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1 VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen ? Problemstellung:

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VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen

?Problemstellung:

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VI.4.1 Herleitung der Telegraphengleichung

Ersatzschaltbild:

L RR’ C

Spielt Reihenfolge eine Rolle ?

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Erinnerung (P1a): Schwingende Saite

System von gekoppelten Oszillatoren

Wellen

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L RR’ C

URU R

I

ULU L

I

Erinnerung:

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L RR’ C

URU R

I

Erinnerung:

UCU C

I

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Beispiel: Parallele zylinderförmige Drähte

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7Erinnerung P1a:

Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase

Gruppengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Wellengruppen (relevant für Informationsübertragung)

Falls L und C nicht von der Frequenz abhängen, ferner

R=G=0 so ist die Wellenausbreitung dispersionsfrei,

Gruppengeschwindigkeit ist für alle Frequenzen gleich:

in realen Leitern nur näherungsweise erfüllt!

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8VI.4.2 Lösung der Wellengleichung

Wie in der Mechanik (d’Alembert Ansatz):

nach links

laufende Welle

nach rechts

laufende Welle

wobei

Bestimme noch Lösung für I:

ul, ur aus Anfangsbed.,

Randbedingungen

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9Integration von

liefert

relatives Vorzeichen,

da I gerichtete Größe

ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand:

Knotenregel + Maschenregel liefern wieder übliche Rechenregeln für Widerstände

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VI.4.3 Verhalten an Unstetigkeitsstellen

Z2Z1

0 x

Offenbar:

U und I müssen bei x=0 stetig sein

Ansatz:

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Ausnutzen der Stetigkeit:

Stetigkeit U:

Stetigkeit I:

Ansatz:

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Reflexionskoeffizient:

Transmissionskoeffizient:

Es gilt:

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13Spezialfälle:

a) Offenes Ende

Wellenberg (U) wírd als Wellenberg (U) reflektiert,

vgl. Seilwelle loses Ende

Spannungsbauch am offenen Ende

Stromknoten am offenen Ende

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14Spezialfälle:

b) Kurzschluss

Wellenberg (U) wírd als Wellental (U) reflektiert,

vgl. Seilwelle festes Ende

Spannungsknoten am kurzgeschlossenen Ende

Strombauch am kurzgeschlossen Ende

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Spezialfälle:

c) Gleicher Wellenwiderstand:

keine Reflexion am Übergang, falls Ohmscher Widerstand

vewendet wird erhält man reflexionsfreien Abschluß

50 Ohm Abschlußwiderstand bei Koaxialkabel…