Text of 1 Bildtransformationen New worlds, new opportunities, new challenges. 4
Folie 1
1 Bildtransformationen New worlds, new opportunities, new challenges. 4
Folie 2
2 Bildtransformation Transformation der Bildinformation in eine neue Darstellung Ausnutzen bestimmter Eigenschaften der Darstellung zur Bildverarbeitung oder -analyse Rcktransformation der Darstellung in den Bildbereich
5 Fourier-Reihen Erstpublikation 1807, Buch 1822 bersetzung auf Englisch in 1878 Darstellung von (praktisch) jeder periodischen Funktion mit Periode T als eine (ggf. unendliche) Summen-Reihe von gewichteten Sinus und Cosinus Wellen Verlustfreie, invertierbare Transformation
Folie 6
6 Fourier-Reihe
Folie 7
7 fr 0 < t < T fr n 1 Fourier-Bereich: ALLE Werte der Funktion f(t) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen a n und b n einbezogen Ortsbereich: An jeder Stelle ergibt sich der Funktionswert durch die berlagerung ALLER sin & cos Wellen
Folie 8
8 Fourier-Reihe
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9 Beispiel Rechteck-Signal
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17 Beispiel Sgezahn-Signal
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25 Fourier-Reihe
Folie 26
26 Fourier Transformation ALLE Werte der Funktion f(x) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen F(w) einbezogen
Folie 27
27 Fourier Transformation Fourier Transformierte ist komplex Aufspaltung in Betrag und Phase Spektrum Phase
Folie 28
28 Fourier Transformation Beispiel
Folie 29
29 Impuls & sinc
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30 2D Fourier Transformation
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31 Abtastung Abtastungsgre
Folie 32
32 Diskrete Fourier Transformation
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33 Diskrete 2D Fourier Transformation
Folie 34
34 Fourier Spektrum Eine diskrete 2D Matrix mit M x N Werte (= digitales Bild) wird in eine M x N Matrix mit komplexen Fourier- Koeffizienten transformiert Jeder dieser komplexen Fourier Koeffizienten lt sich in Polarkoordinaten ausdrcken: Amplituden Spektrum Phasen Spektrum
Folie 35
35 Fourier Spektrum N x M Pixel N x M Frequenzen realkomplex BildSpektrum Jeder Eintrag in dem Spektrum definiert eine Cosinus-Welle Amplitude = Hhe einer Welle (=Wichtigkeit) Phase = Verschiebung der Welle zum Ursprung Abstand zum Mittelpunkt = Frequenz der Welle Ausbreitung = Verbindungsgerade zum Mittelpunkt
Folie 36
36 Fourier Wellen Fourier-Bereich: ALLE Werte der Funktion f(t) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen F(w) einbezogen! ALLE Funktionswerte werden bei der Berechnung JEDER Welle bercksichtigt Ortsbereich: An jeder Stelle ergibt sich der Funktionswert durch die berlagerung ALLER Wellen! JEDE Welle ist BERALL im Bild aktiv
Folie 37
37 Fourier Wellen
Folie 38
38 Fourier Wellen
Folie 39
39 Fourier-Wellen
Folie 40
40 Fourier-Wellen
Folie 41
41 Fourier-Wellen
Folie 42
42 2D Fourier Transformation
Folie 43
43 Spektrum-Abtastdichte Relation
Folie 44
44 Fourier Spektra
Folie 45
45 Fourier Spektra
Folie 46
46 Fourier Spektra
Folie 47
47 Fourier Spektra
Folie 48
48 Eigenschaften Translation
Folie 49
49 Eigenschaften Rotation
Folie 50
50 Eigenschaften Periodizitt die DFT eines Bildes ist periodisch Symmetrie die DFT eines Bildes ist symmetrisch
Folie 51
51 Eigenschaften Separierbarkeit Transformation der Zeilender Spalten
Folie 52
52 Eigenschaften F(0,0) beinhaltet den MxN skalierten Mittelwert des Bildes (i.d.R. ziemlich groer Wert) Linearitt:
Folie 53
53 Fourier Spektra
Folie 54
54 Fourier Spektra
Folie 55
55 Fourier Spektra
Folie 56
56 Fourier Spektra
Folie 57
57 Fourier Spektra
Folie 58
58 Translation & Rotation: Power
Folie 59
59 Translation & Rotation: Phase
Folie 60
60 Manipulation des Fourier Spektrums Amplitude Phase
Folie 61
61 Manipulation des Fourier Spektrums Phase Amp = 1 Phase = Frau Amp = Frau Phase = 0 Amp = Rechteck Phase = Frau Amp = Frau Phase = Rechteck
Folie 62
62 Bildtransformation Fourier Transformation +Transformierte reprsentiert Bildfrequenzen (Manipulation) Transformierte komplex (Spektrum & Phase) Fliekomma Koeffizienten Transformierte redundant (Symmetrie) Suche nach anderen Transformationen zur geeigneten Informationsdarstellung
Folie 63
63 Parametrische Transformation Darstellung der Bildinformation anhand von vernderten Ortsraumparametern, z.B. Transformation ist nicht zwingend orthogonal (in der Regel nicht invertierbar) Bestimmte Informationen sind in der transformierten Darstellung einfacher abzulesen
Folie 64
64 Radon Transformation Orthogonale Projektion des Bildes bezglich des Bildmittelpunktes in Abhngigkeit des Winkels
71 Unitre Bildtransformation Basisbilder (2D Basisvektoren) Ein Bild lt sich als Linearkombination der mit den Transformationskoeffizienten gewichteten Basisbilder darstellen
Folie 72
72 Beispiel: Basisbilder des 8x8 Bildraums, = Lege jede Maske ber das Bild Multipliziere Maske & Pixel paarweise Addiere alle Teilergebnisse zu einer Zahl Trage diese an der Masken-Position im transformierten Bild => ALLE Pixel des Originals tragen an JEDER Stelle des transformierten Bildes bei!
75 Haar Transformation Reelle Transformation Schnell Ortsinformation bleibt teilweise erhalten Mige Datendekorrelation
Folie 76
76 Haar Transformation
Folie 77
77 Cosinus Transformation Reelle Transformation Pseudofrequenzdarstellung (DCT ist nicht der Realteil der DFT!) Exzellente Datendekorrelation Effiziente SW, beschleunigte HW
