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AngabeDu bist Unternehmer in der Erdbewegungsbranche und hast einige Bagger und LKW für Materialtransporte. In dieser Branche ist es natürlich auch von Vorteil ein eigenes Schotterwerk zu haben, um die Materialwünsche der Kunden unabhängig von anderen Unternehmen erfüllen zu können. Bevor du dich auf das Unternehmen einlässt, möchtest du dir durchrechnen ob und in welchem Ausmaß das Unternehmen für dich gewinnbringend abläuft.

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Dabei müssen verschiedene Dinge bedacht werden:

1. Ein geeignetes Areal für den Schotterabbau gefunden werden (Einigung mit Grundeigentümern und naturschutzrechtliche Genehmigung).

 2. Für den Abbau müssen Pachtverträge abgeschlossen werden.

 3. Die nötige Infrastruktur muss aufgebaut werden. 4. Der Abbau muss gut kalkuliert werden und kostendeckend sein. 

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt:

Der Grundbesitzer wäre bereit dir ein entsprechendes Grundstück für 10 Jahre zu verpachten, das anschließend wieder kultiviert werden muss. Für den Pacht des 2 ha großen Areals sind jedes Jahr 1.600.000,00 S veranschlagt und die max. Abbaumenge pro Jahr beträgt 60.000 m3

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt:2

Um den Abbau zu ermöglichen ist der Aufbau des Schotterwerkes und der Bau einer Zufahrtstraße notwendig, was einmalige Kosten von 2.000.000 00 S verursacht.

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 3

Der Abbau ist durchschnittlich an 200 Tagen im Jahr, 8 Stunden pro Tag möglich (40 Wochen ä 5 Tagen, denn am Wochenende, Feiertagen und aus witterungsbedingten Gründen kann nicht mehr Zeit gerechnet werden).

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 4

Für den Abbau sind weitere Maschinen (Bagger) notwendig, deren Anschaffung pro Bagger ca. ATS 2.000.000,-- kostet und deren Verwendungsdauer (Abschreibung) auf 10 Jahre läuft. Ein Bagger kann auch an ca. 200 Tagen im Jahr eingesetzt werden.

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 5

Eine Betriebsstunde für einen Bagger (Diesel, Reparaturen, Lohn) ATS 200,--

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 6

1 Bagger kann der Schotteraufbereitungsanlage pro Tag das Rohmaterial für ca. 80 m3 Schotter liefern. Jeder weitere Bagger hat eine um 15m3 geringere Anlieferungsleistung (weitere Anfahrtswege, gegenseitige Behinderung bei der Anlage,...) und maximale Leistung der Anlage beträgt 250 m3 pro Tag.

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Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: 7

Der Marktpreis für 1 m3 Schotter beträgt ATS 95,-- (atomistische Konkurrenz)

 

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Gesucht sind:?

1. Ermittle eine geeignete Kostenfunktion für das Schotterwerk (welcher Grad).

 

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Gesucht sind:?

2. Bei welcher Abbaumenge pro Tag wird das Betriebsoptimum erreicht?

 

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Gesucht sind:?

3. Bei welcher Abbaumenge wird der maximale Jahreserfolg (Gewinn) erreicht, und wo liegen die Gewinnschwellen

 

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Gesucht sind:?

4. Bei welchem Marktpreis wäre der Betrieb gerade noch kostendeckend?

 

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1.Kostenfunktion:

Basierend auf den Angaben kann man eine Tabelle aufstellen:Fixkosten des Schotterwerks pro Tag 9000

Bagger 0 1 2 3 4 5Baggerkosten 0 2600 5200 7800 10400 13000m³ 0 80 145 195 230 250Kosten 9000 11600 14200 16800 19400 22000

Nun trägt man diese Werte in ein Diagramm ein:

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 50 100 150 200 250 300

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Nun lässt man von Excel eine polynomische Funktion annähern

Kostenfunktion

y = 0,0009x3 - 0,2007x2 + 44,635x + 8974,7

0

10000

20000

30000

0 100 200 300m³ Schotter

Ko

ste

n

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2.Betriebsoptimum

Um das Betriebsoptimum zu erhalten setzt man die erste Ableitung der Stückkostenfkt. null (Tiefpunkt)Um die Stückkostenfkt. zu erhalten dividiert man die Kostenfkt. durch x

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RechnungKostenfkt: K(x)=0,0009x³-0,2007x²+44,635x+8974,7

Stückkostenfkt: Kquer(x)=0,0009x²-0,2007x+44,635+8974,7/x

Abgeleitet: Kquer‘(x)=0,0018x³-0,2007x²-8974,7

Um das Newton‘sche Näherungsverfahren anzuwenden muss man dieFunktion noch mal ableiten. Also: 0,0054x²-0,404xNach dem Näherungsverfahren erhält man x=217,19 und zwei Nullstellen die allerdings komplex und unwichtig sind.

Also liegt das Betriebsoptimum bei 217,19m³ pro Tag.

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3. Maximaler Jahreserfolg:

Erfolgsformel: 95x-0,0009x³+0,2007x²-44,635x-8974,7

Ableitung: -0,0027x²-0,4014x+50.365

Nun setzt man die Ableitung Null und in die Große Lösungsformel ein.Man erhält: x1=-81,16 und x2=229,829 (x1 ist sinnlos.)

Also wird der maximale Jahreserfolg bei x=230 erreicht.

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Gewinnschwellen:

Setzt man die Erfolgsfkt Null, so erhält man folgende Fkt:-0,0009x³+0,007x²+50,365x-8974,7=0

Mit dem Newton‘schen Näherungsverfahren erhält man x1=148,83 und x2=298,56

Die Gewinnschwellen liegen also bei 149m3 und bei 298 m3 Schotter pro Tag.

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4. Marktpreis:Wie zuvor ermittelt, liegt das Betriebsoptimum bei 217,19.

Annahme: Man erreicht das Betriebsoptimum.Gesucht: Marktpreis bei dem der Betrieb kostendeckend ist.Also setzt man in die Stückkostenfunktion ein: Also: p = 84,8

Der Preis, bei dem der Betrieb gerade noch keinenVerlust machen würde liegt bei 84,8.

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Wir bedanken uns für ihre Aufmerksamkeit.

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