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12. Elektrodynamik 12. Elektrodynamik 12.1 Quellen von Magnetfeldern 12.2 Das Ampere‘sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion 12.4 Lenz‘sche Regel 12.5 Magnetische Kraft

11.4 Das elektrische Potential - physik.fh-aachen.de · 12. Elektrodynamik. 12. Elektrodynamik. Beobachtungen zeigen: - Kommt ein Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch

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12. Elektrodynamik

12. Elektrodynamik

12.1 Quellen von Magnetfeldern12.2 Das Ampere‘sche Gesetz12.3 Magnetische Induktion12.4 Lenz‘sche Regel12.5 Magnetische Kraft

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12. ElektrodynamikBeobachtungen zeigen:

- Kommt ein Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch.- Ein frei beweglicher Magnet richtet sich in Nord- Südrichtung aus.- Eine Kompassnadel wird durch einen elektrischen Strom abgelenkt.- Bewegung eines Magneten in Nähe einer Leiterschleife erzeugt

elektrischen Strom in der Leiterschleife.- Ein sich ändernder Strom in einer Leiterschleife ist Ursache für

eine Strom in einer zweiten Leiterschleife.

Magnetische Wechselwirkung:bewegte Ladung q erzeugt (zusätzlich) Feld BB übt Kraft F = ? auf bewegte Ladung q aus

Es gilt:

Elektrische Wechselwirkung: Ladung q erzeugt Feld E,E übt Kraft qE auf q aus.

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Animation minusAnimation

Magnetische Feldliniensind Kreise

Magnetische Feldliniensind geschlossen

Animation plus

12.1 Quellen von MagnetfeldernBBewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld

Für Punktladung gilt:

μ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des VakuumsEinheit von B: 1 Ns/Cm = 1 kg/sC = 1 T (Tesla) = SI-Einheit

1 T = 104 G (Gauß) keine SI-Einheit aber noch üblich

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12.2 Das Ampere‘sche Gesetz

Beispiel: Unendlich langer Stromleiter

Ampere‘sche Gesetz ergibt:

Alternative Formulierung von B und seine Quellen

Das Amperesche Gesetz:

Symmetrieüberlegungen zeigen:1. B keine zum Leiter parallele Komponente2. B tangential entlang eines Kreises3. B an jedem Punkt des Kreises gleich

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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule

1. Es fließt Strom I durch N Windungen2. Innenradius = a3. Außenradius = b

Integration entlang Kreis mit rGrund:B ist an jedem Punkt der Kreislinietangential zum Kreis und konstant

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JET

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12.3 Magnetische Induktion

Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0

Mit: U: Induktionsspannung

= Magnetischer Fluss

Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz

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12.4 Lenz‘sche Regel

Frage: Warum Minuszeichen im Faraday‘schen Gesetz?Antwort: Lenz‘sche Regel:

Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.

Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.

Was passiert:1. Bewegung des Magneten

erhöht Fluss durch Ring.2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.3. Induziertes B-Feld schwächt

magnetischen Fluss.

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Oder:

1. Es wird magnetisches Moment induziert

2. Ring wirkt wie Stabmagnet3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab

Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung

Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werdenanziehende Kraft auf Stabmagneten.Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.Induzierte Strom wird erhöht.anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.

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12.5 Magnetische Kraft

Kreisbewegung

Man findet experimentell (Lorentzkraft):12.5.1 Magnetische Kraft auf Punktladung

Beispiel: Ladung q in homogenen Magnetfeld mit v B

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Anwendungen

Ladung bewegt sich auf Kreisbahn.

1. Beispiel:HomogenesMagnetfeld, v senkrecht B

2. Bespiel:Homogenes Magnetfeld, v nichtsenkrecht zu B

bleibt unbeeinflusst

führt zu Kreisbahn

Spiralbahn

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3. Beispiel: Ablenkung von Elementarteilchen im Magnetfeld

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4. Beispiel: Geschwindigkeitsfilter

Frage: Welche Teilchen kommen durch?

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5. Beispiel: MassenspektrometerPrinzip:

1. Geschwindigkeitsfilter2. Homogenes Magnetfeld zur Ablenkung

Genauigkeit:

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12.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne PunktladungFrage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?

Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n

Gesamtkraft hat Betrag:

Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:

Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche AStromleiter in homogenem Magnetfeld BLadungsträger sind positiv.Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.

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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:

Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag

Mit Vektor l entlang des Drahtes inin Richtung von I

Falls der Leiter nicht gerade ist:

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Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘Der Abstand der Leiter sei r.Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?

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12. Elektrodynamik

Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:

Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:

oder

Rechte-Hand-Regel liefert:

Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.Analog folgt:

Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.

Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.