Physikalisches Grundpraktikum O8 – Brechung und Totalreflexion

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O8 – Brechung und Totalreflexion Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Brechzahl verschiedener transparenter Materialien aus der Messung von Einfalls- und Brechungswinkel sowie anhand des Grenzwinkels der Totalreflexion.

Stichworte zur Vorbereitung:

HUYGENS – FRESNELsches Prinzip, Reflexion, Brechung, Brechungsgesetz, Brechzahl, Totalreflexion, Dispersion, optische Abbildung

Literatur:

• H. J. Paus, Physik in Experimenten und Beispielen, Kap. 50.5, 50.6, 3. Auflage, Hanser Verlag 2007

• W. Demtröder, Experimentalphysik, Band 2: Elektrizität und Optik, Kap. 8.5, 2. Auflage, Springer Verlag 1999

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1. Theoretische Grundlagen Grundaxiome der geometrischen Optik

Gegenstand der geometrischen Optik ist die Beschreibung der Ausbreitung der Lichtwellen im Raum - jedoch nicht die Beschreibung ihrer Intensität. Dazu wird die Ausbreitungsrichtung durch den Normalenvektor auf die Flächen gleicher Phasen charakterisiert. In so genannten ebenen Wellen sind diese Phasenflächen Ebenen, und die Normalenvektoren verlaufen parallel zueinander und werden dann als Lichtstrahl, Lichtbündel oder Strahlenbündel bezeichnet. Für die räumliche Ausbreitung der Lichtstrahlen gelten die folgenden Grundsätze:

• in einem optisch homogenen Medium sind Lichtstrahlen Geraden.

• an der Grenzfläche zwischen zwei Medien werden Lichtstrahlen nach dem Reflexionsgesetz reflektiert und gemäß dem SNELLIUSschen Brechungsgesetz gebrochen.

• mehrere Strahlenbündel, die sich durchdringen, beeinflussen sich gegenseitig nicht. Brechungsgesetz

An Grenzflächen verschiedener Materialien ändert sich die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit und in der Folge auch die Ausbreitungsrichtung des Lichtes. Dies wird als Brechung bezeichnet. Zur Charakterisierung der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit 𝑐 des Lichtes in den Medien wird deren Brechzahl

𝑛 = $%$

(1)

herangezogen, wobei 𝑐& = 2,9979 ⋅ 10. ms die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Brechzahl ist

somit eine Materialkonstante, die i.d.R. zudem in materialcharakteristischer Weise von der Wellenlänge des betrachteten Lichtes abhängt. Dieser Effekt, der auch Dispersion genannt wird, kann beispielsweise genutzt werden, um Licht mit einem Prismenspektrometer hinsichtlich der spektralen Beschaffenheit zu untersuchen.

Abb. 1: Brechung an der Grenzfläche zweier Medien.

n1

n2 > n1

Grenzfläche

Einfallslot

Einfallswinkel

einfallenderLichtstrahl

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Beschreibt man die Ausbreitungsrichtung des Lichtes anhand des Einfallswinkels 𝛼 zwischen Lichtstrahl und Einfallslot (vgl. Abbildung 1), so kann das SNELLIUSsche Brechungsgesetz angewendet werden, um die Änderung der Ausbreitungsrichtung des Lichtes an einer Grenzfläche zu beschreiben. Es gilt: 𝑛 ⋅ sin 𝛼 = const. (2) Totalreflexion

Tritt ein Lichtstrahl an einer Grenzfläche von einem Medium 1 größerer Brechzahl („optisch dicht“) in ein Medium 2 niedrigerer Brechzahl („optisch dünn“), so wird der Winkel zum Lot durch die Brechung größer:

𝑛7 sin 𝛼7 = 𝑛8𝑠𝑖𝑛𝛼8 ⟺ 𝑠𝑖𝑛𝛼8 =𝑛7𝑛8𝑠𝑖𝑛𝛼7 > 𝑠𝑖𝑛𝛼7

Für einen Grenzwinkel 𝛼7> , bei dem der Durchtrittswinkel gerade 𝛼8 = 90° ist, gilt

sin 𝛼7> =@A@B

. (3)

In Gleichung (3) bezeichnet 𝛼7> den so genannten Grenzwinkel der Totalreflexion. Bei Lichteinfall unter diesem Winkel wird der Lichtstrahl gerade in die Grenzfläche hinein gebrochen. Größere Einfallswinkel führen dazu, dass das Licht die Grenzfläche nicht mehr durchtreten kann (entsprechend existiert für diesen Fall keine Lösung für das Brechungsgesetz (2)). Es wird vielmehr vollständig (d.h. total) reflektiert. 2. Versuchsdurchführung Bei der Vermessung des Strahlengangs an der Grenzfläche zwischen Luft und einem Material sind Probekörper mit einer halbkreisförmigen Grundfläche besonders geeignet. Bei genauer Justage ist durch die Geometrie gewährleistet, dass über die gekrümmte Begrenzungsfläche ein - bzw. ausfallende Strahlen die Grenzfläche lotrecht und damit ohne zusätzliche Brechung passieren. Für verschiedene feste und/oder flüssige Materialien sind im gesamten möglichen Winkelbereich Einfalls- und Durchtrittswinkel zu vermessen. Für flüssige Stoffe stehen halbkreisförmige Messküvetten zur Verfügung. Bei der Ermittlung des Grenzwinkels erweist es sich als nachteilig, dass der gebrochene Strahl durch Oberflächenrauhigkeiten entlang der ebenen Grenzfläche stark gestreut und verzerrt wird. Fügt man jedoch einen zweiten identischen Modellkörper in der in Abb.2 gezeigten Weise hinzu, so kann für den somit gebildeten kreisrunden Modellkörper mit minimalem Luftspalt ein geradliniger Strahlendurchgang

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(ggf. mit minimalem Parallelversatz) für alle 𝛼7 < 𝛼7> beobachtet werden, der mit Überschreiten des Grenzwinkels der Totalreflexion abrupt abbricht.

Abb. 2: Strahlengang zur Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion

Für die im ersten Teilversuch verwendeten Materialien ist die Brechzahl auch aus dem Grenzwinkel der Totalreflexion gegen Luft zu ermitteln. Für alle Messungen steht ein Aufbau bestehend aus Probentisch und darum drehbar angebrachtem Laser (Diodenlaser, 𝜆 = 635𝑛𝑚 ) und Beobachtungsschirm zur Verfügung. Die Drehwinkel von Lichtquelle und Beobachtungsschirm gegen einen willkürlich gewählten Nullpunkt sind auf einer Skala ablesbar. Der Probentisch verfügt über einen Anschlag, so dass die brechende Grenzfläche reproduzierbar zentrisch angelegt werden kann. Die seitliche Verschiebung des Körpers ist so zu justieren, dass der Lichtstrahl senkrecht auf die gekrümmte Grenzfläche der Probenkörper trifft. 3. Hinweise zur Auswertung Die gemessenen Einfalls- und Durchtrittswinkel werden zweckmäßigerweise geeignet graphisch dargestellt, um aus den erhaltenen Verläufen die Brechzahl ablesen zu können. Für alle Berechnungen kann für die Brechzahl von Luft kann in guter Näherung 𝑛IJKL = 1 gesetzt

werden. Schätzen Sie für den Vergleich der Resultate Messunsicherheiten ab.

α

α

α’’

α’