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1
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x*Z/a0
y*Z/
a0
Quantenzahlen: n = 1, ℓ = 0, m = 0
023
0100
1 a
Zr
ea
Z
2
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 0, m = 0
023
2
00200 2
24
1 a
Zr
ea
Zr
a
Z
-3 -2 -1 0 1 2 3-3
-2
-1
0
1
2
3
x*Z/a0
y*Z
/a0
3
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 1, m = 0
cos24
10
23
2
00210
a
Zr
ea
Zr
a
Z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y*Z/a0
z*Z
/a0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y*Z/a0
z*Z
/a0
Quantenzahlen: n = 2, ℓ = 1, m = ±1
ia
Zr
eea
Zr
a
Z
sin8
10
23
2
00121
4
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 0, m = 0
023
320
22
00300 21827
381
1 a
Zr
ea
rZ
a
Zr
a
Z
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x*Z/a0
y*Z
/a0
5
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 1, m = 0
cos681
20
23
3
000310
a
Zr
ea
Zr
a
Zr
a
Z
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
y*Z/a0
z*Z
/a0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
y*Z/a0
z*Z
/a0
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 1, m = ±1
ia
Zr
eea
Zr
a
Zr
a
Z
sin681
10
23
3
000131
6
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
y*Z/a0
z*Z
/a0
Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = 0
1cos3
681
1
23
20
22
0320
0
23
a
Zr
e
a
rZ
a
Z
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
y*Z/a0
z*Z
/a0
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = ±1
ia
Zr
ee
a
rZ
a
Z
cossin
81
1
0
23
3
20
22
0132
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
y*Z/a0
z*Z
/a0
Quantenzahlen: n = 3, ℓ = 2, m = ±2
ia
Zr
ee
a
rZ
a
Z
223
20
22
0232
sin
162
1
0
23
Orbitale
7
Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen
8
9
Wasserstoffatom
200
2 1
8 na
eE
Lösung gibt es nur für:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
E [
eV]
n=1
n=2
n=3
E1=-13.6 eV
,1,,1,
1,,2,1,0
,3,2,1
m
n
n
mit
n … Hauptquantenzahl
ℓ … Bahndrehimpuls-Quantenzahl
m … magnetische Quantenzahl
m1053,08
10
10
2
0
E
ea
JeV 1910602.11
10
Termschema des Wasserstoffs
Fig. 28, Seite 69
11
Wasserstoffähnliche AtomeH, He+, Li++ (1 Elektron)
220
2
42 1
42 n
emZE
220
3
42 11
8
1
1
if nnch
emZ
hc
E
c
hE
Spektralserien des Wasserstoffs
17
22
22
22
22
22
m10097.1
4;1
5
11
5;1
4
11
4;1
3
11
3;1
2
11
2;1
1
11
R
nn
R
nn
R
nn
R
nn
R
nn
R
… Lyman
… Balmer
… Paschen
… Brackett
… Pfund
12
Spektralserien des Wasserstoffs
Lyman (UV):
n (nm)2 121,53 102,54 97,2 91,2
2;1
1
1122
n
nR
Balmer:
n (nm)3 656,34 486,25 434,1 364,6
3;1
2
1122
n
nR
Paschen (IR):
n (m)4 1,8755 1,2826 1,094 0,820
4;1
3
1122
n
nR
13
14
Analogie mit klassischer MechanikRotationsenergie eines Teilchens
2
22
222
21
22
2
mrE
mrE
rot
rot
22
1
mrErot
KMQM
11 22
ℓ … Bahndrehimpuls-Quantenzahl
15
Vergleich der Energieniveausin verschiedenen Potentialen
Fig. 29, Seite 70
Quantum walls Gitterschwingungen(thermische
Eigenschaften)
Wasserstoffatom