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Wellenberechnung Aufgabe 11.7 Roloff/Matek
Geg.: T = 2500 Nm Ft2 = 10 kN Ft3 = 26,33 kN
l1 = 80 mm Fr2 = 3,67 kN Fr3 = 9,58 kN
l2 = 90 mm Werkstoff: 41Cr4
l = 260 mm KA = 1
Welle-Nabenverbindung: Passfeder
2
Ft2
Fr2Ft3Fr3
Ft2
Fr3
Fr2
Ft3
FAy
FBy
FAz
FBz
T
T
3
Kräfte an der Getriebezwischenwelle
4
1. Berechnung der Lagerkräfte
x-y Ebene
00 2312 lFllFlFM ByrtyA
mm
mmkNmmkNFBy
260
17058,98010
FBy = 9,34 kN
5
x-y Ebene
FAy –Ft2 –Fr3 +FBy = 0
FAy = 10 kN + 9,58 kN – 9,34 kN
FAy = 10,24 kN
0 yF
6
x-z Ebene
FBz = 18,35 kN
0 zAM
kNmm
mmkNmmkNFBz
260
7,4769
260
17033,268067,3
FAz = 26,33 kN + 3,67 kN – 18,35 kN
FAz = 11,65 kN
00 23 AzrtBzz FFFFF
7
Resultierende Kräfte
FA = 15,51 kN
22
AyAzA FFF 22
ByBzB FFF
FB = 20,59 kN
8
2. Berechnung des maximalen Biegemoments
My2 = FAy l1 =10,24 kN 0,08 m = 819,2 Nm
Mz2 = FAz l1 = 11,65 kN 0,08 m = 932 Nm
NmMMM zy 35,12392
2
2
22
oder
M2 = FA l1 = 15,51 kN 0,08 m
M2 = 1240 Nm
9
Biegemoment M3
My3 = FBy l2 = 9,34 kN 0,09m
My3 = 841 Nm
Mz3 = FBz l2 = 18,35 kN 0,09m
Mz3 = 1652 Nm
NmMMM zy 7,18532
3
2
33
10
Alternativ M3
M3 = FB l2 = 20,59 kN 0,09m
M3 = 1853 Nm = Mbmax
M2
M3
11
3. Bestimmung des Entwurfsdurchmessers
34,3bD
VMd
NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222
0
2
max
3
23
3,57500
1023944,3 mm
N
mmNmmd
mmmmmmtdd 8,645,73,571
NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222
0
2
max NmNmNmTMM bV 239425007,075,0185375,0222
0
2
max
mmN
mmNmmd 3,57
500
1023944,3 3
23
mmmmmmtdd 8,645,73,571 mmmmmmtdd 8,645,73,571
d gewählt: 70 mm
12
4. Gestaltung der Welle
5. Festigkeitsnachweis
(Statischer und dynamischer Festigkeitsnachweis)
Werkstoff: 41Cr4T = 2500 Nm
d = 62,5 mm
D = 70 mmMbmax = 1853 103 NmmW= 0,012 (D+d)3 = 27914 mm3
bF 1,2 Rp0,2N Kt = 1,2 800 N/mm² 0,83
Wp= 0,2 d3 = 48,8 103 mm3
tF tFN Kt = 550 N/mm² 0,83 = 456,5 N/mm²
tmax=T/Wp=250010³Nmm/48,810³ mm³
bF = 797 N/mm²
=51,2 N/mm²
13
5.1 Statischer Sicherheitsnachweis
2,71
2
max
2
max
tF
t
bF
b
FS
15,7
1
2
max
2
max
tF
t
bF
b
FS
²4,66
³27914
³101853maxmax
mm
N
mm
Nmm
W
M bb
²4,66
³27914
³101853maxmax
mm
N
mm
Nmm
W
M bb
²4,66
³27914
³101853maxmax
mm
N
mm
Nmm
W
M bb
5,1min FS
14
5.2 Dynamischer Sicherheitsnachweis
SDmin = 1,5 ( TB 3-14)
Sz = 1,2 (1,0 … 1,4) TB 3-14c
SD SDerf = SDmin Sz= 1,5 1,2=1,8
D 2 2
ba ta
bGW GD
1S
bWN tbGW
Db
K
K
Kt= 0,83²
500mm
NbW N
RmN = 1000 N/mm²
tschN tGD
Dt
K
K
15
KbDb
g O V
1 1K 1
K K K
bGW 2
500 0,83 N152,3
2,72 mm
233
3
max 4,66109,27
101853
mm
N
mm
Nmm
W
KM Abba
NmmNmTnenn
Tanenn
61025,12
2500
2
2 2
11,73
66,4 25,6
135,6 82,5
D2 2
ba ta
bGA tGA
1S
Db
2,2 1K 1 2,72
0,85 0,88
MDESIGN
ktDt
g O V
1 1K 1
K K K
Dt DbK K 2,72
tGW 2 2
300 0,83 N N91,5
2,72 mm mm
223
6
6,25108,48
1025,11
mm
N
mm
N
W
TK
p
anennAta
72,2188,0
1
85,0
2,2K
26,152
72,2
83,0500
mm
NGD
233
3
max 4,66109,27
101853
mm
N
mm
Nmm
W
KM Abba
GD 2 2
510 0,83 N N91,5
2,72 mm mm
NmmNmTnenn
Tanenn
61025,12
2500
2
223
6
6,25108,48
1025,11
mm
N
mm
N
W
TK
p
anennAta
2 2
11,73
66,4 25,6
152,3 155,4
Vereinfachung!
>Sderf=1,5
bGWbGA
mv
ba
1
M m Ma R b
2 2
mv bm tm3 tGW
tGA
mv ta1 /
f
16
6. Grafische Ermittlung der Durchbiegung (Mohr) x-y Ebene
Siehe Homepage
A A
A BAA A
B
A A
A BAA A
B
A A
A BAA A
B
A A
A BAA A
B
A A
A BAA A
B
17
Durchbiegung nach Mohr (x – y Ebene)
AmHmyE
f 1maxmax
1
cmmm
Ncm
cm
cmcm
N
mmf
2
2
max
1010
134,8
210000
1
maxf 0,004cm 0,04mm
18
Lagerneigung
113,65tan 0,00054
210000
AA
E
115,44tan 0,00055
210000
BA
E
113,65tan 0,00054
210000
AA
E
115,440,00055
210000
19
Wellenlagerung (Beispiel)
20
Wellenberechnung mit MDESIGN 10
21
6. Grafische Ermittlung der Durchbiegung nach
Mohr (x – y Ebene)
QuerschnittsstelleDurchmesser
[mm]
Biegemoment
[Nm]
Flächenmoment
2. Grades
[104 mm4]
Quotient M/I [N/mm3]Flächeninhalt (Hilfskräfte)
[N/mm2]
2
3
1
4
Zur Excel-Tabelle
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