2007,SS,KL3 UE A1 V2 - docs.freitagsrunde.orgVDI 2230 Entwurf – Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen, Zylindrische Einschraubenverbindungen. VDI …SS,KL... ·

© TU Berlin, Konstruktionstechnik und Entwicklungsmethodik

Konstruktionslehre III

SS 2007Prof. Dr.-Ing. Lucienne BlessingDr.-Ing. Michael Schmidt-Kretschmer

Dipl.-Ing. Kilian GerickeUE Konstruktionslehre III


Informationen

Legende zur Prinzipskizzen

http://kt48.kf.tu-berlin.de/UserFiles/File/info/PrinzipielleDarstellungen_d.pdf

Aufgabenstellung

Version mit ergänzenden Daten ist verfügbar



Themen

• Fragen zur Hausaufgabe

• Vorauslegung einer Schraubenverbindung nach VDI 2230

• Ablauf Nachrechnung der Schraubenverbindung

• Skizzierübung



Systematik der Schraubenberechnung

4

Vorarbeiten• Werkstoffparameter der Schraubenverbindung• Geometrische Parameter der Schraubenverbindung• Belastungen der Schraubenverbindung

Vorauslegung• Abschätzung der Schraubengröße mit VDI 2230 Tab. 7

Nachrechnung• Nachgiebigkeit der Verbindung berechnen• Kraftverhältnisse bestimmen• Vorspannkräfte berechnen• Verspannungsschaubild erstellen• Sicherheiten berechnen



Vorarbeiten Geometrie

5

Geometrische Parameter der Schraubenverbindung• Detaillierte Skizze der Verschraubung (siehe Beispiel)• Antragen wichtiger Parameter (siehe Skizze)• Berechnung von Kern- und Flankendurchmesser

l1

lK

dwdh d

DA/2



VorarbeitenWerkstoff und Belastungen

6

Werkstoffparameter der Schraubenverbindung• Werkstoffkennwerte (E-Modul, Fließgrenze, zul. Flächenpressung etc.)• Reibbeiwerte

Belastungen der Schraubenverbindung• Erstellung eines mechanischen Ersatzmodells• Berechnung aller an der Verbindung angreifenden Kräfte• Umrechnung der Torsionsmomente in Querkraftbelastungen• Umrechnung der Biegemomente in Axialkraftbelastungen• Einteilung in statische und dynamische Belastung• Einteilung in exzentrische und zentrische Belastungen



7

Vorauslegungnach VDI 2230, Tabelle A7

Quelle: VDI 2230, Düsseldorf 2003, Blatt1 S.115

Vergleich Axialkraft - QuerkraftAxialkraft = 1500 NQuerkraft = 200 NHaftreibungskoeffizient µ (Stahl/Stahl geölt) = 0,1

200 N / 0,1 = 2000 N > 1500 N

Auslegung erfolgt über die Querkraft

Die Schraubenverbindung muss nun detailliert nachgerechnet werden.

Schritt 1 (Belastung)250 N ist die nächst größere Kraft in Spalte 1

Schritt 2 (min. Vorspannkraft) Vier Schritte für die Auslegung mit Querkraftbelastung

1600 N

Schritt 3 (max. Vorspannkraft)Ein Schritt für das Anziehen mit Drehwinkelmessung

2500 N

Schritt 4 (Auswahl)Für 2500 N findet man in der Spalte 3 „Festigkeitsklasse 10.9“die Schraubengröße M3



Nachrechnung - Ablaufschema

8

Nachgiebigkeiten

Kraftverhältnisse

Vorspannkräfte

Wie nachgiebig / steif sind die verspannten Teile?

Wie wird die Betriebslast in der Verschraubung aufgeteilt?

Welche Kräfte wirken in der unbelasteten Verschraubung?

Verspannungs-schaubild

In welchem Verhältnis stehen die berechneten Kräfte zueinander?

Sicherheiten Wird die Verschraubung den Anforderungen gerecht?

Berechnungsschritte Leitfragen



Nachgiebigkeiten - Schraube

9

2

4

4,0 dAmitAEd

NNs

K ⋅=⋅⋅

=πδ

Ns

AAmitAE

l=

⋅= 1

1

11δ

233

3

ff 4

dAAE

lmit

s

⋅=⋅

=πδ

233

3 4

5,0 dAmitAEd

sG ⋅=

⋅⋅

=πδ

2

4

4,0 dAmitAEd

NNs

M ⋅=⋅⋅

=πδ

δK - Nachgiebigkeit des Kopfesδ1 - Nachgiebigkeit des Schaftesδf - Nachgiebigkeit des freien GewindesδG - Nachgiebigkeit des eingeschraubten GewindesδM - Nachgiebigkeit der Mutterd - Nenndurchmesser der SchraubeEs - Elastizitätsmodul der SchraubeAN - NennquerschnittA1 - SchaftquerschnittA3 - Kernquerschnitt

Quelle: Verein Deutscher Ingenieure (Hrsg.): VDI 2230 Entwurf – Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen, Zylindrische Einschraubenverbindungen. VDI-Verlag, Düsseldorf, November 1998

( )

Nachgiebigkeit der Schraube

Einzelnachgiebigkeiten

MGf1Ksi,s δδδδδδδ ++++==∑



10

Nachgiebigkeiten - Platte

ersP

KP AE

l⋅

=δ

lK - Klemmlänge

/Dicke der verspannten Teile

EP - Elastizitätsmodul der

verspannten Teile

Aers - Ersatzquerschnitt

DA - Außendurchmesser der

verspannten Hülsen / Platten (für Aers)

Nachgiebigkeit der Platten



11

Nachgiebigkeitsverhältnis und Arbeitskräfte

Bestimmung des Krafteinleitungsfaktors n

• Berechnung nach VDI 2230• Abschätzung

Berechnung des Nachgiebigkeitsverhältnisses

( )sp

p

δδδ+

=ΦΦ - Kraftverhältnis

δp - Nachgiebigkeit der Platten

δs - Nachgiebigkeit der Schraube

Berechnung der Arbeitskräfte

FA - Betriebskraft

FSA - Schraubenarbeitskraft

FPA - Plattenarbeitskraft

n - Krafteinleitungsfaktor

PASAA FFF +=

Φ⋅⋅= nFF ASA

( )Φ⋅⋅= n1-FF APA



12

Mindestklemmkraft und Montagekraft

FMmin = FMmax / αA

Berechnung der Montagekraft FMmax - Maximale Montagekraft

FMmin - Minimale Montagekraft

αA - Anziehfaktor

ν - Streckgrenzenausnutzungsgrad

Rp0,2 - Streck-/Dehngrenze derSchraube

d0 - Minimaler Schraubendurchmesser

Berechnung der erforderlichen Mindestklemmkraft

FKerf,Q = Σ (Querkräfte) / µT

FKerf,P = pMedium * ADicht

FKerf = max( FKerf,Q; FKerf,P) FKerf - Mindestklemmkraft

FKerf,Q - Mindestklemmkraft zur

Übertragung der Querkräfte

FKerf,P - Mindestklemmkraft zur

Sicherung der DichtigkeitAnnahmen: -nur eine Trennfuge zwischen den verspannten Teilen-kein Klaffen in der Trennfuge

2

G20

2

p0,220Mmax

µ1,155dπ

Pd2d331

Rd

4πF

⋅+

⋅⋅

⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

ν



13

Setz- und Vorspannkräfte

Berechnung der Vorspannkraft

FVmin = FMmin – FZ = FV

FVmax = FMmax – FZ

FVmin - minimale Vorspannkraft

FVmax - maximale Vorspannkraft

(Fvmax ist eher kein gebräuchlicher Parameter)

Berechnung der Setzkraftverluste

mm10dl3,29f 3

0,34K

Z−⋅

⋅=

FZ - Setzkraftverlust

fZ - Setzweg

PS

ZZ

fFδδ +

=

= Vorspannkraft FV im Verspannungsschaubild



14

Anziehmoment und maximale Schraubenkraft

Berechnung des Anziehmoments

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= KkmG2VA µD

2

1µd0,577P0,159FM

( )2

ddD hw

km

+=

MA - Anziehmoment

Dkm - mittlerer wirksamer

Reibungsdurchmesser

unter dem Schraubenkopf

µK - (Unter-)Kopfreibbeiwert

µG - Gewindereibbeiwert

P - Gewindesteigung

Berechnung der maximalen Schraubenlast

FSmax = FMmax + FSAFSmax - maximale Schraubenkraft



15

Verspannungsschaubild

fS = fSM = fSmax = δS * FMmax

fP = fPM = fPmax = δP * FMmax

fSmin = δS * FMmin

fPmin = δP * FMmin

sM = fS + fP

Längungen der Verschraubungselemente

Maximale Schraubenlängung

Maximale Plattenstauchung

Schraubenlängung bei minimaler Montagekraft

Plattenstauchung bei minimaler Montagekraft

Auf der Schraube zurückgelegter Weg der Mutter



16

VerspannungsschaubildNach der Montage

FS - Zugkraft im Bolzen

FP - Druckkraft in den Platten

sM - Weg der Mutter auf dem Gewinde

fS - Längung des BolzenfP - Stauchung der Platten



17

VerspannungsschaubildNach dem Anziehen und Setzen

FMmax – max. Montagekraft

FMmin – min. Montagekraft

FV – Vorspannkraft

Fz – Setzkraftverlust



18

VerspannungsschaubildUnter Betriebslast

FSA – Schraubenbetriebskraft

FPA – Plattenbetriebskraft

FA – Gesamtbetriebskraft

FKR – Restklemmkraft

FSmax – maximale Schraubenkraft



19

Einfluss von Nachgiebigkeit und Krafteinleitung

KurzeNormschraube

n = 1

Kurze Dehn-schraube

n = 1

Lange Dehn-schraube

n = 1

Dehnschraubemit Unterlegscheibe

(Erhöhung Fst.ohne Einfluss)

n ~ 0,9

Dehnschraubemit Spannhülse

n ~ 0,7

KurzeNormschraube

n ~ 0,3



20

SicherheitenGleiten und Fließen

FKRest = FVmin - FPA

sR = FKRest / FKerf > 1

Sicherheit gegen Gleiten in der Trennfuge

FKerf - Mindestklemmkraft FKRest - RestklemmkraftFVmin - minimale VorspannkraftFPA - Plattenarbeitskraft

Sicherheit gegen Fließgrenzenüberschreitung

1R

sBred,

p0,2stat >=

σ Rp0,2 - Streck-/Dehngrenze derSchraube

σred,B - reduzierte Vergleichsspannungim Betrieb

σzmax - maximale Zugspannungτmax - maximale Torsionsspannung

beim Anziehen der SchraubeFSmax - maximale SchraubenkraftFMmax - maximale MontagekraftµG - Gewindereibbeiwert

2

32

Smaxzmax

2dd

F

+⋅

=

4π

σ

3

32

G2

2Mmax

max

2dd

16

)1,155d

P(2dF

+⋅

⋅+⋅

⋅⋅=

π

µπτ

2max

2zmaxBred,

3 τσσ ⋅+=2



21

SicherheitenFlächenpressung und Dauerfestigkeit

sdyn - Dynamische SicherheitσASV - Festigkeit des Schraubenwerkstoffsσa - BetriebskraftamplitudeFSA,max - maximale SchraubenarbeitskraftFSA,min - minimale Schraubenarbeitskraft

1,2sa

ASVdyn ≥=

σσ

Sicherheit gegen Dauerbruch

( ) 2ASV mmN45150/d0,85 ⋅+⋅=σ

( )[ ]2

+

−⋅=

2dd

4

FF0,5

32

minSA,maxSA,a

πσ

Sicherheit gegen Grenzflächenpressungsüberschreitung

1pps

vorh

Grenzpress >=

( )22min,

min,

max,

4 hwpp

Mvorh ddAmit

AF

p −⋅==π

pGrenz - Grenzflächenpressung pvorh - Vorhandene Flächenpressung

im MontagezustandAp,min - Auflagefläche des

Schraubenkopfes



Skizzierübung

Fertigen Sie eine grobmaßstäbliche Freihandskizze für das in der Prinzipskizzedargestellte Getriebe an.

• Die Welle ist in einem mehrteiligen Gehäuse gelagert. • Die Lager sind ölgeschmiert.• Zahnrad und Gehäuse sollen nur angedeutet werden.• Normteile bitte vereinfacht darstellen.• Das Loslager soll als Zylinderrollenlager ausgeführt sein.



23

Normgerechte VerschraubungsdarstellungEinschraubverbindung

Schraube

Platte A

Platte B



24

Normgerechte VerschraubungsdarstellungDurchsteckverbindung

Schraube

Platte A

Platte B

Mutter

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