1 Bildtransformationen New worlds, new opportunities, new challenges. 4

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Text of 1 Bildtransformationen New worlds, new opportunities, new challenges. 4

  • Folie 1
  • 1 Bildtransformationen New worlds, new opportunities, new challenges. 4
  • Folie 2
  • 2 Bildtransformation Transformation der Bildinformation in eine neue Darstellung Ausnutzen bestimmter Eigenschaften der Darstellung zur Bildverarbeitung oder -analyse Rcktransformation der Darstellung in den Bildbereich
  • Folie 3
  • 3 Bildtransformation Unitre Bildtransformationen Fourier Transformation Cosinus Transformation Walsh-Hadamard Transformation Haar Transformation... Parametrische Bildtransformationen Hough Transformation Radon Transformation...
  • Folie 4
  • 4 Wichtige Anwendungsgebiete Allgemein Dimensionsreduktion Dekorrelation Speziell Bildfilterung Filterung im Frequenzraum Bildkompression JPEG, etc Bildmerkmale fr Mustererkennung & Klassifikation z.B. Objekterkennung, Gesichtserkennung
  • Folie 5
  • 5 Fourier-Reihen Erstpublikation 1807, Buch 1822 bersetzung auf Englisch in 1878 Darstellung von (praktisch) jeder periodischen Funktion mit Periode T als eine (ggf. unendliche) Summen-Reihe von gewichteten Sinus und Cosinus Wellen Verlustfreie, invertierbare Transformation
  • Folie 6
  • 6 Fourier-Reihe
  • Folie 7
  • 7 fr 0 < t < T fr n 1 Fourier-Bereich: ALLE Werte der Funktion f(t) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen a n und b n einbezogen Ortsbereich: An jeder Stelle ergibt sich der Funktionswert durch die berlagerung ALLER sin & cos Wellen
  • Folie 8
  • 8 Fourier-Reihe
  • Folie 9
  • 9 Beispiel Rechteck-Signal
  • Folie 10
  • 10
  • Folie 11
  • 11
  • Folie 12
  • 12
  • Folie 13
  • 13
  • Folie 14
  • 14
  • Folie 15
  • 15
  • Folie 16
  • 16
  • Folie 17
  • 17 Beispiel Sgezahn-Signal
  • Folie 18
  • 18
  • Folie 19
  • 19
  • Folie 20
  • 20
  • Folie 21
  • 21
  • Folie 22
  • 22
  • Folie 23
  • 23
  • Folie 24
  • 24
  • Folie 25
  • 25 Fourier-Reihe
  • Folie 26
  • 26 Fourier Transformation ALLE Werte der Funktion f(x) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen F(w) einbezogen
  • Folie 27
  • 27 Fourier Transformation Fourier Transformierte ist komplex Aufspaltung in Betrag und Phase Spektrum Phase
  • Folie 28
  • 28 Fourier Transformation Beispiel
  • Folie 29
  • 29 Impuls & sinc
  • Folie 30
  • 30 2D Fourier Transformation
  • Folie 31
  • 31 Abtastung Abtastungsgre
  • Folie 32
  • 32 Diskrete Fourier Transformation
  • Folie 33
  • 33 Diskrete 2D Fourier Transformation
  • Folie 34
  • 34 Fourier Spektrum Eine diskrete 2D Matrix mit M x N Werte (= digitales Bild) wird in eine M x N Matrix mit komplexen Fourier- Koeffizienten transformiert Jeder dieser komplexen Fourier Koeffizienten lt sich in Polarkoordinaten ausdrcken: Amplituden Spektrum Phasen Spektrum
  • Folie 35
  • 35 Fourier Spektrum N x M Pixel N x M Frequenzen realkomplex BildSpektrum Jeder Eintrag in dem Spektrum definiert eine Cosinus-Welle Amplitude = Hhe einer Welle (=Wichtigkeit) Phase = Verschiebung der Welle zum Ursprung Abstand zum Mittelpunkt = Frequenz der Welle Ausbreitung = Verbindungsgerade zum Mittelpunkt
  • Folie 36
  • 36 Fourier Wellen Fourier-Bereich: ALLE Werte der Funktion f(t) werden bei der Berechnung von dem jeweiligen F(w) einbezogen! ALLE Funktionswerte werden bei der Berechnung JEDER Welle bercksichtigt Ortsbereich: An jeder Stelle ergibt sich der Funktionswert durch die berlagerung ALLER Wellen! JEDE Welle ist BERALL im Bild aktiv
  • Folie 37
  • 37 Fourier Wellen
  • Folie 38
  • 38 Fourier Wellen
  • Folie 39
  • 39 Fourier-Wellen
  • Folie 40
  • 40 Fourier-Wellen
  • Folie 41
  • 41 Fourier-Wellen
  • Folie 42
  • 42 2D Fourier Transformation
  • Folie 43
  • 43 Spektrum-Abtastdichte Relation
  • Folie 44
  • 44 Fourier Spektra
  • Folie 45
  • 45 Fourier Spektra
  • Folie 46
  • 46 Fourier Spektra
  • Folie 47
  • 47 Fourier Spektra
  • Folie 48
  • 48 Eigenschaften Translation
  • Folie 49
  • 49 Eigenschaften Rotation
  • Folie 50
  • 50 Eigenschaften Periodizitt die DFT eines Bildes ist periodisch Symmetrie die DFT eines Bildes ist symmetrisch
  • Folie 51
  • 51 Eigenschaften Separierbarkeit Transformation der Zeilender Spalten
  • Folie 52
  • 52 Eigenschaften F(0,0) beinhaltet den MxN skalierten Mittelwert des Bildes (i.d.R. ziemlich groer Wert) Linearitt:
  • Folie 53
  • 53 Fourier Spektra
  • Folie 54
  • 54 Fourier Spektra
  • Folie 55
  • 55 Fourier Spektra
  • Folie 56
  • 56 Fourier Spektra
  • Folie 57
  • 57 Fourier Spektra
  • Folie 58
  • 58 Translation & Rotation: Power
  • Folie 59
  • 59 Translation & Rotation: Phase
  • Folie 60
  • 60 Manipulation des Fourier Spektrums Amplitude Phase
  • Folie 61
  • 61 Manipulation des Fourier Spektrums Phase Amp = 1 Phase = Frau Amp = Frau Phase = 0 Amp = Rechteck Phase = Frau Amp = Frau Phase = Rechteck
  • Folie 62
  • 62 Bildtransformation Fourier Transformation +Transformierte reprsentiert Bildfrequenzen (Manipulation) Transformierte komplex (Spektrum & Phase) Fliekomma Koeffizienten Transformierte redundant (Symmetrie) Suche nach anderen Transformationen zur geeigneten Informationsdarstellung
  • Folie 63
  • 63 Parametrische Transformation Darstellung der Bildinformation anhand von vernderten Ortsraumparametern, z.B. Transformation ist nicht zwingend orthogonal (in der Regel nicht invertierbar) Bestimmte Informationen sind in der transformierten Darstellung einfacher abzulesen
  • Folie 64
  • 64 Radon Transformation Orthogonale Projektion des Bildes bezglich des Bildmittelpunktes in Abhngigkeit des Winkels
  • Folie 65
  • 65 Radon Transformation
  • Folie 66
  • 66 Radon Transformation
  • Folie 67
  • 67 Radon Transformation
  • Folie 68
  • 68 Radon Transformation
  • Folie 69
  • 69 Radon Transformation
  • Folie 70
  • 70 Unitre Bildtransformation Definition einer separablen & symmetrischen Transformation Orthonormalitt Zeilentransformation Bild Transformiertes Bild Spaltentransformation
  • Folie 71
  • 71 Unitre Bildtransformation Basisbilder (2D Basisvektoren) Ein Bild lt sich als Linearkombination der mit den Transformationskoeffizienten gewichteten Basisbilder darstellen
  • Folie 72
  • 72 Beispiel: Basisbilder des 8x8 Bildraums, = Lege jede Maske ber das Bild Multipliziere Maske & Pixel paarweise Addiere alle Teilergebnisse zu einer Zahl Trage diese an der Masken-Position im transformierten Bild => ALLE Pixel des Originals tragen an JEDER Stelle des transformierten Bildes bei!
  • Folie 73
  • 73 Walsh-Hadamard Transformation Reelle Transformation Schnell (Addition/Subtraktion) Implementierung mit ganzzahligen Koeffizienten mglich Befriedigende Datendekorrelation
  • Folie 74
  • 74 Walsh-Hadamard Transformation
  • Folie 75
  • 75 Haar Transformation Reelle Transformation Schnell Ortsinformation bleibt teilweise erhalten Mige Datendekorrelation
  • Folie 76
  • 76 Haar Transformation
  • Folie 77
  • 77 Cosinus Transformation Reelle Transformation Pseudofrequenzdarstellung (DCT ist nicht der Realteil der DFT!) Exzellente Datendekorrelation Effiziente SW, beschleunigte HW
  • Folie 78
  • 78 Cosinus Transformation