation Faltungs-Codes werden langsam von Turbo-Codes abgelöst, die noch
leistungsfähiger sind
Faltungsde-kodierer nach Viterbi
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Kanalkodierung (Forts.)
Verschachtelung / Interleaving Wenn bei der Übertragung Bündel-/Burstfehler wahrscheinlicher sind als
einzelne Bitfehler, sollte Interleaving eingesetzt werden Fehlerkorrekturverfahren können mit Einzel-Bitfehlern sehr viel besser
umgehen, als mit Bündelfehlern Verschachtelungstiefe sollte Statistik der Übertragung angepaßt werden
und kann dann Zeit kosten
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Kanalkodierung (Forts.)
Verschachtelung / Interleaving Wenn bei der Übertragung Bündel-/Burstfehler wahrscheinlicher sind als
einzelne Bitfehler, sollte Interleaving eingesetzt werden Fehlerkorrekturverfahren können mit Einzel-Bitfehlern sehr viel besser
umgehen, als mit Bündelfehlern Verschachtelungstiefe sollte Statistik der Übertragung angepaßt werden
und kann dann Zeit kosten
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Kanalkodierung (Forts.)
Verwürfelung / Scrambling XOR-Verknüpfung mit PRBS-Sequenz (Pseudo Random Bit Pattern) Erzeugt eine Gleichverteilung der Bits, Symbole und schließlich des
Leistungsdichtespektrum des Modulationssignales Besonders wichtig für Symboltaktrückgewinnung im RX, ohne
regelmäßige Symbolwechsel rastet Taktrückgewinnung aus,dann ist selbst aller Fehlerschutz machtlos
Kann Framesynch einschließen, wenn er sich selbst synchronisiert
Nicht selbstsynchronisierte Ausführung
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Kanalkodierung (Forts.)
Verwürfelung / Scrambling XOR-Verknüpfung mit PRBS-Sequenz (Pseudo Random Bit Pattern) Erzeugt eine Gleichverteilung der Bits, Symbole und schließlich des
Leistungsdichtespektrum des Modulationssignales Besonders wichtig für Symboltaktrückgewinnung im RX, ohne
regelmäßige Symbolwechsel rastet Taktrückgewinnung aus,dann ist selbst aller Fehlerschutz machtlos
Kann Framesynch einschließen, wenn er sich selbst synchronisiert
Nicht selbstsynchronisierte AusführungSelbstsynchronisierte Ausführung
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Symbolzuweisung (Symbol Mapping)
Je nach Modulation kann man ein oder mehrere Bits pro Symbol übertragen
Die Anzahl der Bits pro Symbol richtet sich nach den möglichen Zuständen in Phase und/oder Amplitude der Modulation
Bei einer QPSK (4 Zustände) sind es 2 Bits/Symbol, bei einer 64-QAM sind es 6 Bits/Symbol
Die Zuordnung von Bitgruppen (m-Tupel) zu Symbolen erfolgt Gray-kodiert, dadurch werden bei einem Symbolfehler (benachbart) nur 1 oder 2 Bits falsch
Bits=ld Anzahl Zustände
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Quadra
ture
In-Phase
Scatter plot
I
Q
00100011
0110
0001
0111
1110
1010
0000
0100
1100
1000 1001 1011
1101
0101
1111
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Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate)
Die spektrale Bandbreite eines modulierten Signales ist abhängig von der Symbolrate (Pulsrate) und des verwendeten Pulsformungsfilters
Bei Einsatz eines Root-Raised-Cosine-Filters mit Roll-Off-Faktor (r=0...1) ergibt sich folgender Zusammenhang
BW = f symbol 1r
r=0.9 rot, r=0.2 blau Symbolwege ohne Pulsformung
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Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate)
Die spektrale Bandbreite eines modulierten Signales ist abhängig von der Symbolrate (Pulsrate) und des verwendeten Pulsformungsfilters
Bei Einsatz eines Root-Raised-Cosine-Filters mit Roll-Off-Faktor (r=0...1) ergibt sich folgender Zusammenhang
BW = f symbol 1r
r=0.9, PAR=3.1dB, PMR=14dBr=0.9 rot, r=0.2 blau
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Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate)
Die spektrale Bandbreite eines modulierten Signales ist abhängig von der Symbolrate (Pulsrate) und des verwendeten Pulsformungsfilters
Bei Einsatz eines Root-Raised-Cosine-Filters mit Roll-Off-Faktor (r=0...1) ergibt sich folgender Zusammenhang
BW = f symbol 1r
r=0.2, PAR=4.3dB, PMR=30dBr=0.9 rot, r=0.2 blau
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Ende Sender - Quadraturmodulation und HF-Pfad
Nach Quell-, Kanalkodierung, Symbolzuweisung und Quadraturmodulation wird das Signal nun verstärkt, ggf. gefiltert, wieder verstärkt und gesendet
Vor allem in der analogen Signalverarbeitung gibt es viele Fehlerquellen, die das Signal bis zur Undekodierbarkeit verzerren
Bei analoger Quad.-Modulation: IQ-Imbalance, IQ-Offset,
Orthogonalitätsfehler
Grobe Fehlanpassungen (Phasenfehler durch Reflektionen)
Gruppenlaufzeitverzerrungen in SAW-Filtern (Phasenfehler)
Komprimierung und Phasenverzerrung in nicht linearen Verstärkern
Das Verhältnis von Spitzen- zu mittlerer Leistung (PAR - Peak Average Ratio) der Modulation ist ein Maß für die geforderte Linearität in Verstärkern
Die Modulationsgenauigkeit wird mit dem EVM (Error Vector Magnitude) beurteilt
Die Anforderungen an die analoge Signalverarbeitung sind bei digitaler Übertragung mit hochwertigen Modulationen höher als je zuvor!
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Synchronisationen im Empfänger
Um die gesendeten Symbole und damit Bits wieder herzustellen, muß sich der Empfänger in Frequenz und Symboltakt synchronisieren
Bei Frequenzfehler rotiert das Konstellationsdiagramm
Bei Symboltaktfehlern wird nicht in der Mitte des „Auges“ abgetastet und falsch entschieden
Es gibt mehrere Lösungen, die auf bestimmte Modulationen optimiert sind
Frequenzsynchronisation Bei kohärenter Übertragung muß neben Frequenz auch die Phase
genau wieder hergestellt werden Da letztere vom Übertragungskanal verzerrt ist, muß eine Kanal-
schätzung und -Entzerrung vorgenommen werden, dies geschieht mit adaptiven Filtern anhand einer immer wieder gesendeten bekannten Trainingssequenz oder aber blind anhand der Augenöffnung
Das Matched-Filter kann als Entzerrer (Equalizer) eingesetzt werden Bei differentieller Übertragung müssen nur große Frequenzfehler
ausgeglichen werden, wenn die Symboldauer gering genug ist (Drehung von einem Symbol zu anderen vernachlässigbar)
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Synchronisationen im Empfänger - Frequenzsynch. Die Rotation der IQ-Konstellation wird ermittelt (Frequenzfehler)
Der gestrichelte Pfad ist nötig, wenn auch ein AM-Anteil vorliegt
Modulationsanteil kann durch TP-Filterung herausgemittelt werden
Das Stellglied zur Korrektur der Frequenzablage kann ein Synthesizer im HF-Frontend sein, der NCO im DDC, oder es wird eine komplexe Multiplikation der Basisband-Samples vorgenommen
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Synchronisationen im Empfänger (Forts.) Beispiel Symboltaktrückgewinnung einer pi/4-DQPSK
BP f_symb
~ STE
NCO
NL
MF
Loop Filt
Carrier Recovery
100111
Demapping
BP f_symb
~ STE
NCO
NL
MF
Loop Filt
Carrier Recovery
100111
Demapping
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Adaptiver Entzerrer
Durch Mehrwegeausbreitung wird das Signal mit verzögerten Abbildern überlagert
Übertragungsfunktion des Filters wird so eingestellt, daß Augenöffnung am Entscheider maximal wird
Dazu werden (einfach dargestellt) im Filter wieder zeitlich verzögerte Abbilder subtrahiert
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk Aufbau und Umsetzungen digitaler Empfänger
HF-Frontend bei hohen Performance-Anforderungen bleibt konventioneller Überlagerungsempfänger (Selektion!)
Zur universellen Software-bestimmten Demodulation muß zuvor eine Quadraturverarbeitung erfolgen
Konzepte unterscheiden sich nach Ort und Art der Quadratur-Demodulation:
In Hardware analog In Hardware digital Vollständig in Software
Digitaler Sender Kann mit sehr guter Performance sowohl als Überlagerungs-, wie auch
Direktmischkonzept ausgelegt werden Quadraturmodulation kann auch hier in:
Hardware analog, In Hardware digital oder Vollständig in Software erfolgen.
90°
In-phase
Quadrature
OscillatorRF input
90°
In-phase
Quadrature
OscillatorRF output
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
Empfänger mit Quadraturdemodulation in analoger Hardware
A
DDSP
A
DUniDSP
TP I
TP Q
70MHz
ZF-Filter
analogerQ-Dem.
ZF-Verst.
VFO
Vorselektion
Vorteile:● Entlastung DSP um Quad.-Demodulation● Höhere Eingangsbandbreite● Keine Spezialbauteile (Verfügbarkeit) Nachteile: ● Aufwand (zwei Mischer, Filter, Amps.)● IQ-Phasen- und Amplitudenfehler● Trägerfrequenzsteuerung auf analogen
BFO nötig
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
Empfänger mit Quadraturdemodulation in digitaler Hardware
A
D
DDC DSP
DRCS UniDSP
Vorselektion ZF-Verst. ZF-Filter
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk Empfänger mit Quadraturdemodulation in digitaler Hardware (Forts.)
Abtastung auf hoher ZF bis zu 450MHz (im Aufbau 166MHz) Quadraturdemodulation im DDC (Digital Down Converter, im Bild CLC5903) Anbindung an UniDSP56 über ESSI (IQ-Daten) und A/D-Bus
(Konfiguration)
Vorteile Entlastung des UniDSP56 um Quadraturdemodulation Perfekte Verarbeitung (IQ-Phasen- und Amplitudenfehler, Orthogonalität) BFO numerisch (NCO) und programmierbar für Trägerfrequenzkorrektur “Processing Gain” durch Überabtastung bezogen auf Nutzbandbreite
Nachteile Verfügbarkeit der Spezialbauteile Leistungsaufnahme (2 DVGA + 2 ADC + DDC ca. 1.5W)
SINQ-Daten
Vom ADC
COS
I-Daten
14 Bit60 MHz
NCO
FIR 2FIR 1
Scale
CIC
Shift
Von AGC Gain
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk Empfänger mit Quadraturdemodulation in Software
Niedrige ZF erforderlich wegen begrenzter Abtastrate u. Rechenkapazität
A
DDSP
A
DUniDSP
BP/TP
70MHz
ZF-FilterZF-Verst.
VFO
Vorselektion
1. ZF z.B.70.02MHz
2. ZF z.B.20kHz
ggf. FixedGain
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk Empfänger mit Quadraturdemodulation in Software (Forts.)
Niedrige-ZF-Konzept wie z.B. bei PSK31 mit Sound-Karte Nur ein AD-Wandler nötig, zweiter ermöglicht z.B. Diversity (V/U/S-HF)
Vorteile Perfekte Quadraturverarbeitung
(IQ-Phasen- und Amplitudenfehler, Orthogonalität)
Trägerfrequenzkorrektur in Software (NCO) möglich
Empfänger ohne Spezialbauteile UniDSP56 nahtlos adaptierbar an
bestehende “12kHz-Frontends” Nachteile
Nutz-Eingangsbandbreite halbiert Hardware-Aufwand eines Doppel-
Supers (2 Zwischenfrequenzen) Rechenlast durch numerische
Quadraturdemodulation
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Anwendung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk Aufbau und Umsetzung digitaler Sender
Konzepte sind grundsätzlich identisch zu denen der Empfänger Durch Einsignalverhältnisse ist hier aber der Direktmischer auch attraktiv
Vorteile Minimale Hardware Entlastung des DSPs von Quad.-modulation
Nachteile Hohe Anforderungen an BB-TP-Filter (einzige
Kanalselektion) Breitbandrauschen des Modulators zu beachten IQ-Qualität durch Toleranzen im Analogen
(i.d.R. Abgleich IQ-Imbalance u. -Offset möglich)
A
DDSP
A
DUniDSP
TP I
TP Q
Quadratur-modulator
Sende-Endstufe
VFO
Bandfilter
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Inhalt (2)4. Grundlagen digitaler Nachrichtenübertragung
Beschreibung eines Nachrichtensignales Beispiel digitale Modulation (QPSK, 16-QAM) Die Quadratursignalverarbeitung
5. Aufbau digitaler Nachrichtenübertragungssysteme Übersicht Sender und Empfänger Quellkodierung Kanalkodierung (Framing, Fehlerschutz, Interleaving, Scrambling) Symbolzuweisung, Gray-Kodierung Pulsformung (Bandbreite und Symbolrate) Trägerrückgewinnung Symboltaktrückgewinnung Umsetzung Quadraturverarbeitung im Amateurfunk
6. Entwicklungswerkzeuge Numerische Simulation (Scilab, Octave) Crimson Editor als IDE DSP Toolchain: Simulator, Debugger, Assembler
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Entwicklungswerkzeuge -Simulation Octave – Open Source für numerische Simulationen: www.octave.org
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Entwicklungswerkzeuge -Simulation (Forts.) Scilab – Open Source für numerische Simulationen: www.scilab.org
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Entwicklungswerkzeuge - IDE Crimson Editor – Freeware IDE: www.crimsoneditor.com
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Entwicklungswerkzeuge Motorola Suite 56 – Kostenloser Debugger, Simulator, Assembler, C-Compiler
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Zusammenfassung
Sie haben kennengelernt
Darstellung digitaler Signale
Wichtige Hintergründe zu Schlüsselbauelementen (ADC,DAC,DDS,DSP)
Darstellung von Modulationssignalen
Quadratursignalverarbeitung, inkl. Vor- und Nachteile verschiedener
Implementierungsmöglichkeiten
Aufbau von Sendern und Empfängern für digitale Datenübertragung,
sowie Aufgaben der einzelnen Funktionsblöcke
Entwicklungswerkzeuge für numerische Simulation und DSP-
Programmierung
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Abschluß
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Literaturhinweise
Deutsch
Nachrichtenübertragung von Karl-Dirk Kammeyer, ISBN 3-519-26142-1
Analoge und digitale Modulationsverfahren
von Rudolf Mäusl und Jürgen Göbel, ISBN 3-7785-2886-6
Kommunikationstechnik – Grundlagen und Anwendungen
von Jürgen Göbel, ISBN 3-7785-3904-3
Englisch
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing
von Steven W. Smith, frei unter http://www.DSPguide.com
Digital Communications – Fundamentals and Applications
von Bernhard Sklar, ISBN 0-13-084788-7
Digital Communications von John G. Proakis, ISBN 0-07-232111-3
The DSP Handbook – Algorithms, Applications and Design Techniques
von Andrew Bateman und Iain Paterson-Stephens, ISBN 0-201-39851-6
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Internetressourcen DSP-Projekt für Amateurfunk
http://www.unidsp56.de
Numerische Simulation http://www.scilab.org (frei!) http://www.octave.org (frei!)
Als Entwicklungsumgebung geeignete Editoren http://www.crimsoneditor.com (frei!) http://www.ultraedit.com (kommerziell)
Informationen zu DSP allgemein http://www.DSPguide.com http://www.dspguru.com http://www.dsprelated.com
Newsgroups comp.dsp comp.soft-sys.math.scilab comp.soft-sys.octave comp.soft-sys.matlab
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