Analytics Basics: Variablen und Skalenniveau

Statistik

: Prof. Dr. Jan Kirenz

Variablen und Skalenniveaus

Photo Credit: Unsplash, Roman Mager

Analytics Grundlagen

Prof. Dr. Jan Kirenz

Was ist eigentlich eine Variable?

In der Datenanalyse wird häufig die Bezeichnung Variable verwendet.

Variable

Der Begriff „Variable“ bedeutet dasselbe wie Merkmal.


Was ist ein Merkmal?

Merkmale sind bestimmte Informationen (z.B. Alter, Interessen,…) über Personen, die Teil einer Personengruppe (Grundgesamtheit) sind, über die man mehr erfahren möchte.

Merkmal

Unter Grundgesamtheit versteht man die Gesamtmenge aller Personen, über die eine Aussage getroffen werden soll (also die gesamte Zielgruppe).


Grundgesamtheit

Tools zur Bestimmung der Grundgesamtheit

Verbraucheranalyse (VA)https://online.mds6.de/mdso6/b4p.php

Facebook Werbeplaner (enthält nur Personen, die bei FB sind)https://www.facebook.com/business/products/ads

Gruner und Jahr Zählservice guj.zaehlservice.de/perl/index.pl

Übersicht über verschiedene Zielgruppenmodellewww.verbraucheranalyse.de/publikationen/zielgruppenmodelle


Bei einer Befragung ist ein Merkmal einfach eine gestellte Frage in einem Fragebogen (z.B. Alter, Geschlecht, Nutzung digitaler Medien,…)..

Was bedeutet Ausprägung?

MerkmalsausprägungPhoto Credit: Unsplash, Helloquence


Merkmale haben unterschiedliche Ausprägungen.

Was bedeutet Ausprägung?

Merkmalsausprägung

Das Merkmal „Haarfarbe“ kann beispielsweise die Ausprägungen „braun, brünett, …“ haben.

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Welche Berechnungen mit Variablen durchgeführt werden können, hängt von deren Skalenniveau ab.

Variablen haben Skalenniveaus

Jede Variable hat ein sogenanntes Skalenniveau. Üblicherweise unterscheidet man zwischen 4 verschiedene Skalenniveaus:

1. Nominal 2. Ordinal3. Intervall4. Verhältnis

Skalenniveau


Skalenniveaus: Beispielhafte Fragen

Nominal


Skalenniveaus

Eine Variable ist nominalskaliert, wenn die möglichen Ausprägungen nur benannt werden können (sie haben eine „Identität“).

Nominal

„sind die Ausprägungen gleich oder unterschiedlich?“


Skalenniveaus

Es ist nicht möglich, die Werte in einer Rangfolge zu bringen.

D.h. die Ausprägungen können nicht „sortiert“ werden (z.B. von klein nach groß).

Nominal

„sind die Ausprägungen gleich oder unterschiedlich?“


Skalenniveaus

NominalMit nominalskalierten Daten lassen sich keine Rechenoperationen (Addition, usw.) durchführen, sondern nur Aussagen über Häufigkeiten machen (z.B. wie viele Personen sind weiblich oder männlich?).Beispiele: Geschlecht, Haarfarbe, Augenfarbe, Nationalität, Geburtstort, Telefonnummer,…


Skalenniveaus: Beispielhafte Fragen

Ordinal


Eine Variable ist ordinalskaliert, wenn die möglichen Ausprägungen in eine Rangfolgegebracht werden können.

„ist eine Ausprägung gleich, kleiner oder größer als eine andere?“

Skalenniveaus

Ordinal


Die Abstände zwischen den Werten sind jedoch ohne Aussagekraft.

D.h. es kann nicht bestimmt werden, wieviel besser/schlechter eine Ausprägung im Vergleich zu einer anderen ist.

„ist eine Ausprägung gleich, kleiner oder größer als eine andere?“

Skalenniveaus

Ordinal


Werte können sortiert werden. Es können keine Rechenoperationen durchgeführt werden (z.B. Addition und Subtraktion).

Beispiele: Schulnoten, Markenpräferenzen, Einstellungen,…

Skalenniveaus

Ordinal


Eine Intervallskala ist eine sinnvolle Rangordnung von Ausprägungen mit gleichen Abständen zwischen den Werten.

„wie groß ist die Differenz zwischen Ausprägungen?“

Skalenniveaus

Intervall


Es gibt jedoch keinen „natürlichen" Nullpunkt.

D.h. der Nullpunkt ist willkürlich gesetzt (oftmals gibt es auch negative Werte).

„wie groß ist die Differenz zwischen Ausprägungen?“

Skalenniveaus

Intervall


Es können zwar Angaben zur Größe von Unterschieden gemacht werden (zwischen 10 und 20 Grad Celsius beträgt der Unterschied 10 Grad), nicht jedoch zu Verhältnissen: 20 Grad Celsius ist nicht (physikalisch) doppelt so warm wie 10 Grad.

Beispiele: Geburtsjahr, Raumtemperatur in Celsius

Skalenniveaus

Intervall


Eine Verhältnisskala ist eine sinnvolle Ordnungvon Messwerten mit gleichen Abständen.

„wie ist das Verhältnis zwischen Ausprägungen?“

Skalenniveaus

Verhältnis


Der Nullpunkt ist natürlich.

Eine Ausprägung von 0 bedeutet daher, dass der Messwert nicht vorhanden ist. Es existieren keine negativen Werte.

Skalenniveaus

Verhältnis

„wie ist das Verhältnis zwischen Ausprägungen?“


Es können Aussagen über Verhältnissegetroffen werden.

Beispielsweise ist eine 20 Jahre alte Person doppelt so alt wie eine 10 jährige Person.

Beispiele: Alter, Körpergröße, Mediennutzung in Minuten.

Skalenniveaus

Verhältnis



Übersicht über die SkalenniveausSkalenniveau

Skalenniveau Operationen Interpretation Beispiele

Nominalskala =/≠ gleich oder ungleich

Geschlecht (Mann/Frau)

Ordinalskala =/≠; </> kleiner, gleich oder größer

Schulnoten (sehr gut, gut, …)

Intervallskala =/≠; </>; +/− Bildung von Differenzen

Temperatur (Celsius)

Verhältnisskala =/≠; </>; +/−; ×/÷

Aussagen zu Verhältnissen

Alter (Jahre), Körpergröße (cm)


Informationsgehalt

Nicht metrische Daten Metrische Daten

Messniveau Nominalniveau Ordinalniveau Intervallniveau Verhältnis-/ Relationsniveau

Beschreibung der Messwert-eigenschaften

Bestimmung von Gleichheit und Ungleichheit (z.B: A≠B)

Zusätzlich: Bestimmung

einer Rangfolge (z.B. A<B)

Zusätzlich: Gleiche Intervalle

zwischen den Messwerten und

willkürlicher Nullpunkt

(z.B. (10-5)∼ (15-10))

Zusätzlich: Bestimmung von Verhältnissen und

natürlicher Nullpunkt

(z.B. (A÷B) ∼(A=2B)

IdentitätRang

AbstandVerhältnis

x xx

xxx

xxxx

Beispiele für Variablen

Geschlecht, Wochentag,…

Schulnoten, Präferenzen,…

Temperatur, Kalenderzeit,…

Gewicht, Alter, Umsatz,…


In einer Umfrage wurden 15 Personen nach ihrem Familienstand befragt

Beispiel

Variable bzw. Merkmal = Familienstand

Ausprägung = ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet.

Skalenniveaus

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Welches Skalenniveau hat die Variable „Familienstand“?

Frage: Skalenniveau

Folgende Informationen haben wir durch die Befragung erhalten:

Ausprägung = 8 ledig, 4 verheiratet, 2 geschieden, 1 verwitwet.

Photo Credit: Unsplash, Roman Mager


Antwort: Skalenniveau = Nominal.

Merkmalsausprägung Häufigkeit

Verheiratet 4

Ledig 8

Geschieden 2

Verwitwet 1

Frage: Skalenniveau


Wiederholungsfragen

l In einem Fragebogen wurden die unten aufgeführten Merkmale erhoben. Bitte geben Sie jeweils das entsprechende Skalenniveau pro Merkmal an:

1. Körpergröße : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. Alter: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. Geschlecht: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4. Note in dem Fach Sport: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5. Punkte (0-100) in der letzten Deutsch-Prüfung: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Nationalität: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7. Telefonnummer: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8. Studiengang: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9. monatliche Miete in Euro: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10. Entfernung zwischen Wohnung und Arbeitsstätte (in Meter): _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

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