1. Aufgabenblatt - eitidaten.fh-pforzheim.deeitidaten.fh-pforzheim.de/daten/mitarbeiter/f_schmidt/Physik1MBWIAufga... · Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt - Elektrotechnik

Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt

- Elektrotechnik / Informationstechnik -

1. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure

Nr. 1 Eine Rakete, die mit konstant a = 45 m/s2 beschleunigt, hat die Geschwindigkeit

v = 900 m/s erreicht. Welche Strecke s legt sie in den nachsten 2.5 s zuruck?

Nr. 2 Ein Fahrzeug vermindert durch Abbremsen mit der Verzogerung a = 1.6 m/s2 seine

Geschwindigkeit auf v2 = 36 km/h. Wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit v1 ,

wenn die Bremsstrecke s = 70 m betragt?

Nr. 3 Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in t1 = 10.4 s zuruck, davon die ersten 50 m

gleichmaßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind

die erreichte Hochstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a ?

Nr. 4 Ein Sportflugzeug mit der Geschwindigkeit vF legt eine Strecke von 5 km gegen die

frontal anliegende Windgeschwindigkeit vW innerhalb von 20 Minuten und wahrend des

Ruckfluges (jetzt mit Ruckenwind) in 10 Minuten zuruck. Wie groß ist die Windge-

schwindigkeit vW ?

Nr. 5 Welche Beschleunigung a kann einem Fahrzeug von m = 500 kg mit der Kraft F =

2000 N erteilt werden, wenn beim Beschleunigungsvorgang ein Steigungswinkel von

α = 15◦ zu uberwinden ist?

Nr. 6 An einer uber eine Rolle laufende Schnur hangen links die Masse m1 = 0.3 kg und rechts

m2 = 0.32 kg. Mit welcher Beschleunigung a setzen sich die Massen in Bewegung? Wie

groß muss die rechts hangende Masse sein, damit sich die Beschleunigung verdoppelt?

Nr. 7 1.5 Meter uber dem Boden wird eine Kugel waagerecht abgeschleudert. Sie fliegt in

horizontaler Richtung 4 Meter weit, bevor sie auf dem Boden auftrifft.

a) Wie lange war sie unterwegs? b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen?

c) Unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft sie auf dem Boden auf?

Nr. 8 Ein unter einem Winkel α = 20◦ aufwarts gestelltes Forderband wirft Schutt mit der

Anfangsgeschwindigkeit v = 2.2 m/s in eine 4 Meter tiefer gelegene Grube. Wie groß

ist die Wurfweite s ?

Nr. 9 Aus einem Wasserschlauch der Feuerwehr tritt der Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit

v0 = 18 m/s aus. Er soll ein 6 m entferntes Haus in einer Hohe von 12 m treffen. Unter

welchem Winkel α muss der Schlauch nach oben gehalten werden?




Nr. 1 Ein Auto der Masse m = 800 kg wird durch Blockieren aller Rader gebremst. Wie

groß sind die verzogernde Gleitreibungskraft ( fgl = 0.5 ), die Bremsbeschleunigung, die

Bremszeit und der Bremsweg bei v0 = 30 km/h bzw. 50 km/h auf waagerechter Straße?

Nr. 2 In der Schweiz ist gesetzlich vorgeschrieben, dass auf unbefestigten Gebirgsstraßen der

Bremsweg bei Talfahrt unter 6 m liegen muss. Mit welcher Geschwindigkeit v0 darf man

also hochstens zu Tal fahren, wenn das Gefalle 18◦ betragt und die Gleitreibungszahl

aufgrund von Rollsplit auf 0.4 gesunken ist?

Nr. 3 Die Antriebsrader eines Autos der Masse 1200 kg erfahren 60% der Gewichtskraft als

Achslast. Das Auto zieht einen Anhanger der Masse 400 kg, dessen Bremsen blockiert

sind ( fh = 0.65 ; fgl = 0.5 ). Wie groß ist die großtmogliche Beschleunigung (unmittel-

bar nach dem Anfahren) a) auf waagerechter Straße?

b) bei 10◦ Neigungswinkel abwarts? c) bei 5◦ Steigungswinkel aufwarts?

d) Bei welchem Steigungswinkel ist die Beschleunigung gerade Null?

Nr. 4 Ein Korper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 20 m. Er hat die

konstante Bahngeschwindigkeit v = 50 m/s. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit

ω, die Drehfrequenz n und die Umlaufdauer T des Korpers.

Nr. 5 Ein Mensch (m = 75 kg) befindet sich am Aquator. Wie groß ist die Zentripetalkraft

Fz, die notig ist, damit er die Erdrotation mitmacht? (Die Erde sei als Kugel mit Radius

6370 km angenommen). Wie groß ist Fz bei uns in Mitteleuropa (50◦ nordlicher Breite)?

Nr. 6 In einen 1000 m tiefen, am Aquator gelegenen Schacht lasst man einen Stein fallen.

Wie groß ist die durch die Erdumdrehung verursachte Abweichung von der Senkrechten

bezuglich des Auftreffpunktes?

Nr. 7 Ein Elektromotor fuhrt innerhalb der ersten 10 s nach dem Einschalten 280 Umdrehun-

gen aus, wobei er die Drehbewegung 5 s gleichmaßig beschleunigt und danach gleichformig

dreht. Welche Drehzahl n hat der Motor erreicht?

Nr. 8 Bei einer Hochgeschwindigkeitsrennstrecke soll eine Steilkurve vom Radius r = 1 km

mit einer maximalen Geschwindigkeit v = 306 km/h durchfahren werden. Welchen

Neigungswinkel α muss die Kurve haben, damit die Rennautos ohne Reibungskrafte

durch die Kurve fahren?




Nr. 1 Ein Korper durchlauft im freien Fall im zeitlichen Abstand von ∆t = 2 s die beiden

Punkte P1 und P2 , die vom Ausgangspunkt die Entfernungen h1 und h2 haben. Seine

kinetische Energie ist im Punkt P2 doppelt so groß wie im Punkt P1 . Wie groß sind

die beiden Fallstrecken h1 und h2?

Nr. 2 Ein Wagen rollt eine s = 200 m lange Strecke, deren Gefalle 4 % betragt, abwarts und

auf einer gleich großen Steigung anschließend wieder nach oben. Welche Strecke x legt

er auf der Steigung zuruck (Fahrwiderstandszahl µ = 0.03)?

Nr. 3 Welche Kraft ist notwendig, um einen Korper beim Zurucklegen der Strecke s = 10 m

einen Impuls p = 500 kg m/s und die kinetische Energie E = 250 J zu erteilen? Wie

groß ist die Masse m?

Nr. 4 Der Impuls eines frei fallenden Korpers betragt nach einer Fallstrecke h1 = 6 m

p = 20 kg m/s. Wie groß ist dessen Masse m und die gesamte Fallhohe h , wenn beim

Aufschlagen am Boden eine kinetische Energie des Korpers E = 400 J registriert wird?

Nr. 5 Zwei Korper der Massen m1 = 0.12 kg und m2 = 0.3 kg werden durch eine sich

entspannende Feder in entgegengesetzter Richtung horizontal weggeschleudert. Mit wel-

chen Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 werden sie davongeschleudert, wenn die Energie

der Feder im gespannten Zustand E = 5 J betrug?

Nr. 6 Ein Geschoss der Masse m1 = 10 g dringt in einen Holzklotz der Masse m2 = 600 g,

der auf einer horizontalen Tischplatte liegt und dadurch s = 5.5 m unter dem Einfluss

der Reibungszahl µ = 0.4 fortrutscht. Welche Geschwindigkeit v hatte das Geschoss ?




Nr. 1 Welchen Durchmesser d hat eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg, deren Tragheits-moment J = 1.69 kg ·m2 betragt?

Nr. 2 Um welche Lange l muss ein l1 = 0.75 m langer, um seinen Mittelpunkt rotierenderStab verlangert werden, damit sich sein Tragheitsmoment J verdoppelt?

Nr. 3 Welche Energie E enthalt eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg und dem Durchmesserd = 0.5 m, wenn sie mit einer Drehzahl von n = 500 min−1 rotiert?

Nr. 4 Die in einem Schwungrad mit dem Innenradius ri = 0.5 m, dem Außenradius ra = 0.6 m

und der Drehzahl n = 500 min−1 gespeicherte Energie(es gilt J = 1

2m (r2

i + r2a)

)soll

unter Abbremsen bis zum Stillstand wahrend t1 = 30 s die mittlere Leistung P = 12 kWliefern. a) Welche Masse m muss das Schwungrad haben?b) Welche Anlaufzeit t2 ist bei Verwendung eines Motors notwendig, der die mittlereLeistung P = 3 kW entwickelt?

Nr. 5 Ein aufrecht stehender Stab der Masse m tragt am oberen Ende ein punktformig zudenkendes Gewichtsstuck der gleichen Masse m . Welche Lange l besitzt der Stab, wennsein Endpunkt beim Umfallen mit der Geschwindigkeit v = 3 m/s auf den Boden trifft?

Nr. 6 Mit welchem Drehmoment M muss ein Kreisel vom Tragheitsmoment J = 0.04 kg ·m2

angetrieben werden, der innerhalb von t = 15 s die Drehzahl n = 4000 min−1 erreichensoll?

Nr. 7 Wie groß ist das Tragheitsmoment J des Ankers eines Elektromotors, dessen Drehzahlinfolge der Lagerreibung (Reibungsmoment M = 0.82 Nm) innerhalb t = 4.5 s vonn1 = 1500 min−1 auf n2 = 400 min−1 abnimmt?

Nr. 8 Auf einer gemeinsamen Welle befinden sich zwei massive Schwungscheiben mit der Massem1 = 12 kg, dem Durchmesser d1 = 0.6 m bzw. m2 = 8 kg und d1 = 0.4 m. Die zweiterotiert mit der Drehzahl n2 = 200 min−1 und die erste steht zunachst still. Welchegemeinsame Drehzahl n haben die Scheiben, wenn sie plotzlich miteinander gekoppeltwerden?

Nr. 9 Ein homogener Stab der Lange l = 0.8 m schwingt als Pendel um einen Punkt, derl1 = 0.2 m unterhalb des oberen Endes liegt. Welche Periodendauer T hat diese Pendel?

Nr. 10 Ein Rad der Masse 20 kg wird an einer Achse parallel zur Symmetrieachse aufgehangtund fuhrt in einer Minute 32 Schwingungen aus. Wie groß ist J bzgl. des Schwerpunktes,wenn der Abstand vom Aufhangepunkt bis zum Schwerpunkt e = 0.8 m betragt?




Nr. 1 Ein Korper schwingt harmonisch mit der Frequenz f = 0.8 Hz und der Amplitude

y = 10 cm. Welche Geschwindigkeit hat er in der Gleichgewichtslage?

Bei welcher Auslenkung y ist die Geschwindigkeit v = 0.25 m/s?

Nr. 2 An eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) wird ein Korper der Masse 800 g gehangt, dann

4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen.

a) Mit welcher Frequenz schwingt der Korper?

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Korpers 3 cm oberhalb

der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser

Stelle?

Nr. 3 Die Auslenkung eines harmonischen Oszillators betragt 0.2 s nach dem Nulldurchgang

y = 4 cm. Die Amplitude ist 6 cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer.

Nr. 4 Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Auslenkung einer harmonischen

Schwingung mit y = 5 cm und f = 0.4 Hz die Werte

a) y1 = 8 mm ; b) y2 = 2 cm ; c) y3 = 4 cm?

Nr. 5 Die Amplituden der 3. und 4. Schwingung eines Pendels betragen 8 cm bzw. 7 cm. Wie

groß ist die Amplitude der 1. Schwingung?

Nr. 6 Die Amplitude der 10. Schwingung eines gedampften Oszillators ist halb so groß wie die

Amplitude der 1. Schwingung. Bei der wievielten Schwingung betragt die Amplitude ein

Zehntel des Anfangswertes?




Nr. 1 Lichtleiter: a) Welche Brechzahl muss ein zylindrischer Stab mindestens haben, wenn

alle in seine Basis eintretenden Strahlen innerhalb des Stabes durch Totalreflexion fort-

geleitet werden sollen? b) Wie groß ist der maximale Eintrittswinkel bei n = 1.33 ?

Nr. 2 Welche Wellenlangen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei der Refle-

xion an einer 750 nm dicken Seifenlamelle (n = 1.35) bei senkrechtem Strahleneinfall

a) ausgeloscht b) verstarkt?

Nr. 3 Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl auf Glas (n = 1.5) fallen, wenn reflektierter

und eindringender Strahl senkrecht aufeinander stehen sollen (Brewster-Winkel)?

Nr. 4 Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, durch den ein 12 m unter Wasser (n = 1.33)

befindlicher Taucher den Himmel sehen kann?

Nr. 5 Wie lang muss man eine gedackte Pfeife machen, damit die 2. Harmonische um 400 Hz

hoher klingt als die 1. Harmonische?

Welche Frequenzen haben dann die beiden Eigenschwingungen (cSchall = 340 m/s)?

Nr. 6 In einem 40 cm langen, beiderseits offenen Glasrohr bilden sich bei der Frequenz f1 =

1222 Hz an vier Stellen (einschließlich beider Enden) und bei f2 = 1634 Hz an funf Stellen

jeweils im gleichen Abstand Bauche der Kundt’schen Staubfiguren aus. Berechnen Sie

die Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert beider Messungen.

Nr. 7 Ein Messingstab der Lange l = 30 cm, dessen Ende mit Stempel in eine Kundt’sche

Rohre gesteckt ist, wird zu Schwingungen in der Grundfrequenz erregt. Es ergeben sich

in der Rohre Kundt’sche Staubfiguren im Abstand von ∆s = 3.0 cm. Berechnen Sie die

Schallgeschwindigkeit in Messing (in Luft gilt: cSchall = 340 m/s).

Nr. 8 Welchen Ton hort ein Beobachter, an dem eine pfeifende Lokomotive (1500 Hz) mit

einer Geschwindigkeit von 120 km/h vorbeifahrt, vorher und nachher?

Nr. 9 Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz. Welche Frequenz

nimmt ein Autofahrer wahr, der sich mit 100 km/h nahert (entfernt)?

Nr. 10 Beim Annahern eines Rennwagens nimmt ein Beobachter einen Ton wahr, der um eine

harmonische Quart (f1 : f2 = 4 : 3) hoher ist als der Ton beim Entfernen des Wagens.

Welche Geschwindigkeit v hat der Rennwagen?




Nr. 1 Sonnenlicht trifft senkrecht auf eine Linse von 7 cm Durchmesser und wirft auf einen

4 cm dahinter stehenden Schirm einen Schein von 5 cm Durchmesser. Wie groß ist die

Brennweite der Linse?

Nr. 2 Welche Brennweite muss das Objektiv eines Filmvorfuhrgerats haben, wenn das 18 mm

hohe Filmbild auf der 35 m entfernten Leinwand 2.5 m hoch erscheinen soll?

Nr. 3 Welchen Durchmesser muss ein kreisformiger Fleck haben, wenn er fur das Auge in der

deutlichen Sehweite (25 cm) ebenso groß erscheint wie der Mond am Himmel (Mondent-

fernung 384400 km, Monddurchmesser 3480 km)?

Nr. 4 Wie viel Quadratkilometer Erdoberflache werden von einer Luftbildkamera der Brenn-

weite f = 50 cm bei einem Bildformat von 18 cm × 18 cm aus 4000 m Hohe abgebildet?

Nr. 5 Welche Brennweite bzw. wieviel Dioptrien muss eine Brille haben, um die deutliche

Sehweite a) von 18 cm eines Kurzsichtigen, b) von 60 cm eines Weitsichtigen auf den

normalen Wert von 25 cm zu korrigieren?

Nr. 6 Die Objektivbrennweite eines Fernrohrs ist 1 m. Berechnen Sie die Okularbrennweite

fur eine 20-fache Vergroßerung. Um wieviel cm muss das Fernrohr verlangert werden,

wenn ein 25 m entfernter Gegenstand betrachtet wird?

Nr. 7 Bei einem Mikroskop besitzen die Mittelebenen von Objektiv (f1 = 3 mm) und Oku-

lar (f2 = 50 mm) einen Abstand von 143 mm. Berechnen Sie die Bildweite des Zwi-

schenbildes! Wie groß ist die Gegenstandsweite? Berechnen Sie die Vergroßerung dieses

Mikroskops.

Nr. 8 Es soll nachgewiesen werden, dass das rote Ende (λ1 = 700 nm) des Spektrums 2.

Ordnung eines Beugungsgitters vom violetten Ende des Spektrums 3. Ordnung (λ2 = 400

nm) uberlappt wird.

Nr. 9 Paralleles weißes Licht (λ = 350...750 nm) fallt senkrecht auf ein Beugungsgitter. Unmit-

telbar dahinter steht eine Sammellinse (f = 150 cm) und entwirft in ihrer Brennebene

ein Spektrum 1. Ordnung von 6 cm Breite. Wie groß ist die Gitterkonstante?




Fur Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg

Allgemein gilt: 0 ◦C = 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 23 1mol

Nr. 1 Wie viele Molekule enthalt 1 cm3 eines idealen Gases bei der Temperatur 15 ◦C und

dem Druck 10−6 Pa?

Nr. 2 Aus einer unter 7 MPa Druck stehenden, 40 Liter fassenden Gasflasche werden bei einem

Luftdruck von 100 kPa 80 Liter Gas entnommen. Auf welchen Betrag sinkt der Druck

in der Flasche?

Nr. 3 Hulle und Zubehor eines 160 m3 fassenden Heißluftballons haben zusammen die Masse

45 kg. Auf welche Temperatur muss die Innenluft bei 10 ◦C (Molmasse von Luft ca.

28.975 g) Außentemperatur und 97 kPa mindestens erhitzt werden, damit der Ballon

sich vom Boden erheben kann?

Nr. 4 In einer Badewanne befinden sich 200 Liter Wasser von 65 ◦C. Wie viel kaltes Wasser

von 5 ◦C muss zugegossen werden, damit eine Mischtemperatur von 45 ◦C ensteht?

Nr. 5 1 kg Eis der Temperatur 0 ◦C werden in 5 kg Wasser der Temperatur 40 ◦C geworfen.

Wie hoch ist die Mischtemperatur?

Nr. 6 Welche Anfangstemperatur hat eine gluhende Kupferkugel der Masse m = 63 g (cCu =

0.385 kJ/(kg ·K)), die in 300 g Wasser von 18 ◦C geworfen dieses auf 37 ◦C erwarmt?

Nr. 7 Wie viel Wasser verdampft, wenn in 3 kg Wasser ( der Temperatur 20 ◦C ) 6 kg gluhender

Stahl (cStahl = 0.5 kJ/(kg ·K)) von 1200 ◦C gebracht wird?

Nr. 8 6.474 ·10 20 Molekule eines Gases sind im Volumen 20 cm3 eingeschlossen und haben die

kinetische Energie 5 J. Wie groß sind Druck und Temperatur des Gases?

Nr. 9 Auf wie viel Grad Celsius muss die Temperatur eines Gases erhoht werden, damit sich

die bei 20 ◦C vorhandene Molekulgeschwindigkeit verdoppelt?



Aufgaben zur Klausurvorbereitungzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure

(unverbindliche Auswahl einiger bisheriger Klausuraufgaben)

Nr. 1 Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn:

a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90 m langen Zuges, der mit 70 km/h fahrt,

abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwarts. Welche Geschwindigkeit

hat der Wind?

b) In straflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus

einem fahrenden Zug. Sie fallt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese.

Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Be-

rechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit

der Flasche.

Nr. 2 In einer Kabine, welche im Abstand von 10 m um eine feste Achse rotiert, werden fur die

Astronautenausbildung hohe Beschleunigungskrafte simuliert. Die Kabine soll aus dem

Stillstand in 20 s bei gleichmaßiger Beschleunigung eine solche Drehzahl erreichen, dass

die Astronauten eine Zentrifugalbeschleunigung von 10-fachen der Erdbeschleunigung

erfahren.

a) Wie groß ist die erforderliche Drehzahl?

b) Berechnen Sie die Tangentialgeschwindigkeit v bei dieser Drehzahl.

c) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?

d) Berechnen Sie die Gesamtumdrehungen nach 20 s.

Nr. 3 Auf einer schiefen Ebene befindet sich ein Korper mit der Masse m1 = 5 kg, welcher uber

eine Schnur (masselos) und uber eine Umlenkrolle mit einer hangenden 2. Masse m2 = 2

kg verbunden ist. Die Umlenkrolle wird als masselos und reibungslos angenommen. Der

Winkel der schiefen Ebene zur x-Achse sei α = 45◦. Die Hohe sei h. Die Masse m2

hangt beruhrungsfrei. Stellen Sie die Bewegungsgleichung ohne Reibung der Masse m1

auf. Losen Sie die Bewegungsgleichung mit Integrationskonstanten, um v(t) und x(t) zu

ermitteln. Die Anfangsbedingungen lauten: bei t = 0 sei x0 = 0 und v = 0. Um wie

viel Meter hat sich das System nach 3 s bewegt? Wie hoch ist zu diesem Zeitpunkt die

Geschwindigkeit? Wie verandert sich die Bewegungsgleichung, wenn der Korper m1 eine

Festkorperreibung mit dem Koeffizienten µ erfahrt?

Nr. 4 Ein Taucher blickt aus einer Wassertiefe von 10 m nach oben ( nLuft = 1 , nWasser = 1.33 )

a) Welchen Teil des Himmels uber der Wasseroberflache sieht er?

b) Ab welchem Winkel gegen das Lot sieht der Taucher nur noch den Grund des Sees

und keinen Himmel mehr?

c) Welchen Durchmesser hat der helle Fleck an der Wasseroberflache, unter dem der

Taucher den Himmel sieht?

Nr. 5 Eine Linse hat die Brennweite 10 cm. In einem Abstand von 0.4 m steht eine Kerze, die

10 cm hoch ist. Losen Sie die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.

a) Wie groß ist die Bildweite?

b) Wie groß ist das Bild der Kerze?

c) Wie groß ist die Vergroßerung?

Nr. 6 Drei aufeinanderfolgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz,

1834 Hz und 2358 Hz gemessen.

a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen?

b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz?

c) Wie lang ist die Pfeife bei einer Schallgeschwindigkeit von 330 m/s?

Nr. 7 Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grunes Licht (λ = 550 nm).

Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitatsmaximum?

Nr. 8 Ein Voll- und ein dunnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und mit gleichem Ra-

dius werden auf einer Schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.

a) Begrundung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?

b) Wie verhalten sich die Translations-Geschwindigkeiten der Korper zueinander?



Losungen zum 1. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure

Nr. 1 geg.: a = 45 m/s2 ; v0 = 900 m/s ; t = 2.5 s

ges.: s

Lsg.: s(t) = v0 t + 12a t2 Ergebnis: s ≈ 2391 m

Nr. 2 geg.: a = 1.6 m/s2 ; v2 = 10 m/s ; s = 70 m

ges.: v1

Lsg.: Es gelten I) v2 = v1 − a t und II) s = v1 t− 12a t2

I) liefert t = 1a(v1 − v2) Einsetzen in II) ergibt (nach einigem Rechnen)

s = 12 a

(v12 − v2

2) ⇐⇒ v1 =√

2 a s + v22 Ergebnis: v1 = 18 m/s

Nr. 3 geg.: s = 100 m ; t1 = 10.4 s ; s = sa + sb mit sa = sb = 50 m

ges.: v und a

Lsg.: Es gelten I) sa = 12v t0 und II) sb = v (t1 − t0) (aus v-t-Diagramm)

I) liefert t0 = 2 sa

vIn II) einsetzen ergibt v = 2 sa+sb

t1

Ergebnis: v ≈ 14.42 m/s ; t0 ≈ 6.93 s ; a ≈ 2.08 m/s2

Nr. 4 geg.: s = 5 km ; t1 = 20 min ; t2 = 10 min

ges.: Windgeschwindigkeit vW

Lsg.: I) s = v1 t1 = (vf − vw) t1 und II) s = v2 t2 = (vF + vW ) t2

Zusammen vW = s2( 1

t2− 1

t1) Ergebnis: vW = 7.5 km/h

Nr. 5 geg.: F = 2000 N ; m = 500 kg ; α = 15◦

ges.: Beschleunigung a

Lsg.: Fres = F − FH = F −m g sin α und Fres = m a

Ergibt a = Fres

m= F

m− g sin α Ergebnis: a ≈ 1.46 m/s2

Nr. 6 geg.: Links m1 = 0.3 kg und rechts m2 = 0.32 kg

ges.: Beschleunigung a und m3 fur doppeltes a

Lsg.: mges = m1 + m2 ; Fges = F2 − F1 = (m2 −m1) g ; Fges = mges a

Ergibt a = Fges

mges= (m2−m1) g

m1+m2Ergebnis: a ≈ 0.32 m/s2

Doppeltes a, wenn m2 durch m3 ersetzt wird: (m1 + m3) 2 a = (m3 −m1) g

m3 = m1(g+2 ag−2 a

) Ergebnis: m3 ≈ 0.34 kg

Nr. 7 geg.: y0 = 1.5 m ; xmax = 4 m ; ϕ = 0◦

ges.: tges ; v0 ; α

Lsg.: Aus ϕ = 0◦ folgt v0y = 0 m/s und tges =√

2 y0

g

Ergebnis: tges ≈ 0.55 s

xmax = v0x tges ⇐⇒ v0 = v0x = xmax

tgesErgebnis: v0 ≈ 7.23 m/s

tan α = vy(tges)vx(tges)

= g tges

v0x=

√2 y0 gv0x

= 2 y0

xmax⇐⇒

tan α = 0.75 Ergebnis: α ≈ 36.87◦

Nr. 8 geg.: y0 = 4 m ; ϕ = 20◦ ; v0 = 2.2 m/s

ges.: xmax

Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ

tges = 1g(v0y ±

√v0y

2 + 2 g y0) ⇐⇒ tges ≈ 0.98 s

xmax = v0x tges Ergebnis: xmax ≈ 2.03 m

Nr. 9 geg.: v0 = 18 m/s ; xP = 6 m ; yP = 12 m

ges.: ϕ

Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ

Es gelten I) xP = v0 cos ϕ tP und II) yP = v0 sin ϕ tP − 12g tP

2

I) liefert cos ϕ = xP

v0 tpund damit sin ϕ =

√1− cos2ϕ =

√1− ( xP

v0 tP)2

In II) einsetzen yP = v0

√1− ( xP

v0 tP)2 tP − 1

2g tP

2 ⇐⇒yP

2 + yP g tP2 + 1

4g2 tP

4 = v02 (tP

2 − xP2

v02 ) ⇐⇒

(g2

4) tP

4 + (g yP − v02) tP

2 + (yP2 + xP

2) = 0 ⇐⇒(tP

2)1,2 = 2g2

((v0

2 − g yP )±√

(v02 − g yP )2 − g2 (yP

2 + xP2)

)⇐⇒

(tP2)1 ≈ 7.588 s2 oder (tP

2)2 ≈ 0.986 s2 ⇐⇒tP,1 ≈ 2.755 s oder tP,2 ≈ 0.993 s

cos ϕ = xP

v0 tPliefert die beiden

Ergebnisse: ϕ1 ≈ 83.05◦ oder ϕ2 ≈ 70.39◦




Nr. 1 geg.: m = 800 kg ; fgl = 0.5 ; v0 = 30 km/h (bzw. 50 km/h)

ges.: Fgl ; a ; Bremszeit t ; Bremsweg s

Lsg.: Fgl = fgl FN = fgl m g =⇒ Ergebnis: Fgl = 3924 N

a = fgl g =⇒ Ergebnis: a = 4.905 m/s2

t = v0/a =⇒ Ergebnis: t ≈ 1.70 s (bzw. 2.83 s)

s = v0 t− 12a t2 =⇒ Ergebnis: s ≈ 7.08 m (bzw. 19.66 m)

Nr. 2 geg.: ϕ = 18◦ ; fgl = 0.4 ; s = 6 m

ges.: v0

Lsg.: Kraft beim Bremsen Fres = Fgl − FH = fgl m g cos α−m g sin α

Bremsbeschleunigung a = Fres

m= g (fgl cos α− sin α)

t = v0/a liefert s = v02

2·a ⇐⇒ v0 =√

2 a s =√

2 g s (fgl cos α− sin α)

Ergebnis: v0 ≈ 2.90 m/s (= 10.44 km/h)

Nr. 3 geg.: Masse des Wagens mW = 1200 kg ; Anteil der Antriebsrader ist 0.6 ;

Masse des Anhangers mA = 400 kg ; fh = 0.65 ; fgl = 0.5

ges.: a) a bei ϕ = 0◦ ; b) a bei ϕ = 10◦ abwarts ; c) a bei ϕ = 5◦ aufwarts

d) Winkel ϕ, fur den a = 0 m/s2 ist

Lsg.: a) Fres = Fh − Fgl = g (fh 0.6 mW − fgl mA) und a = Fres

mW +mA

a = 1mW +mA

g (fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: a ≈ 1.64 m/s2

b) Fres = FH + Fh − Fgl = g ((mW + mA) sin ϕ + fh 0.6 mW cos ϕ− fgl mA cos ϕ)

a = Fres/(mW + mA) = g(sin ϕ + 0.6 mW

mW +mAfh cos ϕ− fgl

mA

mW +mAcos ϕ

)Ergebnis: a ≈ 3.32 m/s2 bergab

c) Fres = Fh − FH − Fgl = g (fh 0.6 mW cos ϕ− (mW + mA) sin ϕ− fgl mA cos ϕ)

a = Fres/(mW + mA) = g(fh

0.6 mW

mW +mAcos ϕ− sin ϕ− fgl

mA

mW +mAcos ϕ

)Ergebnis: a ≈ 0.78 m/s2 bergauf

d) Bedingung: Fres = 0 N, d.h. Fh = FH + Fgl ⇐⇒tan ϕ = sin ϕ

cos ϕ= 1

mW +mA(fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: ϕ ≈ 9.51◦

Nr. 4 geg.: v = 50 m/s ; r = 20 m

ges.: Winkelgeschw. ω ; Drehfrequenz n ; Umlaufdauer T

Lsg.: v = ω r ⇐⇒ ω = vr

Ergebnis: ω = 2.5 1s

T = 2 πω

Ergebnis: T ≈ 2.51 s

n = 1T

Ergebnis: n ≈ 0.40 1s

Nr. 5 geg.: T = 24 h = 86400 s ; r = 6370 km ; m = 75 kg ; ϕ = 0◦ (bzw. 50◦)

ges.: Zentripetalkraft Fz

Lsg.: Fz = m ω2 r = m(

2 πT

)2r Ergebnis: Fz ≈ 2.53 N (am Aquator)

Bei uns: Fz = m cos ϕ(

2 πT

)2r Ergebnis: Fz ≈ 1.62 N (in Mitteleuropa)

Nr. 6 geg.: rE = 6370 km ; s = 1000 m ; T = 86400 s

ges.: Abweichung ∆x

Lsg.: s = 12g t2 ⇐⇒ Fallzeit t =

√2 sg

vx,oben = ω rE ; vx,unten = ω (rE − s) ; ∆v = vx,oben − vx,unten = ω s

∆x = ∆v t = ω s t =(

2 πT

)s

√2 sg

Ergebnis: ∆x ≈ 1.04 m

Nr. 7 geg.: tges = 10 s ; Gesamtzahl der Umdrehungen 280 ; t1 = 5 s

ges.: Drehzahl n

Lsg.: Aus dem n-t-Diagramm sieht man: 280 = 12n t1 + n (tges − t1)

280 = 32n (5 s) ⇐⇒ n = 2·280

3·51s

Ergebnis: n = 37.3 1s

= 2240 1min

Nr. 8 geg.: r = 1 km ; v = 306 km/h = 85 m/s

ges.: Neigungswinkel α

Lsg.: Der Wagen spurt in der Kurve (zusatzlich zur Gewichtskraft) die zur Zentripetal-

kraft entgegengesetzte Fliehkraft Fzf , Zentrifugalkraft genannt. Sie ist gleich groß wie

die Zentripetalkraft Fz.

Reibung ist nicht vorhanden, wenn gilt:−→Fzf +

−→FG =

−→FN ⇐⇒ tan α =

Fzf

FG= ω2·r

g= v2

r·gErgebnis: α ≈ 36.37◦




Nr. 1 geg.: t2 = t1 + ∆t mit ∆t = 2 s ; Ekin,2 = 2 Ekin,1

ges.: h1 und h2

Lsg.: Ekin,2 = 2 Ekin,1 ⇐⇒ 12m v2

2 = m v12 ⇐⇒ v2

2 = 2 (v1)2

v = g t liefert t22 = 2 t1

2 ⇐⇒ (t1 + ∆t)2 = 2 t12 ⇐⇒

0 = t12 − (4 s) · t1 − (4 s)2 ⇐⇒ t1 =

(2 +

√8)

s

h1 = 12g t1

2 ; h2 = 12g (t1 + ∆t)2

Ergebnis: h1 ≈ 114.35 m ; h2 ≈ 228.71 m

Nr. 2 geg.: s = 200 m ; tan ϕ = 0.04 ; µ = 0.03

ges.: Strecke x

Lsg.: Energieerhaltung liefert, dass die Differenz der Lageenergien gerade in Reibungs-

arbeit umgesetzt wurde: Epot,vorher = Epot,nachher + WReib ⇐⇒m g (s− x) sin ϕ = µ m g (s + x) cos ϕ ⇐⇒(s− x) sin ϕ = (s + x) µ cos ϕ ⇐⇒ x = s tan ϕ−µ

tan ϕ+µErgebnis: x ≈ 28.60 m

Nr. 3 geg.: s = 10 m ; p = 500 kg m/s ; E = 250 J

ges.: Kraft F ; Masse m

Lsg.: Es gelten p = m v und E = 12m v2

Zusammen: E = p2

2 m⇐⇒ m = p2

2 EErgebnis: m = 500 kg

E = F s ⇐⇒ F = Es

Ergebnis: F = 25 N

Nr. 4 geg.: h1 = 6 m ; p1 = 20 kg m/s ; Ekin = 400 J

ges.: Masse m ; gesamte Fallhohe h

Lsg.: Aus p = m v ; v = g t und h = 12g t2 folgt

m = p1

v= p1

g t1= p1√

2 h1 gErgebnis: m = 500 kg

Ekin = Epot ⇐⇒ Ekin = m g h ⇐⇒ h = Ekin

m gErgebnis: h ≈ 22.12 m

Nr. 5 geg.: m1 = 0.12 kg ; m2 = 0.3 kg ; ESpann = 5 J

ges.: Geschwindigkeiten v1 und v2

Lsg.: Impulserhaltung: m1 v1 + m2 v2 = 0 ⇐⇒ v2 = −m1

m2v1

Energieerhaltung: E = 12m1 v1

2 + 12m2 v2

2 ⇐⇒ E = 12m1 v1

2(1 + m1

m2

)⇐⇒

v1 =√

2 E m2

m1 m2+m12 Ergebnis: v1 ≈ 7.72 m/s

v2 = −m1

m2v1 Ergebnis: v2 ≈ −3.05 m/s

Nr. 6 geg.: m1 = 0.01 kg ; m2 = 0.6 kg ; s = 5.5 m ; µ = 0.4

ges.: Geschwindigkeit v

Lsg.: Inelastischer Stoß, d.h. es gilt m1 v = (m1 + m2) u (u ist dabei die Geschwin-

digkeit direkt nach dem Stoß) ⇐⇒ u = v m1

m1+m2

Energieerhaltung: Die kinetische Energie direkt nach dem Stoß geht in Reibungsarbeit

uber: 12(m1 + m2) u2 = (m1 + m2) g µ s ⇐⇒

u =√

2 g µ s ⇐⇒ v = m1+m2

m1

√2 g µ s Ergebnis: v ≈ 401 m/s




Nr. 1 geg.: m = 8 kg ; J = 1.69 kg m2

ges.: Durchmesser d

Lsg.: J = 12m r2 mit r = d

2folgt J = 1

2m

(d2

)2⇐⇒

d = 2√

2 Jm

Ergebnis: d ≈ 1.30 m

Nr. 2 geg.: l1 = 0.75 m

ges.: Verlangerung l = l2 − l1 , damit J sich verdoppelt

Lsg.: J1 = 112

m1 l12 und J2 = 1

12m2 l2

2

Es gilt J2 = 2 J1 ⇔ m2 l22 = 2 m1 l2

2 und m2 = l2l1

m1

Zusammen l23 = 2 l1

3 ⇐⇒ l2 = 3√

2 l1 und mit l = l2 − l1

folgt l = l1(

3√

2− 1)

Ergebnis: l ≈ 0.195 m

Nr. 3 geg.: m = 8 kg ; d = 0.5 m ; n = 500 1min

= 8.3 1s

ges.: Rotationsenergie ERot

Lsg.: ERot = 12J ω2 mit r = d/2 ; ω = 2 π n und J = 1

2m r2

Folgt ERot = 14m d 2 π2 n2 Ergebnis: ERot ≈ 342.70 J

Nr. 4 geg.: ri = 0.5 m ; ra = 0.6 m ; n = 500 1min

= 8.3 1s

; t1 = 30 s ; P1 = 12 kW

ges.: a) Masse m und b) t2 bei P2 = 3 kW

Lsg.: a) Es gilt J = 12m (ri

2 + ra2) ; ERot = 1

2J ω2 ; ERot = P1 t1 ; ω = 2 π n

Folgt P1 t1 = 14m (ri

2 + ra2) · (2 π n)2 ⇐⇒ m = P1 t1

(ri2+ra

2) π2 n2

Ergebnis: m ≈ 861.06 kg

b) ERot = P2 · t2 = P1 · t1 ⇔ t2 = P1·t1P2

Ergebnis: t2 = 120 s = 2 min

Nr. 5 geg.: Stab der Masse m und Punktmasse m obendrauf ; v = 3 m/s

ges.: Stablange l

Lsg.: Die potentielle Energie vom Stab (sein Schwerpunkt ist auf halber Hohe) und der

Punktmasse gehen uber in Rotationsenergie von Stab und Punktmasse

Epot = m g l + m g l2

= 32m g l ; ERot = 1

2J ω2

Gleichsetzen Epot = ERot mit J = JStab + JPunkt = 13m l2 + m l2 = 4

3m l2

und ω = vl

folgt 32m g l = 1

243m l2

(vl

)2⇐⇒ l = 4 v2

9 g

Ergebnis: l ≈ 0.41 m

Nr. 6 geg.: n = 4000 1min

= 66.6 1s

; J = 0.04 kg ·m2 ; t = 15 s

ges.: Drehmoment M

Lsg.: M = J α mit α = ω = 2 π nt

Folgt M = J 2 π nt

Ergebnis: M ≈ 1.117 Nm

Nr. 7 geg.: M = 0.82 Nm ; t = 4.5 s ; n1 = 1500 1min

= 25 1s

; n2 = 400 1min

= 6.6 1s

ges.: Tragheitsmoment J

Lsg.: M = J α mit α = ∆ω∆t

= 2 π (n1−n2)t

folgt M = J 2 π (n1−n2)t

⇐⇒J = M t

2 π (n1−n2)Ergebnis: J ≈ 0.032 kg ·m2

Nr. 8 geg.: m1 = 12 kg ; d1 = 0.6 m ; n1 = 0 1s

;

m2 = 8 kg ; d2 = 0.4 m ; n2 = 200 1min

= 3.3 1s

ges.: gemeinsame Drehzahl n

Lsg.: Drehimpulserhaltung, d.h. Gesamtdrehimpuls vorher ist gleich dem Gesamtdre-

himpuls nachher: Lvorher = Lnachher ⇐⇒ J2 ω2 = (J1 + J2) ω

mit ω = 2 π n und J = 12m r2 folgt

m2 d22 n2 =

(m1 d1

2 + m2 d22)

n ⇐⇒ n = n2 · m2 d22

m1 d12 + m2 d2

2

Ergebnis: n ≈ 0.762 1s

(= 45.71 1

min

)

Nr. 9 geg.: Stab der Lange l = 0.8 m ; l1 = 0.2 m

ges.: Periodendauer T des physikalischen Pendels

Lsg.: Abstand vom Schwerpunkt zum neuen Drehpunkt s = 0.2 m

Gesamttragheitsmoment Jges = 112

m l2 + m s2 und T = 2 π√

Jges

m g s

T = 2 π

√112

m l2+m s2

m g s= 2 π

√112

l2+s2

g sErgebnis: T ≈ 1.37 s

Nr. 10 geg.: m = 20 kg ; n = 32 1min

= 0.53 1s

; e = 0.8 m

ges.: J bzgl. des Schwerpunktes

Lsg.: Jges = J + m e2 und 1n

= T = 2 π√

Jges

m g e⇐⇒ Jges = m g e

(1

n 2 π

)2

J = Jges −m e2 = m e(g

(1

n 2 π

)2− e

)Ergebnis: J ≈ 1.18 kg ·m2




Nr. 1 geg.: f = 0.8 Hz ; y = 0.1 m

ges.: v im Nulldurchgang und y bei v = 0.25 m/s

Lsg.: y(t) = y sin(ωt) mit ω = 2 π f ; v(t) = y(t) = ω y cos(ωt) ergibt

v(0s) ≈ 0.50 m/s ; v(t?) = 0.25 m/s = ω y cos(ωt?) ⇐⇒ t? ≈ 0.21 s

y(t?) = y sin(ωt?) ; Ergebnis: y(t?) ≈ 0.087 m

Nr. 2 geg.: D = 100 N/m ; m = 0.8 kg ; y = −0.04 m

ges.: Frequenz f ; v und a bei y(t) = 0.03 m (positives y zeigt nach oben)

Lsg.: ω =√

Dm

und f = ω2π

ergibt f = 12π

√Dm

Ergebnis: f ≈ 1.78 1/s

y(t) = y cos(ω t) ; v(t) = y(t) = −ω y sin(ω t) ; a(t) = y(t) = −ω2 y cos(ω t)

y(t?) = 0.03 m , d.h. −34

= cos(ω t?) ⇐⇒ ω t? ≈ 2.419 ⇐⇒ t? ≈ 0.216 s

Ergebnisse: v(t?) ≈ 0.295 m/s ; a(t?) = −3.75 m/s2

Nr. 3 geg.: y(0.2 s) = 0.04 m ; y = 0.06 m

ges.: Frequenz f und Periodendauer T

Lsg.: y(t) = y sin(ω t) ; f = ω2 π

; T = 1f

23

= sin(ω (0.02 s)) ⇔ ω ≈ 36.486 1/s ; Ergebnisse: f ≈ 5.81 Hz ; T ≈ 0.172 s

Nr. 4 geg.: y = 0.05 m ; f = 0.4 Hz

ges.: t1 mit y(t1) = 0.008 m ; t2 mit y(t2) = 0.02 m ; t3 mit y(t3) = 0.04 m

Lsg.: ω = 2 π f ; y(t) = y sin(ω t) ⇐⇒ y(ti)

y= sin(ω ti)

Ergebnisse: t1 ≈ 0.064 s t2 ≈ 0.164 s t3 ≈ 0.369 s

Nr. 5 geg.: y3 = 0.08 m ; y4 = 0.07 m ges.: y1

Lsg.: k = y3

y4= 8

7⇐⇒ y1 = k2 y3 ; Ergebnis: y1 ≈ 0.10449 m

Nr. 6 geg.: Verhaltnis y10

y1= 1

2

ges.: n , damit yn

y1≈ 1

10

Lsg.: Von 1 zu 10 sind es 9 Schritte, d.h. es gilt yi = y1 ·(

1k

)i−1und damit k = 2

19

Es folgt kn−1 = 10 ⇔(2

19

)n−1= 10 ⇔ n− 1 = ln 10

ln 219

⇔ n = 1 + 9 · ln 10ln 2

Ergebnis: n ≈ 31 , d.h. bei der 31. Schwingung betragt die Amplitude noch ca. 1/10

des Wertes der ersten Amplitude




Nr. 1 a) geg.: Einfallswinkel α1 = 90◦

ges.: Brechungsindex n

Lsg.: Snellius n = sin α1

sin β1und sin α1 = 1 ergibt n · sin β1 = 1

(ebenso n·sin β2 = 1 bei der anschließenden Brechung an der Innenseite des Lichtleiters)

cos β1 =√

1− sin2 β1 =√

1− 1n2 und cos β1 = sin β2 ergibt zusammen:

n ·√

1− 1n2 = 1 ⇐⇒

√n2 − 1 = 1 ⇐⇒ n =

√2

b) geg.: Brechzahl n = 1.33 ; β2 = 90◦

ges.: Grenzwinkel α1

Lsg.: Snellius n = sin α2

sin β2und sin α2 = 1 ergibt sin β2 = 1

n

Mit 1n

= sin β2 = cos β1 =√

1− sin2 β1 folgt sin β1 =√

1− 1n2

und mit sin α1 = n · sin β1 = n ·√

1− 1n2 =

√n2 − 1 ⇐⇒ α1 ≈ 61.30◦

Nr. 2 geg.: d = 750 nm ; n = 1.35

ges.: Wellenlangen aus dem sichtbaren Spektrum (ca. 380 nm bis 780 nm), die

a) ausgeloscht oder b) verstarkt werden

Lsg.: Ausloschung bei ∆s = λ2(2k − 1) ; Verstarkung bei ∆s = k · λ ; k ∈ N

Der Gangunterschied betragt ∆s = 2nd− 12λ

a) Ausloschung bei ∆s = 12λ ; 3

2λ ; 5

2λ etc., d.h. 2nd− 1

2λ = λ

2(2k−1) ⇔ λ = 2nd

k

Fur k = 3 ; k = 4 ; k = 5 ergeben sich Wellenlangen λ, die im sichtbaren Spektrum

liegen: λk=3 = 675 nm , λk=4 = 506.25 nm , λk=5 = 405 nm

b) Verstarkung bei 2nd− λ2

= kλ ⇐⇒ λ = 4nd2k+1

Fur k = 2 ; k = 3 ergeben sich Wellenlangen λ, die im sichtbaren Spektrum liegen:

λk=2 ≈ 578.57 nm , λk=3 = 450 nm

Nr. 3 geg.: n = 1.5

ges.: Einfallswinkel α1 so, dass Ausfallswinkel α2 mit α2 + α1 = 90◦

Lsg.: Brechungsgesetz von Snellius: n = sin α1

sin α2; mit α2 = 90◦ − α1 folgt

sin α2 = cos α1 und damit n = sin α1

cos α1= tan α1 = 1.5 ⇐⇒ α1 ≈ 56.31◦

Nr. 4 geg.: n2 = 1.33 ; h = 12 m

ges.: Durchmesser d des Kreises, unter dem der Horizont zu sehen ist

Lsg.: Es liegt Totalreflexion vor, d.h. Lichtstrahlen, die vom Horizont aus die Grenz-

schicht Luft-Wasser treffen (Einfallswinkel α1 = 90◦), treffen unter Ausfallswinkel α2

den Taucher. Snellius liefert n2

n1= sin α1

sin α2Mit n1 = 1 und sin α1 = 1 folgt

1sin α2

= 1.33 ⇐⇒ α2 ≈ 48.75◦ ; d = 2 · r = 2 · h · tan α2 ≈ 27.37 m

Nr. 5 geg.: ∆f = f2 − f1 = 400 Hz ; cSchall = 340 m/s

ges.: Lange l der gedackten Pfeife

Lsg.: Fur die harmonischen Schwingungen gilt fn = (2n+1) c4 l

∆f = f2 − f1 = c2 l

⇐⇒ l = c2∆f

= 0.425 m

f1 = 3 c4 l

= 600 Hz und f2 = 5 c4 l

= 1000 Hz

Nr. 6 geg.: l = 0.4 m ; f1 = 1222 Hz ; f2 = 1634 Hz

ges.: Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert

Lsg.: Bei f1 4 Knoten, d.h. 32· λ1 = l und bei f2 5 Knoten, d.h. 2 · λ2 = l

Mit c = λ · f folgt c1 = 23· f1 · l ≈ 325.87 m/s bzw. c2 = 1

2· f2 · l = 326.8 m/s

Der Mittelwert dieser beiden Werte ist dann 326.3 m/s

Nr. 7 geg.: ∆s = 0.03 m ; l = 0.3 m ; c = 340 m/s (in Luft)

ges.: cMessing

Lsg.: Messingstab schwingt in Grundschwingung mit 2 offenen Enden, d.h. λM

2= l

Folgt f = cM

λM= cM

2 lIn der Rohre gilt ebenso λ

2= ∆s und f = c

2∆s

Vergleich ergibt cM

2 l= c

2∆s⇐⇒ cM = c · l

∆s= 3400 m/s

Nr. 8 geg.: fQ = 1500 Hz ; vQ = 120 km/h = 33.3 m/s ; c = 340 m/s

ges.: fB1 (Quelle bewegt sich auf Beobachter zu) bzw. fB2 (vom Beobachter weg)

Lsg.: fB1 =fQ

1−vQc

≈ 1663.047 Hz bzw. fB2 =fQ

1+vQc

≈ 1366.07 Hz

Nr. 9 geg.: fQ = 440 Hz ; vB = 100 km/h = 27.7 m/s ; c = 340 m/s

ges.: fB1 (Beobachter bewegt sich auf Quelle zu) bzw. fB2 (von der Quelle weg)

Lsg.: fB1 = fQ ·(1 + vB

c

)≈ 475.95 Hz bzw. fB2 = fQ ·

(1− vB

c

)≈ 404.05 Hz

Nr. 10 geg.: f1/f2 = 4/3 ; c = 340 m/s

ges.: vQ

Lsg.: 43

= f1

f2=

fQ·(1+vQc )

fQ·(1−vQc )

⇐⇒ 4 · (c− vQ) = 3 · (c + vQ) ⇐⇒

vQ = 17· c Ergebnis: vQ ≈ 48.57 m/s ≈ 174.86 km/h




Nr. 1 geg.: Durchmesser der Linse d1 = 7 cm ; Durchmesser des Bildes d2 = 5 cm ; Abstand

Linse-Schirm e = 4 cm

ges.: Brennweite f

Lsg.: Strahlensatz liefert d1

d2= f

f−e⇐⇒ d1 · (f − e) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e

d1−d2

Ergebnis: f = 14 cm

Oder: d1

d2= f

e−f⇐⇒ d1 · (e− f) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e

d1+d2

Ergebnis: f = 2.3 cm

Nr. 2 geg.: Gegenstandshohe G = 18 mm ; Bildhohe B = 2.5 m ; Bildweite b = 35 m

ges.: Brennweite f

Lsg.: Es gelten BG

= bg

= 250018

und 1f

= 1g

+ 1b

Zusammen 1f

= 250018·b + 1

b= 2518

18·b ⇐⇒ f = 182518

· b Ergebnis: f ≈ 250.2 mm

Nr. 3 geg.: Abstand Erde-Mond bM = 384400 km ; Monddurchmesser dM = 3480 km ; deut-

liche Sehweite s0 = 0.25 m

ges.: Kreisdurchmesser d

Lsg.: Strahlensatz liefert ddM

= s0

bM⇐⇒ d = dM · s0

bM

Ergebnis: d ≈ 2.26 mm

Nr. 4 geg.: Brennweite f = 0.5 m ; Bildhohe B = 0.18 m ; Gegenstandsweite g = 4000 m

ges.: Gegenstandshohe G und damit die abgebildete Flache G 2

Lsg.: 1f

= 1g

+ 1b

liefert 1b

=(

1f− 1

g

)und damit G = g

b·B = g ·

(1f− 1

g

)·B

Ergebnis: G ≈ 1439.82 m und Flache G 2 ≈ 2.073 km2

Nr. 5 geg.: deutliche Sehweite eines gesunden Auges s0 = 0.25 m ;

Kurzsichtiger s1 = 0.18 m ; Weitsichtiger s2 = 0.6 m

ges.: Jeweilige Brennweite fBrille (bzw. Brechkraft DBrille) einer benotigten Brille

Lsg.: Linsensystem: 1fges

= 1f0

+ 1fBrille

(mit f0 als Brennweite des gesunden Auges)

gesundes Auge: 1f0

= 1b0

+ 1s0

krankes Auge ohne Brille: 1f0

= 1b1

+ 1s1

(∗)krankes Auge mit Brille: 1

fges= 1

b1+ 1

s0⇐⇒ 1

f0+ 1

fBrille= 1

b1+ 1

s0⇐⇒

1f0

= 1b1

+ 1s0− 1

fBrilleVergleich mit (∗) liefert 1

b1+ 1

s1= 1

b1+ 1

s0− 1

fBrille⇐⇒

DBrille = 1fBrille

= 1s0− 1

s1⇐⇒ fBrille =

(1s0− 1

s1

)−1

Ergebnisse: Kurzsichtig: DBrille = −1.5 1m

; fBrille ≈ −0.643 m

Weitsichtig: DBrille = 2.3 1m

; fBrille ≈ 0.429 m

Nr. 6 geg.: Objektivbrennweite fOb = 1 m ; Vergroßerung V = 20

ges.: Okularbrennweite fOk bzw. Verlangerung, damit ein g = 25 m entfernter Gegen-

stand scharf abgebildet wird

Lsg.: Vergroßerung V = fOb

fOk⇐⇒ fOk = fOb

VErgebnis: fOk = 0.05 m

Mit g = 25 m folgt, dass das Zwischenbild bei b =(

1fOb− 1

g

)−1= 25

24m liegt.

Der Abstand der beiden Linsen muss also um 124

m ≈ 0.0412 m vergroßert werden.

Nr. 7 geg.: Brennweite Objektiv f1 = 3 mm ; Brennweite Okular f2 = 50 mm ; Abstand

Objektiv-Okular 143 mm

ges.: Bildweite des Zwischenbildes bz ; Gegenstandsweite g ; Vergroßerung V

Lsg.: Das Zwischenbild muss in der Brennebene des Okulars erscheinen, d.h. (vom Ob-

jektiv aus gemessen) bz = 143 mm − 50 mm = 93 mm

Gegenstandsweite g mit 1g

= 1f1− 1

bz⇐⇒ g = 3.1 mm

Vergroßerung V = bz

g· s0

f2= 30 · 5

Ergebnis: V = 150

Nr. 8 geg.: Beugung am Gitter mit Gitterkonstante g ; 2. Max. mit λ1 = 700 nm und 3. Max.

mit λ2 = 400 nm

ges.: Nachweis, dass die beiden Maxima sich uberlappen

Lsg.: Fur das k. Maxima gilt g · sin α = k · λ d.h. fur die beiden Max. gilt

k = 2 : sin α = 1400 nmg

und k = 3 : sin α = 1200 nmg

und damit 1400 nm > 1200 nm d.h. großerer Winkel α und damit Uberlappung

Nr. 9 geg.: Welllenlangen λ1 = 350 nm und λ2 = 750 nm ; Brennweite f = 1.5 m ; Abstand

a2 − a1 = 0.06 m

ges.: Gitterkonstante g

Lsg.: Mit g · sin α = k · λ und der Naherung fur kleine α: sin α = tan α folgtλ1

g= a1

fund λ2

g= a2

f⇐⇒ a2 − a1 = f

g· (λ2 − λ1) ⇐⇒ g = f · λ2−λ1

a2−a1

Ergebnis: g = 0.01 mm




Fur Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg

Allgemein gilt: 0 ◦C = 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 23 1mol

Nr. 1 geg.: ideales Gas mit V = 1 cm3 = 1 · 10−6 m3 ; T = 15 ◦C = 288.15 K ; p = 1 · 10−6 Pa

ges.: Zahl der Molekule

Lsg.: Gleichung furs ideale Gas p · V = n ·R · TMit n (Teilchenzahl in mol) folgt n = p ·V

R·T ≈ 4.18 · 10−16 mol

Dies entspricht n ·NA ≈ 4.18 · 10−16 · 6.022 · 10 23 1mol≈ 2.52 · 10 8 Teilchen in 1 cm3

Nr. 2 geg.: p1 = 7 MPa = 7 · 106 Pa ; V1 = 40 l = 4 · 10−2 m3 ; p2 = 100 kPa = 1 · 105 Pa ;

V2 = 80 l = 8 · 10−2 m3

ges.: px , d.h. der in der Flasche verbleibende Druck

Lsg.: Stoffmenge vorher in der Flasche: n1 = p1·V1

R·T ; rausgelassen: n2 = p2·V2

R·T

damit bleibt in der Flasche: n1 − n2 = 1R·T · (p1 · V1 − p2 · V2) = px·V1

R·T ⇐⇒px = p1 − p2 · V2

V1= 6.8 MPa

Nr. 3 geg.: mB = 45 kg ; VB = 160 m3 ; Ta = 283.15 K ; p = 97 kPa = 9.7 · 104 Pa ;

Molmasse von Luft 28.975 g

ges.: Ti , damit der Ballon fliegt

Lsg.: allgemeine Gasgleichung: p · V = n ·R · TStoffmenge der Luft im Ballon bei 10 ◦C: n = p·V

R·T ≈ 6596 mol

Die Masse dieser Stoffmenge ist ca. 6596 mol · 28.975 gmol≈ 191.11 kg

Die Masse der erhitzten Luft muss um 45 kg geringer sein,

d.h. mi ≈ 146.11 kg, dies ergibt ni ≈ 5043 mol

Hieraus folgt Ti ≈ p·Vni·R ≈ 370.35 K (= 97.20 ◦C)

Nr. 4 geg.: V1 = 200 l (d.h. m1 = 200 kg); ϑ1 = 65 ◦C ; ϑ2 = 5 ◦ ; ϑM = 45 ◦C

ges.: m2

Lsg.: Ansatz cW ·m1 · (ϑ1 − ϑM) = cW ·m2 · (ϑM − ϑ2) ⇔ m2 = m1 · ϑ1−ϑM

ϑM−ϑ2

Ergebnis: m2 = 100 kg

Nr. 5 geg.: m1 = 1 kg ; ϑ1 = 0 ◦C ; m2 = 5 kg ; ϑ2 = 40 ◦C

ges.: Mischungstemperatur ϑM

Lsg.: Ansatz cW ·m1 · (ϑM − ϑ1) + s ·m1 = cW ·m2 · (ϑ2 − ϑM) ⇐⇒ϑM = 1

cW ·(m1+m2)· (cW ·m1 · ϑ1 + cW ·m2 · ϑ2 − s ·m1) ≈ 20.10 ◦C

Nr. 6 geg.: cCu = 0.385 Jg·K ; mCu = 63 g ; mW = 300 g ; ϑW = 18 ◦C ; ϑmisch = 37 ◦C

ges.: ϑCu

Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒cW ·mW · (ϑmisch − ϑW ) = cCu ·mCu · (ϑCu − ϑmisch) ⇐⇒ϑCu = ϑmisch + cW ·mW

cCu·mCu· (ϑmisch − ϑW ) ≈ 1019.31 ◦C

Nr. 7 geg.: m1 = 6 kg ; ϑ1 = 1200 ◦C ; c1 = 0.5 kJkg·K ; mW = 3 kg ; ϑW = 20 ◦C

ges.: mDampf

Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒c1 ·m1 · (ϑ1 − 100 ◦C) = cW ·mW · (100 ◦C− ϑW ) + r ·mDampf ⇐⇒mDampf = 1

r· (c1 ·m1 · (ϑ1 − 100 ◦C)− cW ·mW · (100 ◦C− ϑW )) ≈ 1.02 kg

Nr. 8 geg.: Teilchenzahl N = 6.474 · 10 20 ; V = 20 cm3 = 20 · 10−6 m3 ; Ekin = 5 J

ges.: Druck p und Temperatur T

Lsg.: Aus N erhalt man die Molzahl n = NNA

= 6.474·1020

6.022·1023 1mol

≈ 1.075 · 10−3 mol

Mit Ekin = 32· p · V = 3

2· n ·R · T folgt

p = 2·U3·V ≈ 166.7 kPa und T = 2·U

3·n·R ≈ 373.12 K

Nr. 9 geg.: T1 = 20 ◦C = 293.15 K

ges.: Temperatur T2, bei der sich die bei T1 vorh. Mol.geschw. verdoppelt hat

Lsg.: Ekin = 12·m · v2 = 3

2· k · T

v2

v1= 2 =

√T2

T1⇔ T2 = 4 · T1 = 1172.6 K (= 899.45 ◦C)



Losungen zu den Aufgaben zurKlausurvorbereitung

zur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure

Nr. 1 a) geg.: Zuglange l = 90 m ; Zuggeschwindigkeit vZ = 70 km/h = 19.4 m/s ; seitliche

Ablenkung des Rauchs d = 30 m

ges.: Windgeschwindigkeit vW

Lsg.: Das Verhaltnis der Strecken l/d ist gleich dem Verhaltnis der Geschwindigkeiten

vZ/vW , d.h. ld

= vZ

vW⇔ vW = vZ · d

l= vZ · 1

3= 23.3 km/h

(= 6.481 m/s

)b) geg.: Abwurfhohe h = 4 m ; seitliche Wurfweite x = 8 m ; Wurfweite in Zugrichtung

y = 20 m

ges.: Zuggeschwindigkeit vZ ; Abwurfgeschwindigkeit v0 ; Auftreffgeschwindigkeit v

Lsg.: Zur Seite liegt ein waagerechter Wurf vor, d.h. es gelten h = 12g t2 ⇔ t =

√2 hg

und x = v0 t ; in Zugrichtung liegt eine gleichf. Bew. vor, d.h. es gilt y = vZ t

Damit folgt vZ = yt

= y√

g2 h≈ 79.73 km/h und v0 = x

t= x

√g

2 h≈ 31.89 km/h

Die Auftreffgeschw. v ergibt sich aus dem Pythagoras aus allen 3 Geschwindigkeiten

v =√

v02 + vZ

2 + (g · t)2 ≈ 91.60 km/h

Nr. 2 geg.: Radius r = 10 m ; t = 20 s ; az = 10 g

ges.: Drehzahl n, Tangentialgeschwindigkeit v und Gesamtzahl der Umdrehungen N

nach 20 Sekunden ; Winkelbeschleunigung α

Lsg.: Aus der Zentripetalkraft FZ = m ω2 r folgt aZ = ω2 r = 10 g ⇔ ω =√

10 gr

Mit ω = 2 πT

= 2 π n ⇐⇒ n = ω2 π

= 12 π

√10 gr≈ 0.498 1

s≈ 29.91 1

min

Tangentialgeschwindigkeit nach 20 Sekunden v = ω r =√

10 g r ≈ 31.32 m/s

Winkelbeschleunigung ω = α t ⇐⇒ α = ωt≈ 1.5664 1/s2

Gesamtzahl der Umdrehungen N = 12n t ≈ 4.985

Nr. 3 geg.: m1 = 5 kg ; m2 = 2 kg ; α = 45◦ ; x(t = 0 s) = v(t = 0 s) = 0

ges.: Bewegungsgl. der Masse m1 ; Weg x und Geschw. v nach 3 Sekunden ;

Neue Bewegungsgl., wenn m1 eine Reibung mit Koeffizient µ erfahrt

Lsg.: Gesamtkraft Fges = m1 g sin α−m2 g = mges a = (m1 + m2) a ⇐⇒a = g · m1 sin α−m2

m1+m2≈ 2.152 m/s2 ; Bew.gl.: v(t) = a t und x(t) = 1

2a t2

Folgt quad x(3 s) ≈ 9.684 m und v(3 s) ≈ 6.456 m/s

Mit Reibung gilt Fges = m1 g sin α− µ m1 g cos α−m2 g = (m1 + m2) a ⇐⇒a = g · m1 (sin α−µ cos α)−m2

m1+m2; v(t) und x(t) bleiben gleich.

Nr. 4 geg.: nLuft = 1 ; nWasser = 1.33 ; Tiefe s = 10 m

ges.: Welchen Teil des Himmels sieht der Taucher, ab welchem Sichtwinkel β sieht er

keinen Himmel mehr und welchen Durchmesser hat der helle Fleck uber dem Taucher?

Lsg.: Der Taucher sieht den ganzen Himmel, da egal unter welchem Winkel zum Lot

die Lichtstrahlen parallel auf die Wasseroberflache fallen immer mindestens ein Strahl

so gebrochen wird, dass er ins Auge des Tauchers fallt.

Snellius: nWasser = sin αsin β

; mit α = 90◦ folgt sin β = 1nWasser

⇐⇒ β ≈ 48.75◦

tan β = rs⇔ r = s tan β und Kreisdurchmesser d = 2 r = 2 s tan β ≈ 22.81 m

Nr. 5 geg.: Brennweite f = 0.1 m ; Gegenstandsweite g = 0.4 m ; Gegenstandshohe g = 0.1 m

ges.: Bildweite b ; Bildhohe B ; Vergroßerung V

Lsg.: Abbildungsgleichung 1f

= 1g

+ 1b

⇔ b =(

1f− 1

g

)−1= 0.13 m

Abbildungsmaßstab BG

= bg

⇔ B = G · bg

= 0.03 m

Vergroßerung V = BG

= 13

Nr. 6 geg.: fn = 1310 Hz ; fn+1 = 1834 Hz ; fn+2 = 2358 Hz ; cSchall = 330 m/s

ges.: Ein Ende offen oder beide geschlossen ; Grundfrequenz f0 ; Lange L der Pfeife

Lsg.: Abstand zweier benachbarter Resonanzfrequenzen ist ∆f = 524 Hz ; sowohl bei

halboffener als auch bei geschlossener Pfeife gilt ∆f = c2 L

⇔ L = c2∆f

≈ 0.315 m

Zieht man wiederholt 524 Hz ab, so landet man bei der Grundfrequenz f0 = 262 Hz ,

was fur eine halboffene Pfeife spricht, da hier gilt f0 = c4 L

= ∆f2

Nr. 7 geg.: Gitterkonstante g = 4 µm = 4 · 10−6 m ; Wellenlange λ = 550 nm = 5.5 · 10−7 m

ges.: Winkel α, unter dem das 2. Beugungsmaxima zu sehen ist

Lsg.: Gangunterschied beim 2. Max. betragt ∆s = 2 λ

Mit sin α = ∆sg

= 2 λg

= 0.275 folgt α ≈ 15.96◦

Nr. 8 geg.: Vollzylinder hat Tragheitsmoment JV = 12m r2 ; Hohlzylinder JH = m r2

ges.: Welcher rollt schneller eine schiefe Ebene herab und wie ist das Verhaltnis der

Translationsgeschwindigkeiten zueinander?

Lsg.: Der Vollzylinder rollt schneller die schiefe Ebene herunter, da bei ihm relativ zum

Vollzylinder weniger Energie in der Rotation des Zylinders steckt und damit mehr Ener-

gie in die Translationsbewegung des Schwerpunkts geht (die Massen sind ja identisch).

Energieansatz ergibt:

Epot = Ekin,V + Erot,V = Ekin,H + Erot,H Mit ω = vr

folgt12m vV

2 + 12JV

(vV

r

)2= 1

2m vH

2 + 12JH

(vH

r

)2⇐⇒

vV2

(m + JV

r2

)= vH

2(m + JH

r2

)⇐⇒ vV

2 32m = vH

2 2 m ⇐⇒vV

vH=

√43≈ 1.15

Documents

1. Aufgabenblatt - eitidaten.fh-pforzheim.deeitidaten.fh-pforzheim.de/daten/mitarbeiter/f_schmidt/Physik1MBWIAufga... · Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt - Elektrotechnik