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09 Mathematik Lösungen ZAP 2007a

09 Mathematik Lösungen ZAP 2007a. Mathematik KZO 2007a 1. Bestimme die Lösung. 680 m=4.52 km+ m m 680 m=4520 m+ m m 24495 m=4520 m+ m m

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09 Mathematik

LösungenZAP 2007a

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Mathematik KZO 2007a

1. Bestimme die Lösung.

680 m = 4.52 km + m

680 m = 4520 m + m

24495 m = 4520 m + m

24495 m 4520 m = m

19975 m = m

Alles in Meter!

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2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an.

(1980 : 88) = : 7

27.125 (1980 : 88) = : 7

22.527.125 = : 7

4.625 = : 7

4.625 = 7•

32.375 =

Dezimalbruch:

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100 g

85 g

1600 g

17 g : 5 : 5

• 100• 100

32 g

16 g

5000 g

50 g

Wie viel Wasser bleibt in der Aprikose? =

Festanteil: 100 g 85 g = 15 g Restwasser: 17 g

Von 100 g bleiben: 32 g

: 2: 2Wie viel frische A.für 1.6 kg dürre?

Es braucht 5 kg frische für 1.6 kg dürre Aprikosen.

Restwasser:

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4. Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 22 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an der vordersten Stelle stehen.

10498

98401

98410

c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl.

b) Bestimme die zweitgrösste solche Zahl.

a) Bestimme die grösste solche Zahl.

Reihenfolge von hinten

Quersumme: 9+8+4+1+0=22

(98500 nicht erlaubt!)Beginne mit der 9, dann die nächst kleinere usw.

9 8 4 1 0(Quersumme 17) Bis zur Quersumme 22 fehlen noch 5 (Wert), dafür haben

wir noch 3 Ziffern zur Verfügung.Das kann mit den Ziffern 4, 1, 0oder mit den Ziffern 3, 2 , 0 erreicht werden.Mit der Ziffer 4 erreichen wir den grösseren Wert!

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5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 63 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt?

5 Flächen sichtbar

3 Flächen (gelb)

4 • 4 = 16 Flächen

3 • 4 = 12 Flächen (gelb)

4 • 16 = 64 Flächen

1 • 16 = 16 Flächen (Boden)

Von 4 Flächen wird 1 abgedeckt.3 sind sichtbar!

gelb= Siehe oben!3 sind sichtbar.

Total sind es: 5 + 3 + 16 + 12 + 64 + 16 = 116 kleine rote Flächen

1Seite = 4 Flächen

1 solche Flächehat 4 kleine Fl.

X

X

X

X

X

X

X

Würfel 1

Würfel 2

Würfel 3

Diese graue Seite hat 16 rote Flächen.

Hälfte von Würfel 2

Doppelte von Würfel 2

Diese graue Seite hat 4 rote Flächen.

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5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 63 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt?

Die grauen Seiten haben:

21 kl. rote Fl. brauchen 63 g Farbe

21 r. Fl. 63 g Farbe

116 r. Fl.

1 r. Fl.

348 g Farbe

3 g Farbe

Total sind es: 116 kleine rote Flächen

Man braucht 348 g Farbe.

= 21 kleine rote Flächen

: 21

• 116 • 116

: 21

1 + 4 + 16

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6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?

A B90 km/h

60 km/h 9:50

Uhr

9:50

Uhr

3 km

20 km

60 min 30 km24 min12 min

12 km 6 km

Unterschied zwischen 90 km/h und 60 k/h = 30 km/h

: 5

• 2

: 5

• 2

Nach 24 min beträgt der Unterschied 12 km.

12 km

1. Auto

2. AutoUnterschied:30 km/h

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6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?

A B90 km/h

60 km/h 9:50

Uhr

9:50

Uhr

3 km

20 kmUnterschied:

30 min 17 km60 min 34 km

• 2• 2

9:16

Uhr

34 min

60 km 60 min34 min 34 km

• 34• 34 1 km 1 min

: 60 : 60

1. Auto

2. Auto

Beim Auto 2 sind 30 km/hUnterschied genau 30 min

9:50 Uhr 34 min = 9:16 Uhr

Die Autos sind um 9:16 Uhr gestartet.

17 km

Unterschied von 9:50 Uhr zwischen Auto 1 und 2 bis B: 20 km 3 km = 17 km

Der Unterschied in 30 min beträgt 17 km

Unterschied:30 km/h

In 1 h sind das:

Auto 2 braucht pro 1 km genau 1 min!

Für 34 km braucht es daher 34 min.

Einfacher mit überlegen.Wie lang braucht esfür 34 km?

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7. Bauer Hürlimann hat 14 Pferde und 17 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hürlimann würde für 110 Tage reichen. Nach 30 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich sechs Kühe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt?

14 Pferde + 34 „Kühe“ = 48 (gleich viel fressende) Tiere

Für 48 Tiere reicht der Vorrat 110 Tage.

110 d48 T.

6 Kühe = 12 Tiere

60 T.

48 T.80 d

48 T. 80 d

60 T. 64 d

12 T. 320 d

: 4

• 5

• 4

: 5

Je weniger Tiere fressen,desto länger reicht derVorrat. (indirekt)

Dauer bis zu den zusätzlichen Tieren: 30 d

64 d30 d

Dauer mit den zusätzlichen Tieren: 64 d

Insgesamt dauert der Heuvorrat = 94 d

= 94 d

(2 x 17 K.)

110 d - 30 d = 80 d Die 48 Kühe könnten noch 80 d fressen.Nach 30 d kommen 12 Tiere dazu. Es sind neu 60 T.

Wie lang können jetzt die 60 T. fressen?

= 94 d

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8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH .

U 1

4 • 26 cm = 104 cm

104 cm • 3

= 78 cms3 312 cm : 4

= 78 cm - 18 cm - 26 cm = 34 cm

(HIKD)

= 312 cmU 1

U3

U 3 (ABCD)

s3 = 78 cm

EH s3 AE HD

Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1von Q 1

Q 1

Q 3von Q 3

EH

1 Seite von U 3 = s3

= 34 cm

EH ist 34 cm lang.

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