Mathematik, Informatik und Klimaforschung

Mathematik, Informatik und Klimaforschung

Thomas SlawigChristian-Albrechts-Universität zu KielInstitut für InformatikCluster Ozean der Zukunftts@informatik.uni-kiel.de

Dank an meine Arbeitsgruppe: Mustapha El Jarbi Claudia Kratzenstein Jaroslaw Piwonski Anna Heinle Johannes Rückelt Malte Prieß Henrike Mütze Joscha Reimer Jana PetersenGEOMAR: Andreas Oschlies und Gruppe

Fragen ...

•Was ist Klima?

•Was sind Modelle?

• Wie funktioniert eine Modellierung?

•Welche Fragen stellen sich den Klimaforscher(inne)n?

•Wo ist dabei Mathematik ...?

• ... und wo Informatik? Thomas Slawig

Klima und Wetter

zeitliche Auflösung

räum

liche

Aufl

ösun

g

Kontinente

OrteWetter

Klima

Regionen

Staaten

Welt

Tage Monate Jahre Jahr-zehnte

Wochen

Foto: Ludwig Urning Creative Commons Lizenz

Bild: NASA Wikimedia Commons

Thomas Slawig

Das Klimasystem ist komplex ...

Quelle: Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), 4th Assessment Report, Climate Change 2007 (AR4) Working Group (WG) 1, FAQ 1.2, Figure 1. Schematic view of the components of the climate system, their processes and interactions.

Das Klimasystem

•Komplexes gekoppeltes System:

•Atmosphäre, Ozean, See-, Landeis, Vegetation, menschlicher Einfluss

•Verschiedenste Interaktionen an den Grenzflächen

•Angetrieben von natürlichen und menschlichen Einflüssen

Thomas Slawig

Besonderheiten:Feedbacks/ Rückkopplungen

Erwärmung der Atmosphäre

mehr Wasserdampf

in der Atmosphäre

stärkerer Treibhaus-

effekt

Bilder: Muns, Specious, Steven Wikimedia Commons

… ein Beispiel ...

Besonderheiten:Unterschiedliche Skalen ...

zeitlich (Tageszyklen, Jahreszyklen) ..… und auch räumlich: z.B. Turbulenz im Ozean

2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

time [ hours ]

DIN

[m

mo

l N m

!3]

y(uopt)

y(u0)

y(u!)

y(u)

y(u!)

Bild: NASA Wikimedia Commons

Thomas Slawig

Wie modelliert man so ein komplexes System?

Thomas Slawig

Klimamodelle und Modelle generell ...•Modelle sind Vereinfachungen

•… hängen vom Modellzweck ab: Was will ich mit dem Modell anfangen? Vergangenheit erklären, Prognose ...

•… haben logischerweise Grenzen

• ... modellieren physikalische, biologische, chemische Prozesse

• ... heute immer mehr auch die Wechselwirkung mit der Menschheit, d.h soziale, ökonomische Prozesse

Thomas Slawig

Bedeutung von Modellen

• Wesentliche Bedeutung bei Klimaprognosen, z.B.: „Wie wirken sich höhere Emissionen auf das Klima aus?“

• „Experimente“ nur begrenzt durchführbar

• Grundlage von politischen Entscheidungen (IPCC-Report)

Quelle: IPCC AR4

Wie funktioniert eine mathematische Modellierung?

Thomas Slawig

Beispiel:Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf, PIK)

Quelle: IPCC Third Assessment Report, Climate Change 2001 (TAR) Synthesis Report Fig. 4-2: great ocean conveyor belt.

Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf)

14

32

NordenSüden

Ozeanboden

Wasseroberfläche

Beispiel: Temperaturänderung in Box 1

=Menge des transportierten Wassers

*Temperaturdifferenz des Wassers zwischen Box 4 und Box 1

Strömungsrichtung

T1 = m · (T4 � T1)mathematisch formuliert: Thomas Slawig

!ut ! div(!"u) + "v ·"u + px

vt ! div(!"v) + "v ·"v + py

"= !"! # "v

pz = !#gwz = !ux ! vy

St ! div(!"S) + "v ·"S = 0Tt ! div(!"T ) + "v ·"T = 0

# = #(T, S)

… und sowas kommt dann ´raus:

„Partielle Differentialgleichungen“Bitte nicht lesen !!

Thomas Slawig

Was machen Mathematiker/innen sonst noch so???

Thomas Slawig

Aus der Reihe Große Probleme der Menschheit:Das Badewannenproblem ...

Picture: Y. Trottier GNU FDL

(nach Prof. Herz, TU Berlin)

Wie kann man den Wasserstand in der Badewanne

berechnen, wenn man den Stöpsel

zieht?

Mathematische Analysis - wozu?

Thomas Slawig

Das Badewannenproblem ...

Phys. Gesetz: Toricelli‘sche Formel

Rechnung liefert zwei Lösungen:

Mathematische Modelle können mehrere Lösungen haben. Nicht jede ist sinnvoll.

Thomas Slawig

Picture: Y. Trottier GNU FDL

!ut ! div(!"u) + "v ·"u + px

vt ! div(!"v) + "v ·"v + py

"= !"! # "v

pz = !#gwz = !ux ! vy

St ! div(!"S) + "v ·"S = 0Tt ! div(!"T ) + "v ·"T = 0

# = #(T, S)

Für das Klimasystem ist es schwieriger ...

„Partielle Differentialgleichungen“Bitte nicht lesen !!

Thomas Slawig

Machen Mathematiker/innen noch etwas???

Thomas Slawig

Mathematik liefert effiziente Algorithmen

• „Im Wesentlichen“ reduziert sich alles auf das Lösen von sehr (!) großen Gleichungssystemen … aber mit sehr vielen (Millionen) von Unbekannten

• Aufgabe der Mathematik: Wie kommt man dahin?

• Wie löst man das schnell,

• ...auch wenn das System selbst nicht in den Computer passt?

2x + 3y + z + . . . = 13x� y + 4z + . . . = 24x + y � z + . . . = 3

...

Thomas Slawig

Modelle sind immer noch zu grob

• Räumlich relevante Skalen in der Atmosphäre (z.B. Wolken) ca. 10cm

• ... im Ozean ähnlich (Turbulenz)

• Modellauflösung: 10km - Bereich

• zeitliche Skalen: tägliche/jährliche Variabilität

• ... Ozeanzirkulation (mehrere Jahre)

Thomas Slawig

1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Years 1994!1998

part

icula

te o

rganic

nitr

ogen(P

+Z

+D

)

model output with SQP

BATS data

Parametrisierung und Optimierung• Konsequenz: viele

kleinskalige Prozesse werden modelliert („parametrisiert“)

• teilweise empirische Modellparameter

• Anpassung/Kalibrierung durch Optimierung notwendig

• Ziel: Anpassung an Messdaten

x

xxxx

xx x

x

x

x

x

xx

x

xxxx

xx x

x

x

x

x

xx

x

xxxx

xx x

x

x

x

x

xx

?

Thomas Slawig

1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Years 1994!1998

pa

rtic

ula

te o

rga

nic

nitr

og

en

(P+

Z+

D)

model outputBATS data

1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Years 1994!1998

part

icula

te o

rganic

nitr

oge

n(P

+Z

+D

)

model output with SQP

BATS data

Mathematische Optimierungoder: Wie kommen wir

von hier ...

... dorthin?

Thomas Slawig

Mathematik berechnet Modellunsicherheiten

• Wie wirken sich z.B. Messfehler aus?0.7 0.8 0.9 1 1.10

100

200

cost0.65 0.7 0.75 0.8

0

100

200

300

�0.58 0.6 0.62 0.64

0

100

200

!m

0.024 0.025 0.026 0.0270

100

200

�0.009 0.0095 0.01 0.0105 0.0110

100

200

�mz 0.028 0.029 0.03 0.031 0.032

0

100

200

�

0.9 1 1.1 1.20

100

200

�1.8 2 2.2 2.4 2.60

100

200

g0.0095 0.01 0.01050

100

200

�mp

0.18 0.2 0.22 0.240

100

200

�z*

0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.0210

100

200

�m0.45 0.5 0.55 0.60

100

200

kN

5.6 5.8 6 6.2 6.40

100

200

ws

1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Years 1994!1998

pa

rtic

ula

te o

rga

nic

nitr

og

en

(P+

Z+

D)

model outputBATS data

Thomas Slawig

… und Informatik?• Effiziente Computersimulationen brauchen

• Rechencluster, Parallelrechner

Picture: All about Apple GNU FDLFoto: RZ Uni Kiel

Thomas Slawig

Simulationen brauchen ... endif enddo 1999 continue lb = 0 do i = la,length if (car(i:i) .ne. ' ') then lb = lb + 1 endif enddo length = length - lac car1 = prefix // car(2:length+1) // car2 car1 = prefix // car(la+1:la+lb) // car2c write(*,*) car1(1:length+1+4+13) close(30) open (20,file=car1) do i = 1,nk write(20,1501) i,x(1,i),x(2,i),u0(1,i),u0(2,i) enddo close (20)c write(*,*) 'written ', car1 car1 = prefix3 // car(la+1:la+lb) // car2 open(27,file=car1) do i = 1,nkc if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),f1(1,i),f1(2,i)c endif enddo close(27)c write(*,*) 'written ', car1c if (ipod .eq. 0 .or. ipod .eq. 2) goto 5515 open(27,file=car1) open(28,file='./Matlab/cont.asc') do i = 1,nkc if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then read(28,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i) write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i)c endif enddo close(28) close(27)c write(*,*) 'written ', car1c$$$ close (25)c$$$ close (26) endif 5515 continue

Bitte nicht lesen !!Computer-programme, die

lesbar leicht wartbar, flexibel

sind.

Thomas Slawig

Simulationen brauchen ...• Modelle und Computerprogramme, die modular sind:

komplexes, aber

modulares Programm

Thomas Slawig

Wie und wozu kann das nützlich sein...?

Thomas Slawig

Foto: Digital Globe [CC-BY-SA-3.0 (www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)] via Wikimedia Commons

Eine Katastrophe als Startpunkt ...

Thomas Slawig

Was passiert mit dem Wasser ....?

Thomas Slawig

Hintergrund

• Spaltprodukte aus Reaktoren sind bekannt: Caesium, Jod

• Radioaktiver Zerfall folgt einem sehr einfachen Gesetz (proportional zur vorhandenen Menge)

• Zerfallsraten/Halbwertszeiten sind bekannt und konstant

• Radioaktive Stoffe werden im Wasser "verdünnt" (Diffusion) ...

• ... und transportiert durch die Ozeanströmung

• Solche Strömungsdaten werden in vielen Forschungsgebieten benutzt, u.a. von uns zur Berechnung von Photosynthese im Ozean

Bild: Inductiveload Wikimedia Commons

Bild: Wikimedia Commons

Thomas Slawig

Differences

Biogeochemistry• Transport equations, nonlinear coupling, easier compared to ocean model

• Not clear how many tracers to include

• NPZD model: nutrients, phytoplankton, zooplankton, detritus

• more tracers-> more equations-> more parameters -> but more information?

• Modeling is current research topic

N

D

P

Z

Bild: Dr. Ralf Wagner

GNU FDL

Montag, 8. Februar 2010

Gute Software ermöglicht dann ...

bekanntes Modell

+ flexible

Software

Marines Ökosystem-

modellDifferences

Biogeochemistry• Transport equations, nonlinear coupling, easier compared to ocean model

• Not clear how many tracers to include

• NPZD model: nutrients, phytoplankton, zooplankton, detritus

• more tracers-> more equations-> more parameters -> but more information?

• Modeling is current research topic

N

D

P

Z

Bild: Dr. Ralf Wagner

GNU FDL

Montag, 8. Februar 2010

Bild: Inductiveload Wikimedia Commons

Mathematik & Informatik

• liefern Beiträge in der Modellierung des Klimas

• und in der Bewertung von Modellen

• ermöglichen erst Simulationen und damit Prognosen

• machen Simulationen sicherer und zuverlässiger

• sagen etwas über die Fehler aus

• ermöglichen leichtere Anpassung z.B. auf neue Fragestellungen

• Doch: Zukunft bleibt schwer vorhersagbar! Thomas Slawig