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Unternehmensplanung mit EXCEL SS 2005 H. Rüscher Seite: 9 2. Aufgabenvorschläge 2.1 Aufgabengruppe A A1: Optimale Bestellmenge Im Grundmodell der optimalen Bestellmenge werden die Bestell- und Lagerkosten be- rücksichtigt. Folgende Daten werden dabei als bekannt vorausgesetzt (Dateneingaben): B = mengenmäßiger Bedarf für ein Jahr p = Einstandspreis pro Einheit frei Lager (EUR pro Stück) K f = bestellfixe Kosten (mittelbare Bezugskosten pro Bestellung) i = prozentualer Zinskostensatz pro Jahr l = prozentualer Lagerkostensatz pro Jahr q = (i + l) / 100 (prozentuale Gesamtlagerkosten) Aus diesen gegebenen Größen kann die optimale Bestellmenge, der Bestellabstand in Tagen, die Anzahl der Bestellungen und die Gesamtkosten (Bestellung und Lagerhal- tung) ermittelt werden. Die optimale Bestellmenge (r opt ) ergibt sich aus: optimale Bestellmenge = 2 Jahresbedarf bestellfixe Kosten Einstandspreis (Lager - und Zinskostensatz) Aufgabe: 1. Ermitteln Sie die folgenden Größen: - optimale Bestellmenge in Stück (ganzzahlig) - Bestellabstand in Tagen (ganzzahlig) - Anzahl der Bestellung im Jahr - Kosten im Optimum - Beschaffungskosten (Materialwert) - Bestellkosten - Lagerkosten 2. Erstellen Sie eine Grafik mit ca. 50 Elementen für den Bereich 0,5 * optimale Bestellmenge bis 1,5 * optimale Bestellmenge mit den Funktionen Bestell- und Lagerkosten und deren Summe. 3. Bedienerführung - Dateneingabe - Speichern - Grafik - Druck

2. Aufgabenvorschläge 2.1 Aufgabengruppe A A1: …uwpi/bloech/lehrangebot/computer... · p = Einstandspreis pro Einheit frei Lager (EUR pro Stück) K ... Basis 360 Tage). Eine unterjährige

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H. Rüscher Seite: 9

2. Aufgabenvorschläge

2.1 Aufgabengruppe A

A1: Optimale Bestellmenge

Im Grundmodell der optimalen Bestellmenge werden die Bestell- und Lagerkosten be-rücksichtigt. Folgende Daten werden dabei als bekannt vorausgesetzt (Dateneingaben):

B = mengenmäßiger Bedarf für ein Jahr p = Einstandspreis pro Einheit frei Lager (EUR pro Stück) Kf = bestellfixe Kosten (mittelbare Bezugskosten pro Bestellung) i = prozentualer Zinskostensatz pro Jahr l = prozentualer Lagerkostensatz pro Jahr q = (i + l) / 100 (prozentuale Gesamtlagerkosten)

Aus diesen gegebenen Größen kann die optimale Bestellmenge, der Bestellabstand in Tagen, die Anzahl der Bestellungen und die Gesamtkosten (Bestellung und Lagerhal-tung) ermittelt werden.

Die optimale Bestellmenge (ropt) ergibt sich aus:

optimale Bestellmenge = 2 Jahresbedarf bestellfixe Kosten

Einstandspreis (Lager - und Zinskostensatz)⋅ ⋅

Aufgabe:

1. Ermitteln Sie die folgenden Größen: - optimale Bestellmenge in Stück (ganzzahlig) - Bestellabstand in Tagen (ganzzahlig) - Anzahl der Bestellung im Jahr - Kosten im Optimum - Beschaffungskosten (Materialwert) - Bestellkosten - Lagerkosten

2. Erstellen Sie eine Grafik mit ca. 50 Elementen für den Bereich 0,5 * optimale Bestellmenge bis 1,5 * optimale Bestellmenge mit den Funktionen Bestell- und Lagerkosten und deren Summe.

3. Bedienerführung - Dateneingabe - Speichern - Grafik - Druck

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B21: Erweiterte Aufgabenstellung A1: Optimale Bestellmenge mit Engpaß

Erweiterung des Grundmodells der optimalen Bestellmenge (Losgröße) um weitere Vorgaben (Lieferzeit und Meldemenge). Zusätzlich soll ein Engpaß berücksichtigt werden.

Besteht eine Lieferzeit zwischen Bestellung und Lieferung, ist die Verbrauchsmenge in-nerhalb dieser Lieferzeit als Meldemenge zu ermitteln. In Extremfällen kann die Melde-menge größer als die optimale Bestellmenge werden.

Besteht ein Lagerengpaß, kann die Bestellmenge kleiner ausfallen als die optimale Be-stellmenge, die Anzahl der Bestellungen dagegen wird größer.

Das Grundmodell kann um folgende Eingaben erweitert werden: tB = Lieferzeit in Tagen (zwischen Bestellung und Lieferung) eB = Eiserner Bestand, Meldemenge rB = Raumbedarf pro Stück rKap = Kapazität des Lagers

Ermitteln Sie unter den erweiterten Annahmen die optimale Bestellmenge.

Errechnen Sie die Grenzerträge einer Lagererweiterung.

Eine Erweiterung der Problemstellung gegenüber Aufgabe A1 kann auch durch die Betrachtung von zwei Faktoren erfolgen, deren Bestellmengen und Bestellzeitpunkte bei einer begrenzten Lagerkapazität zu optimieren sind. Hinweis: Sind die ermittelten Bestellmengen beider Faktoren am ersten Tag der Betrachtungsperiode größer als die vorhandene Lagerkapazität, ist die Bestellmenge der ersten Bestellung eines oder beider Faktoren zu verringern. (Lösungsansatz mit Solver)

Durch die gezielte Verringerung der ersten Einkaufsmenge eines Faktors verschieben sich alle nachfolgenden Lieferzeitpunkte, hierdurch kann eine bessere Lagerauslastung erreicht werden. Dieser Ansatz ist nur durch eine Simulation lösbar.

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A2: Skonto und Zahlungsziel

Es ist zu prüfen, ob ein Unternehmen eine Lieferantenrechnung innerhalb der Skonto-frist unter Abzug von Skonto oder erst zum Ende des Zahlungsziels ohne Abzug per Überweisung bezahlen soll.

Dabei ist ein möglicher Skontoertrag zu vergleichen mit den durch die vorzeitige Zah-lung verursachten Kosten.

Bei der Annahme, daß Zahlungen über ein Kontokorrentkonto (laufendes Konto bzw. Girokonto) erfolgen, sind die hier anfallenden Kosten zu berücksichtigen.

Bei ausreichenden liquiden Mitteln wird in der Regel ein Skontoabzug vorgenommen werden.

Rechnungsdatum Skontofrist Zahlungsziel

ZeitZeitraum der evtl. Kreditfinanzierung(Rechnungsbetrag ./. Skonto)

Berechnen Sie den Vorteil (Nachteil) bei Skontoabzug absolut (EUR) und prozentual (pro Jahr, Basis 360 Tage). Eine unterjährige Verzinsung soll dabei unberücksichtigt bleiben.

Geben Sie eine Empfehlung über die Zahlungsart.

Vorgaben:

• Rechnungsbetrag in EUR • Skontosatz in Prozent • Skontofrist in Tagen • Zahlungsziel in Tagen • Kontostand des Kontokorrentkontos vor Zahlung • Sollzinssatz bei negativen Kontoständen (Überziehungen) • Habenzinssatz bei positiven Kontoständen (Guthaben)

Beachten Sie, daß durch die Zahlung der Rechnung mit Skontoabzug der Kontostand negativ werden kann, also Soll- und Habenzinsen zu berechnen sind.

Eingaben (Beispiel) einfache Aufgabenstellung:

Rechnungsbetrag in EUR: 1.000.000 EUR Skontosatz in Prozent: 3,00 % Skontofrist in Tagen: 10 Tage Zahlungsziel in Tagen: 30 Tage Kontostand des Kontokorrentkontos: 500.000,- EUR Sollzinsen bei Überziehung: 15,00 % Habenzinsen bei Guthaben: 0,50 %

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B22: Erweiterte Aufgabenstellung (A2): Skonto mit weiteren Angaben

Die Problemstellung der Aufgabe A2 wird um einige Vorgaben erweitert.

Weitere ergänzende Vorgaben:

• Kreditlinie • Kreditprovision • Überziehungsprovision • Umsatzprovision • bisherige Habenumsätze auf den Konto • bisherige Sollumsätze auf dem Konto

Je nach Bankverbindung und Ausgestaltung der Konditionen, erhebt die Bank weitere Gebühren für die Führung des Kontokorrentkontos.

Erläuterungen zu den einzelnen Positionen:

Kreditlinie: Dem Unternehmen ist eine Kreditlinie für Überziehungen eingeräumt, die mit der Kre-ditprovision zu verzinsen ist, unabhängig von der Ausschöpfung der Kreditlinie. Durch eine Zahlung kann die Kreditlinie u.U. besser genutzt werden, es werden „Leerkosten“ vermieden.

Beispiel: Skontofrist: 10 Tage Zahlungsziel: 20 Tage Kontostand: 0,- EUR Kreditlinie: 5.000,- EUR Kreditprovision: 2,25 % Rechnungsbetrag - Skonto 2.500,- EUR

Die Kreditlinie ist mit der Kreditprovision auf jeden Fall zu verzinsen. Wenn die Zah-lung unter Abzug von Skonto vorzeitig erfolgt, werden für 20 Tage die Zinsen der Kreditlinie auch genutzt, d.h. sie können als Ertrag dem Skontoabzug hinzugerechnet werden (2.500 * 2,25% / 360 * 20 = 3,13 EUR).

Kontostand: Der jeweilige Kontostand vor Zahlung ist einzugeben, er beeinflußt die Zinsberech-nungen der Soll- und Habenzinsen.

Sollzinsen: Sollzinsen fallen an, wenn das laufende Konto einen negativen Saldo ausweist.

Habenzinsen: Habenzinsen fallen an, wenn das laufende Konto einen positiven Saldo ausweist.

Weist das Konto vor Zahlung einen positiven Saldo aus, so entgehen dem Unterneh-men Habenzinsen für die Zeit zwischen der Skontofrist und dem Zahlungsziel (Skon-tobezugsspanne).

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Wechselt durch die Zahlung das Vorzeichen des Saldos, so fallen zusätzlich noch Soll-zinsen für den negativen Saldo an.

Kreditprovision: Zinssatz für die Verzinsung der Kreditlinie.

Überziehungsprovision: Wenn die Kreditlinie überschritten wird, fallen neben den Sollzinsen zusätzlich Über-ziehungszinsen für den Betrag an, der die Kreditlinie überschreitet.

Umsatzprovision: Die Umsatzprovision wird für den größeren Saldo der beiden Soll- und Habenseiten berechnet.

Liegt der Habensaldo höher, fallen keine Kosten an, da durch Zahlung keine zusätzli-chen Kosten verursacht werden.

Wird der Sollsaldo durch die Zahlung größer als der Habensaldo, darf nur auf den Skontobetrag die Umsatzprovision berechnet werden. Durch die Zahlung der Rech-nung erhöht sich der Sollsaldo ja auf jeden Fall. Bei Skontozahlung jedoch um den Skontobetrag weniger. Die Umsatzprovision auf den Skontobetrag ist darum als Ertrag anzusehen (vermiedene Erhöhung des Sollsaldos).

Zur Vereinfachung der Problemstellung können einige Eingabewerte auf Null gesetzt werden. (Eingabewerte ab Kreditlinie).

Eingaben (Beispiel) einfache Aufgabenstellung:

Rechnungsbetrag in EUR: 1.000.000 EUR Skontosatz in Prozent: 3,00 % Skontofrist in Tagen: 10 Tage Zahlungsziel in Tagen: 30 Tage Kontostand des Kontokorrentkontos: 500.000,- EUR Sollzinsen bei Überziehung: 15,00 % Habenzinsen bei Guthaben: 0,50 % Kreditlinie: 100.000,- EUR Kreditprovision: (auf zugesagte Kreditlinie)

2,00 %

Überziehungsprovision: (Aufschlag auf die Sollzinsen bei Überschreitung der Kreditlinie)

3,00 %

Umsatzprovision: (Prozent vom Umsatz des laufenden Kontos, jeweils von der größeren Kontoseite)

0,10 %

Bisherige Habenumsätze: 50.000.000,- EUR Bisherige Sollumsätze: 75.000.000,- EUR

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Für das oben angegebene Beispiel ergibt sich folgende Rechnung:

Skontobetrag 30.000,- EUR Rechnungsbetrag abzüglich Skonto: 970.000,- EUR zahlbar nach 10 Tagen Kontostand vor Zahlung: 500.000,- EUR Zahlung mit Skontoabzug - 970.000,- EUR Kontostand nach Zahlung - 470.000,- EUR genutzte Kreditlinie vor Zahlung 0,- EUR genutzte Kreditlinie nach Zahlung 100.000,- EUR Überziehungskredit 370.000,- EUR

Bestimmung der Vorteilhaftigkeit

Skontobetrag 30.000,- EUR

entgangener Habenzins 0,5% (500.000,- für 20 Tage)

- 138,89

Nutzung der Kreditlinie 2,0% (100.000,- für 20 Tage)

+ 111,11

Sollzinsen 15,0% (470.000,- für 20 Tage)

- 3.916,67

Überziehungszinsen 3,0% (370.000,- für 20 Tage

- 616,67

Umsatzprovision 0,1% (auf 30.000,-)

+ 30,-

Gesamtvorteil bei Skontonutzung 25.468,88 EUR

Rendite auf Jahresbasis (25.468,88/970.000/20*360)

47,26 %

Ein Skontoabzug hat gegenüber der Ausnutzung des Zahlungszieles einen Vorteil von 25.468,88 EUR, bzw. erbringt eine Rendite auf Jahresbasis von 47,26 Prozent.

Bei der Berücksichtigung der Kreditlinie wird unterstellt, das eine anderweitige Nut-zung der Kreditlinie in den 20 Tagen nicht vorgesehen ist.

Eine tagesgenaue Zinsberechnung anstelle der 360-Tage-Rechnung kann berücksichtigt werden.

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A3: Steuerformel

Steuerformel, gültig ab 2003

Ermitteln Sie den Steuerbetrag (Einkommen-/Lohnsteuer) auf Jahresbasis für ein be-kanntes zu versteuerndes Jahreseinkommen. Geben Sie auch die Höhe des Solidaritäts-zuschlages an (z.Zt. 5,5% des Steuerbetrages). Verwenden Sie dazu die Steuerformel von 2003.

Berücksichtigen Sie die Möglichkeit der Zusammenveranlagung bei Ehegatten, dem Einkommensplitting. Bei Splitting wird das gemeinsame steuerpflichtige Einkommen durch zwei dividiert. Einzugeben ist bei Einzelpersonen und bei Ehegatten nur eine Einkommensgröße.

Ermitteln Sie den Grenzsteuersatz für die nächsten 100 EUR und für die nächsten 1.000 EUR Einkommen, sowie den Durchschnittssteuersatz auf das steuerpflichtige Einkom-men.

Lt. Steuergesetze (Auszug aus Original-Steuertext) lautet die Berechnungsvorschrift: (Einkommen = zu versteuerndes Einkommen):

1. für zu versteuerndes Einkommen bis 7.235 EURO (Grundfreibetrag): 0

2. von 7.236 EUR bis 9.251 EUR: (768,85 y + 1.990) y

3. von 9.252 bis 55.007 EUR: (278,65 z + 2.300) z + 432

4. von 55.008 EUR an: 0,485 x – 9.872

"y" ist ein Zehntausendstel des 7.200 Euro übersteigenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens.

„z“ ist ein Zehntausendstel des 9.216 Euro übersteigenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens.

"x" ist das abgerundete zu versteuernde Einkommen.

Das zu versteuernde Einkommen ist auf den nächsten durch 36 ohne Rest teilbaren vollen Euro-Betrag abzurunden, wenn es nicht bereits durch 36 ohne Rest teilbar ist und um 18 Euro zu erhöhen.

Die Rechenschritte sind in der Reihenfolge auszuführen, die sich nach dem Horner-Schema ergibt. Dabei sind die sich aus den Multiplikation ergebenden Zwischener-gebnisse für jeden weiteren Rechenschritt mit drei Dezimalstellen anzusetzen; die nachfolgenden Dezimalstellen sind fortzulassen. Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten vollen EUR-Betrag abzurunden.

Bei Ehegatten (Zusammenveranlagung) beträgt die tarifliche Einkommensteuer das Zweifache des Steuerbetrags, der sich für die Hälfte ihres gemeinsam zu versteu-ernden Einkommens ergibt (Splitting-Verfahren).

Die Rechenvorschrift besagt, daß nach jeder einzelnen Multiplikation oder Division das Ergebnis auf drei Stellen nach dem Komma abzurunden ist. Verwenden Sie da-

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für die Funktion: =GANZZAHL(x*y*1000)/1000 oder =KÜRZEN(x*y;3)

Hinweis: Für die Berechnung der Steuern wird folgende Empfehlung gegeben: Ermitteln Sie die Steuern für die oben angegebene vierteilige Steuerfunktion in vier Feldern. Je nach Höhe des Einkommens kann nur jeweils ein Feld ein positives Er-gebnis aufweisen, alle übrigen Felder weisen eine Null auf. Wiederholen Sie diese Rechnung für das Einkommen + 100 EUR und für das Einkommen + 1.000 EUR.

Überprüfen Sie die Richtigkeit der Ergebnisse bitte anhand der Steuertabellen im Einkommensteuergesetz oder in anderen Steuergesetzen. Achten Sie darauf, daß bei Splitting nur die Angaben „1“ oder „2“ zulässig sind. Sie können diese Angabe gleichzeitig für die Division nutzen.

Beispiel:

BERECHNUNG DER STEUERSCHULD (GRUND- u. SPLITTINGTABELLE) 2003 1. Zu versteuerndes Jahreseinkommen in EUR 40.000,00

2. Splitting (nein = 1; ja = 2) 2

3. Zu zahlende Steuern 6.460,00

4. Zu zahlender Solidaritätszuschlag: 5,50% 355,30

5. Gesamtbetrag der Steuerzahlung (ohne Kirchensteuer): 6.815,30

6. Durchschnittssteuersatz in % 17,04%

Grenzbetrachtung ohne Soli-Zuschlag: 7. Grenzsteuersatz in % (nächsten 100, - EUR) 32,00%

8. Grenzsteuersatz in % (nächsten 1.000,- EUR) 28,40%

9. Durchschnittssteuersatz in % 16,40%

Grenzbetrachtung mit Soli-Zuschlag: 10. Grenzsteuersatz in % (nächsten 100,- EUR) 33,76%

11. Grenzsteuersatz in % (nächsten 1.000,- EUR) 29,96%

12. Durchschnittssteuersatz in % 17,35%

Zusätzlich können Sie den Verlauf der Steuersätze für Einkommen von 0 EUR bis 125.000 EUR (bei Splitting) auch grafisch darstellen.

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A4: Kosten-, Umsatz- und Gewinnfunktionen

Für die allgemeine Form der Kostenkurve

K = a + b * x + c * x² +d * x³

und die allgemeine Form der Preis-Absatz-Funktion

p = e + f * x

soll ein Wertebereich erstellt werden, beginnend mit einem beliebigen Startwert für x und einer Schrittweite g ( a bis g stellen Eingabeparameter dar). Insgesamt sollen ca. 50 Werte mit dem folgenden Inhalt ermittelt werden: x-Werte Kosten (Gesamtkosten) Stückkosten (totale Stückkosten) Grenzkosten Preis Umsatz Gewinn Umsatzrentabilität (G/U)

Die Parameter a bis g sollen frei vorgegeben werden können. Ermitteln Sie außerdem die Werte (Menge und Wert) für Umsatzmaximum Gewinnmaximum Rentabilitätsmaximum.

Zu beachten ist, daß bei den Nullstellen für Menge, Umsatz und Gewinn die Rentabilität nicht definiert ist (Division durch Null).

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A5: Abschreibungen

Für ein beliebiges Investitionsobjekt sind folgende Daten angegeben: - Anschaffungswert (Kaufpreis, incl. Anschaffungsnebenkosten) - Restwert am Ende der Nutzungsdauer (mögl. Verkaufserlös abzügl. Abbruchkosten) - Nutzungsdauer in Jahren.

Für diese Anlage sollen die Abschreibungen und die Restwerte tabellarisch und gra-phisch für folgende Abschreibungsmethoden dargestellt werden: - lineare Abschreibung - digitale Abschreibung (arithmetisch degressiv) - geometrische Abschreibung (geometrisch degressiv) - steuerlich geometrische Abschreibung mit Wechsel zur linearen Abschreibung

Die maximale Nutzungsdauer soll 20 Jahre betragen. Die graphische Darstellung und der Ausdruck der Tabellen soll jedoch nur den Zeitraum der vorgegebenen Nutzungs-dauer umfassen.

Für die Berechnung der Abschreibungen gelten folgende Formeln:

a) lineare Abschreibung

a = Anschaffungswert - Restwert

Nutzungsdauer

b) digitale Abschreibung

Bei der digitalen Abschreibung werden linear fallende Abschreibungsbeträge errechnet. Zuerst ist der Degressionsbetrag zu ermitteln, um den sich die Abschreibungen jährlich vermindern:

d = Degressionsbetrag

d = 2 (Anschaffungswert - Restwert )

(Nutzungsdauer +1)⋅

⋅Nutzungsdauer

Für die Berechnung der Abschreibungsbeträge eines Jahres ai ist der Degressionsbetrag d mit der Restlaufzeit zu multiplizieren.

ai = Abschreibungsbetrag des Jahres i; i = 1,2, ..., Nutzungsdauer

a = d (Nutzungsdauer - 1)i ⋅

c) geometrisch degressive Abschreibung

Bei der geometrisch degressiven Abschreibung ist ein Prozentsatz p zu ermitteln, mit dem vom jeweiligen Restwert die Abschreibungen ai zu ermitteln sind.

p = Prozentsatz der jährlichen Abschreibung

p = 100 (1 - (Restwert

⋅Anschaffungswert

Nutzungsdauer) )1

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Für die Berechnung der Abschreibungsbeträge eines Jahres ai ist der Restwert der Vorperiode (i-1) mit dem Prozentsatz p zu multiplizieren.

ai = Restwerti-1 ∗ p

Restwerti = Restwerti-1 - ai

Die geometrisch degressive Methode kann nur bei ausreichend großen Restwerten in der vorgegebenen Nutzungsdauer den Restwert erreichen. Bei einem Restwert von Null führt diese Methode zu einem Abschreibungssatz von 100 Prozent.

d) steuerlich geometrische Abschreibung mit Wechsel zu linearen Abschreibung

Für steuerliche Berechnungen kann als vierte Methode auch noch folgende Vorgehensweise für die degressive Abschreibungsmethode gewählt werden:

Der Abschreibungssatz darf das zweifache des linearen Abschreibungssatzes betragen, jedoch höchstens nur 20 Prozent. Ein Wechsel zur linearen Abschreibung ist zulässig, wenn der lineare Abschreibungsbetrag für die Restnutzungsdauer (bezogen auf den Restwert zum Zeitpunkt des Wechsels) größer als der degressive Abschreibungsbetrag wird.

Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse auch anhand der EXCEL-Funktionen.

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A6: Maschinenstundensatzkalkulation

Die Kosten je Maschinenstunde zweier Maschinen sollen als Kostenfunktion ermittelt werden.

Eingabewerte:

1. a) Anschaffungspreis der Anlage b) Wiederbeschaffungspreis der Anlage 2. Nutzungsdauer in Perioden (für lineare Abschreibung vom Wiederbeschaffungswert) a) x % der Abschreibungen sind zeitabhängig (fix) b) (100-x) % der Abschreibungen sind laufzeitabhängig (variabel) 3. Zinssatz (für kalk. Zinsen auf den halben Anschaffungswert) 4. a) geplante Laufzeit der Maschinen in Stunden pro Periode b) maximale Laufzeit der Maschinen in Stunden pro Periode 5. a) Raumkostensatz je qm b) Platzbedarf in qm je Maschine 6. a) Energiekosten, Grundgebühr in EUR pro Periode b) var. Energiekosten je Maschinenstunde 7. a) feste Lohnkosten je Maschine und Periode b) Lohnkosten je Maschinenstunde 8. a) feste Wartungskosten pro Periode in EUR b) variable Wartungskosten je Maschinenstunde 9. Betriebsstoffkosten je Maschinenstunde

Aufgaben:

a) Ermitteln Sie die Gesamtkosten je Maschinenstunde bei vorgegebener Laufzeit.

b) Ermitteln Sie die Maschinenstundenzahl, bei der beide Maschinen gleiche Kosten je Stunde aufweisen.

c) Geben Sie den Laufzeitbereich für die jeweils günstigste Maschine an.

d) Stellen Sie die Maschinenkosten in Abhängigkeit der Laufzeit grafisch dar.

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A7: Renditeberechnung für Bonds

Effektivzinsberechnung von Anleihen

Für festverzinsliche Anleihen soll die effektive Rendite berechnet werden. Als notwen-dige Angaben sollen dabei gemacht werden:

- Name; Bezeichnung der Anleihe - Kaufdatum; Angabe von Jahr, Monat und Tag - Tilgungsdatum; Angabe von Jahr, Monat und Tag - Nominalzins in %: Laufende Nominalverzinsung der Anleihe - heutiger Kurs in Prozent Kursangabe in Prozent je 100 EUR Nennwert - Kaufkosten in %: Kosten in Prozent des Kurswertes (Provisionen, Spesen etc.) - Tilgungskurs in Prozent; Rückzahlungskurs der Anleihe zum Tilgungsdatum (i.d.R. 100 Prozent) - laufende Kosten in %; Angabe der jährlichen Kosten (Verwaltung) in Prozent des jährlichen Ertrages - Kosten bei Tilgung in %; Kosten bei Einlösung / Rückzahlung der Anleihe in Prozent der Tilgungssumme - Renditevorschlag in %; für die Berechnung der Effektivverzinsung - Quellensteuersatz in %; Steuersatz auf Zinserträge in Prozent (zuzügl. Solidaritätszuschlag) - Steuersatz in %; persönlicher Steuersatz auf Einkommen in Prozent (incl. Solidaritätszuschlag)

Zu berechnen ist die Effektivverzinsung ohne und mit Berücksichtigung der Steuer-sätze. Es wird dabei angenommen, daß das Papier bis zum angegebenen Tilgungszeit-punkt nicht veräußert wird. Der Tilgungszeitpunkt kann auch als Verkaufsdatum ange-sehen werden.

Berechnungen:

Die Renditeberechnungen werden nach der Kapitalwertmethode unter Anwendung der Regula falsi durchgeführt. Es werden mit zwei Zinssätzen zwei Kapitalwerte ermittelt, wobei die beiden Kapitalwerte möglichst unterschiedliche Vorzeichen aufweisen soll-ten. Die Bestimmung der Effektivverzinsung erfolgt dann durch eine Linearinterpolati-on (Regula falsi).

Folgende Werte müssen dazu berechnet werden: - Einstandskurs; Kaufkurs zuzüglich Kaufkosten

- Tilgungskurs; Tilgungskurs abzüglich Tilgungskosten - Kursgewinn zum Ende der Laufzeit; Einstandskurs abzüglich Tilgungskurs - jährlicher Ertrag; Zinsertrag abzüglich laufende Kosten - Laufzeit; Tilgungszeitpunkt abzüglich Kaufzeitpunkt

Für die Kapitalwertberechnung werden folgende Größen ermittelt: Barwert des Tilgungsbetrages (C1,o,tilg):

Citi Laufzeit1 0 1, , lg ( )

=+

Tilgungskurs

wobei für i1 der Renditevorschlag verwendet wird.

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H. Rüscher Seite: 22

Barwert der Zinszahlungen (C1,o,zins):

Cq

qzins

n

n1 01

, , = ⋅−

jährl . Zinsertrag (q -1)

Einstandskosten (C1,o,einst ):

C1,o,einst = Einstandskosten

Der erste Kapitalwert (C1,o,ges) ergibt sich aus:

C1,o,ges = C1,o,tilg + C1,o,zins - C1,o,einst

Die gleiche Berechnung wird mit einem zweiten Zinssatz (i2) durchgeführt (C2,o,ges), der vom ersten Zinssatz um 0,5 % abweicht, je nachdem, ob der erste Kapitalwert positiv oder negativ ist:

i2 = i1 + 0,005, wenn C1,o,ges > 0, bzw. i2 = i1 - 0,005, wenn C1,o,ges < 0

Liegt der verwendete Renditevorschlag (i1) derart, daß C1,o,ges gerade negativ ist, ergibt sich für C2,o,ges ein positiver Kapitalwert und umgekehrt.

Mit diesen beiden Kapitalwerten und Zinssätzen wird die Effektivverzinsung (ieff) ermit-telt:

ii i

eff = ⋅−

i - C

C - C1 1,0,ges2,0,ges 1,0,ges

2 1

Liegt der Renditevorschlag derart, daß sich zwei positive Kapitalwerte ergeben, ist eine Anpassung der Zinssätze (Renditevorschlag) erforderlich, um ein genaueres Ergebnis für die Effektivverzinsung zu erhalten.

Es erfolgt automatisch eine Anpassung des Renditevorschlages durch eine Abfrage-schleife nach folgender Formel:

2/)i (i i 1effneueff +=

Mit dem neuen Renditevorschlag erfolgt erneut die Berechnung der beiden Kapital-werte. Dieser Prozeß wird solange wiederho lt, bis die beiden Kapitalwerte ungleiche Vorzeichen aufweisen, i.d.R. sind dafür nur wenige Rechenschritte erforderlich. Je nä-her der erste Renditevorschlag an der Effektivverzinsung liegt, desto weniger Rechen-schritte sind notwendig. Der effektive Zinssatz liegt nun zwischen den beiden ermit-telten Kapitalwerten.

Für die Berechnung des Effektivzinssatzes nach Quellensteuer bzw. nach Steuern wird grundsätzlich in parallelen Rechnung ebenso verfahren. Der Renditevorschlag für diese Effektivverzinsung is t jedoch bereits zu Anfang in anderer Höhe anzunehmen, er hängt von der steuerlichen Belastung ab:

jährlicher Ertrag = jährl. Bruttoertrag * (1 - Steuersatz) nach Steuern bzw.

Renditevorschlag = Renditevorschlag vor Steuern * (1 - Steuersatz) nach Steuern

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Auch für diese Rechnung werden zwei Zinssätze benötigt. Die Berechnung des zweiten Kapitalwertes wird mit einem um 1,5% veränderten Zinssatz durchgeführt.

Die Bestimmung der Effektivverzinsung wird mit den beiden Zinssätzen und den beiden Kapitalwerten wieder mit der Regula falsi durchgeführt.

Beispiel:

Dateneingabe: Name: Bundesanleihe von ´91 Kaufdatum: 15.12.1998 Tilgungsdatum: 15.10.2004 (oder Verkaufsdatum) Nominalzinssatz: 6,00 % Kurs heute: 99,00 % Kaufkosten: 1,00 % des Kurswertes Tilgung: 102,00 % laufende Kosten: 1,00 % des jährlichen Ertrages Kosten bei Tilgung: 0,10 % der Tilgungssumme Renditevorschlag: 6,00 % des eingesetzten Kapitals Zinsabschlagsteuer: 35,00 % auf Zinserträge Steuersatz: 40,00 % auf Zinserträge

Lösung: Restlaufzeit: 5 Jahre 10 Monate 0 Tage Rendite brutto 6,22 Prozent Rendite nach ZASt. 4,17 Prozent Rendite nach Steuern 3,87 Prozent

Berechnungen: Einstandskurs 99,99 Tilgungskurs 101,90 Kursgewinn 1,91 jährl. Ertrag 5,94 brutto jährl. Ertrag 3,861 bei Zinsabschlagsteuer jährl. Ertrag 3,564 bei Steuern Brutto-Rendite: 1. Zinssatz 2. Zinssatz Rechenzinssatz 6,00 % 6,50 % Abzinsung Tilgung: 72,52 70,56 Abzinsung Zinsen 28,54 28,10 Einstandskosten - 99,99 - 99,99 Kapitalwert 1,07 -1,33 Rendite 6,22%

Vereinfachend kann auch die Zielwertsuche als Makro eingesetzt werden.

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A8. Aufgabe: Investitionsrechnung

Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsobjektes soll ein Modell entwickelt werden, das für drei Alternativen (Maschinen) für maximal 12 Jahre (Perioden) die folgen-den Daten erfaßt und auswertet:

a) allgemeine Angaben je Alternative - Anschaffungskosten (-ausgaben) - Restwert - Nutzungsdauer

b) jährliche Angaben je Alternative - Umsatz - Personalausgaben - Materialausgaben - sonstige Ausgaben

c) Angaben für alle Alternativen - Kalkulationszinssatz

Berechnen Sie, möglichst unter Verwendung des Funktionsvorrates, für die drei Alternativen: - den Kapitalwert

- die Annuität - den internen Zins - die (dynamische) Amortisationszeit

Zur Kontrolle der Funktionsergebnisse können die Ergebnisse auch traditionell ermittelt werden.

Kapitalwertmethode:

Gesucht wird der Kapitalwert der abgezinsten Zahlungsreihe. Der Kapitalwert ist der Wert aller abgezinsten Ein- und Auszahlungen auf den Anfangszeitpunkt t = 0.

C0 0 = - A + (E - A q + R qt t- t

nt = 0

n-t) ⋅ ⋅∑

wobei: E = Umsatzeinzahlungen A = Ausgabensummen R = Restwerteinzahlung C0 = Kapitalwert (heute, t = 0) A0 = Anfangsauszahlung (heut, t = 0) t = Periode q = (1+1) i = Zinssatz

Annuitätenmethode:

Umformung des Kapitalwertes in eine uniforme Reihe, d.h. in eine Rente (gleiche Be träge) über die Laufzeit der Investition.

Re ntenbarwertfaktor = q iq - 1

t

t

⋅ und

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Annuität = C0 ∗ Rentenbarwertfaktor

Interner Zinsfuß:

Gesucht wird der Kalkulationszinssatz r int für C0 = 0. Die Zahlungsreihe soll mit dem Zinssatz abgezinst werden, der gerade einen Kapitalwert von C = 0 ergibt. Mit einem zweiten Versuchszinssatz, der um 1 bis 2 Prozent vom Kalkulationszinssatz abweicht, kann mittels Linear-Interpolation eine Lösung gefunden werden.

rint = i - C i - i

C - C1 12 1

2 1

wobei i1 = Kalkulationszinssatz i2 = Versuchszinssatz C1 = Kapitalwert bei i1 C2 = Kapitalwert bei i2

Vereinfachend kann auch die Zielwertsuche als Makro eingesetzt werden.

Dynamische Amortisationszeit:

Rückflußzeit des eingesetzten Kapitals. Zu welchem Zeitpunkt wird durch die Aufsummie-rung der einzelnen abgezinsten Zahlungsüberschüsse erstmals die Anschaffungsauszahlung erreicht.

Für den Amortisationszeitpunkt gilt C0 = 0.

Durch Linearinterpolation mit zwei Kapitalwerten mit unterschiedlichem Vorzeichen (dem letzten negativen und dem ersten positiven Kapitalwert) erhält man den Amortisationszeit-punkt:

tA = t - C (t )

C (t ) - C (t )D0 D

0 D+1 0 D

wobei: tA = Amortisationszeitpunkt tD = letztes Jahr, das einen negativen kumulierten Kapitalwert auf-weist tD+1 = erstes Jahr, das einen positiven kum. Kapitalwert aufweist C0(tD) = kumulierte Barwerte der Nettozahlungen zum Zeitpunkt tD

Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse auch anhand der EXCEL-Funktionen (BW und IKV).

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A9: Biorhythmus

Nach der Theorie der Biorhythmen gibt es drei Zyklen, die mit dem Tag der Geburt be-gannen und eine verschieden lange Zykluslänge haben:

1. Der physische Zyklus - 23-Tage-Perioden

2. Der emotionale Zyklus - 28-Tage-Perioden

3. Der geistige Zyklus - 33-Tage-Perioden

Man sagt, die erste Hälfte jedes Zyklus enthält Ihre "guten Tage", während Ihre schlechten Tage in die zweite Hälfte fallen.

Mit der folgenden Gleichung kann man die Amplitude dieser Biorhythmen als einen Wert zwischen -1 und +1 ausdrücken.

)Zyklus imder Anzahl

Geburtder seit Tageder Anzahl 360 ( sin Amplitude ⋅=

Im Programm benutzen Sie die folgende Formel um den Wert zu ermitteln:

sin (Tage seit Geburt / Zykluslänge ∗ 360 ∗ π / 180)

Berechnen Sie außerdem den Mittelwert aus den drei Zyklen. Erstellen Sie eine Grafik für den Zeitraum von ca. 2 - 3 Monaten, vom aktuellen Datum an.

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A10: Wechselkurse / Währungsumrechnung

Zur einfacheren Berechnung von Fremdwährungsbeträgen soll eine Umrechnung mit EXCEL per Dialog von einer beliebigen Fremdwährung in eine andere Fremdwährung möglich sein. Da alle Kursnotierungen in Euro (EUR) erfolgen, empfiehlt sich als Zwischenergebnis die Umrechnung in EUR.

Benötigt wird dazu eine Tabelle mit den Wechselkursen ausgewählter Länder (siehe Tabelle). Diese Tabelle ist gegebenenfalls mit den neuesten Wechselkursen aus der Tageszeitung zu aktualisieren oder zu ergänzen:

Nr. Wechselkurse für 1€ vom 09.02.041 Belgien bfr 40,33992 Deutschland DM 1,955833 Finnland Fmk 5,945734 Frankreich FF 6,559575 Griechenland Dr. 340,756 Irland Ir.£ 0,7875647 Italien Lit 1.936,278 Luxemburg lfr 40,33999 Niederlande hfl 2,20371

10 Österreich öS 13,760311 Portugal Esc 200,48212 Spanien Pta 166,38613 USA USD / US-$ 1,275714 Japan JPY / ¥ 134,8215 Großbrit. GBP / £ 0,686116 Schweiz CHF / sfr 1,570617 Kanada CAD / kan-$ 1,692718 Schweden SEK / skr 9,14119 Norwegen NOK / nkr 8,730620 Dänemark DKK / dkr 7,470421 Australien AUD / A-$ 1,643222 Neuseeland NZD / NZ-$ 1,833823 Tschechien CZK /Krone 33,38724 Polen PLZ / nZloty 4,944225 Südafrika ZAR /Rand 8,993126 Hongkong HKD / HK-$ 9,937827 Singapur SGD / S-$ 2,150128 Algerien Dinar 92,529 Argentinien Peso 3,75830 Brasilien Brasil Real 3,72831 Bulgarien Leva 1,964732 China RMB 10,37133 Estland Krone 16,0234 Indien IR 55,0835 Israel Schekel 5,9236 Korea-Süd Won 1.492,0037 Kroatien Kuna 7,66538 Kuwait Dinar 388839 Lettland Lats 0,676540 Litauen Litas 3,548541 Marokko Dirham 11,4242 Mexiko n.Peso 14,3543 Philippinen Peso 71,644 Rumänien Lei 41.150,0045 Rußland Rubel 37,446 Saud-Arabien Rial 4,825147 Slowakei Krone 41,348 Slowenien Tolar 24049 Taiwan NT-$ 42,550 Thailand Baht 51,67551 Tunesien Dinar 1,595252 Türkei Lire/Pfund 1.866.000

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53 Ungarn Forint 271,9554 Ver.A.Em. Dirham 4,7168

Tabelle 1: Wechselkurstabelle

Die Eingabe soll über Dialog erfolgen. Einzugeben ist der zu einzuwechselnde Betrag, die Eingabewährung und die gewünschte Ausgabewährung. Die Ein- und Ausgabe-währungen sind aus der Liste der Wechselkurse über ein Dropdown-Feld auszuwählen (siehe Dialog-Beispiel):

Abbildung 1: Dialogbox

Die Eingabe und die Ausgabe von Beträgen und Währungen erfolgt in einem Tabel-lenblatt nach folgendem Muster:

Abbildung 2: Tabellenblatt mit Eingaben und Ergebnissen

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A11: Handelskalkulation

Ein Großhandelsunternehmen möchte ein automatisches Kalkulationsprogramm ein-setzen. Zur Kalkulation des Bruttoverkaufspreises sind folgende Positionen zu berück-sichtigen:

Artikelbezeichnung (Name des Artikels) Bruttoeinkaufspreis (EUR/Einheit) Bezugskosten (EUR/Einheit) Mehrwertsteuersatz bei Ein- und Verkauf (Prozent) Lieferantenrabatt auf den Nettoverkaufspreis (Prozent) Lieferantenskonto auf den Zieleinkaufspreis (Prozent) Verwaltungskosten (Handlungs- bzw. Geschäftskosten (Prozent) Gewinnaufschlag auf die Selbstkosten (Prozent) Wagnisaufschlag auf die Selbstkosten (Prozent) Kundenrabatt vom Listenverkaufspreis (Prozent) Kundenskonto vom Zielverkaufspreis (Prozent) Vertreterprovision vom Zielverkaufspreis (Prozent)

Anzugeben ist der Bruttoverkaufspreis incl. Mehrwertsteuer.

Die Eingabe sollte über eine Dialogbox erfolgen, sie kann alternativ auch direkt in den Eingabefeldern vorgenommen werden. Für die Prozentfelder können zusätzlich Dreh-felder installiert werden. Die vollständige Kalkulation soll ausgedruckt werden kön-nen.

Beispiel einer vollständigen Kalkulation (mit Rundung nach jeder Stufe):

15 Watt Sparbirnen 1 kg - Beutel EUR

Bruttoeinkaufspreis EUR 11,00 ./. Mehrwertsteuer 15 % 1,43 = Listenpreis ohne MWSt 9,57 ./. Lieferantenrabatt 6 % 0,57 = Zieleinkaufspreis 9,00 ./. Lieferantenskonto 4 % 0,36 = Bareinkaufspreis 8,64 + Bezugskosten 1,00 = Bezugspreis 9,64 + Handlungskostenaufschlag 20 % 1,93 + Wagnisaufschlag 5 % 0,48 = Selbstkostenpreis 12,05 + Kundenskonto 3 % 0,42 + Vertreterprovision 10 % 1,39 = Zielverkaufspreis 13,86 + Kundenrabatt 15 % 2,45 = Listenverkaufspreis 16,31 + Mehrwertsteuer 15 % 2,45 = Bruttoverkaufspreis 18,76

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A12: Produktionsfunktion

Erstellen Sie eine Tabelle zur Darstellung verschiedener Produktionsfunktionen in einer 3D-Grafik.

Für verschiedenartige Funktionen x = f(r1,r2), z.B. Cobb-Douglas, Leontief, Ertragsgesetz u.a. soll der Benutzer die Funktionsparameter sowie den Ausschnitt der darzustellenden Grafik (Startwert, Schrittweite) selbst festlegen können. Die Grafik soll dann als 3D-Grafik die jeweilige Funktion darstellen.

Verschiedene Grafikansichten wären dabei denkbar (Oberflächen, Drahtmodell). Aber auch Frontansicht und Perspektivansicht können als zusätzliche Grafiktypen eingebaut werden.

Beispiel einer 3D-Grafik für eine Produktionsfunktion:

0 1 2 3 4 5

0

2,4

4,8

050

100150200250300350

400450

500

Menge

Faktor R1

Faktor R2

3D-Grafik

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A13: Lagerkartei

Für einen Artikel/Rohstoff soll eine Lagerkartei geführt werden.

Zeitraum: monatlich Bewegungen: täglich, mehrfache Bewegungen sollen möglich sein

Ausgehend von einem Anfangsbestand werden die Zugänge und Abgänge innerhalb des Monats erfasst Bei den Zugängen werden die Liefermengen, Preise und der Lieferant (-ennummer) erfasst. Bei den Abgängen sind die Stückzahl und die abnehmende Kostenstelle (-nnummer) bzw. der Auftrag einzugeben. Auch die Buchung von Lagerfehlbeständen (Schwund) soll neben Retouren möglich sein.

Beispiel:

Artikel: Bestellung vornehmen: 290 Stück!Artikel-Nr.: 12345

105

August 04 55 5.670,00

02.08.04 100 12.500,00 125,00 4711 0,00 0,00 155 18.170,0002.08.04 0,00 25 3.112,65 124,51 1010 130 15.057,3503.08.04 50 6.000,00 120,00 4712 0,00 0,00 180 21.057,3503.08.04 0,00 160 19.920,96 124,51 1011 20 1.136,3903.08.04 0,00 20 2.490,12 124,51 1010 0 -1.353,7304.08.04 260 35.000,00 134,62 4711 10 1.245,06 124,51 1011 250 32.401,2004.08.04 0,00 15 1.867,59 124,51 1010 235 30.533,6105.08.04 0,00 5 622,53 124,51 1012 230 29.911,0805.08.04 0,00 30 3.735,18 124,51 1011 200 26.175,9006.08.04 0,00 15 1.867,59 124,51 1012 185 24.308,3107.08.04 -50 -7.500,00 150,00 4711 10 1.245,06 124,51 1011 125 15.563,25

0,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,250,00 0,00 0,00 125 15.563,25

07.08.04 360 46.000,00 290 36.106,75 125 15.563,25

Monatsdurchschnitt: 124,51 €/Stück

KENNZAHLENdurchschnittlicher Lagerbestand:

in Stück: 188in EUR: 23.344,88

durchschnittlicher Verbrauch pro Tag:in Stück: 58in EUR: 7.221,35

Reichweite des Bestandes in Tagen: 2Empfohlene Bestellmenge in Stück: 290

Wert WertStückpreisZugang in

Stück

Anfangs-bestand Gesamt-WertMonat

Stückwert Gesamt-WertEndbestand

Bestand

Lagerkartei

Lieferant

ZugängeAbgang in

Stück

AbgängeAuftrag/

Kostenstelle

Bildschirme, 17 Zoll

Eiserner Bestand in Stück:Bestell- und Lieferzeit in Tagen:

Datum

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Die Lagerkartei soll zu jedem Zeitpunkt einen monatlichen Durchschnittswert für den Lagerbestand und den Verbrauch anzeigen.

Es soll eine Liste der Lieferanten erstellt werden (möglichst Pivot-Tabellenbericht) und eine zweite Liste der verbrauchten Mengen nach Kostenstellen geordnet erstellt werden (Pivot-Bericht).

Es sind einige Kennzahlen zu ermitteln, z. B. - durchschnittlicher Lagerbestand (Stück/Wert) - durchschnittlicher Verbrauch (Stück/Wert) - Reichweite des Lagerbestandes

Bei Vorgabe eines eisernen Bestandes und einer durchschnittlichen Lieferzeit in Tagen soll automatisch eine Einkaufempfehlung gegeben werden.

Die Mengenentwicklung (Bestand/Zugang/Abgang) soll in einer Grafik dargestellt werden.

Beispiel für den Pivot-Bericht der Zugänge:

Datum Lieferant Wert Zugang in Stück02.08.04 4711 12.500,00 10002.08.04 Ergebnis 12.500,00 100 03.08.04 4712 6.000,00 5003.08.04 Ergebnis 6.000,00 50 04.08.04 4711 35.000,00 26004.08.04 Ergebnis 35.000,00 260 07.08.04 4711 -7.500,00 -5007.08.04 Ergebnis -7.500,00 -50 4711 Summe 40.000,00 310 4712 Summe 6.000,00 50Gesamtergebnis 46.000,00 360