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Zelluläre AutomatenSoSe 2011
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
C. Dudel
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 1|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Bisher
Leslie-Modell: MakroGalton-Watson-Prozess: MikroMultilevel-Modelle: Mikro-Makro, Top-Down
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 2|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Worum geht’s?
Zelluläre AutomatenBottom-Up AnsatzRäumliche Komponente zusätzlich zu zeitlicher
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 3|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten I
rechteckige Zellen, die nebeneinander angeordnet sindjede Zelle hat (im einfachsten Fall) einen der Werte 0oder 1
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 4|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten II
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 5|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten III
Grün=1, Grau=0
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 6|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten IV
Zellen wechseln ihren Zustand in Abhängigkeit derZustände der Nachbarn, genauer:
Diskrete Zeitachse t = 0,1, . . .Der Wert einer Zelle (0 oder 1) zu t + 1 hängt ab von:1 dem Zustand zu t2 den Zuständen der Nachbarzellen zu t
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 7|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten IV
Zellen wechseln ihren Zustand in Abhängigkeit derZustände der Nachbarn, genauer:
Diskrete Zeitachse t = 0,1, . . .Der Wert einer Zelle (0 oder 1) zu t + 1 hängt ab von:1 dem Zustand zu t2 den Zuständen der Nachbarzellen zu t
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 7|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten IV
Zellen wechseln ihren Zustand in Abhängigkeit derZustände der Nachbarn, genauer:
Diskrete Zeitachse t = 0,1, . . .Der Wert einer Zelle (0 oder 1) zu t + 1 hängt ab von:1 dem Zustand zu t2 den Zuständen der Nachbarzellen zu t
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 7|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten IV
Zellen wechseln ihren Zustand in Abhängigkeit derZustände der Nachbarn, genauer:
Diskrete Zeitachse t = 0,1, . . .Der Wert einer Zelle (0 oder 1) zu t + 1 hängt ab von:1 dem Zustand zu t2 den Zuständen der Nachbarzellen zu t
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 7|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten IV
Zellen wechseln ihren Zustand in Abhängigkeit derZustände der Nachbarn, genauer:
Diskrete Zeitachse t = 0,1, . . .Der Wert einer Zelle (0 oder 1) zu t + 1 hängt ab von:1 dem Zustand zu t2 den Zuständen der Nachbarzellen zu t
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 7|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zelluläre Automaten V
Festgelegt werden muss alsowelche Zellen als Nachbarn einer Zelle geltenRegeln für den Zustandswechsel
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 8|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Nachbarschaften
Diverse Vorschläge, wir verwenden sog.Moore-Nachbarschaft:
(blau=Nachbar / weiß=kein Nachbar)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 9|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Regeln
Orientiert an Conways game of life:Eine lebende (=1) Zelle stirbt (=0), wenn sie wenigerals 2 oder mehr als 3 lebende Nachbarn hat;ansonsten lebt sie weiterEine tote Zelle wird genau dann lebendig, wenn sieexakt 3 lebende Nachbarn hat
Kurzschreibweise:23/3
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 10|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Was nun?
Bisher:Prozess beschriebenRegeln der Veränderung beschrieben
Nun:Weitere Parameter wählenProgrammieren und ausführenErgebnisse betrachten
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 11|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Weitere Parameter
Weitere Parameter?Größe und Form des Automaten (Zellularraum)Startverteilung der Zustände (bspw. zufällig)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 12|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zellularraum
Beispielsweise: abgegrenztes Rechteck
Festgelegt werden müssen Seitenlängen
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 13|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Zellularraum
Beispielsweise: „Torus“
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 14|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Kurze Einordnung
Zellulärer AutomatFür gegebene Startkonfiguration deterministischWird durch zufällige Startkonfiguration aber zumindesteingeschränkt stochastisch
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 15|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Emergenz
Regeln auf der Mikro-Ebene führen zu nicht intendiertenEffekten auf der Makro-Ebene(Einfache Regeln erzeugen komplexes Verhalten)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 16|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Segregation
Zweites Modell behandelt räumliche Segregation
bspw. soziale/ethnische/… Gruppen in Städten
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 17|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Segregation
Zweites Modell behandelt räumliche Segregation
bspw. soziale/ethnische/… Gruppen in Städten
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 17|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling
Modell von Schelling (1969/1971)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 18|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling I: Grundidee
Zellulärer Automat repräsentiert beispielsweise StadtZwei Bevölkerungsgruppen (Akteure) bewohnen dieZellenunbewohnte ZellenZugehörigkeit zu einer Bevölkerungsgruppe ist einzigesMerkmal der Akteure
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 19|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling I: Grundidee
Zellulärer Automat repräsentiert beispielsweise StadtZwei Bevölkerungsgruppen (Akteure) bewohnen dieZellenunbewohnte ZellenZugehörigkeit zu einer Bevölkerungsgruppe ist einzigesMerkmal der Akteure
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 19|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling I: Grundidee
Zellulärer Automat repräsentiert beispielsweise StadtZwei Bevölkerungsgruppen (Akteure) bewohnen dieZellenunbewohnte ZellenZugehörigkeit zu einer Bevölkerungsgruppe ist einzigesMerkmal der Akteure
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 19|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling I: Grundidee
Zellulärer Automat repräsentiert beispielsweise StadtZwei Bevölkerungsgruppen (Akteure) bewohnen dieZellenunbewohnte ZellenZugehörigkeit zu einer Bevölkerungsgruppe ist einzigesMerkmal der Akteure
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 19|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling II: Beispiel
weiße Felder: unbewohnt, rote Zelle: Gruppe 1, gelbe Zelle:Gruppe 2
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 20|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling III
Akteure sind gegenüber Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe nur eingeschränkt „tolerant“Wenn zu viele Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe angehören, ziehen Akteure um ……und zwar in ein Feld, dass ihren AnforderungenentsprichtNachbarschaft: Moore-Nachbarschaft
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 21|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling III
Akteure sind gegenüber Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe nur eingeschränkt „tolerant“Wenn zu viele Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe angehören, ziehen Akteure um ……und zwar in ein Feld, dass ihren AnforderungenentsprichtNachbarschaft: Moore-Nachbarschaft
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 21|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling III
Akteure sind gegenüber Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe nur eingeschränkt „tolerant“Wenn zu viele Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe angehören, ziehen Akteure um ……und zwar in ein Feld, dass ihren AnforderungenentsprichtNachbarschaft: Moore-Nachbarschaft
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 21|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling III
Akteure sind gegenüber Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe nur eingeschränkt „tolerant“Wenn zu viele Nachbarn der anderenBevölkerungsgruppe angehören, ziehen Akteure um ……und zwar in ein Feld, dass ihren AnforderungenentsprichtNachbarschaft: Moore-Nachbarschaft
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 21|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling IV: Beispiel
weiße Felder: unbewohnt, rote Zelle: Gruppe 1, gelbe Zelle:Gruppe 2
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 22|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling IV: Beispiel
Blaues Feld wird betrachtet
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 23|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling IV: Beispiel
Blaues Feld wird betrachtet
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 24|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Schelling V
Gegeben einer Konfiguration:„Unzufriedene“ Akteure auswählenMögliche Zielfelder für diese Akteure auswählenZielfelder für einzelne Akteure werden dann zufälligausgesuchtWenn kein passendes Zielfeld, dann kein Umzug:Akteur bleibt unzufrieden
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 25|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Was nun?
Bisher:Prozess beschriebenRegeln der Veränderung beschrieben
Nun:Weitere Parameter wählenProgrammieren und ausführenErgebnisse betrachten
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 26|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Parameter
Größe des AutomatenStartkonfigurationToleranz der beiden Bevölkerungsgruppen (muss nichtidentisch sein)Zugreihenfolge?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 27|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Kurze Einordnung
Zellulärer Automat?Multigenten-System?Stochastisch
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 28|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten I
Beispiel: USA, Kansas City (Auswahl aus Clark 1991)602 Weiße und 86 Schwarze befragtBevorzugtes Verhältnis von weißer zu schwarzerBevölkerung
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 29|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten II
Ca. 45% der Weißen bevorzugen „komplett weiße“NachbarschaftenCa. 10% der Weißen bevorzugen ausgeglichenesVerhältnisMaximaler genannter Anteil Schwarzer, den Weiße inNachbarschaft akzeptieren würden: 60% (nur 3 der602 Weißen)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 30|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten II
Ca. 45% der Weißen bevorzugen „komplett weiße“NachbarschaftenCa. 10% der Weißen bevorzugen ausgeglichenesVerhältnisMaximaler genannter Anteil Schwarzer, den Weiße inNachbarschaft akzeptieren würden: 60% (nur 3 der602 Weißen)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 30|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten II
Ca. 45% der Weißen bevorzugen „komplett weiße“NachbarschaftenCa. 10% der Weißen bevorzugen ausgeglichenesVerhältnisMaximaler genannter Anteil Schwarzer, den Weiße inNachbarschaft akzeptieren würden: 60% (nur 3 der602 Weißen)
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 30|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten III
60% der befragten Schwarzen bevorzugenausgeglichenes VerhältnisAnsonsten beide extreme Vorhanden: komplettschwarze und komplett weiße Nachbarschaften sowieZwischenformen
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 31|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten IV
Aber:Konsequenzen?Andere Mechanismen?
Sozio-ökonomische Faktoren?„Historische“ Faktoren?Politische Faktoren?
Bezogen auf das ModellStartkonfiguration?Struktur?Nachbarschaft?Bestimmung von Segregation?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 32|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten IV
Aber:Konsequenzen?Andere Mechanismen?
Sozio-ökonomische Faktoren?„Historische“ Faktoren?Politische Faktoren?
Bezogen auf das ModellStartkonfiguration?Struktur?Nachbarschaft?Bestimmung von Segregation?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 32|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten IV
Aber:Konsequenzen?Andere Mechanismen?
Sozio-ökonomische Faktoren?„Historische“ Faktoren?Politische Faktoren?
Bezogen auf das ModellStartkonfiguration?Struktur?Nachbarschaft?Bestimmung von Segregation?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 32|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modelle und Daten V
Modell zeigt, dass eingeschränkte „Toleranz“ unterbestimmten Bedingungen zu Segregation führen kann
Modell zeigt nicht, dass eingeschränkte Toleranz ursächlichfür (reale) Segregation sein muss
Modell zeigt nicht, dass andere Faktoren nicht ursächlichfür (reale) Segregation sein können
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 33|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Modell und Daten
König, R. (2010): Simulation und Visualisierung derDynamik räumlicher Prozesse. VS Research
Friedrichs, J., Triemer, S. (2008): Gespaltene Städte?Soziale und ethnische Segregation in deutschenGroßstädten. VS Verlag
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 34|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Fazit
Emergenz„Geringes“ Maß an Intoleranz schafft SegregationAbhängigkeit der Resultate (und Schlussfolgerungen!)von ParameternBeschreibt Modell Realität? Ausschnitt?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 35|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Fazit
Emergenz„Geringes“ Maß an Intoleranz schafft SegregationAbhängigkeit der Resultate (und Schlussfolgerungen!)von ParameternBeschreibt Modell Realität? Ausschnitt?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 35|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Fazit
Emergenz„Geringes“ Maß an Intoleranz schafft SegregationAbhängigkeit der Resultate (und Schlussfolgerungen!)von ParameternBeschreibt Modell Realität? Ausschnitt?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 35|35
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Fazit
Emergenz„Geringes“ Maß an Intoleranz schafft SegregationAbhängigkeit der Resultate (und Schlussfolgerungen!)von ParameternBeschreibt Modell Realität? Ausschnitt?
C. Dudel | Zelluläre Automaten | SoSe 2011 35|35
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