2003 05 Cousin Ws02 Kapitel 05 CoBERECHNUNG VON STRÖMUNGSDRUCKVERLUSTEN DURCH REIBUNG

Berechnung von Strömungsdruckverlusten

Strömungstechnik 1 FH-Köln Fachbereich Versorgungstechnik Prof.Dr.R.Cousin

strö1-kap5.doc/02.05.03 5-1

5 BERECHNUNG VON STRÖMUNGSDRUCKVERLUSTEN DURCH REIBUNG UND

WIRBELBILDUNG

5.1 DRUCKVERLUST IN GERADEN ROHRLEITUNGEN

5.1.1 Druckabfall in laminaren Rohrströmungen

Die im Anhang zu Kapitel 4 mathematisch abgeleitete Berechnungsformel für die Geschwin-digkeitsverteilung in laminaren Rohrströmungen, basiert auf dem Kräftegleichgewicht von Druck- und Reibungskräften. Sie enthält dementsprechend den Druckgradienten (∆p/∆l oder linearisiert(p1-p2)/l), der den reibungsbedingten Druckverlust entlang der Stromröhre bezeich-net. In Strommitte gilt nach dem Stokes’schen Gesetz:

vmax (r=0) = (p 1-p 2) r0² 5.1 4η l

Mit der Nebenbedingung vmit = ½ vmax (Parabolverteilung) folgt:

vmit = (p 1 - p 2) r0² 5.2 8η l

und schließlich:

∆p = p1 - p2 = 8 η l vmit = 32 η l vmit 5.3 r0² d²

(D.h. der Druckverlust ist proportional der 1. Potenz der Strömungsgeschwindigkeit)

Formt man Gl. 5.3 mathematisch um und führt dabei die Reynoldszahl Re = (v d/ ν) ein, so erhält man die in der Technik gebräuchliche Form der Berechnungsformel für den Druckver-lust in der laminaren Strömung. Die über den Querschnitt gemittelte Strömungsgeschwindig-keit vmit wird i.a. ohne Index als v bezeichnet.

∆p = 64 l ρ v² = λ l ρ v² Gesetz von Hagen Poiseulle 5.4 Re d 2 d 2

hierin tragen die einzelnen Faktoren folgende Bezeichnung:

• λ = 64/Re - Rohrreibungszahl

• l/d - Längen-Duchmesserverhältnis

• ρ v² - Staudruck der Strömung 2



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-2

Die Schreibweise der Gleichung 5.4 wird im wesentlichen deshalb bevorzugt, weil sie den gleichen formalen Aufbau hat wie die analoge Gleichung für die turbulente Strömung. Dieses wird im folgenden Kapitel deutlich.

Ersetzt man die Strömungsgeschwindigkeit durch den zugehörigen Volumenstrom des run-den Rohres (V= A v = π [d²/4] v), so ergibt sich

∆p = 128 η l V = Rl V 5.5 π d4

wobei die Konstante Rl = 128 η l Rohrwiderstand der laminaren Strömung genannt wird. π d4

5.1.2 Druckabfall in turbulenten Rohrströmungen

In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts hat der französische Ingenieur Henri Darcy nach der Auswertung von Rohrströmungsversuchen erkannt, daß der Druckabfall (Druckverlust) in turbulenten Rohrströmungen sowohl vom Längen-Durchmesserverhältnis als auch vom Staudruck linear abhängt, das heißt:

∆p ∼ l ρ v² 5.6 d 2

Die Proportianalitätskonstante wird wie bei der laminaren Strömung Rohrreibungszahl λ ge-nannt, so daß die Bestimmungsgleichungen für beide Strömungsformen formal identisch sind. Der Unterschied liegt lediglich in der Berechnungsweise und Größe der Rohrreibungs-zahl λ. Die resultierende Gleichung wird nach ihrem Entdecker Darcy benannt.

∆p = λ l ρ v² Darcy-Gleichung 5.7 d 2

Die entsprechende Druck-Volumenstrom-Abhängigkeit errechnet sich analog zu Gl. 5.5 und definiert den Rohrwiderstand der turbulenten Strömung Rt.

∆p = 8 λ ρ l V² = Rt V² 5.8 π² d5

5.1.3 Bestimmung der Rohrreibungszahl λ in turbulenter Strömung

Die Proportionalitätskonstante λ der Darcy-Gleichung ist, wie wir heute wissen, in turbulenten Strömungen streng genommen keine Konstante. Sie ändert sich nämlich mit der Reynolds-zahl, d.h. der Geschwindigkeit. Die Änderung ist zwar in großen Geschwindigkeitsbereichen relativ gering aber nicht immer vernachlässigbar.

Außerdem existiert in technisch rauhen Rohren eine Abhängigkeit von der Wandrauhigkeit, die durch den Rauhigkeitswert (k) dargestellt wird. Für technische Rohre mit natürlicher Be-arbeitungsrauhigkeit wird der Rauhigkeitsfaktor oft auf eine äquivalente Sandrauhigkeit be-zogen, welche der Rauhigkeit aneinandergereihter gleichgroßer kugeliger Sandkörner mit



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-3

dem Durchmesser k entspricht. Für solche Oberflächen wurden die nachstehenden empiri-schen Bestimmungsgleichungen und Diagramme entwickelt. k Es gilt ganz allgemein: λ = f ( Re, d/k ) Diese funktionale Abhängigkeite haben verschiedene Wissenschaftlern erst fast 100 Jahre nach Darcy genauer untersucht. Ihre Namen stehen heute mit den entsprechenden Nähe-rungsgleichung in direkter Verbindung (Prandtl, Kármán-Nikuradse, Colebrook etc.). Eine zusammenfassende übersichtliche Darstellung der gebräuchlichsten Gleichungen gibt Bild 5.1.

In dem weithin bekannten Colebrook oder Moody-Diagramm finden diese Gleichungen in graphischer Darstellung ihren Niederschlag (Bild 5.2). Man erkennt in der logarithmisch komprimierten Darstellung sehr deutlich, daß die Rohrrei-bungszahlen im hydraulisch rauhen Bereich von der Reynoldszahl weitgehend unabhängig sind. Im hydraulisch glatten Bereich sowie im Übergangsbereich ist diese Abhängigkeit da-gegen sehr deutlich.

In ein und demselben Rohr sind veränderliche Rohrreibungszahlen λ allerdings nur dann zu berücksichtigen, wenn durch veränderte Betriebsbedingungen sehr große Reynoldszahl- d.h. Geschwindigkeitsänderungen auftreten können (hydraulisch glattes Rohr).

Da Darcy relativ rauhe Rohre untersucht hat, enthält seine generelle Aussage (λ ist kon-stant) für die betreffenden hydraulisch rauhen Rohre keinen und im übrigen nur in besonde-ren Fällen einen nennenswerten Fehler. Die laminare Strömung ist in das Moody-Diagramm ebenfalls aufgenommen, wobei die linea-re Geschwindigkeitsabhängigkeit nicht mehr so deutlich wird.

Beispiele für die Größenordnung von Rauhigkeitswerten (k) für Oberflächen verschiedener Werkstoffe gibt Bild 5.3.

5.1.4 Druckabfall in Rohren mit nicht kreisförmigem Querschnitt

In Rohren mit nicht rundem Querschnitt gelten grundsätzlich die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie in runden Rohren. Dazu zählen auch offene Kanäle oder teilweise gefüllte Rohrleitungen (offene Gerinne genannt) wie zum Beispiel Abwasserrohre und Abwasserkanäle.Die Rohrrei-bungszahl heißt in diesen Fällen Kanalreibungszahl, und es wurden eigene empirische Nähe-rungsgleichungen entwickelt. Da diese im hydraulisch rauhen Bereich angesiedelt sind, spielt die Reynoldszahl keine Rolle. In vielen Fällen liefert auch das Moody-Diagramm recht gute und realistische Ergebnisse.

Für alle nicht runden Rohre kann als charakteristische Länge der Rohrdurchmesser nicht maßgebend sein. Aus dem Kräftegleichgewicht mit dem Newtonschen Fluidreibungsgesetz (Reibungskraft am Umfang (U) = Druckkraftdifferenz im Querschnitt (A)) (vgl. Anhang zu Kap.4) ergibt sich für einen beliebigen Querschnitt eine Bezugsgröße, die gleichwertiger o-der hydraulischer Durchmesser dh genannt wird und sich wie folgt berechnet:



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-4

dh = 4 A/U 5.9

Für den Kreisquerschnitt gilt: A/U= d/4 [A= Querschnittsfläche; U = benetzter Reibungsumfang], so daß in diesem Sonderfall dh = d ist.

In offenen Gerinnen wird die freie Oberfläche nicht zum benetzten Umfang hinzugerechnet.

5.2 DRUCKVERLUST AN ROHRBÖGEN UND ROHREINBAUTEN

In geraden Rohren beruht der Druckabfall allein auf der Wandreibung, die auch Ursache für die Ausbildung von Turbulenzwirbeln ist. An Rohreinbauten treten dagegen oft auch Turbu-lenzwirbel auf, die nicht reibungsbedingt sind, sondern aufgrund von sog. Störkantenablö-sungen entstehen. Störkanten sind in der Regel extreme Querschnittserweiterungen bzw. -verengungen oder starke Umlenkungen. Rohreinbauten und Strömungsumlenkungen (Bögen) erzeugen daher grundsätzlich zusätzli-che Strömungsverluste, die fast immer turbulenter Natur sind. Sie lassen sich prinzipiell auf die gleiche Weise behandeln wie derjenige von turbulenten Strömungen in geraden Rohren.

Der Druckabfall in Rohreinbauten tritt jedoch nicht gleichmäßig über eine größere Lauflänge der Strömung auf, sondern örtlich konzentriert und wird deshalb auf den festen Einbauort be-zogen.

Die Rohrreibungszahl λ wird dabei durch den Widerstandsbeiwert ζ ersetzt und das Län-gen-Durchmesserverhältnis (l/d=1) entfällt. Also gilt in Analogie zu Gl. 5.7 und 5.8: ∆p = ζ ρ v ² 5.10 2

∆p = R V² mit R = 8 ζ ρ 5.11 π² d4

Die Bestimmung des Widerstandsbeiwertes ζ einzelner Einbauten sog. Einzelwiderstände erfolgt aufgrund der komplizierten dreidimensionalen Strömungsverhältnisse in den meisten Fällen experimentell durch Ermittlung von spezifischen Kennlinien (Funktionsdiagramme ∆p = f (V)).

Für alle gebräuchlichen Rohreinbauten sind die Widerstandsbeiwerte in ausfühlichen Tabel-lenwerken oder Kennlinien-Diagrammen verzeichnet. Bei der Benutzung dieser Tabellen ist es wichtig, daß die zugehörige Geschwindigkeit (bzw. Reynoldszahl oder Volumenstrom und Querschnitt) ersichtlich sind. Alle folgenden Betrachtungen beziehen sich auf den Ein- oder Austrittsquerschnitt der angeschlossenen Rohrleitung oder des Kanals. Sie gelten für den gesamten Reynoldszahl-Bereich technisch relevanter turbulenten Strömungen (2300 < Re < 108).



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-5

5.2.1 Widerstandsbeiwerte ζ

Als typische Beispiele sollen folgende Einzelwiderstände betrachtet werden:

• Rohrerweiterungen und -verengungen (Bild 5.4)

• Rohreinläufe (Bild 5.5)

• Richtungsänderungen (Bögen, Krümmer und Kniestücke) (Bild 5.5)

• Rohrverzweigungen und -vereinigungen (Bild 5.6)

• Regel- und Absperrarmaturen (Bild 5.7 und 5.8)

• Meßblenden und Normdüsen (Bild 5.9)

5.2.2 Gleichwertige Leitungslänge

In der Praxis hat sich für eine Reihe von Anwendungen die Einführung einer gleichwertigen oder äquivalenten Leitungslänge zur Beschreibung eines Einzelwiderstandes und dessen Druckverlust bewährt. Nimmt man dazu an, der Einzelwiderstand entspräche einem Rohr- oder Kanalleitungsabschnitt der Länge (läq) mit dem gleichem Druckverlust (∆p) wie der Ein-zelwiderstand, so ergeben die Gleichungen 5.7 und 5.10 zusammen die Bedingung:

λ (läq/d) = ζ oder umgeformt läq = ζ d / λ 5.12

Auf diese Weise kann ein komplexes Rohrleitungssystem mit vielen Einzelwiderständen wie ein äquivalentes System entsprechender Rohrabschnitte berechnet werden. Diese Methode wird bei der Berechnung von Wasser- oder Gasversorgungsnetzen bzw. Löschwassersys-temen oft eingesetzt.

Die Vorgehensweise kann natürlich auch umgekehrt angewendet werden, um einer realen Leitungslänge (l) einen äquivalenten Einzelwiderstand (ζäq) zuzuordnen (siehe 1.Teil in Gl. 5.12).

5.3 WIDERSTANDSKENNLINIEN, NETZWIDERSTÄNDE

5.3.1 Widerstandskennlinien von Einzelwiderständen

In Rohrleitungen und Kanälen besteht zwischen dem Druckverlust und dem Volumenstrom wie gezeigt stets ein eindeutiger funktionaler Zusammenhang. Dieser Zusammenhang wird Widerstandskennlinie (∆p = R V²) genannt und weist in den meisten Fällen den in Bild 5.10 gezeigten quadratischen Verlauf auf. Diese rein quadratische Abhängigkeit gilt unter der Vor-raussetzung, daß die Widerstände R d.h. die Beiwerte λ bzw. ζ annähernd unverändert blei-ben(quadratisches Widerstandsgesetz), was jedoch für sehr viele technische Anwendun-



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-6

gen zutrifft. Mit der Kennlinie kann auf einfache Weise von einem bekannten Betriebsfall (V1) auf einen zweiten (V2) extrapoliert werden.

R = ∆p /V² = konst.

⇒ ∆p1 = ∆p2 (V1²/V2²) 5.13

In der Praxis werden bei der Berechnung von Rohrleitungssystemen auch oft zunächst die längenbezogenen Größen spezifischer Druckverlust ∆p/l und spezifischer Widerstand R/l ermittelt, um diese später mit der entsprechenden Gesamtlänge einzelner gleichartiger Rohrabschnitte zu multiplizieren.

5.3.2 Reihen- und Parallelschaltung von Einzelwiderständen

In technischen Leitungssystemen treten im allgemeinen nicht nur gerade Leitungen oder iso-lierte Einzelwiderstände auf, sondern fast immer eine Kombination verschiedener Leitungs- und Formwiderstände. Der Ingenieur steht also meist vor der Aufgabe, einen Gesamtwider-stand oder Gesamtdruckverlust mehrerer verketteter Widerstände zu ermitteln. Dabei gelten folgende, den Kirchhoffschen Gesetzen für elektrische Widerstände sehr ähnliche, einfache Regeln:

• Reihenschaltung von Widerständen - Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus der Sum-me der Einzelwiderstände (1 bis n).

Rges = R1 + R2 + R3 + R4 + ......... + Rn 5.14

R1 + R2 + R3 + R4 + ......... + Rn

• Parallelschaltung von Widerständen - Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist die Quadratwurzel der Kehrwerte der Einzelwiderstände.

1/ √ Rges = 1/√ R1 + 1/√ R2 + 1/√ R3 + 1/ √ R4 + ......... + 1/√ Rn 5.15



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-7

R1 R2 R3 R4 R5 ......... Rn

5.4 ROHRREIBUNGSDIAGRAMME

Für Überschlagsrechnungen eignen sich sog. Reibungsdiagramme sehr gut. Aus ihnen kann der Druckverlust als Funktion von Durchfluß und Leitungsdurchmesser unmittelbar ab-gelesen werden. Reibungsdiagramme sind i.a. im doppelt logarithmischen Maßstab er-stellt, da diese Aufzeichnung, setzt man die Gültigkeit des quadratischen Widerstandsgeset-zes vorraus, geradlinige Kurvenverläufe für konstante Strömungsgeschwindigkeit und kon-stante Leitungsdurchmesser ergibt (vgl. Bild 5. 11).

Reibungsdiagramme sind für die meisten standardisierten Gas-, Wasser- und Dampfrohre sowie Luftkanäle in Standard-Tabellenwerken verzeichnet (z.B. DVGW-, VDI-Richtlinien oder „Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik“ von Recknagel, Sprenger).

Die Anwendung solcher Diagramme ist sehr einfach und bietet eine gute Übersicht zur hyd-raulischen Dimensionierung von Rohrleitungen. Zu einem vorgegebenen Durchfluß (Volumen bzw. Massenstrom) können damit max. zulässige Strömungsgeschwindigkeiten und erforder-liche Rohrdurchmesser festgelegt werden. Die rechenaufwendige Bestimmung der Rohrrei-bungszahlen (λ) entfällt, da diese bereits bei der Erstellung der Diagramme berücksichtigt worden sind. Will man Einzelwiderstände einbeziehen, müssen zunächst die äquivalenten Längen berechnet werden. Diese sind teilweise in Katalogen zu finden, so daß auf diese Weise der Druckverlust eines ganzes Rohrsystems mit Hilfe von Rohrreibungsdiagrammen ermittelt werden kann.

5.5 FLIESSFORMELN FÜR OFFENE GERINNE

Offene Gerinne sind Fließgewässer deren Strömung allein durch geodätische Höhendifferenz d.h. Gefälle hervorgerufen wird. Sie besitzen außerdem stets eine freie Oberfläche (Spiegel-fläche). Das erforderliche Gefälle einer Gefälleströmung läßt sich direkt aus der Höhenform der Bernoulli-Gleichung ableiten (siehe auch Bild 5.12).

Höhenform (m): z1 + p 1 + v1² = z2 + p2 + v2² + hV g ρ 2 g g ρ 2 g

Mit p1 = p2 = pL (Umgebungsluftdruck) und v1 = v2 ( konstanter Querschnitt) ergibt sich:

J = (z1 - z2)/l = hV/l (J = sin α heißt Gefälle) 5.16

Mit der Darcy-Gleichung (Gl. 5.7) und dem hydr. Durchmesser dh folgt die sogenannte uni-verselle Fließformel:



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-8

J = (z1 - z2)/l = λ v² worin sich die Kanalreibungszahl (λ) bei bekannter Rauhig- dh 2g keit (k) nur annäherungsweise bestimmen läßt:

λ ≈ 1 [ 2 lg (3,1 dh/k)]² 5.17

Daneben haben sich weitere empirische Fließformeln entwickelt, die mit anderen Rauhig-keitswerten zu berechnen sind, als mit der für die λ-Wertbestimmung gültigen relativen Wandrauhigkeit (d/k). In der Wasserwirtschaft haben sich folgende empirische Fließformeln bewährt, wobei anstelle des hydr. Durchmessers meist der hydraulische Radius rh = dh/4 verwendet wird:

a. Fließformel von Chézy: J = v² 5.18 rh K²CH

mit der sog. Fließzahl : KCH = 87 + √ r h nach Bazin oder α + √ rh

KCH = 100 + √ r h nach Kutter γ + √ rh

b. Fließformel von: J = v² mit KMS aus Tabelle Bild 5.12b 5.19 Manning-Strickler rh

4/3 K²MS

Zuverlässige Rauhigkeitsbeiwerte α, γ und die Fließzahl KMS für diese Formeln sind auch für sehr rauhe Oberflächen und typische Kanal- und Bachböschungen sowie deren Sohlen ver-fügbar (siehe Bild 5.13).

5.6 AUSFLUSSBEIWERTE BEI AUS- UND ÜBERSTRÖMUNGEN

5.6.1 Öffnungen mit kleinem Querschnitt

Strömungsverluste an Ausflußöffnungen sind im Gegensatz zu denen in Rohrleitungen nicht als Druckverluste meßbar, da das treibende Druckgefälle zwischen Innen (Systemüberdruck(pü )

und hydrostatischer Druck (ρ g h)) und Außen (Umgebungsdruck (pB)) festliegt. Der Strömungsverlust kann somit nur in einer Reduktion der Geschwindigkeit wirksam werden (Verlust an kinetischer

Energie). D.h. der Durchfluß verringert sich gegenüber dem idealen Fluid.

Die Geschwindigkeitsabnahme gegenüber der idealen Ausströmung (Kap. 3.4) hängt unmit-telbar von der Ausformung der Öffnung (Mündung) ab. Scharfkantige Öffnungen verursachen größere Verluste als solche mit abgerundeten Kanten (siehe Bild 5.14 a). Das Verhältnis von



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-9

realer zu idealer Ausfluß- bzw. Strahlgeschwindigkeit wird Geschwindigkeits- oder Rei-bungsbeiwert (ϕ ) genannt (gesprochen Phi).

ϕ = vsr / vsid < 1 5.20

Damit berechnet sich die mittlere Ausström- bzw. Strahlgeschwindigkeit zu: (vgl. Gl. 3.8)

vsr = ϕ √ 2 g h (Torricelli-Gl. für reale Flüssigkeiten h=z1 -z2) 5.21

Wenn der innere Systemdruck größer ist als der äußere Umgebungsdruck (z.B. Druckbehäl-ter), muß das Druckglied (pü/ρ) aus der Bernoulli-Gl. addiert werden.

vsr = ϕ √ 2 (g h + pü/ρ) wobei pü = pinnen - paußen 5.22

Wenn außerdem die Strömungsgeschwindigkeit vor der Öffnung im Bezugsquerschnitt A0 (z.B. Behälterquerschnitt) nicht vernachlässigbar gering ist, d.h. es gilt nicht A0 >> AM , dann muß das Flächenverhältnis (k = AM / A0) ebenfalls einbezogen werden.

vsr = ϕ √ 2 (g h + p ü/ρ) 5.23 (1 - k²)

Neben dem Verlusteinfluß, der durch den Geschwindigkeitsbeiwert (ϕ) berücksichtigt wird, unterliegt die Ausströmung einem zweiten Einfluß, der Strahlkontraktion genannt wird. Der Begriff Strahlkontraktion bezeichnet eine Einschnürung im Mündungsbereich, die aufgrund seitlichen Zuflusses in den Ausflußstrahl entsteht und dazu führt, daß der eigentliche Strahl-querschnitt sich verringert. Das Flächenverhältnis von Strahl (Astr ) und Mündung (AM) heißt Kontraktionszahl (α ).

α = Astr / AM < 1 5.24

Die Kontraktion hat keine Verringerung der Geschwindigkeit (vsr) zur Folge, sondern verringert lediglich den Ausflußstrom (V bzw m). Es gilt:

V = m = AStr vreal = ϕ α AM √ 2 (g h + p ü/ρ) 5.25 ρ (1 - k²)

Das Produkt aus Geschwindigkeitsbeiwert und Kontraktionszahl wird Ausflußzahl (µ) genannt (siehe Bild 5.14).

µ = ϕ α 5.26



strö1-kap5.doc/02.05.03 5-10

Im Fall der instationären Ausströmung gelten dementsprechend die analogen Formeln zu Kap. 3.4.1 mit Ergänzung der Ausflußzahl. Die Ausflußzeit (vgl. Gl. 3.9) für reale inkompres-sible Fluide berechnet sich dann :

t = 2 A 0 (√ z0 - √ z1 ) 5.27

µ AM√ 2 g

Die dargestellen Zusammenhänge gelten nur für Öffnungen mit relativ kleinen Querschnitten, da vorrausgesetzt wurde, daß die mittlere Strahlgeschwindigkeit für den gesamten Ausfluß-querschnitt (AM) repräsentativ ist. Dieses gilt nicht mehr, wenn ein seitlicher Ausfluß-querschnitt so groß wird, daß die Geschwindigkeitsverteilung in der Ausströmung nicht mehr gleichmäßig und konzentrisch ist.

5.6.2 Seitlicher Ausfluß aus großen Öffnungen und Überströmungen

Bei seitlichem Aus- oder Überlauf ist die Geschwindigkeitsverteilung entsprechend dem hyd-rostatischen Druck, der von der Oberfläche in das Fluid hinein linear ansteigt, nach unten an-steigend. Der Ausfluß-Volumenstrom ergibt sich dabei durch Integration über der Ausflußhöhe (z1 -z2) nach folgendem Berechnungsansatz: (∫ dVz = µ ∫ vz d Az= µ ∫ √ 2 g z b dz).

Für beliebig geformte Öffnungen oder Wehr-Überfälle ergibt sich daraus folgende Berech-nungsformel (z1 ,z2 gemäß Bild 5.14 b und b=Breite, welche senkrecht zu z in die Bildebene hinein-ragt):

V = 2/3 √ 2 g µ b (z11,5 - z2 1,5 ) = 2,95 µ b (z1

1,5 - z2 1,5 ) 5.28

Steht der Auslauf unter Gegendruck durch Rückstau der auslaufenden Flüssigkeit, d.h. ist der freie Strahl behindert (vgl. Bild 5.15), so verringert sich der Auslauf zusätzlich.

Zur Berücksichtigung dieser Minderung gibt es für einige technisch bedeutsame Fälle empi-risch ermittelte Abminderungsfaktoren (cM < 1), mit welchen der Ausflußbeiwert zu multiplize-ren ist. In Bild 5.15 ist ein solcher Abminderungsbeiwert für Überlaufwehre dargestellt.

Documents

2003 05 Cousin Ws02 Kapitel 05 CoBERECHNUNG VON STRÖMUNGSDRUCKVERLUSTEN DURCH REIBUNG