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Überblick Teil 1Überblick Teil 1

Überblick empirische Forschung Überblick empirische Forschung Einführung: NeopositivismusEinführung: Neopositivismus Stichprobe (n), Variable(n)Stichprobe (n), Variable(n) Skalenniveaus Skalenniveaus Hauptgütekriterien: Objektivität, Hauptgütekriterien: Objektivität,

Reliabilität, ValiditätReliabilität, Validität Hypothesen u. Hypothesenbildung Hypothesen u. Hypothesenbildung Versuchsplanung und Fehlerquellen Versuchsplanung und Fehlerquellen Testinstrumente insbesondere Fragebogen Testinstrumente insbesondere Fragebogen Mittelwert, Median, Modalwert, Varianz, Mittelwert, Median, Modalwert, Varianz,

StreuungsmaßeStreuungsmaße Normalverteilung Normalverteilung Chi-Quadrat-TestChi-Quadrat-Test

2

Überblick StatistikÜberblick Statistik

Deskriptive Statistik=beschreibende Deskriptive Statistik=beschreibende

StatistikStatistikInferenzstatistik=schließende StatistikInferenzstatistik=schließende Statistik

2 Arten von Hypothesenprüfungen möglich2 Arten von Hypothesenprüfungen möglich1) Zusammenhänge: Korrelation, 1) Zusammenhänge: Korrelation,

RegressionRegression2) Unterschiede: X2) Unterschiede: X2, 2, T-Test, U-Test, T-Test, U-Test,

Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.

KORRELATION

Tamara KatschnigTamara Katschnig

4

Definition Definition

Korrelation bezeichnet den Korrelation bezeichnet den Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen; zwei Variablen; „Korrelationskoeffizienten „Korrelationskoeffizienten informieren über den informieren über den Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.“ (Clauss u. zwei Variablen.“ (Clauss u. Ebner 1974, 115)Ebner 1974, 115)

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KorrelationskoeffizientenKorrelationskoeffizienten

Variable x Intervall-skaliert

Variable x Ordinal/Rangskaliert

Variable x Nominal

Variable y Intervall-skaliert

Maßkorrelations-Koeffizient r (Pearson) lineare KorrelationProdukt-Moment-Korrelation

Variable y Ordinal/Rang-skaliert

Rangkorrelations-Koeffizient R (Spearman) oder Kendall Tau τ

Variable y Nominal

Vierfelder-korrela-tion: Φ Phi-Koeffizient

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Werte der KorrelationWerte der Korrelation

r= +1 starker positiver Zusammenhangz.B. Leistung und Intelligenz

r= -1 starker negativer Zusammenhangz.B. Leistung und Angst

r= 0 kein Zusammenhang z.B. Schuhgröße und Haarfarbe

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Werte der KorrelationWerte der Korrelation

r= 0,00000001 bis 0,3 geringer Zus.hang

r= 0,4 bis 0,7 mittlerer Zusammenhang

r= 0,8 bis 1 starker Zusammenhang

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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ Zus.hang zw. zwei dichotomen Variablen

rΦ= a.d-b.c √(a+c).(b+d).(a+b).(c+d)

A1A1 A2A2 ZeilensummeZeilensumme

B1B1 aa bb a+ba+b

B2B2 cc dd C+dC+d

SpaltensuSpaltensummemme

a+ca+c b+db+d a+b+c+d=Na+b+c+d=N

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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ Bspl. Zusammenhang zwischen Geschlecht + Zusammenhang zwischen Geschlecht +

Essensgewohnheiten (normalesser vs. Vegetarier) Essensgewohnheiten (normalesser vs. Vegetarier) HO: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen HO: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen

Geschlecht+Essgewohnheiten Geschlecht+Essgewohnheiten H1: Es gibt einen Zus. hang. Zwischen H1: Es gibt einen Zus. hang. Zwischen

Geschlecht+Essgewohnheiten Geschlecht+Essgewohnheiten

VegVege-e-tarietarierr

NormNormalessealesserr

ZeilensummeZeilensumme

weiblichweiblich 3535 9090 125125männlichmännlich 1515 110110 125125SpaltensuSpaltensummemme

5050 200200 250=N250=N

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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ rΦrΦ= = (35.110-90.15) (35.110-90.15) 25002500 √ √(50.200.125.125) = 12500 =0,2(50.200.125.125) = 12500 =0,2

Ergebnis : rErgebnis : rΦΦ=0,2 d. h. es besteht nur ein sehr geringer Zusammenhang zw. G+E=0,2 d. h. es besteht nur ein sehr geringer Zusammenhang zw. G+E

H1 gilt: Es gibt einen Zusammenhang zwischen Geschlecht+Essgewohnheiten H1 gilt: Es gibt einen Zusammenhang zwischen Geschlecht+Essgewohnheiten

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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r Zus.hang zw. zwei intervallskalierten Variablen

Berechnung erfolgt durch Mittelwert und Standardabweichung

Maß, das über die Enge des Zusammenhangs Maß, das über die Enge des Zusammenhangs zwischen Variable x und y unterrichtet = zwischen Variable x und y unterrichtet =

KovarianzKovarianz =“gemeinsame Varianz von x und =“gemeinsame Varianz von x und y“y“

Das daraus resultierende Maß wird als Das daraus resultierende Maß wird als KorrelationskoeffizientKorrelationskoeffizient (r) bezeichnet(r) bezeichnet

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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r Um zu bestimmen, ob es sich dabei um einen hohen Zusammenhang handelt,

muss man den Korelationskoeffizienzen quadrieren und mit 100 multiplizieren.

Der daraus resultierende Wert wird als Bestimmtheitsmaß/Determinationsko

effizient bezeichnet und gibt uns den gemeinsamen Varianzanteil von x und y

an:

B=rxy2.100

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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r

Beispiel für B

r=0,3 9% erklärte Varianzr=0,6 36% erklärte Varianzr=0,8 64% erklärte Varianzr=0,9 81% erklärte Varianz

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Spearmann-Korrelation Spearmann-Korrelation RZus.hang zw. zwei rangskalierten Variablen

Berechnung erfolgt durch Rangreihen der WerteDabei werden allen vorkommenden Werten Dabei werden allen vorkommenden Werten

Rangplätze zugeordnet. Der kleinste Wert Rangplätze zugeordnet. Der kleinste Wert bekommt den Rangwert 1, der zweitkleinste 2 bekommt den Rangwert 1, der zweitkleinste 2 usw., der größte Wert erhält den Rangplatz n.usw., der größte Wert erhält den Rangplatz n.

Um den Zusammenhang zwischen zwei Um den Zusammenhang zwischen zwei rangskalierten Variablen zu ermitteln, muss rangskalierten Variablen zu ermitteln, muss

man jede Variable für sich rangreihen. Es muss man jede Variable für sich rangreihen. Es muss dann für jede Versuchsperson dann für jede Versuchsperson die die

Rangreihendifferenz gebildet werden: dRangreihendifferenz gebildet werden: d

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Spearmann-Korrelation Spearmann-Korrelation RBspl.: 13 Personen wurden auf einer zehnstufigen Skala bzgl. ihrer

Ängstlichkeit eingeschätzt, dies sind die Rohdaten:1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 8 9 10 1 2 3 4,5 4,5 6 7 8 10 10 10 12 13 RangplätzeDer kleinste Wert 1 hat den Rangplatz 1, der zweitkleinste 2 den Rangplatz 2, der drittkleinste hat Rangplatz 3, der viertkleinste Wert 4 kommt zweimal vor, würde man Rang 4

und 5 vergeben würde dies das Bild verzerren, daher bekommen beide den Mittelwert aus 4+5/2=4,5,

fortgesetzt wird die Reihe mit Rangplatz 6, den Wert 5 einnimmt, Rangplatz 7 ist Wert 6,Rangplatz 8 ist Wert 7, Rangplatz 9, 10 und 11 ist 8 und zwar 3x (9+10+11/3=10) ist 10, Rangplatz 12 ist 9, Rangplatz 13 (=n) ist 10.

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Kendall Tau Kendall Tau τZus.hang zw. zwei rangskalierten Variablen Berechnung erfolgt durch Rangreihen der

Werte

Voraussetzung hierfür ist, dass mindestens eine Voraussetzung hierfür ist, dass mindestens eine der Variablen x oder y Rangskalenniveau hat. der Variablen x oder y Rangskalenniveau hat.

xi und yi werden gerangreiht R(xi) und R(yi). xi und yi werden gerangreiht R(xi) und R(yi). Für jede Rangzahl wird die Anzahl von Für jede Rangzahl wird die Anzahl von

Rangzahlen (qi) von R (yi) ausgezählt, die Rangzahlen (qi) von R (yi) ausgezählt, die kleiner oder gleich sind und in der kleiner oder gleich sind und in der Rangordnung hinter R (yi) stehen.Rangordnung hinter R (yi) stehen.

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Partielle KorrelationPartielle Korrelation

Korrelationen zwischen x und y ist durch eine sogenannte Störvariable z verschmutzt.

Mittels Partieller Korrelation lässt sich dieser Störeinfluss herausfiltern.

Bspl.x…..Berühmtheit eines Chirurgen

y....Überlebenswahrscheinlichkeit eines Patienten

z……..Schwere der Krankheit

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Signifikanzniveau Signifikanzniveau sozialwiss.sozialwiss.

p<0,05 Ergebnis ist signifikant p<0,05 Ergebnis ist signifikant H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

95% Sicherheit, 5% 95% Sicherheit, 5% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit

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Signifikanzniveau Signifikanzniveau MedizinMedizin

p<0,01 Ergebnis ist signifikant p<0,01 Ergebnis ist signifikant H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

p>0,01 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,01 Ergebnis ist nicht signifikant H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.

99% Sicherheit, 1% 99% Sicherheit, 1% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit

KORRELATIONÜbung

Tamara KatschnigTamara Katschnig

21

VierfelderkorrelationVierfelderkorrelation

Beispiel 0Beispiel 0In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: r=????überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: r=????

EnglisEnglisch gutch gut

EngliscEnglisch h schlecschlechtht

ZeilensumZeilensummeme

Deutsch Deutsch gutgut

55 22

Deutsch Deutsch schlechtschlecht

11 22

SpaltensuSpaltensummemme

10=N10=N

22

PearsonkorrelationPearsonkorrelation

Beispiel 1Beispiel 15 Personen erreichten jeweils bei einem Test A 5 Personen erreichten jeweils bei einem Test A xi und bei einem Test B yi Punkte, die in xi und bei einem Test B yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:untenstehender Tabelle zu finden sind:Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach Pearson von r=0,94 Berechnen Sie B=?nach Pearson von r=0,94 Berechnen Sie B=?

Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.besagt.

Test Test AA

22 11 99 55 33

Test Test BB

11 22 66 44 22

23

PearsonkorrelationPearsonkorrelation

Beispiel 2Beispiel 210 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem 10 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:die in untenstehender Tabelle zu finden sind:Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach Pearson r=0,988 B=?Pearson r=0,988 B=?Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.

xixi 22 44 77 99 1010 1212 1313 1515 1616 1919

yiyi 33 44 99 1212 1212 1414 1616 1717 1818 2020

24

Spearmann-KorrelationSpearmann-Korrelation

Beispiel 3Beispiel 3Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende Tabelle).Tabelle).Stimmen die Urteile der beiden KritikerInnen überein? Stimmen die Urteile der beiden KritikerInnen überein? Interpretieren Sie die Rangkorrelation R nach Spearman Interpretieren Sie die Rangkorrelation R nach Spearman von R=0.83 Berechnen Sie B=??. von R=0.83 Berechnen Sie B=??. Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.

GemäldeGemälde 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100

1111

1212

Kritikerin Kritikerin 11

88 77 33 1111 44 11 55 66 1100

22 1122

99

Kritikerin Kritikerin 22

66 99 11 1212 55 44 88 33 1111

22 1100

77

25

Kendall Tau-KorrelationKendall Tau-Korrelation

Beispiel 4Beispiel 4Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe bringen müssen (siehe nachstehende Tabelle).bringen müssen (siehe nachstehende Tabelle).Es stellt sich nun die Frage, ob die beiden Personen Es stellt sich nun die Frage, ob die beiden Personen die Produkte in etwa gleichwertig einschätzen. die Produkte in etwa gleichwertig einschätzen. R=0,72; Berechnen und interpretieren Sie B=???R=0,72; Berechnen und interpretieren Sie B=???

Produktnummer Produktnummer 11 22 33 44 55 66 77 88 99Rangreihe Rangreihe Person 1Person 1

22 55 88 33 99 66 11 77 44

Rangreihe Rangreihe Person 2Person 2

11 66 77 44 88 55 22 99 33

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Vierfelderkorrelation-LösungVierfelderkorrelation-Lösung

Beispiel 0Beispiel 0In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: liegen folgende Daten vor: rrΦ= 0,36 B=12,9% Es besteht ein sehr geringer 0,36 B=12,9% Es besteht ein sehr geringer Zus.hang zw. Englisch und DeutschkenntnissenZus.hang zw. Englisch und Deutschkenntnissen

EnglisEnglisch gutch gut

EngliscEnglisch h schlecschlechtht

ZeilensumZeilensummeme

Deutsch Deutsch gutgut

55 22

Deutsch Deutsch schlechtschlecht

11 22

SpaltensuSpaltensummemme

10=N10=N

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Pearsonkorrelation-LösungPearsonkorrelation-Lösung

Beispiel 1Beispiel 15 Personen erreichten jeweils bei einem 5 Personen erreichten jeweils bei einem Test A xi und bei einem Test B yi Punkte, Test A xi und bei einem Test B yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden die in untenstehender Tabelle zu finden sind:sind:Pearson von r=0,94 Pearson von r=0,94 B=88,4%B=88,4%Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen Test A und Test B.Test A und Test B.Test Test AA

22 11 99 55 33

Test Test BB

11 22 66 44 22

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Pearsonkorrelation-LösungPearsonkorrelation-Lösung

Beispiel 2Beispiel 210 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem Rechtschreibtest 10 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in untenstehender xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:Tabelle zu finden sind:r=0,988 B= 97,6%r=0,988 B= 97,6%Es besteht ein hoher Zusammenhang Es besteht ein hoher Zusammenhang zwischen dem Rechtschreib- und dem zwischen dem Rechtschreib- und dem Lesetest.Lesetest.

xixi 22 44 77 99 1010 1212 1313 1515 1616 1919

yiyi 33 44 99 1212 1212 1414 1616 1717 1818 2020

29

Spearmann-Korrelation-LösungSpearmann-Korrelation-Lösung

Beispiel 3Beispiel 3Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende Tabelle).Tabelle).R=0,83 B=68,8%R=0,83 B=68,8%Es besteht ein relativ hoher Zusammenhang Es besteht ein relativ hoher Zusammenhang zwischen den Urteilen der KunstkritikerInnen zwischen den Urteilen der KunstkritikerInnen bzw. die beiden KunstkritikerInnen stimmen zu bzw. die beiden KunstkritikerInnen stimmen zu 68,8% (ca. 2/3) bei der Beurteilung der 68,8% (ca. 2/3) bei der Beurteilung der Gemälde überein.Gemälde überein.

GemäldeGemälde 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100

1111

1212

Kritikerin Kritikerin 11

88 77 33 1111 44 11 55 66 1100

22 1122

99

Kritikerin Kritikerin 22

66 99 11 1212 55 44 88 33 1111

22 1100

77

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Kendall Tau-Korrelation-LösungKendall Tau-Korrelation-Lösung

Beispiel 4Beispiel 4Zwei Personen bewerten neun Produkte Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Produktpalette, indem sie diese in eine derselben Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe bringen müssen Rangreihe bringen müssen τ=0,72; B=51,8% =0,72; B=51,8% Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen der Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen der Einschätzung der beiden Personen bzw. die Einschätzung der beiden Personen bzw. die beiden Personen schätzen die Produkte zu 51,8% beiden Personen schätzen die Produkte zu 51,8% oder die Hälfte in etwa gleichwertig ein.oder die Hälfte in etwa gleichwertig ein.

Produktnummer Produktnummer 11 22 33 44 55 66 77 88 99Rangreihe Rangreihe Person 1Person 1

22 55 88 33 99 66 11 77 44

Rangreihe Rangreihe Person 2Person 2

11 66 77 44 88 55 22 99 33

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Korrelation Bspl. SPSSKorrelation Bspl. SPSSCholesterin,

AusgangswertCholesterin,

nach 1 MonatCholesterin,

AusgangswertKorrelation nach

Pearson1 ,861

Signifikanz (2-seitig)

, ,000

N 174 174

Cholesterin, nach 1 Monat

Korrelation nach Pearson

,861 1

Signifikanz (2-seitig)

,000 ,

N 174 174