Warum kann man Pi nicht als einen Bruch aufschreiben ?

Facharbeit Verteidigung

Dmitry Petrov Datum : 30.3.2011Deutsche Schule PragKlasse : 11.Atwitter.com/malcjohn

Meine Gliederung

1. Vorstellung des Themas2. Inhaltliche Aspekte meiner Verteidigung

1. Die Persone2. Die Eigenschaften der Pi

3. Computer & Internet4. Fragen & Das Ende

Thema : Mathematik

Warum kann man die Kreiszahl Pi nicht als Bruch schreiben ?

Gründe für Mathe

1. Erste Gedanke war Mathematik2. sie gefällt mir3. Unis ( „+“ Punkte )

Thema ? 4. meist geschriebenes Thema

Inhaltliche Aspekte - Europa

Altertuma) Archimedes um 287-212 v. Chr.

Neuzeitb) François Viète um 1540-1603c) Gottfried Leibniz um 1646-1716d) Leonhard Euler um 1707-1783e) Johann Lambert um 1728-1777f) Ferdinand von Lindemann um 1852-1939

Archimedes um 287-212 v. Chr.

• 1. geometrische Methode zur Berechnung der Pi > gilt als bahnbrechend

• Mittelwert : 3,141851 (um 0,000259 abweichend)• Diese Methode blieb bis zum 17. Jh. unübertroffend

Gottfried Leibniz um 1646-1716

• 1. anal. Berechnung mit Hilfe von Potenzreihen

• James Gregory Potenzreihe

• Leibniz-Gregory Reihe

Folge- und Reiheentwicklung

1. Folge1. Arithmetische & Geometrische Folge

2. Reihe1. Arithmetische & Geometrische Reihe

Mathematische Folge

• Funktionsvorschrift

•

• 0, 1, 2, 3... < Fv. : ai = i • 1, 3, 5, 7... < Fv. : ai = 2i + 1

Source : wikipedia.org

Mathematische Folge

Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf

Arithmetische Folge Geometrische Folge

3*24-1 = 245+((7-1)*9)) = 59

Mathematische Reihe

• wenn Folge > Reihe•

•

•

•

Source : wikipedia.org + www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf

Arithmetische Reihe Geometrische Reihe

Mathematische Reihe

(6/2)*((2*7)+(5*7))=147

Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf

=7812

Zahlenmenge - Irrationalität und Transzendens

Irrationale Zahlen

Algebraische Ziffern Transzendente Ziffern

Rationale Zahlen

Reelle Ziffern

Komplexe Zahl

Source : de.wikipedia.org

Irrationale Zahlen • reelle Ziffer• Beispiele : Eulersche Zahl e = 2,7182

eπ = 23,1407Goldene Zahl Φ (Phi) = 1,618

Transzendente Ziffern

• reelle oder komplexe Zahl • Beispiele : Sinus von 1

Pi und e

Computer & InternetSuperPi 1M Loop

Intel Core i7 990X: Hexacore-CPU • 6 Kern• Das Flaggschiff von Intel• 1000 $ oder 1000 Euro• der schnelleste Processor der Welt

Mein : Core i5-520M 6GB Ram

Source : http://goo.gl/pTpnE

HyperPi

• optimiert für x-Kern Proc. • weniger benutzt

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Source : http://www.linkedin.com/pub/neil-sloane/0/711/74a

Source : http://oeis.org/A005843

Source : http://www.flickr.com/photos/ilike/3707503212/