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1

zeitliche Schwankungsgrößen

bbb

0ba

0bA

0b

0b2

allgemeine Rechenregeln

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2

Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung

2

cp

2

cp 222

211

ccc ppp

0

31 ppp 2

112

1 cpp

2c

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3

Schalldruck und Schallschnelle

ccc ppp

Schalldruckpegel

0p p

plog20L ]Pa[102p 5

0

(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)

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4

Impulsgleichung

cgradcgradgradcdivgrad~cdiv~gradpgradfDt

cD T

cdivgradcdivgrad3

2cdivgradc

0cdiv inkompressible Strömung

0 0

0 0 0

Zähigkeit konstant 0grad

0

cpgradfDt

cD

Beschleunigung

Erdbeschleunigung

Druck

Reibung

(Navier-Stokes-Gleichung)

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5

Reynoldsgleichung

Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf

Dt

cD

ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

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6

Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

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7

Turbulenzmodellierung• k = turbulente kinetische Energie

• = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)

• = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel

• Blending (Überlagerung von k- und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung

• Shear Stress Transport (SST) Modell

Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

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8

Turbulenzmodellierung

wu LRR=Launder, Reece, Rodi

ASM=Algebraische Spannungsmodell

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9

Gittergeometrie

Steinbuch /1/ 1998 “Finite Elemente – Ein Einstieg“ Kapitel 2.4 “Diskretisierung des Kontinuums“

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10

Funktion Inflation („verfeinern“)

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11

- automatische Verfeinerung in Wandnähe -

Gittergeometrie