12 semis 2013 tr - users.auth.gr£ΤΕΡΕΑ 2013/12... · Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 15 Πιο αναλυτικά: Ημιαγωγοί αμέσου (ευθέως) και έμμεσου

19/5/2013

Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 1

12. Ημιαγωγοί


Εισαγωγικές έννοιες

Ορισμός: ημιαγωγοί είναι τα στερεά που έχουν χάσμα αρκετά μικρό (Eg 2eV ) ώστε να έχουν μετρήσιμη αγωγιμότητα σε θερμοκρασίες μικρότερες από το σημείο τήξεως. Tο ποσοστό των ηλεκτρονίων που μπορούν να διεγερθούν θερμικά είναι της τάξης του exp (‐Eg/2kBT) το χάσμα Eg καθορίζει το εάν ένα στερεό είναι καλός ή κακός αγωγός.

Παράδειγμα : Στη θερμοκρασία δωματίου (kBT=25meV) • Σε στερεό με χάσμα Eg=4eV το ποσοστό των ηλεκτρονίων που μπορούν

να διεγερθούν θερμικά είναι της τάξης του exp(‐E /2k T) e‐80 10‐35να διεγερθούν θερμικά είναι της τάξης του exp(‐Eg/2kBT) e 10 σε στερεό με τόσο μεγάλο χάσμα τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να διεγερθούν από την TΣ στη TA.

• Όταν Eg=0.25 eV τότε exp(‐Eg/2kBT) e‐5 10‐2 η αγωγιμότητα είναι μετρήσιμη.


19/5/2013


Η ημιαγωγική συμπεριφορά ανακαλύφθηκε το 1920 Το 1931 ο Pauli (1900‐1958 ‐βραβείο Nobel 1945 μετά από πρόταση του

Einstein) δήλωσε: "One shouldn't work on semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really exist!"

Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις & οι μη‐επαναλήψισμες συνθήκες ανάπτυξης

Κατηγορίες ημιαγωγών• Στοιχειακοί : Si, Ge (στήλη IV του περιοδικού πίνακα)• Δυαδικές ενώσεις III‐V: GaAs, InP, AlAs κλπ• Δυαδικές ενώσεις II‐VI:ZnO, CdS, CdSe κλπ

επαναλήψισμες συνθήκες ανάπτυξης Το 1947 οι Shockley, Bardeen και Brattain κατασκεύασαν το πρώτο

τρανζίστορ στα Bell Labs των ΗΠΑ.

Δυαδικές ενώσεις II VI:ZnO, CdS, CdSe κλπ• Τριαδικά κράματα (ternary alloys):

x(AlAs)+(1‐x)GaAs→AlxGa1‐xAs x(GaP)+(1‐x)(InP)→GaxIn1‐xP

• Τετραδικά κράματα : GaxIn1‐xAsyP1‐y• Ημιαγωγοί ευρέως χάσματος : ZnSe, GaN, InN, AlN, AlxGa1‐xN, InxGa1‐xN κλπ


Band‐gap engineering: οι επιταξιακές μέθοδοι ανάπτυξης υλικών επιτρέπουν την ανάπτυξη υλικών με πολύ καλές ιδιότητες & την ανάπτυξη κραμάτων με το επιθυμητό χάσμα που καθορίζεται από τη χημική σύσταση

Ημιαγωγοί II‐VI & III‐V


Νιτρίδια της στήλης ΙΙΙ του περιοδικού πίνακα

Πλεγματική σταθερά (Å)

19/5/2013


Η δομή των ημιαγωγών

Τα άτομα συναρμόζοντα σε

δ ή δ ήτετραεδρική δομή

Το πλέγμα του διαμαντιού (Si, Ge, διαμάντι) αποτελείται από 2 fccυποπλέγματα μετατοπισμένα μεταξύ τους κατά το 0,25 της διαγωνίου. Μέγιστηπυκνότητα επιστοίβαξης 74%.

Η δομή του αδάμαντος

4‐σθενή άτομα Ομοιπολικοίδεσμοί και υβριδισμός sp3 που χαρακτηρίζεται από σταθερές & άκαμπτες γωνίες


Δομή zincblende ZnS/σφαλερίτη : συνίσταται από πλέγμα διαμαντιού όπου τα 2 υποπλέγματα καταλαμβάνονται από 2 διαφορετικά άτομα (κάθε άτομο περιβάλλεται τετραεδρικά από 4 άτομα του άλλου υποπλέγματος). Μέγιστη πυκνότητα επιστοίβαξης 34%.

Δεσμοί: Oι ημιαγωγοί III‐V σχηματίζουν ετεροπολικούς δεσμούς που έχουνομοιοπολική και ιοντική συνιστώσα. O ετεροπολικός χαρακτήρας των δεσμώνοφείλεται στη διαφορετική ηλεκτραρνητικότητα των στοιχείων που συμμετέχουνστο δεσμό, με αποτέλεσμα την ασύμμετρη κατανομή φορτίου (μεταφορά φορτίου)μεταξύ των ατόμων.


19/5/2013


41100

2BA xxexpχαρακτήρας ιοντικός %

Tο ποσοστό του ιονικού χαρακτήρα του ετεροπολικού δεσμού που σχηματίζεται μεταξύ των ατόμων A και B δίδεται από την σχέση:

όπου xA και xB είναι οι ηλεκτραρνητικότητες των δύο στοιχείων.

Παράδειγμα: Στον ημιαγωγό GaAs, το άτομο του As με τη μεγαλύτερη ηλεκτραρνητικότητα (xAs=2.20) έχει αρνητικό φορτίο ίσο προς ‐0.46e, ενώ το άτομο του Ga (xGa=1.82) έχει αντίστοιχα θετικό φορτίο ίσο προς 0.46e.


Η πυκνότητα ηλεκτρονίων σθένους σε έναν ομοιοπολικό και έναν ιοντικό δεσμό

Π ύ ό λ ό δ ό φ ί ύ άΠαρατηρούμε ότι στον ομοιοπολικό δεσμό το φορτίο «συσσωρεύεται» κατά μήκος του δεσμού ενώ στον ιοντικό τα e κατανέμονται σχεδόν σφαιρικά γύρω από τα ιόντα


19/5/2013


Προσμείξεις: Ξένα άτομα προς τον μητρικό ημιαγωγό, με διαφορετικόσθένος, που όταν προστεθούν στον ημιαγωγό σε μικρές συγκεντρώσεις και καταλάβουν πλεγματικές θέσεις τροποποιούν με ελεγχόμενο τρόπο την αγωγιμότητα του.

Σχ. 12.1. Ενεργειακά διαγράμματα για ένα μέταλλο, έναν ημιαγωγό και έναν μονωτή. Τα μέταλλα έχουν μία μερικώς γεμάτη ταινία ακόμη και σε θερμοκρασία Τ=0 Κ (Η EF βρίσκεται μέσα σε μία μισογεμάτη ταινία). Στους ημιαγωγούς και τους μονωτές η EF βρίσκεται μέσα στο χάσμα.


Οι προσμείξεις εισάγουν καταστάσεις μέσα στο χάσμα , πολύ κοντά στα ακρότατα των ταινιών και διακρίνονται σε δότες (τύπου n) και αποδέκτες (τύπου p)


19/5/2013


Ομοιοπολικοί δεσμοί στο Si. Κάθε άτομο συνεισφέρει 4 ηλεκτρόνια

Το As είναι 5‐σθενές άτομο και είναι δότης στο Si (αποδίδει ένα e στην ταινία αγωγιμότητας).


To As είναι 3‐σθενές άτομο και είναι αποδέκτης στο Si(προσλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο από την ταινία σθένους).

12.1 Δεδομένα για Ορισμένους Σημαντικούς Ημιαγωγούς.

Επίδραση της θερμοκρασίας στο χάσμαΣτους στοιχειακούς ημιαγωγούς σχηματίζονται τετραεδρικά τροχιακά sp3, ταοποία για μήκος δεσμού κοντά στην κατάσταση ισορροπίας διαχωρίζονται σεοποία για μήκος δεσμού κοντά στην κατάσταση ισορροπίας, διαχωρίζονται σεδεσμικά και αντιδεσμικά μοριακά τροχιακά που αντιστοιχούν στις ταινίεςσθένους (ΤΑ) και αγωγιμότητος (ΤΑ) αντίστοιχα.

Εικ. 7.9. Στην απόσταση ισορροπίας r0εμφανίζεται το χάσμα Eg. Αυξανομένης της θερμοκρασίας η πλεγματική σταθερά αυξάνει λό θ ή δ λή άλόγω θερμικής διαστολής το χάσμα μικραίνει. Ένας ακριβέστερος χειρισμός του φαινομένου θα έπρεπε να περιλαμβάνει και την επίδραση των δονήσεων του πλέγματος.


19/5/2013


Η μεταβολή του Εg συναρτήσει της θερμοκρασίας δίνεται από την εμπειρική σχέση:

T

T)0(E)T(E2

gg όπου α & β σταθερές

Η μεταβολή του Eg είναι ιδιαιτέρως σημαντική γιατί προκαλεί σημαντική μεταβολή στη συγκέντρωση των φορέωνμεταβολή στη συγκέντρωση των φορέων

Μεταβολή του Eg συναρτήσει της Τ (0‐600K)

Ημιαγωγός Eg(300K) Eg(0K)Ge 0.67 0.75Si 1.12 1.17

GaAs 1.42 1.52


Μεταβολή της ενδογενούς συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της Τ

ημιαγωγός ni (cm‐3) ni (cm‐3)

Η μεταβολή του Eg σημαντική μεταβολή στη συγκέντρωση των φορέων

Ge 5x1010 (220Κ) 1016(450Κ)Si 105 (200K) 1016(700K)GaAs 105 (270K) 4x1014(700K)

Η ενδογενής συγκέντρωση φορέων στο Si μεταβάλλεται από 105‐1016 cm‐3(200‐700K)


19/5/2013


Οι ηλεκτρονικές ταινίες Ε(k) των ημιαγωγών διαφέρουν μεταξύ τους επειδή σχηματίζονται από διαφορετικά ατομικά τροχιακά (κυματοσυναρτήσεις 3s, 3pστο Si σε σύγκριση με τις 4s, 4p στο Ge).

Η δομή ταινιών (link) του Si και του Ge όπως υπολογίστηκε από προσομοίωση πειραματικών δεδομένων όπως το Eg, η θέση των κρίσιμων σημείων και οι m*. Στο Geείναι εμφανής ο διαχωρισμός Δ των ταινιών σθένους λόγω αλληλεπίδρασης του spin με το μαγνητικό πεδίο του πυρήνα (spin‐orbit splitting). Στο Si→Δ=0.044 eV ενώ στο Ge→ Δ=0.29 eV. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 15

Πιο αναλυτικά: Ημιαγωγοί αμέσου (ευθέως) και έμμεσου χάσματοςΤαινία σθένους1. Μέγιστο στο κέντρο της ζώνης (k=0)2. Ταινίες των ελαφρών & βαρέων οπών

(εκφυλισμένες στο k=0)3. Ταινία split‐off: αλληλεπίδραση spin του e &

μαγνητικού πεδίου του πυρήνα Ζ

Οι φορείς σε αυτές τις ταινίες έχουν διαφορετική ενεργό μάζα. Γιατί?


Στους ημιαγωγούς αμέσου χάσματος το ελάχιστο της ΤΑ και το μέγιστο της ΤΑ βρίσκονται στο ίδιο σημείο της ΖΒ .

Στους ημιαγωγούς εμμέσου χάσματος το μέγιστο της ΤΑ βρίσκεται στο k=0αλλά το ελάχιστο της ΤΑ είναι μετατοπισμένο σε άλλη τιμή του k.

Ποια είναι η επίπτωση στις μεταπτώσεις φορέων μεταξύ της ΤΑ και της ΤΑ?

19/5/2013


Δομή ταινιών επιλεγμένων ημιαγωγών.

Κοντά στο κέντρο της ζώνης η ταινία σθένους έχει σφαιρική συμμετρία παραβολική προσέγγιση το σχήμα και η καμπυλότητα των ταινιών είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και η ενεργός μάζα είναι σταθερή.

2

Στο Si η splitt‐off βρίσκεταιμόνον 0.044eV κάτω από τοελάχιστο της TΣ στους 300Κσυνεισφέρει σημαντικό αριθμόφορέων στη TA.

22*

dkEd

m

φορέων στη TA.


Ταινία αγωγιμότητας.

H TA αποτελείται από επί μέρους ταινίες τα απόλυτα ελάχιστα των οποίων είναι εντοπισμένα είτε στο k=0 (GaAs), είτε κατά μήκος μιας των διευθύνσεων υψηλής συμμετρίας (Si Ge)συμμετρίας (Si, Ge).


19/5/2013


Στο Ge το ελάχιστο της TA βρίσκεται στο όριο της ZB κατά μήκος της διεύθυνσης . Συνολικά υπάρχουν 8 ισοδύναμα ελάχιστα της TA 8 ισοδύναμες διευθύνσεις . Τα υπόλοιπα ελάχιστα της TA εμφανίζονται σε υψηλότερες ενέργειες και συνήθως έχουν μηδενικό λ θ ό λ ίπληθυσμό ηλεκτρονίων.

L

X

Tο απόλυτο ελάχιστο της ΤΑ στο Si εμφανίζεται σεk0.8(π/α) κατά μήκος της . Συνολικά υπάρχουν 6ισοδύναμα ελάχιστα.


L

Το GaAs είναι ημιαγωγός ευθέως χάσματος.

• Tο απόλυτο ελάχιστο της TA στο GaAs εμφανίζεται στο k=0.• To ελάχιστο στο σημείο L (κατά μήκος της ), βρίσκεται μόνο 0.29eVχ ημ ( μή ς ης ) βρ μ

επάνω από το απόλυτο ελάχιστο (σημείο Γ) και σε υψηλές θερμοκρασίες έχεισημαντικό πληθυσμό ηλεκτρονίων που δεν είναι δυνατόν να αγνοηθεί.

• H ενεργός μάζα των ηλεκτρονίων στη κοιλάδα Γ είναι 0.067mo ενώ στην Lείναι 0.55mo.


19/5/2013


Οι τιμές των m*n mp* αυξάνονται με τη θερμοκρασία επειδή γεμίζουνκαταστάσεις σε υψηλότερες ενέργειες όπου η Ε(k) έχει μικρότερηκαμπυλότητα.

Ενεργός μάζα πυκνότητας καταστάσεωνσυναρτήσει της θερμοκρασίας για ταηλεκτρόνια στο Siηλεκτρόνια στο Si.Όσον αφορά τις οπές, η mhh παίρνει τιμέςμεταξύ των 0.55 και 1.2mo όταν ηθερμοκρασία μεταβάλλεται από τους 0Κέως τους 600Κ. Οι mlh και msoμεταβάλλονται ελάχιστα σε αυτή τηνπεριοχή θερμοκρασιών. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 21

Ημιαγωγοί ΙΙΙ‐V: Ημιαγωγικές ιδιότητεςεμφανίζουν και οι ημιαγωγοί III‐V που έχουντετραεδρική δομή (δηλ. υβριδισμό sp3) : InSb,InP GaP GaAs GaSb και AlSb Σε αυτούς τους

Ημιαγωγοί III‐V και II‐VIΗμιαγωγοί III‐V

InP, GaP, GaAs, GaSb και AlSb. Σε αυτούς τουςημιαγωγούς οι δεσμοί έχουν μεικτό ιοντικό καιομοιοπολικό χαρακτήρα.Οι πιο σημαντικοί ημιαγωγοί III‐V έχουν ευθύχάσμα. (Εξαίρεση αποτελούν οι GaP και τοAlSb)

Ημιαγωγοί ΙΙ‐VI: ZnO, ZnS, CdS, CdSe και CdTe(με E που στους 300 Κ κυμαίνεται στην

Ημιαγωγοί II‐VI

(με Eg που στους 300 Κ κυμαίνεται στηνπεριοχή 1,45‐3,6 eV). Σε αυτά τα υλικά οιδεσμοί έχουν μεικτό ιοντικό‐ομοιοπολικόχαρακτήρα, αλλά με ιοντική συνιστώσαμεγαλύτερη αυτής που απαντάται στουςημιαγωγούς III‐V. Η τοπική δομή είναιτετραεδρική (sp3).


19/5/2013


12.2 Πυκνότητα φορέων σε ενδογενείς ημιαγωγούς.

Η ηλεκτρική αγωγιμότητα σ ενός ημιαγωγού είναι:

*me pn pne όπου (12.2)

Σε αντίθεση με τα μέταλλα, η αγωγιμότητα των ημιαγωγών εξαρτάται ισχυρά από την θερμοκρασία λόγω μετάπτωσης φορέων από την ΤΣ στην ΤΑ που ισχυρή Τ‐εξάρτηση των συγκεντρώσεων n και p .

Σε πρώτη προσέγγιση αγνοείται η ενεργειακή εξάρτηση (από το k) των μn και μppδιότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν φορείς μόνον στην παραβολική περιοχή των ταινιών όπου οι m*n και mp* είναι σταθερές

Οι ημιαγωγοί ονομάζονται ενδογενείς όταν “ελεύθερα” ηλεκτρόνια και οπέςδημιουργούνται μόνον με ηλεκτρονικές διεγέρσεις από την ΤΣ στην ΤΑ


Η κατάληψη των ενεργειακών σταθμών υπακούει στη στατιστική Fermi f(E,T), δηλ.

C

Ec dE)T,E(f)E(Dn (12.3α)

VE

V dE)]T,E(f)[E(Dp 1 (12.3β)

Ο ή D (E) D (E) ί ό ά ίΟι συναρτήσεις DC(E) και DV(E) είναι οι πυκνότητες καταστάσεων στις ταινίεςαγωγιμότητας και σθένους, αντίστοιχα.

c

*n

c EEm)E(D 3

23

22

για Ε>ΕC (12.4α)

EE

m)E(D v

*p

v 3

23

2

2

για Ε

19/5/2013


Επειδή το “εύρος” της συνάρτησης Fermi (2kT) σε κανονικές θερμοκρασίεςείναι μικρό σε σύγκριση με το Εg η f (E,T) μπορεί να προσεγγιστεί μέσα στιςταινίες (Ε>ΕC και Ε>2kT (12.5)

1exp

kT

kTEE F

Αποδεικνύεται ότι:

kTEENn FCCeff exp

kTEENp FVVeff exp

(12.8α,β)και

23* 23*2 kT


Οι προ‐εκθετικοί παράγοντες 2

*22

hkTmN nCeff

2

22

h

kTmN pVeff

και

ονομάζονται “ενεργοί πυκνότητες καταστάσεων”. Με τη χρήση των Νceff και Nveffμπορούμε να προσεγγίσουμε την ΤΑ ( ή τη ΤΣ) με ένα μόνο ενεργειακό επίπεδο EC(EV) (δηλ. το ακρότατο της ταινίας) με πυκνότητα καταστάσεων Νceff και Nveff , αντίστοιχα.

Από τις σχέσεις (12.8α, β)

kTEENn FCCeff exp

kTEENp FVVeff exp

kTEpnkTEVeffCeff gg emmkTeNNpn

23**3

224

(12.9)ffff 22

όπου Eg=EC‐EV

Σύμφωνα με τον νόμο δράσης μαζών: 2innp και για ενδογενή ημιαγωγό (ni=pi)

EgVC ή με αντικατάσταση των σχέσεων (12 8 α β)


kTNNpn gVeff

Ceffii 2

exp

kTE

mmkTpn gpnii 2exp

22

43**23

2 υπολογισμός του Eg

ή με αντικατάσταση των σχέσεων (12.8 α, β)

19/5/2013


kTE

mmkTpn gpnii 2exp

22

43**23

2

?? Πως υπολογίζουμε το χάσμα από την σχέση:

Μετρούμε τη συγκέντρωση φορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας και… ρ μ η γ ρ η φ ρ ρ ή ης ρμ ρ ς

και λογαριθμίζουμε : TkE

)nln(B

gi 2

Το χάσμα υπολογίζεται από την κλίση της ευθείας σε σύστημα συντεταγμένων:

T)nln( i

1

Πίνακας 12.4. Το χάσμα Eg και η ενδογενής συγκέντρωσηφορέων ni για το Ge, το Si και το GaAs.

Eg (300K) [eV] ni (300K) [cm‐3]Ge 0.67 2.4x1013

Si 1.1 1.5x1010

GaAs 1.43 5x107Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 27

Που βρίσκεται η Fermi σε έναν ημιαγωγό? Μέσα στο χάσμα Που ακριβώς? Tο επίπεδο Fermi σε δεδομένη Τ βρίσκεται σε θέση που εξασφαλίζει την

ηλεκτρική ουδετερότητα, δηλ.

*

*ln

43

2ln

22 n

pgCeff

VeffVC

Fm

mkT

E

N

NkTEEE (12.13)23

2

*22

hkTmN nCeff

23


*

n

*pg

Fm

mlnkT

EE

43

2

23

2

*22

h

kTmN pVeff

19/5/2013


*mE 3

Η EF βρίσκεται στο μέσον του χάσματος για όλες τις θερμοκρασίες μόνονόταν οι ενεργοί πυκνότητες καταστάσεων στην ΤΑ και ΤΑ είναι ίσες μεταξύ τουςή ισοδυνάμως όταν m*n= m*p (δηλαδή όταν οι ΤΣ και ΤΑ έχουν την ίδιακαμπυλότητα)

*

n

pgF

m

mlnkT

EE

43

2


καμπυλότητα)

Σχ.12.5. (α) Συνάρτηση Fermi f(E), πυκνότητα καταστάσεων D(E) και συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών στις ΤΑ και ΤΣ για την περίπτωση ίσης πυκνότητας καταστάσεων στις ΤΑ και ΤΣ.

β) Όταν οι ΤΑ και ΤΣ έχουν διαφορετική


β) Όταν οι ΤΑ και ΤΣ έχουν διαφορετική πυκνότητα καταστάσεων (ΝV eff NCeff και οι m*nm*p) η EF μετακινείται μέσα στο χάσμα και εμφανίζει ασθενή θερμοκρασιακή έτσι ώστε να ισχύει n=p.

19/5/2013


Ημιαγωγοί με Προσμείξεις.

Προσμείξεις είναι άτομα ξένα προς τον μητρικό ημιαγωγό, με διαφορετικόσθένος, που όταν προστεθούν στον ημιαγωγό σε μικρές συγκεντρώσεις καικαταλάβουν πλεγματικές θέσεις τροποποιούν με ελεγχόμενο τρόπο τηνβ γμ ς ς ρ μ γχ μ ρ ηαγωγιμότητα του.Τα άτομα των προσμείξεων είναι ηλεκτρικώς ενεργά όταν καταλάβουνπλεγματικές θέσεις και εισάγονται σκόπιμα στους ημιαγωγούς με στόχο τονακριβή έλεγχο της συγκέντρωσης φορέων σε επίπεδα κατάλληλα για τηνλειτουργία των διατάξεων.

Παράδειγμα: η ενδογενής συγκέντρωση φορέων ni στο Si είναι πολύ μικρή(1 5 1010 ‐3 300 K) δ ί ή λ ί


(1.5x1010 cm‐3 στους 300 K) δεν είναι ικανοποιητική για την λειτουργίαημιαγωγικών διατάξεων.

Δότες (5‐σθενή άτομα στο Si) ονομάζονται οι προσμείξεις που αποδίδουνηλεκτρόνια στην ΤΑ ενώ οι αποδέκτες (3‐σθενή άτομα) αποδέχονται e από τηνΤΑ έτσι ώστε να μπορούν να σχηματιστούν οι τετραεδρικοί δεσμοί .

Οι προσμείξεις (τύπου n ή τύπου p) που εισάγονται με ελεγχόμενο τρόπο εισάγουν καταστάσεις μέσα στο χάσμα , πολύ κοντά στα ακρότατα των ταινιών .

Ενδογενής συγκέντρωση φορέων ni

Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις εισάγονται από το περιβάλλον ανάπτυξης και ο έλεγχος τους είναι δύσκολος

φορέων nini (300K) [cm‐3]

Ge 2.4x1013

Si 1.5x1010

GaAs 5x107


έλεγχος τους είναι δύσκολος.

Στους περισσότερους ημιαγωγούς δεν είναι δυνατή η παρατήρηση ενδογενούς αγωγιμότητας στους 300Κ. Γιατί?Επειδή οι μικρότερες συγκεντρώσεις ανεπιθύμητων προσμείξεων που επιτυγχάνονται σήμερα σε μονοκρυστάλλους ημιαγωγών είναι της τάξης μεγέθους 1012 cm‐3 δηλ. > από την ενδογενή συγκέντρωση φορέων

19/5/2013


Αριθμητικό παράδειγμα: • Το Ge έχει ενδογενή συγκέντρωση φορέων ni της τάξης των 2.4x1013 cm‐3

στους 300 Κ. Αναπτύσσεται αρκετά καθαρό ώστε να παρατηρείται ενδογενής αγωγιμότητα σε θερμοκρασία δωματίου (δηλ. η ενδογενής συγκέντρωση φορέων > από αυτή που οφείλεται σε ανεπιθύμητες προσμείξεις 1012 cm‐3 )προσμείξεις 1012 cm 3 ).

• Στο Si η ενδογενής συγκέντρωση φορέων είναι ni=1.5x1010 cm‐3 στους 300K δεν παρατηρείται ενδογενής αγωγιμότητα σε θερμοκρασία δωματίου λόγω της παρουσίας ανεπιθύμητων προσμείξεων σε συγκέντρωση > ni.

• Στο GaAs η ενδογενής συγκέντρωση φορέων είναι ni=5x107 cm‐3 ενώ στους πιο καθαρούς μονοκρυστάλλους η πυκνότητα φορέων που οφείλεται σε ανεπιθύμητες προσμείξεις ή/και ηλεκτρικώς ενεργές ατέλειες δομής 1016cm‐3 (στους 300 K). Γιατί?cm (στους 300 K). Γιατί?

• Ο έλεγχος της στοιχειομετρίας του GaAs είναι δύσκολος λόγω της πτητικότητας του As και ατέλειες δομής….


Η πρώτη ακτίνα Bohrτου τροχιακού τηςπρόσμειξης είναιπερίπου δέκα φορέςμεγαλύτερη από τηνπλεγματική σταθερά

Το 5ο e

Σχ.12.6 α. Σχηματική αναπαράσταση της επίδρασης ενός δότη P στο πλέγμα τουSi. Το πεντασθενές άτομο του P αντικαθιστά στο πλέγμα ένα άτομο Si. Το 5ο ηλεκτρόνιο του P δεν συμμετέχει σε δεσμό είναι ασθενώς

συνδεδεμένο. Η ενέργεια δέσμευσής του 5ου ηλεκτρονίου μπορεί να εκτιμηθεί αν

πλεγματική σταθερά


Η ενέργεια δέσμευσής του 5 ηλεκτρονίου μπορεί να εκτιμηθεί ανπεριγράψουμε το σύστημα σαν ένα άτομο υδρογόνου που περιβάλλεται απόδιηλεκτρικό μέσο.

Αποδεικνύεται ότι η πρώτη ακτίνα Bohr του τροχιακού της πρόσμειξης είναιπερίπου δέκα φορές μεγαλύτερη από την πλεγματική σταθερά.

Όταν το άτομο του P αποδώσει το 5ο e στην ΤΑ θα αποκτήσει θετικό φορτίο. Τι φορτίο έχει το άτομο του P σε Τ=0 Κ?

19/5/2013


Ειδικότερα: Γιατί ένα 5‐σθενές άτομο (π.χ. P, As ή Sb με ηλεκτρονική δομή της εξωτερικής στοιβάδας s2p3) που αντικαθιστά 1 άτομο Si στο πλέγμα του Si (με ηλεκτρονική δομή της εξωτερικής στοιβάδας 3s23p2) λειτουργεί σαν δότης?

• Στον σχηματισμό του sp3 υβριδικού συμμετέχουν μόνον τα s2p2 ηλεκτρόνια του 5‐σθενούς ατόμου ενώ το επί πλέον ηλεκτρόνιο του τροχιακού p που δεν μπορεί να συμμετάσχει στον sp3 δεσμό είναι ασθενώς δεσμευμένο στον θετικώς φορτισμένο και 4‐εδρικώς συναρμοσμένο πυρήνα του δότη

• Ο πυρήνας του δότη μπορεί να περιγραφεί ως ένας θετικώς φορτισμένος μονοσθενής πυρήνας στον οποίο δεσμεύεται ένα ηλεκτρόνιο.

• Το 5ο ηλεκτρόνιο μπορεί να αποσπασθεί από τον “πυρήνα”, να διεγερθεί από την πρόσμειξη στην ταινία αγωγιμότητος , να κινηθεί “ελεύθερα” μέσω του πλέγματος και να άγει το ρεύμα. γμ ς γ ρ μ


Υπολογισμός της ενέργειας ενεργοποίησης των δοτών

Το άτομο του δότη μπορεί να περιγραφεί ως ένα υδρογονικό κέντρο στο οποίο ηελκτική δύναμη Coulomb, που ασκείται ανάμεσα στον πυρήνα και το ηλεκτρόνιοσθένους, θωρακίζεται από την παρουσία ηλεκτρονίων του Si που βρίσκονταιστην γειτονία του.

Η θωράκιση του ατόμου του δότη από το Si που το περιβάλει εισάγεται με τηνδιηλεκτρική συνάρτηση του Si (εSi=11.7) στο μοντέλο του ατόμου τουυδρογόνου.

Τα ενεργειακά επίπεδα για την σειρά Rydberg του ατόμου του υδρογόνου δίδ ό έ


δίδονται από την σχέση :

224 1

42 nmeE eHn

Για n=1 η ενέργεια ιονισμού είναι 13.6 eV.

19/5/2013


224 1

42 nmeE eHn

Για το άτομο του P που είναι δότης στο Si αντικαθιστούμε : την me με την ενεργό μάζα του ηλεκτρονίου αγωγιμότητας στο Si και

H σχέση για τα ενεργειακά επίπεδα του ατόμου του υδρογόνου τροποποιείται για τα άτομα του δότη ως εξής:

e την διηλεκτρική σταθερά εo του κενού με την εοεSi όπου εSi=11.7.

24

42 Si

*nmeE

δηλ. η Ε είναι μικρότερη αυτής που αντιστοιχεί στο άτομο του υδρογόνου κατά

mm*n

Si2

έ ύ E δό ί 30 V

Επομένως η σχέση τροποποιείται ως εξής:


η ενέργεια ιονισμού Ed του δότη είναι ~30 meV δηλ. ενεργειακή στάθμη ED του ηλεκτρονίου του δότη στην δέσμια

κατάσταση βρίσκεται ≈30 meV κάτω από την ακμή της ταινίας αγωγιμότηταςEC.

Για πρόσμειξη P στο Ge με εGe=15.8 καιm*n ~0.12me Εd(Ge)6 meV1 στην

4 1me


221

42 nmeE eHn

Η απόσταση μεταξύ των διηγερμένων καταστάσεων μειώνεται αυξανομένης τηςενέργειας και τελικώς συμπίπτουν με το συνεχές της ταινίας αγωγιμότητας. Ηενέργεια των διηγερμένων καταστάσεων μπορεί να προσδιοριστεί από οπτικάφάσματα.

19/5/2013


Σχ.12.8. Φάσματα οπτικής απορρόφησης του δότη Sbσε Ge. Οι μετρήσεις έγιναν στους 9 Κ.Οι ταινίες για Ε9.6 meV τα ηλεκτρόνια

Πίνακας 12.5. Ενέργειες ιονισμού Ed γιααντιπροσωπευτικούς δότες σε Si και Ge.

P [meV] As [meV] Sb [meV]Si 45 54 43Ge 13 14 100

διεγείρονται στο συνεχές της ταινίας αγωγιμότητας.

Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 201339

Πίνακας 12.6. Ενέργειες ιονισμού Ea αποδεκτών σε Si και Ge.Β [meV] Al [meV] Ga [meV] In [meV]

Si 45 67 74 153Ge 11 11 11 12

Λόγω της θωράκισης η κυματοσυνάρτηση εκτείνεται σε πολλές πλεγματικέςσταθερές. Η ακτίνα του τροχιακού είναι

2

2

*

ns m

hr (12.15)

αύξηση της ακτίνας κατά παράγοντα (εs/mn*) (εs 12 για το Si) σε σύγκριση

με ακτίνα Bohr του υδρογόνου.

Επομένως το τροχιακό του δέσμιου ηλεκτρονίου σθένους που προέρχεται από

το άτομο του δότη εκτείνεται σε περίπου 103 πλεγματικές θέσεις.


19/5/2013


Πυκνότητες Φορέων σε Ημιαγωγούς με Προσμείξεις

Ένα ηλεκτρόνιο στην ΤΑ ενός ημιαγωγού με προσμείξεις μπορεί να προέρχεταιείτε από την ταινία σθένους είτε από τον ιονισμό ενός δότη.Παρομοίως, μία οπή στην ταινία σθένους θα μπορούσε να αντιστοιχεί είτε σερ μ ς μ ή η ς μ ρ χένα ηλεκτρόνιο στην ταινία αγωγιμότητος είτε σε έναν αρνητικώς φορτισμένο(ιονισμένο) αποδέκτη.

kTEENn FCCeff exp (12.8α, β)

kTEENp FVVeff exp

kT/EVC

Για ένα μη‐εκφυλισμένο ημιαγωγό, η κατάληψη των ταινιών αγωγιμότηταςκαι σθένους διέπεται από την προσέγγιση Boltzmann (12.8α,β)


Επίσης ισχύει ο νόμος “δράσης μαζών” (12.9)kT/EV

effCeff

geNNpn

Στους ημιαγωγούς με προσμείξεις ισχύει

AoAA

DoDD

NNN

NNN (12.17α, β)όπου ND(NA) το σύνολο των προσμείξεων, NDo(NAo) οι μη‐ιονισμένες προσμείξεις & ND+ (NA‐) οιιονισμένες προσμείξεις.

H θέση της EF ελέγχεται από τη “συνθήκη ουδετερότητος ηλεκτρικού φορτίου”,η οποία λαμβάνει υπ’ όψιν της το φορτίο των προσμείξεων.

DA NpNn

Για Τ>0Κ (ή kT>Ea) όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες DA NpNn

Σε έναν ομογενή ημιαγωγό ισχύει:

(ή a) ς ρ μ ξ ς μ ς DA p

Σχ.12.9. Οι συνολικές συγκεντρώσεις ND καιNA των δοτών και αποδεκτών δίνονται από τιςσχέσεις καιΤα ηλεκτρόνια στην TA (πυκνότητα n) και τωνοπών στην ΤΣ (πυκνότητα p) προέρχονται είτε

DoDD NNN

AoAA NNN


από διαταινιακές διεγέρσεις είτε απόπροσμείξεις.

19/5/2013


Θερμοκρασιακή εξάρτηση της συγκέντρωσης φορέων σε ημιαγωγό τύπου n.

Η παρακάτω ανάλυση γίνεται για ημιαγωγό τύπου n, στον οποίο υπάρχουν μόνονδότες.

Αποδεικνύεται ότι

Ι) εάν η θερμοκρασία Τ είναι τόσο χαμηλή ώστε οι φορείς είναι «παγωμένοι»στα άτομα των προσμείξεων δηλ. δεν έχουν διεγερθεί στην ΤΑ (περιοχήfreeze‐out):

kTEexpNNn dCeffD 2

Πρέπει να σημειωθεί η «ομοιότητα» με την σχέση για ενδογενή ημιαγωγό:


kTE

expNNpn gVeffCeffii 2

ΙΙ) Σε θερμοκρασίες Τ όπου όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες (περιοχήκορεσμού)

άNn D ΙΙΙ) Σε ακόμη υψηλότερες θερμοκρασίες η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων πουδιεγείρονται από την ΤΣ στην ΤΑ αυξάνει δραματικά και είναι >>> από τηνηλεκτρονική πυκνότητα λόγω των προσμείξεων.

Σε αυτή την περιοχή το n‐τύπου υλικό συμπεριφέρεται σαν ενδογενής ημιαγωγός και αυτή η περιοχή της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων ονομάζεται ενδογενής.

Μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της


φορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας σε ημιαγωγό τύπου N.

19/5/2013


Σχ.12.10. (α) Ποιοτική αναπαράστασητης n(Τ) (σε σύστημα αξόνων logn‐1/T)στην ΤΑ ημιαγωγού τύπου n για δύοδιαφορετικές συγκεντρώσεις δοτών. Τοεύρος του χάσματος είναι E και E είναιεύρος του χάσματος είναι Eg και Ed είναιη ενέργεια ιονισμού των δοτών.

(β) Ποιοτική θερμοκρασιακή εξάρτηση( ) ί ό


της ΕF(T). EC και EV είναι τα ακρότατατης ταινίας αγωγιμότητας και σθένους,αντίστοιχα, ED είναι η στάθμη του δότηκαι Ei είναι η στάθμη Fermi τουενδογενούς ημιαγωγού.

Πως μεταβάλλεται το γράφημα n(T)‐1/Τ για ημιαγωγό με 2 προσμείξεις τύπου

Παράδειγμα: Σε n‐Si με προσμείξεις P=3x1014cm‐3, η περιοχή κορεσμού εκτείνεται στην περιοχή 45‐500Κ, δηλ. όλοι οι δότες είναι ιονισμένοι για Τ>45Κ.

για ημιαγωγό με 2 προσμείξεις τύπου n?Η μία πρόσμειξη είναι «ρηχή‐SD» (δηλ. έχει μικρή ενέργεια ιονισμού και η στάθμη της είναι κοντά στο min της ΤΑ) ενώ η άλλη «βαθειά‐DD» (μεγαλύτερη ενέργεια ιονισμού). Παρατηρούνται 2 περιοχές κορεσμού.


Στην περιοχή κορεσμού (saturationregime) έχουν ιονιστεί πλήρως τόσο οιρηχές όσο και οι βαθιές προσμείξεις ενώστην ενδογενή περιοχή (intrinsic regime)η αγωγιμότητα κυριαρχείται απόμεταπτώσεις από την ΤΑ στην ΤΑ.SD: shallow donor (ρηχή πρόσμειξη)

DD: Deep donor (βαθειά πρόσμειξη)

19/5/2013


Σχ.12.11. Πειραματικά αποτελέσματα (μετρήσειςHall) και προσομοίωση μετρήσεων τηςσυγκέντρωσης (n) ελεύθερων ηλεκτρονίων σε n‐Ge.Στα διαφορετικά δείγματα η συγκέντρωση τωνδοτών N κυμαίνεται στην περιοχή 1013‐1018 cm‐3δοτών ND κυμαίνεται στην περιοχή 10 ‐10 cm .Η διακεκομμένη γραμμή περιοχή ενδογενούςσυμπεριφοράς.Όταν ND=1018 cm‐3 ο ημιαγωγός είναιεκφυλισμένος


T1

Εκφυλισμένοι ημιαγωγοί

Ένας ημιαγωγός είναι εκφυλισμένος και συμπεριφέρεται σαν μέταλλο όταν : περιέχει συγκέντρωση προσμείξεων ≥ 1018 cm‐3 ή όταν η EF απέχει 3ΚΤ από το ακρότατο της ΤΑ ή της ΤΑ.Στους εκφυλισμένους ημιαγωγούς όλα τα άτομα των προσμείξεων είναις φ μ ς ημ γ γ ς μ ρ μ ξ

ιονισμένα η συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας ισούται με τησυγκέντρωση των προσμείξεων (nND ή pNA)

Όταν n (ή p) > 1018 cm‐3 τα άτομα των προσμείξεων δεν μπορούν να θεωρηθούναπομονωμένα και οι κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων των δοτώναλληλεπικαλύπτονται σημαντικά διεύρυνση των σταθμών ED ή/και EA σεταινίες και την εμφάνιση "ουράς" (tailing) στον πυθμένα και την κορυφή των ΤΣκαι ΤΑ, αντίστοιχα ελάττωση του χάσματος.


19/5/2013


Η θέση της EF συναρτήσει της συγκέντρωσης των προσμείξεων σε ημιαγωγό τύπου n και p.

Φαινόμενο Burstein‐Moss: Όταν στην TA ημιαγωγού άμεσου χάσματος υπάρχουν γεμάτες καταστάσεις, τότε το ενεργειακό χάσμα (που το μετράμε με μετρήσεις απορρόφησης) εμφανίζεται να αυξάνεται με τη συγκέντρωση των προσμείξεων. Tο φαινόμενο παρατηρήθηκε το 1954 .


12. 5 Η Αγωγιμότητα των Ημιαγωγών

Η πυκνότητα ρεύματος j σε έναν ισότροπο ημιαγωγό δίνεται από την σχέση

Epnej pn (12.30)Η πυκνότητα ρεύματος (και η αγωγιμότητα) επηρεάζεται από τα φαινόμενασκέδασης. Γιατί??Λόγω της εξάρτησης από την ευκινησία:

Vscm

mq 2

Κύριοι μηχανισμοί σκέδασης & η εξάρτηση τους από τη θερμοκρασία

23T

δηλ. λόγω του τ (χρόνος αφηρέμησης)


2 Tph Σκέδαση από το πλέγμα (φωνόνια)

defdef N

T 23

Ιονισμένες προσμείξεις & φορτισμένες ατέλειες δομής

11tot

Η ευκινησία εξαρτάται από αμφότερα τα φαινόμενα και επομένως:

19/5/2013


Η σκέδαση από το πλέγμα είναι σημαντική σε υψηλή Τ Η σκέδαση από τις προσμείξεις δεν είναι σημαντική σε υψηλή Τ επειδή :

αφ’ ενός οι ρηχές προσμείξεις ιονίζονται σε χαμηλή θερμοκρασίατο πλήθος των κέντρων σκέδασης που οφείλεται σε αυτές δεν

βάλλ Τ

Εξάρτηση της ευκινησίας από τη θερμοκρασία:

μεταβάλλεται με την Τ Αφ’ ετέρου οι φορείς κινούνται ταχύτατα και παραμένουν στο

δυναμικό της πρόσμειξης ελάχιστο χρόνο.

Σχ.12.12. Σχηματική αναπαράσταση τηςθερμοκρασιακής εξάρτησης της ευκινησίας μ για


θερμοκρασιακής εξάρτησης της ευκινησίας μ γιαημιαγωγό στον οποίο η σκέδαση οφείλεται σε φωνόνια(υψηλή Τ) και φορτισμένες προσμείξεις (χαμηλή Τ).

Πειραματικά αποτελέσματα τιμών της ευκινησίας συναρτήσει της Τ και με παράμετροτη συγκέντρωση των προσμείξεων. Παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων : Ποιος μηχανισμός σκέδασης κυριαρχεί σε υψηλή θερμοκρασία?

(α)


το πλέγμα. Ποιος μηχανισμός σκέδασης κυριαρχεί σε χαμηλές συγκεντρώσεις προσμείξεων? το πλέγμα Σε υψηλή συγκέντρωση φορέων μ σταθερή. Γιατί?

η σκέδαση από τις ιονισμένες προσμείξεις ελαττώνεται με την Τ ενώ η σκέδαση από το πλέγμα αυξάνεται οι 2 συνιστώσες σχεδόν αλληλοαναιρούνται εκλείπει η έντονη Τ‐εξάρτηση.

19/5/2013


σ=ne

μ


Σχ.12.14. Η αγωγιμότητα σ(Τ) δείγματος n‐Ge με συγκέντρωση ND 1018‐1013 cm‐3. Παρατηρούμε ότι η αγωγιμότητα σ(Τ) έχει παρόμοια συμπεριφορά με την ευκινησία μ(Τ).

Ισχυρά ηλεκτρικά πεδία.• Μέχρι τώρα θεωρήσαμε την ωμική συμπεριφορά σε σχετικώς μικρά

ηλεκτρικά πεδία Ε όπου η υD Ε και η ευκινησία μ=υD/Ε = σταθερή. Η προσέγγιση αυτή ισχύει για Ε ≤ 2x103 V/cm)

• Στις μοντέρνες διατάξεις ημιαγωγών με διαστάσεις < των μm τα ηλεκτρικά• Στις μοντέρνες διατάξεις ημιαγωγών με διαστάσεις των 105V/cm και η ανωτέρω προσέγγιση δεν ισχύει.

• Σε ισχυρότερα πεδία η υD φθάνει σε σημείο κορεσμού στην τιμή 107 cm/sγια το Si και το Ge.

• Η ενέργεια που μεταφέρεται συνεχώς από το ηλεκτρικό πεδίο στους φορείς χάνεται ουσιαστικά μέσω σκεδάσεων των φωνονίων και επομένως μετατρέπεται σε θερμότητα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον κορεσμό της ταχύτητας ολίσθησηςταχύτητας ολίσθησης.


Αρνητική διαφορική αγωγιμότητα 0/ EenEj DΠαρατηρείται σους ημιαγωγούς ευθέως χάσματος GaAs, InP και GaN υπό την επίδραση ισχυρών πεδίων.

19/5/2013


Σχ.12.15. Η ταχύτητα ολίσθησης υD στους 300 Κσυναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου.Παρατηρούμε ότι το Si και το GaAs έχουνσυγκρίσιμη υD κορεσμού σε ισχυρά πεδία.Επομένως, το πλεονέκτημα της υψηλής ευκινησίαςτου GaAs σε ασθενή πεδία σε σύγκριση με το Siτου GaAs σε ασθενή πεδία σε σύγκριση με το Siχάνεται σε διατάξεις μικρών διαστάσεων στιςοποίες αναπτύσσονται σχετικώς υψηλά πεδία.

Στο GaAs όταν τα ηλεκτρόνια επιταχυνθούν σε υψηλότερη κινητική ενέργεια αρχίζει αποτελεσματική σκέδαση φωνονίων από το ελάχιστο στο Γ στα


ελάχιστα L και X όπου τα e έχουν μεγαλύτερη ενεργό μάζα. Επομένως η ευκινησία μ και η μέση υDμειώνονται. Όταν το Ε>3x105 V/cm, τα e στις κοιλάδες L και X επιταχύνονται και η υD αυξάνεται ≈E, όμως με πολύ μικρότερη μ από ότι στην περιοχή χαμηλού πεδίου

Φαινόμενο χιονοστοιβάδος: Σε ισχυρά πεδία(Ε>105V/cm) τα επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια κερδίζουν αρκετή ενέργεια ώστε να μπορούν να διεγείρουν ολοένα και περισσότερα ηλεκτρόνια από την ΤΣ στην ΤΑ η αγωγιμότητα του ημιαγωγού αυξάνει απότομα λόγω του

0 E/enEj D

ημιαγωγού αυξά ει απότομα λόγω τουπολλαπλασιασμού του αριθμού των ελεύθερων φορέων. Αυτό το φαινόμενο βρίσκει εφαρμογές σε μοντέρνες διατάξεις ημιαγωγών π.χ. διόδους Gunn.

Οι δίοδοι Gunn έχουν ταχύτατη συχνοτική απόκριση σε δί ψ λή ό ό β ί


πεδία υψηλής συχνότητας και γι αυτό βρίσκουν εφαρμογές σε διατάξεις που λειτουργούν στην περιοχή των μικροκυμάτων ή υψηλότερες συχνότητες.

19/5/2013


Παράρτημα: Φαινόμενο Hall (1879)Το φαινόμενο Hall έδωσε την 1η πειραματική απόδειξη ότι το ηλεκτρικό ρεύμα στα μέταλλα άγεται από ηλεκτρόνια.

Το φαινόμενο Hall περιγράφει τις αλλαγές που

Οι μετρήσεις Hall χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της συγκέντρωσης και την ταυτοποίηση του τύπου των φορέων (ηλεκτρόνια ή οπές).

συμβαίνουν σε ένα αγώγιμο υλικό, μέταλλο ή ημιαγωγό, το οποίο ταυτοχρόνως διαρρέεται από ρεύμα και εκτίθεται σε μαγνητικό πεδίο Β.


την ταυτοποίηση του τύπου των φορέων (ηλεκτρόνια ή οπές).

Πως μετράμε το φαινόμενο Hall?

Στο δείγμα εφαρμόζεται :

dc διαφορά δυναμικού // x (που προκαλεί τη ροή σταθερού ρεύματος i) και


μαγνητικό πεδίο Β //z

Επομένως τα e υφίστανται την επίδραση δύναμης Lorentz: BxveF

19/5/2013


FΗ δύναμη Lorentz ασκείται σε επίπεδο (x,z) δηλαδή η // άξονα y τα e συσσωρεύονται στο ένα άκρο του δείγματος ενώ στο άλλο άκροεμφανίζεται θετικό φορτίοαναπτύσσεται το πεδίο Hall ΕΗπου είναι αντίθετο προς την Lorentz.

Η συσσώρευση φορτίου σταματά όταν:

BeeE xH xH BE

Γνωρίζουμε ότι: BJE xH1

πεδίο Hall


BE xH

neJneJ xxxx

ne xH

neRH

1

πεδίο Hall

συντελεστής Hall

Weberm 3

AmpVolt

Weberm 3

AmpVolt

Ο συντελεστής Hall

έχει αρνητικό πρόσημο όταν ο κυρίαρχος φορέας είναι τα e και θετικό πρόσημο όταν ο κυρίαρχος φορέας είναι οι οπές.

22eh

HnpR

neRH

1

Σε ημιαγωγούς με μεικτή αγωγιμότητα: 2he

H pneR

Επομένως: Από μετρήσεις Hall υπολογίζουμε τη συγκέντρωση φορέων (n ή p) Το + πρόσημο του RHall αγωγιμότητα από οπές Το – πρόσημο του RHall αγωγιμότητα από ηλεκτρόνια Στους ημιαγωγούς το πρόσημο εξαρτάται από το είδος των προσμείξεων.

ημ γ γ ς μ μ ή γ γ μ η


Γιατί?

Υπενθυμίζεται ότι : *

2

mneen

Για να προσδιορίσουμε το μ πρέπει να κάνουμε μετρήσεις αγωγιμότητας σ καιHall

19/5/2013


Σημαντικές έννοιες του κεφαλαίου 12.• Ορισμοί: Ημιαγωγός, άμεσο και έμμεσο χάσμα, προσμείξεις, εκφυλισμένος

ημιαγωγός• Επίδραση της θερμοκρασίας στο χάσμα• Θέση της Fermi στο χάσμα (μεταβολή με τη θερμοκρασία και τις ενεργές μάζες

ηλεκτρονίων και οπών)η ρ )• Συγκέντρωση φορέων σε ενδογενή ημιαγωγό• Νόμος δράσης μαζών• Ημιαγωγός με προσμείξεις: μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της

θερμοκρασίας• Μοντέλο για τον υπολογισμό της ενέργειας ενεργοποίησης δοτών & της ακτίνας

του τροχιακού του ηλεκτρονίου• Πως μπορούμε να μετρήσουμε το χάσμα και την ενέργεια ενεργοποίησης

προσμείξεων ?προσμείξεων ?• Σκέδαση φορέων σε ημιαγωγούς‐μεταβολή της ευκινησίας συναρτήσει της

θερμοκρασίας • Επίδραση της σκέδασης στην αγωγιμότητα• Φαινόμενο Hall


Documents

12 semis 2013 tr - users.auth.gr£ΤΕΡΕΑ 2013/12... · Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 2013 15 Πιο αναλυτικά: Ημιαγωγοί αμέσου (ευθέως) και έμμεσου