17. Wechselstrom

17.1 Die elektromagnetische Induktion - Induktionsspannung

N S

Ergebnis: Das Hinein- bzw. Herausziehen der Schleife bewirkt einen Spannungsstoß.

Versuch: U

t

Die Flächen sind jeweils gleich.

Versuch 2: Wird die Schleifenebene parallel zu den Kraftlinien hineingeschoben, wird keine Spannung induziert.

Bei Drehen der Schleife Spannungsstoß.

Dieser Vorgang heißt elektromagnetische Induktion, die dabei hervorgerufene Spannung Induktionsspannung. Es fließt ein Induktionsstrom.

Die Induktion wurde 1831 durch Michael Faraday entdeckt.Seit 1870 werden nach diesem Prinzip Generatoren gebaut.

Generatoren sind Wandler von Energie: Mechan. Energie in elektr. Energie

Eine Spannung wird induziert, wenn

• sich ein Leiter in einem Magnetfeld bewegt,• sich der magnetische Fluss durch die Schleife ändert.

(m = B·A)

Entstehung der Induktionsspannung:

+ -

S

N

v

Auf jeden Ladungsträger wirkt eine Lorentz-Kraft.

FL = qvB

Es kommt zu einer Verschiebung der Elektronen im Leiter, bis es zu einem Gleichgewicht kommt.

Es bildet sich nämlich ein elektrisches Feld.

Fel = qE elektrische Kraft

E ... elektrische Feldstärke

q ... el. Ladung

Gleichgewichtszustand:

FL + Fel = 0

qvB + qE = 0

E = -vB ·l

El = -vBl

Uind = -vBlInduzierte Spannung an den Leiterenden.

Berechne:Hufeisenmagnet: B=0,01T; l=10cm = 0,1m; v = 1m/s.

Ergebnis: Uind = - 1.0,01.0,1 = -0,001V = -1 mV

Der bewegte Leiter wird durch eine Schleife ergänzt.

ds

B

v

l

IFm

Wir verschieben den Leiter um ds, das bewirkt eine Induktions-spannung, die einen Induktions-strom zu Folge hat.

Deshalb wirkt auf den Leiter eine Lorentzkraft, die die Bewegung hemmt. Um sie aufrechtzuerhalten müssen wir Arbeit verrichten.

Dies ist in Einklang mit dem Energieprinzip.

Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.

Bewegen des Leiters um ds:

Dies führt zu einer Änderung des magnetischen Flusses m

dm = B.dA = B.l.ds = B l.v.dt = -Uind.dt

Ud

dtind

In einer Leiterschleife induzierte Spannung.

d

dt

... Änderung des magnetischen Flusses

U Nd

dtind

Induktionsgesetz allgemein

N ... Anzahl der Windungen

Versuch:

V

I II

Schließen des Schalters in I

Spannungsstoß

in II

Öffnen des Schalters in I

Das Induktionsgesetz ist allgemein gültig: dt

dNUind

Bewegung, bzw. Fläche ändert sich dtdA

BNUind

dt

dBANUind Die magn. Flussdichte ändert sich.

Versuche zur Lenzschen Regel:

Ergebnis:

Beim Einschalten wird der Ring abgestoßen, beim Ausschalten wir der angezogen.

Beim Einschalten wirkt das Magnetfeld des Rings schwächend auf das Magnetfeld der Spule, beim Ausschalten verstärkend. (Der Zusammenbruch des Magnetfeldes soll verhindert werden.)

Versuchsvariation: Thomsonsche Kanone (Beachte: Verwende dazu Wechselstrom ca. 60-70V)

17.1.1 Anwendungen der Induktion:

Erarbeite die Anwendungen aus dem Buch (BW 7) S. 54

MagnettonabnehmerSchreib-Leseköpfe für MagnetspeicherINDUSI (Induktive Zugsicherung) (Folie)FI-Schalter (Siehe Abb. 54.3)

FI-Schalter

17.1.2 Wirbelströme

Versuch:

Bei Bewegung eines massiven leitenden Körpers in einem Magnetfeld treten Wirbelströme auf. Nach der Lenzschen Regel sind sie so gerichtet, dass die darauf wirkende Lorentzkraft die Bewegung hemmt.

Anwendung: Wirbelstrombremse in E-Motoren.

Zusatzbremse bei LKWs

Unangenehme Eigenschaft der Wirbelströme:

Starke Erwärmung. Bei Eisenkernen von Elektromagneten würde dies zur Schwächung des Magneten führen.

Daher Lamellierung des Eisenkerns.

Weiterer Versuch zu Wirbelstrom: Durch Kupferrohr und durch Plastikrohr gleicher Länge wird ein Magnet frei fallen gelassen.

Begründe!

17.2 Die Selbstinduktion

Um eine Glimmlampe zum Leuchten zu bringen ist eine Zündspannung von ca. 170 V erforderlich. (Zeigen!!!)

Versuch:

17.2 Die Selbstinduktion

Um eine Glimmlampe zum Leuchten zu bringen ist eine Zündspannung von ca. 170 V erforderlich. (Zeigen!!!)

Ergebnis:

Beim Einschalten leuchtet die Lampe nicht, beim Ausschalten schon.

Versuch:

Die Änderung des Spulenstroms bewirkt eine Induktionsspannung.

dtd

NUind

in allen N Windungen

Kraftflussdichte im Innern einer Spule: l

NIB 0

AB

Wir setzen ins Induktionsgesetz ein:

)Al

NI(

dt

dNU 0 dt

dI

l

AN 0

2

l

ANL 0

2 L ... Induktivität der Spule

dtdI

LUL Selbstinduktionsspannung in einer Spule.

Sie wird durch die Änderung der Stromstärke in einer Spule hervorgerufen.

Die Einheit der Induktivität heißt 1 Henry (1H)

Ein Henry tritt auf, wenn eine gleichmäßige Änderung des Stromes um 1 Ampere pro Sekunde eine Spannung von 1 Volt hervorruft.

Beim Ausschalten tritt eine besonders hohe Selbstinduktions-spannung auf, da dort die Änderung von I besonders stark ist.

Rechenbeispiel: A12 S 67 (BW 3)

L H

1 10 600 0

011 10

6 2 23,256 ,01

,,42

U VL 1 10 10 03,42 ,0142

17.2.1 Die magnetische Energie Im magnetischen Feld kann Energie gespeichert werden.

(vgl. Versuch mit Glimmlampe)

L

UDie Spule mit der Induktivität L wird mit einer Gleichspannungsquelle U gespeist.

dtdI

LUL

Die Selbstinduktionsspannung ist der Klemmenspannung entgegengesetzt.

2. KH. R. U + UL = 0 → U = - UL

dt

dILU

Die elektrische Arbeit, die zum Aufbau des magnetischen Feldes aus der Spannungsquelle in der Zeit dt abgegeben wird, entspricht dem Produkt aus der elektrischen Leistung mal der Zeit dt.

W = P·dt = U·I·dt

Die elektrische Arbeit entspricht dem Energiebetrag dE, um den sich die magnetische Feldenergie vergrößert.

dE = U·I·dt Wir setzen für U ein:

dtIdt

dILdE

dIILdE

2

ILdIILE

2

.magn

LI2

LI2)

2

IL(

dt

d 2

Beweis:

I

L.I

I

2

ILE

2

.magn

Vgl. Abb. 68.1

Die magnetische Feldenergie entspricht der Fläche unter dem Graphen.

17.3 Der Wechselstromgenerator

Mit Kohlebürsten greift man an den Schleifringen die elektrische Spannung ab.

Bn

= B.A.cos = BAcost

= 0 cos = 1 Fluss am größten

... zwischen der Normale auf die Leiterschleife und den magnetischen Feldlinien

tsinNBA)tcosBA(dt

dN

dt

dNUind

tsinUU 0ind Spannung beim Wechselstrom-generator

Bei Anschließen eines Verbrauchers fließt ein sinusförmiger Wechselstrom.

Bn

I

F Die Kraft, die auf den Leiter wirkt hemmt die Bewegung. Zur Aufrechterhaltung ist Arbeit nötig. Diese Arbeit wird vom Generator in elektr. Energie umgewandelt.

U

VW

Technische Ausführung: Innenpolmaschine (Feldmagnet innen) Die Induktionsspulen sind im Stator (verlustfreierer Abgriff). An Bürsten würden sich starke Funken bilden.

17.4 Der Gleichstromgenerator

Anstelle der beiden Schleifringe verwendet man einen Kommutator.

Dieser polt nach einer Umdrehung von 180° die Stromrichtung um.

17.4 Der Gleichstromgenerator

pulsierender Gleichstrom

tN

S

U

Der Kommutator polt nach einer Umdrehung von 180° die Stromrichtung um.

Damit fließt der Strom immer in dieselbe Richtung. Wir erhalten einen pulsierenden Gleichstrom.

U U tind 0 sin

Verwendet man mehrere gegeneinander versetzte Spulen und statt des Kommutators einen Kollektor, erhält man einen "glätteren" Gleichstrom.

Dynamoelektrisches Prinzip von Siemens 1867:

Anstelle des Permanent-magneten wird ein Elektro-magnet verwendet. Dieser wird vom Generator selbst gespeist.

Die Remanenz des Eisen-kerns bewirkt bei der ersten Umdrehung eine kleine Induktionsspannung, die einen Induktionsstrom zur Folge hat. Dieser baut das Feld weiter auf, ... bis zur Sättigung.

Gleichstromgeneratoren werden verwendet um die Feldspulen der Wechselstromgeneratoren zu speisen, als Lichtmaschine in Fahrzeugen usw.

17.5 Widerstände im Wechselstromkreis

Versuch:

Ergebnis:

Die Glühlampe vor der Induktivität leuchtet später.Grund: Selbstinduktion hat einen Strom, der dem Strom aus der Batterie entgegengesetzt ist. Erst wenn das Magnetfeld aufgebaut ist, leuchtet die Lampe.

Variante: Rasches Aus- und Einschalten:

Glühlampe hinter L leuchtet überhaupt nicht mehr.

Folgerung: Der induktive Widerstand wird bei höherer Frequenz größer.

17.5.1 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis

~

I 0

U0

UI

t

R

U t U t

I tU t

RI t

( ) sin

( )sin

sin

0

00

I und U sind konphas.

Leistung im Wechselstromkreis bei rein ohmschem Verbraucher:

Diese wird im ohmschen Widerstand wie beim Gleichstrom in Wärme umgewandelt.

Diese wird im ohmschen Widerstand wie beim Gleichstrom in Wärme umgewandelt.

Leistung im Wechselstromkreis bei rein ohmschem Verbraucher.

P(t) = U(t).I(t) = U0.I0.sin2t Die Leistung schwankt periodisch.

Leistung beim Wechselstrom

-3-2-101234

0 1 2 3 4 5 6 7

Zeit

U,

I, P

Spannung Stromstärke Leistung

Die Momentanleistung ist nicht interessant.

Wir errechnen den zeitlichen Mittelwert.

Die Fläche unter der Kurve ist die Arbeit während einer Periode.

T

WP Es gilt: T = 2

2

TIUdttsinIUdttsinIUdt)t(PW 00

T

0

T

0

200

2T

000

Es gilt nämlich: 2

T0T2sin

4

1

2

Tdt)t2cos1(

2

1dttsin

T

0

0

T

0

2

T

0

2T

0

00 dttωsinIUdt)t(PW

T

0

200 dttωsinIU

Fläche unter der Kurve bis T ist die Arbeit in einer Periode.

π2

0

2

dtωdutωu

T

0

2 duusinω

1dt)tω(sin

Bei der Substitution ändern sich auch die Grenzen:

t = 0 u = 0 t = T u = ω∙T = π2TT

π2

du)ucos(usinucos

ω

1duusin

ω

1 π2

0

2π2

0

π2

0

2

partielle Integration: ucosFusinf

ucosgusing

du)usin1(usinucos

ω

1duusin

ω

1 π2

0

2

0

π2

0

π2

0

2

duusinω

1du1

ω

1duusin

ω

1 π2

0

2π2

0

π2

0

2 π2

0

π2

0

2 uω

1duusin

ω

2

ω

π2duusin

ω

2 π2

0

2

Wir substituieren wieder zurück: tωu

dtωdu

Auch die Grenzen: unten 0; oben T

2:ω

π2ωdt)tω(sin

ω

2 T

0

2

2

T

T

π2π

ω

πdt)tω(sin

T

π2ω

T

0

2

2

TIUdttsinIUdttsinIUdt)t(PW 00

T

0

T

0

200

2T

000

Wir erhalten also als Arbeit in einer Periode T:

effeff

eff

0

eff

00000

IU

I2

I

U2

U

2

IU

T2T

IU

T

WP

Ueff, Ieff sind die Effektivwerte von Spannung und Stromstärke. Ein Gleichstrom mit den Effektivwerten würde dieselbe Leistung erbringen.

Bei der Angabe der Spannung einer Wechselstromsteckdose gibt man stets die Effektivwerte an.

U

t

230325

Auch mit Messgeräten misst man meist die Effektivwerte.

Ein Oszillograph kann die Scheitelwerte messen.

Bei induktiven und kapazitiven Widerständen kommt es zu einer Phasen-verschiebung.

Außerdem sind diese Widerstände frequenz-abhängig.

Die Leistung bei verschiedenen Widerständen errechnet sich daher folgendermaßen:

P U I U Ieff eff 0 0

1

2cos cos

Wirkleistung:

cos ..... Leistungsfaktor Ueff.Ieff ..... Scheinleistung

Die Wirkleistung wird in Watt (W) angegeben, die Scheinleistung in VoltAmpere (VA).

In Wechselstromkreisen tritt daher immer ein Blindstrom auf, der zu Energieverlusten (Erwärmung der Leitungen) führt. Diese Blindströme belasten das Stromnetz und sind daher unerwünscht.