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GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG
Konstruktion
Dreiecke und
Vierecke
PRÜFUNG 09
Ausgabe: 5. September 2011
Name: _________________________
Klasse: ___________
Datum: ___________
Punkte: ___________
Note: ___________
Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______
Selbsteinschätzung: _________ (freiwillig)
Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlen-den Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung.
Für fehlende Angaben werden
entsprechende Abzüge gemacht.
Ohne Formelsammlung!
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
1
Frage
Verschiedene Viereckstypen Bezeichnen Sie die nachfolgenden Vierecke möglichst genau!
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
lX
Punkte
4
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
2
Frage
Winkelarten Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein ande-rer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp ist zu beschreiben! Antwort
Punkte
6
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 4 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
3
Frage
Dreiecksarten Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein an-derer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren! Antwort
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
4
Frage
Eigenschaften von Vierecken Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen zu? Kreuzen Sie die möglichen Antworten an und schreiben Sie wenn notwendig genauere Angaben in das Kreuzfeld.
Antwort
Quadrat Rechteck Rhombus Parallelo-gramm
Trapez Drachen
Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Die Diagonalen halbieren sich.
Alle Winkel sind gleich gross.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Das Viereck ist Punktsymmerisch.
Die Diagonalen sind gleich lang.
Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten und stehen snkrecht zueinander.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht zueinender.
Jede Diagonale zerlegt das Viereck in rechtwinklige Dreiecke.
Jede Diagonale zerlegt das Viereck in gleich-schenklige Dreiecke.
Beide Diagonalen zusammen teilen das Viereck in vier recktwinklige und gleichschenklige Dreiecke.
Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander punktsymmetrische Dreiecke.
Mindestens eine Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander achsensymmetrische Dreiecke.
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
5
Frage
Das Rhomboid Konstruieren Sie ein Rhomboid mit einen Umkreis!
Welche Rhomboide haben einem Umkreis?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
6
Frage
Konstruktionsergänzung A (1/1), B(13/3) und C(10/12) sind drei aufeinanderfolgende Ecken eines Vier-ecks. Zeichnen Sie die Ergänzung � Punkt D (2 Karo eine Einheit): a) zu einem Rhomboid (grün), b) zu einem Drachenviereck (rot) und c) zu einem gleichschenkligen Trapez (blau).
d) Beschriften Sie die Seiten und Winkel des gleichschenkligen Trapezes mit
den korrekten Buchstaben des Alphabetes bzw den richtigen griechischen Buchstaben.
e) Zeichnen Sie die Diagonalen des Drachenviereckes ein. f) Welche Symmetrien können in den drei Konstruktionen herausgelesen wer-
den?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
7
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhomboid ABCD mit cma 8= , cmd 5= und °= 40α .
Wieviele Lösungen gibt es?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
8
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Gleichschenkliges Trapez ABCD mit cma 10= , cmb 5,5= und °= 50β .
Wieviele Lösungen gibt es?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 10 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
9
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhombus ABCD mit der Seitenlänge cma 5= und °= 35β .
Wieviele Lösungen gibt es?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 11 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
10
Frage
Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skiz-ze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Trapez ABCD mit der Seitenlänge AB= cm5,6 , AD= cm3 , °= 65α und °= 43β .
Wieviele Lösungen gibt es?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 12 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
11
Frage
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Ein Dreieck ist gegeben durch cmc 6= , cma 7= und °= 70β .
Welche Angaben sind notwendig, damit ein Dreieck konstruiert werden kann?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 13 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
12
Frage
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Zeichnen Sie im Dreieck ABC mit AB= cm10 , °= 80α und °= 60γ einen möglichst grossen Kreis.
Können in einem Dreieck die Seiten und Winkel beliebig gross gewählt werden? Geben Sie ein Beispiel an, falls Sie mit nein beantworten.
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 14 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
13
Frage
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem gleichschenkligen Dreieck ist bekannt: Basis AB= cm7 , Höhe cmh
a6= .
Konstruieren Sie das Dreieck.
Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 15 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
14
Frage
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: AB= cm7 , cmw
a5,5= und °= 38β . Konstruieren
Sie das Dreieck.
Wieviele Lösungen sind möglich?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 16 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
15
Frage
Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: BC= cm6,4 , cmh
c5,3= und Umkreisradius
cmr 6,4= . Wieviele Lösungen sind jeweils möglich?
Welcher Kongruenzsatz ist bei der Dreieckkonstruktion verwendet worden?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 17 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
16
Frage
Konstruktion von Dreiecken Von einem Dreieck ABC kennt man: AB= cm6,4 , cmh
b5,3= und cmh
c4= .
Konstruieren Sie das Dreieck!
Beschreibung der Konstruktion.
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 18 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
17
Frage
Konstruktion von Vierecken Gesucht ist die Konstruktion von einem Trapez ABCD mit AB= cm8 , AD= cm4 , AC= cm5,5 und °= 70α .
Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 19 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
18
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= cm5,6 , AC= cm8 und BC= cm9 . Es sind alle Höhen
ah ,
bh und
ch einzuzeichnen!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und den Schnittpunkt der Höhen betrachten?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 20 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
19
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges-gleichschenkliges Dreieck und ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen
ah ,
bh und
ch ein!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 21 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
20
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges Dreieck und ein stumpfwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen
ah ,
bh und
ch ein!
Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 22 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
21
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= cm9 , BC= cm7 und AC= cm8 . Zeichnen Sie alle Seitenhalbierenden
as ,
bs und
cs ein.
Was stellen Sie fest, wenn Sie den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden betrachten?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 23 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
22
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit cma 5= , cmc 7= und cmb 8= . Zeichnen Sie alle drei Mittelsenkrechten
am ,
bm und
cm ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der durch
alle drei Ecken geht.
Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten? Wieviele Lösun-gen gibt es bei der Kreisbildung durch alle drei Punkte?
Punkte
5
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 24 KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Prüfung 09
Pos
23
Frage
Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit cma 8= , cmb 14= und cmc 10= . Zeichnen Sie alle drei Winkelhalbierenden
aw ,
bw und
cw ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der
alle drei Seiten berührt.
Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden? Wieviele Lö-sungen gibt es bei der Kreisbildung der alle Seiten berührt?
Punkte
5