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Sudoku Definition

Sudoku (jap. 数独 Sūdoku, kurz für 数字は独身に限るSūji wa dokushin ni kagiru,

wörtlich: Zahlen als Einzel beschränken)

Der früheste Ursprung des Sudoku kann in den Rätselspielen desschweizer Mathematikers Leonhard Euler gesehen werden, der

solcheunter dem Namen Carré latin (Lateinisches Quadrat) bereits im

18. Jahrhundert verfasste. Abweichend von den modernen Sudoku-Rätseln sind diese nicht in Blöcke (Unterquadrate) unterteilt.

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Herkunft

Das heutige Sudoku in Blockform wurde 1979 in der Zeitschrift Dell Math Puzzles & Logic Problems erstmals veröffentlicht.

Die ersten Sudokus wurden zwar in den Vereinigten Staaten von Amerika publiziert, seinen Durchbruch erlangte das Zahlenrätsel jedoch erst um etwa 1984, als die japanische Zeitschrift Nikoli diese zunächst unter dem Namen Sūji wa dokushin ni kagiru regelmäßig abdruckte. Hieraus entwickelte sich schließlich der Begriff Sudoku.

Der Neuseeländer Wayne Gould hat Sudoku auf einer Japanreise kennengelernt. Sechs Jahre brauchte er, um eine Software zu entwickeln, die neue Sudokus per Knopfdruck entwickeln kann.

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Erste Regel: In jeder Zeiledürfen die Zahlen

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9nur einmal vorkommen.

Zweite Regel: In jeder Spaltedürfen die Zahlen

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9nur einmal vorkommen.

Dritte Regel: In jeder 3x3-Zone

dürfen die Zahlen1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

nur einmal vorkommen.

Sudoku-Regeln

Regeln

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1. Einfaches Scannen2. Erweitertes Scannen3. Kreuz-Scannen4. Auffüll-Methode5. Auffüllen für Fortgeschrittene6. Clever-Strategie7. Hilfszahlen8. Zwillinge und Drillinge9. Block / Block Interactions10.X-Wing11.XY-Wing12.Swordfish13.Skyscraper14.TurbotFish

Sudoku Strategien

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1.1 Einfaches Scannen

Strategien

Man scannt drei Zeilen oder Spalten und sucht Zahlen, die zweimalvorkommen.

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1.1 a Einfaches Scannen

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1.1 b Einfaches Scannen

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1.1 c Einfaches Scannen

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2.1 Erweitertes Scannen

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2.2 Erweitertes Scannen

Nun kommen aber zwei Plätze für die 3 in Frage. Zusätzlich betrachten wir nun die achte und neunte Spalte. Da eine 3 in der neunten Spalte steht,kann die 3 nur noch in der 8. Spalte stehen.

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2.3 Erweitertes Scannen

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2.4 Erweitertes Scannen

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3.1 Kreuz-Scannen

Man sucht eine Zahl, die zweimal vorkommt. Hier ist es die 6.

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3.2 Kreuz-Scannen

Die markierte Zeile und die markierte Spalte lassen in der mittleren linken 3x3-Zone nur ein einziges Feld frei.Hier muss also die 6 in dieser Zone stehen.

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3.3 Kreuz-Scannen

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3.4 Kreuz-Scannen

Achtung, das Kreuz-Scannen erzeugt immer zwei Kreuze. In unserem Fallergibt das zweite Kreuz jedoch keine eindeutige Platzierung der 6.Deshalb ist es wichtig immer auch das zweite Kreuz zu betrachten.

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4.1 Auffüll-MethodeWenn in einer Zeile oder Spalte nur noch zwei oder drei freieFelder stehen, geht diese Methode oft am Leichtesten. In Zeilesechs fehlen nur noch die Ziffern 2, 5 und 9.

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4.2 Auffüll-Methode

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4.3 Auffüll-Methode

In Spalte vier sind die Ziffern 5 und 9 aber schon vorhanden, sodass sich der Platz für die 2 ergibt.

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4.4 Auffüll-Methode

Nachdem die 2 feststeht, kann man in den Hilfszahlen die 2streichen und man sieht, dass in Spalte zwei die 9 stehen muss.Damit ist auch die Position der Ziffer 5 in der sechsten Zeile fest

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4.5 Auffüll-Methode

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4.6 Auffüll-Methode

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5.1 Auffüllen für Fortgeschrittene

Wenn vier freie Felder in einer Zeile stehen, die aber nur in zwei3x3-Zonen sind, kann man mit dieser Strategie Erfolg haben.Hier fehlen in der neunten Zeile die Ziffern 2, 7, 8 und 9.Da aber in der linken unteren 3x3-Zone die 2 und die 8 schonvorkommen, können in dieser Zone nur die 7 oder die 9 platziertwerden. Damit ist automatisch auch klar, dass in der rechtenunteren 3x3-Zone nur die 2 und die 8 vorkommen können.

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5.2 Auffüllen für Fortgeschrittene

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5.3 Auffüllen für Fortgeschrittene

Die 2 und die 8 in der rechten unteren 3x3-Zone lassen sich nochnicht festlegen.

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6.1 Clever-Strategie

Betrachtet man in der unteren 3x3-Zone die linke Spalte, stellt manfest, dass dort die drei Zahlen 3, 6 und 9 fehlen. Auch wenn wirnicht wissen, in welcher Reihenfolge die drei Zahlen dorteingetragen werden müssen, hilft diese Information uns doch, dasmittlere Feld dieser Zone auszufüllen. Da die drei Zahlen 3, 6 und 9definitiv in die linke Spalte gehören, bleibt für die Mitte nur nochdie 4 übrig.

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7.1 Hilfszahlen

Es gibt zwei Möglichkeiten sich kleine Hilfszahlen zu notieren.Hier fehlt die 9 nur noch dreimal. Wir gehen zunächst zeilenweisevor und notieren, wo die 9 stehen kann.

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7.2 Hilfszahlen

Nun überprüfen wir spaltenweise und stellen fest, dass die 9 in dersiebten Spalte nur einmal in unseren Notizen vorkommt und somiteindeutig festliegt. Die anderen beiden fehlenden Neunen könnennoch nicht festgelegt werden.

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7.3 Hilfszahlen

Manche Sudoku-Spieler tragen sich immer alle noch möglichenHilfszahlen ein. Das scheint unübersichtlich zu sein, ist aber fürmanche fortgeschrittene Strategie wichtig.

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8.1 Zwillinge und Drillinge

Die kleinen Hilfszahlen in der ersten und zweiten Zeile geben unsgenauere Hinweise, wie man die Zahlen in diesen Zeilen verteilenmuss. Das Gleiche gilt natürlich für 3x3-Zonen.In der ersten Zeile finden wir den Zwilling 3 5. Da im zweiten unddritten Feld von links nur die 3 und die 5 stehen können, kommen die3 und die 5 nicht in Feld fünf noch in Feld acht vor. Damit steht fürFeld acht schon die 9 fest. Auch in Feld fünf ergibt sichzwangsläufig die 7.

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8.1 a Zwillinge und Drillinge

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8.2 Zwillinge und Drillinge

In der zweiten Zeile haben wir den Drilling 4 6 8.Auch hier wird in zwei anderen Feldern eindeutig die vorgeseheneZahl festgelegt.

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8.2 a Zwillinge und Drillinge

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8.3 Versteckter Zwilling

In der Sudoku-Zeile findet man in den ersten beiden Feldern undeben auch nur dort (!!!) die Ziffern 4 und 7 (versteckter Zwilling).Deshalb kann man in diesen beiden Feldern alle anderen Ziffernstreichen.

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9.1 Block Interactions

In der 3x3-Zone oben findet sich die 1 nur in den beiden äußeren Spalten.Auch in der 3x3-Zone in der Mitte ist die 1 nur in den beiden äußerenSpalten möglich. Die 1 kann also in diesen beiden Zonen nicht in der linkenSpalte stehen. Also kann man in der 3x3-Zone unten rechts die 1 in denbeiden äußeren Spalten löschen. In diesem Sudoku ist der gleiche Trickauch mit der 2 nochmals durchführbar.

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9.1 a Block Interactions

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10.1 X-Wing

Man sucht sich zwei Zeilen in denen die Hilfszahlen jeweils nurzweimal vorkommen, aber in der gleichen Spalte stehen.

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10.2 X-Wing

Wenn man die erhaltenen vier Felder verbindet erhält man eingedachtes X. Nur einer der beiden Schenkel legt die Position derbeiden Zweien fest. Nun können wir alle weiteren Zweien in denSpalten zwei und neun löschen, da die 2 dort nicht mehr vorkommenkann.

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10.2 X-Wing Erklärung

In der zweiten Zeile gibt es nur die beiden eingezeichneten Positionen für die 2. An einer der beiden Stellen muss die zwei also stehen. Das gleiche gilt für die Zeile acht.Nehmen wir an, die linke der beidenmöglichen Zweien in Zeile zwei ist die richtige. Dann kann in der gleichen Spalte keine weitere Zwei mehr vorkommen, also kann man die Hilfszahl in der ersten Zeile löschen.Wenn die 2 aber in Zeile 8 links richtig ist, fällt auch dadurch die 2 in Zeile 1 weg. Analog gilt die Argumentatiosnkette auch für die jeweils rechte 2.Daher ist die X-Wing-Strategie so anwendbar.

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10.3 X-Wing

Sobald jetzt eine der Zweien feststeht, sind automatisch dieanderen drei auch klar.

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10.4 X-Wing

Ein weiteresBeispiel für

einen X-Wing undwelche Kandidatendadurch wegfallen.

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11.1 XY-Wing

Hier ist ein XY-Wing.Das heißt, drei Paare (grün) mit den Kandidaten ab – bc – ac sind verlinkt. Nun können wir alle a in den Spalten und Zeilen entfernen, die zwischen ab und ac liegen. Also die roten Kandidaten.

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12.1 Swordfish

Suche drei Zeilen, in denen z. B. die Hilfszahl 6 maximal dreimalvorkommt. Dazu müssen immer mindestens zwei der gefundenen Sechsen inder gleichen Spalte stehen.

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12.2 Swordfish

Maximal je 3 Sechsen liegen in 3 Reihen.

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12.3 SwordfishMindestens zwei der gefundenen Sechsen liegen in den gleichenSpalten.

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12.4 Swordfish

Alle anderen Hilfs-Sechsen, die nicht an den Schnittstellen indiesem grauen Gitter liegen, können jetzt ausgeschlossen werden.Die Sechsen liegen nun an zwei möglichen Stellen innerhalb desGitters. (Sie können aber auch immer noch ganz woanders liegen!)

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12.4 a Swordfish

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12.5 Swordfish

Hier noch einweiteres Beispiel.

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13.1 TurbotFish

In einer Spalte gibt es nur noch zwei mögliche Positionen für eine Ziffer (hier die 2).

In einer 3x3-Zone gibt es (diagonal) auch nur noch 2 Positionen für die 2.

Zwei dieser Positionen liegen auf der gleichen Linie (hier horizontal).

Aus diesem Grund kann die rot umkreiste 2 entfernt werden.

(Zur Begründung mitWenn-Dann argumentieren!)

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13.1 TurbotFish

Noch ein TurbotFish.

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14 Skyscraper

In den beiden markierten Spalten gibt es jeweils nur noch zwei Positionen, auf denen die 2 stehen kann.

Zwei dieser Positionen sind wiederum auf einer Linie (Horizontal) und die anderen beiden Positionen liegen im gleichen (hier oberen) 3x3-Zonen Areal.

So folgt auch hier, dass die rot umrandete 2 entfernt werden kann.

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14 Skyscraper liegend

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15.1 Ein 2-string kite

In einer Zeile undin einer Spalte

kommen nur noch zweimögliche Kandidaten

vor und zweidieser Kandidatenliegen in derselben

3x3-Zone.

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15.2Ein weiterer2-string kite

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