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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09 Ausgabe: 5. September 2011 Name: _________________________ Klasse: ___________ Datum: ___________ Punkte: ___________ Note: ___________ Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______ Selbsteinschätzung: _________ (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlen- den Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht. Ohne Formelsammlung!

09 Konstruktion Dreiecke und ViereckeSpezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a = 8cm, b =14 cm und c =10 cm. Zeichnen Sie alle drei Winkelhalbierenden

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG

Konstruktion

Dreiecke und

Vierecke

PRÜFUNG 09

Ausgabe: 5. September 2011

Name: _________________________

Klasse: ___________

Datum: ___________

Punkte: ___________

Note: ___________

Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______

Selbsteinschätzung: _________ (freiwillig)

Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlen-den Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung.

Für fehlende Angaben werden

entsprechende Abzüge gemacht.

Ohne Formelsammlung!

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

1

Frage

Verschiedene Viereckstypen Bezeichnen Sie die nachfolgenden Vierecke möglichst genau!

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

lX

Punkte

4

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

2

Frage

Winkelarten Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein ande-rer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp ist zu beschreiben! Antwort

Punkte

6

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 4 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

3

Frage

Dreiecksarten Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein an-derer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren! Antwort

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

4

Frage

Eigenschaften von Vierecken Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen zu? Kreuzen Sie die möglichen Antworten an und schreiben Sie wenn notwendig genauere Angaben in das Kreuzfeld.

Antwort

Quadrat Rechteck Rhombus Parallelo-gramm

Trapez Drachen

Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Die Diagonalen halbieren sich.

Alle Winkel sind gleich gross.

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Das Viereck ist Punktsymmerisch.

Die Diagonalen sind gleich lang.

Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten und stehen snkrecht zueinander.

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht zueinender.

Jede Diagonale zerlegt das Viereck in rechtwinklige Dreiecke.

Jede Diagonale zerlegt das Viereck in gleich-schenklige Dreiecke.

Beide Diagonalen zusammen teilen das Viereck in vier recktwinklige und gleichschenklige Dreiecke.

Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander punktsymmetrische Dreiecke.

Mindestens eine Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander achsensymmetrische Dreiecke.

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

5

Frage

Das Rhomboid Konstruieren Sie ein Rhomboid mit einen Umkreis!

Welche Rhomboide haben einem Umkreis?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

6

Frage

Konstruktionsergänzung A (1/1), B(13/3) und C(10/12) sind drei aufeinanderfolgende Ecken eines Vier-ecks. Zeichnen Sie die Ergänzung � Punkt D (2 Karo eine Einheit): a) zu einem Rhomboid (grün), b) zu einem Drachenviereck (rot) und c) zu einem gleichschenkligen Trapez (blau).

d) Beschriften Sie die Seiten und Winkel des gleichschenkligen Trapezes mit

den korrekten Buchstaben des Alphabetes bzw den richtigen griechischen Buchstaben.

e) Zeichnen Sie die Diagonalen des Drachenviereckes ein. f) Welche Symmetrien können in den drei Konstruktionen herausgelesen wer-

den?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

7

Frage

Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhomboid ABCD mit cma 8= , cmd 5= und °= 40α .

Wieviele Lösungen gibt es?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

8

Frage

Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Gleichschenkliges Trapez ABCD mit cma 10= , cmb 5,5= und °= 50β .

Wieviele Lösungen gibt es?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 10 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

9

Frage

Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhombus ABCD mit der Seitenlänge cma 5= und °= 35β .

Wieviele Lösungen gibt es?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 11 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

10

Frage

Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Trapez ABCD mit der Seitenlänge AB= cm5,6 , AD= cm3 , °= 65α und °= 43β .

Wieviele Lösungen gibt es?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 12 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

11

Frage

Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Ein Dreieck ist gegeben durch cmc 6= , cma 7= und °= 70β .

Welche Angaben sind notwendig, damit ein Dreieck konstruiert werden kann?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 13 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

12

Frage

Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Zeichnen Sie im Dreieck ABC mit AB= cm10 , °= 80α und °= 60γ einen möglichst grossen Kreis.

Können in einem Dreieck die Seiten und Winkel beliebig gross gewählt werden? Geben Sie ein Beispiel an, falls Sie mit nein beantworten.

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 14 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

13

Frage

Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem gleichschenkligen Dreieck ist bekannt: Basis AB= cm7 , Höhe cmh

a6= .

Konstruieren Sie das Dreieck.

Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 15 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

14

Frage

Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: AB= cm7 , cmw

a5,5= und °= 38β . Konstruieren

Sie das Dreieck.

Wieviele Lösungen sind möglich?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 16 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

15

Frage

Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: BC= cm6,4 , cmh

c5,3= und Umkreisradius

cmr 6,4= . Wieviele Lösungen sind jeweils möglich?

Welcher Kongruenzsatz ist bei der Dreieckkonstruktion verwendet worden?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 17 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

16

Frage

Konstruktion von Dreiecken Von einem Dreieck ABC kennt man: AB= cm6,4 , cmh

b5,3= und cmh

c4= .

Konstruieren Sie das Dreieck!

Beschreibung der Konstruktion.

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 18 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

17

Frage

Konstruktion von Vierecken Gesucht ist die Konstruktion von einem Trapez ABCD mit AB= cm8 , AD= cm4 , AC= cm5,5 und °= 70α .

Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 19 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

18

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= cm5,6 , AC= cm8 und BC= cm9 . Es sind alle Höhen

ah ,

bh und

ch einzuzeichnen!

Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und den Schnittpunkt der Höhen betrachten?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 20 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

19

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges-gleichschenkliges Dreieck und ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen

ah ,

bh und

ch ein!

Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 21 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

20

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges Dreieck und ein stumpfwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen

ah ,

bh und

ch ein!

Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 22 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

21

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= cm9 , BC= cm7 und AC= cm8 . Zeichnen Sie alle Seitenhalbierenden

as ,

bs und

cs ein.

Was stellen Sie fest, wenn Sie den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden betrachten?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 23 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

22

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit cma 5= , cmc 7= und cmb 8= . Zeichnen Sie alle drei Mittelsenkrechten

am ,

bm und

cm ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der durch

alle drei Ecken geht.

Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten? Wieviele Lösun-gen gibt es bei der Kreisbildung durch alle drei Punkte?

Punkte

5

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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 24 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09

Pos

23

Frage

Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit cma 8= , cmb 14= und cmc 10= . Zeichnen Sie alle drei Winkelhalbierenden

aw ,

bw und

cw ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der

alle drei Seiten berührt.

Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden? Wieviele Lö-sungen gibt es bei der Kreisbildung der alle Seiten berührt?

Punkte

5