2.1 Geometrische Bildfehler - Wolfgang Rohrrohr.aiax.de/Geometrische_Bildfehler.pdf · 1 = -100 µµµµm ... dem Quadrat der Apertur yp ∆s' volle Apertur Zonenapertur ∆ s' sin

Geometrische AberrationenGeometrische Aberrationen

Page No. 1

1. Definitionen 1. Definitionen

2. Querabweichungen und Spotdiagramme2. Querabweichungen und Spotdiagramme

3. L3. Läängsabweichungenngsabweichungen

4. Potenzreihendarstellungen4. Potenzreihendarstellungen

5. Fl5. Fläächenanteilechenanteile

6. Sph6. Sphäärische Aberrationrische Aberration

7. Astigmatismus7. Astigmatismus

8. Bildfeldw8. Bildfeldwöölbung und Petzvalsatzlbung und Petzvalsatz

9. Koma9. Koma

10. Verzeichnung10. Verzeichnung

22.06.2008

Inhalt: 2.1 Geometrische AberrationenInhalt: 2.1 Geometrische Aberrationen


Page No. 2

1. Definitionen1. Definitionen








9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 3

•• GrenzflGrenzfläächenchen ::Mathematisch beschriebene FlMathematisch beschriebene Fläächen,chen,Ebene, Kugel, AsphEbene, Kugel, Asphäären, Kegelschnitte, Freiformflren, Kegelschnitte, Freiformfläächenchen

•• GrGrößöße der Komponenten :e der Komponenten :Dicke der Glasteile bzw. LuftabstDicke der Glasteile bzw. LuftabstäändendeTransversale Begrenzung ( Durchmesser ), auch komplizierte FoTransversale Begrenzung ( Durchmesser ), auch komplizierte Formenrmen

•• Geometrie :Geometrie :33--DD--Geometrie in vektorieller Beschreibung,Geometrie in vektorieller Beschreibung,Sonderfall : zentriert auf der optischen AchseSonderfall : zentriert auf der optischen Achse

•• Materialien :Materialien :Brechzahlen fBrechzahlen füür die verwendeten Wellenlr die verwendeten Wellenläängen,ngen,Speziell : Absorption, Doppelbrechung, NichtlinearitSpeziell : Absorption, Doppelbrechung, Nichtlinearitääten, nten, n--GradientenGradienten

•• Spezielles :Spezielles :Gitter bzw. DOE's mit strukturierten OberflGitter bzw. DOE's mit strukturierten Oberfläächen, streuende Flchen, streuende Fläächenchen

SystembeschreibungSystembeschreibung


Page No. 4

•• Strahl : Gerade zwischen zwei DurchstoStrahl : Gerade zwischen zwei Durchstoßßpunktenpunkten

•• System : KugelflSystem : Kugelfläächen mit Scheitelchen mit Scheitel--AbstAbstäänden und Brechzahlnden und Brechzahlüübergbergäängenngen

Schema optisches SystemSchema optisches System

zOptische

Achse

yj

u'j-1

ij

dj-1

ds j-1

ds j

i'j

u'j

nj

nj-1

MediumMedium

Fläche j-1

Fläche j

Strahl

dj

Scheitelabstand

Schiefe Dicke

rr

yj

z

Pj+1

sj

xj

yj+1

xj+1

Pj

Fläche

Nr j

Fläche

Nr j+1

dj sj+1

Durchstoß-punkt

Durchstoß-

punkt

ej

Normale

ej+1 Normale

Strahl

Abstand


Page No. 5

Speziell Optionen einesSpeziell Optionen einesStrahls an einer FlStrahls an einer Flääche che ::

FlächenoperatorenFlächenoperatorenDurchstoßpunkt Form plan

sphärisch

asphärisch Kegelschnitt

Zylinder

Torus

Freiformfläche

Begrenzung Durchmesser

Randkontur

Obscuration

Loch

Strahlrichtung Brechung

Reflexion

Totalreflexion

diffraktive Struktur

regulär

Streuung homogen

Lambert

BSDF

Gitter

DOE

HOE

ideale Linse


Page No. 6

•• Optische Abbildung :Optische Abbildung :Alle Strahlen von einem Objektpunkt laufen im Bildpunkt zusamAlle Strahlen von einem Objektpunkt laufen im Bildpunkt zusammenmen

•• Achsnaher Bereich :Achsnaher Bereich :gaugaußßsche Abbildung,sche Abbildung,ideal, paraxial ideal, paraxial

•• Bildfeld:Bildfeld:HauptstrahlHauptstrahl

•• ÖÖffnung / Apertur:ffnung / Apertur:RandstrahlRandstrahl

Ideale optische AbbildungIdeale optische Abbildung

Bild

Objekt

Optiksystem

O2

Feld-

punkt

Achs-punkt

Blende /Pupille

Rand-

strahl

O1

O'1

O'2

Haupt-

strahl


Page No. 7

LLäängsaberration ngsaberration ∆∆ss

Queraberration Queraberration ∆∆yy

Darstellung von BildfehlernDarstellung von Bildfehlern

Gaussian imageplane

ray

longitudinalaberration

∆ s'

optical axis

system

U'reference

point

referenceplane

reference ray(real or ideal chief ray)

transverseaberration

∆∆∆∆y'

optical axis

system

ray

U'

Gaussianimageplane

reference ray

longitudinal aberrationprojected on the axis

∆∆∆∆l'

optical axis

system

ray

∆∆∆∆l'o

logitudinal aberrationalong the reference ray


Page No. 8

Winkelaberration Winkelaberration ∆∆uu

Wellenaberration Wellenaberration ∆∆WW

Darstellung von BildfehlernDarstellung von Bildfehlern

ideal reference ray angular aberration∆∆∆∆U'

optical axis

system

real ray

x

z

s' < 0∆∆∆∆

W > 0

reference sphere

paraxial ray

real ray

wavefront

R

C

y'∆∆∆∆

Gaussianreference

plane

U'


Page No. 9

•• Ein Punkt in der ObjektebeneEin Punkt in der Objektebene

•• Strahlen durch alle Punkte der Pupille ( 2D )Strahlen durch alle Punkte der Pupille ( 2D )

•• Spotdiagramm in der BildebeneSpotdiagramm in der Bildebene

SpotdiagrammSpotdiagramm

y'p

x'p

yp

xp x'

y'

z

yo

xo

Objekt-ebene

Eintritts-pupille

Austritts-Pupille

BildSpotdiagramm


Page No. 10

•• Rasterung der Strahlen in der Eintrittspupille :Rasterung der Strahlen in der Eintrittspupille :-- WillkWillküürliche Strahlauswahlrliche Strahlauswahl-- Spezielle Muster fSpezielle Muster füühren zu Symmetriehren zu Symmetrie--Artefakten im BildArtefakten im Bild-- Sinnvoll ist eine Gleichgewichtung ( isoSinnvoll ist eine Gleichgewichtung ( iso--energetisch ) energetisch )

der Strahlender Strahlen

•• SchieSchießßscheibenscheiben--Raster :Raster :-- Geometrie der rotationssymmetrischen Systeme angepaGeometrie der rotationssymmetrischen Systeme angepaßßtt-- nicht isonicht iso--energetisch : Mitte energetisch : Mitte üüberbewertetberbewertet

•• Kartesisches Raster :Kartesisches Raster :-- isoiso--energetischenergetisch-- schlechte Modellierung des Randesschlechte Modellierung des Randes-- notwendig fnotwendig füür FFTr FFT--Weiterverarbeitung bei PsfWeiterverarbeitung bei Psf--BerechnungBerechnung-- RandRand--Gewichtung denkbarGewichtung denkbar

Strahlrasterung in der PupilleStrahlrasterung in der Pupille


Page No. 11

•• SchieSchießßscheibenscheiben--Raster isoenergetisch :Raster isoenergetisch :-- gleich grogleich großße Patchese Patches-- Ringbreiten fRingbreiten füür ganzzahlige Patchzahl angepar ganzzahlige Patchzahl angepaßßtt-- sehr vorteilhafte Rasterungsehr vorteilhafte Rasterung

•• Statistische Rasterung :Statistische Rasterung :-- ffüür Beleuchtungsr Beleuchtungs-- oder Streulichtrechnungen goder Streulichtrechnungen güünstignstig-- Risiko von UngleichmRisiko von Ungleichmäßäßigkeitenigkeiten-- Vorteil : keine Strukturen im Bild erzeugtVorteil : keine Strukturen im Bild erzeugt

•• Hexagonale Rasterung :Hexagonale Rasterung :-- isoenergetischisoenergetisch-- Randbeschreibung relativ gutRandbeschreibung relativ gut-- sehr vorteilhafte Rasterungsehr vorteilhafte Rasterung

Strahlrasterung in der PupilleStrahlrasterung in der Pupille


Page No. 12









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 13

•• Klassische Bildfehlerkurven: Abweichung Klassische Bildfehlerkurven: Abweichung üüber der ber der ÖÖffnungffnung

•• In der Regel nur Rasterung der Pupille auf den Achsen,In der Regel nur Rasterung der Pupille auf den Achsen,keine Information keine Information üüber die Quadrantenber die Quadranten

•• Interpretation:Interpretation:Defokus: KippungDefokus: KippungKoma: QuadratischKoma: QuadratischSphSphäär. : Kubischr. : KubischVerz.: OffsetVerz.: Offset

Transversale AberrationenTransversale Aberrationen

∆∆∆∆y ∆∆∆∆x

xp

yp

1

-1

1-1

5 µµµµm5 µµµµm

λλλλ= 486 nm

λλλλ= 588 nm

λλλλ= 656 nm

Dy

Dx

tangential sagittal


Page No. 14

Achse Feldzone Feldrand

Abweichung

meridional

Abweichung

sagittal

Diagramm QuerabweichungenDiagramm Querabweichungen


Page No. 15

SpotSpot--DiagrammDiagramm

�� DurchstoDurchstoßßpunkte in einer festenpunkte in einer festen

EbeneEbene

�� Kriterien fKriterien füür Grr Größöße :e :

1. Rms1. Rms--Wert ( Gaussmoment )Wert ( Gaussmoment )

2. Maximal2. Maximal--Durchmesser inDurchmesser in

beiden Richtungenbeiden Richtungen

∆∆∆∆y

∆∆∆∆ymax

∆∆∆∆xmax

∆∆∆∆x

∆∆∆∆rrms

∆∆∆∆xs,∆∆∆∆y

s


Page No. 16

•• Spot allgemein Funktion von Farbe und FeldpositionSpot allgemein Funktion von Farbe und Feldposition

•• KomplettKomplett--DarstellungDarstellung

Beste FokusebeneBeste Fokusebene

∆∆∆∆z1 = -100 µµµµm ∆∆∆∆z

2 = -50 µµµµm ∆∆∆∆z

4 = +50 µµµµm ∆∆∆∆z

5 = +100 µµµµm∆∆∆∆z

3 = 0

axis

fieldzone

field


Page No. 17

•• Artefakte durch regulArtefakte durch regulääre Rasterungre Rasterung

SpotdiagrammeSpotdiagramme

kartesisch hexagonal statistisch


Page No. 18

Aberrations of a single lensAberrations of a single lens

�� Single planeSingle plane--convex lens, convex lens, BK7, f = 100 mm, BK7, f = 100 mm, λλ = 500 nm= 500 nm

�� Spot as a function of Spot as a function of field positionfield position

�� Blue lines: distortionBlue lines: distortion

�� Coma to axis orientedComa to axis oriented

x

y


Page No. 19









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 20

•• Typische Auftragung der LTypische Auftragung der Läängsabweichungen der Bildfehler :ngsabweichungen der Bildfehler :Schnittweite Schnittweite üüber der Aperturber der Apertur

•• Korrektur am Rand :Korrektur am Rand :Restfehler ist maximalRestfehler ist maximalin der Zone beiin der Zone bei

•• Extreme GradientenExtreme Gradientenam Aperturrandam Aperturrand

•• GleichmGleichmäßäßigereigereAuftragung des Auftragung des Verlaufs Verlaufs üüberberdem Quadrat dem Quadrat der Aperturder Apertur

yp

s'∆

volle Apertur

Zonenapertur

s'∆

sin u2

2/1

Aperturabhängigkeit der LängsabweichungAperturabhängigkeit der Längsabweichung


Page No. 21

Sphärische Aberration4 Farben

Koma in der Zone4 Farben

Koma am Feldrand4 Farben

Schalen und Astigmatismus4 Farben

VerzeichnungHauptfarbe

ChromatischeVergrößerung

SekundärerFarbfehler

LängsabweichungLängsabweichung


Page No. 22









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 23

Aberrations of a single lensAberrations of a single lens

�� Single planeSingle plane--convex lens, BK7, f = 100 mm, convex lens, BK7, f = 100 mm, λλ = 500 nm= 500 nm

�� Performance as a function of field size and aperturePerformance as a function of field size and aperture

�� Small NA: Small NA: -- only astigmatismonly astigmatism-- larger NA: comalarger NA: coma

�� Distortion not seenDistortion not seen

0.3

0.5

0.7

1

1

1.2

1.2

1.5

1.5

2

23

34

5

5

6

6

7

8

0.020

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.2

0. 1

NA

field w [°]

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

rmsW


Page No. 24

Potenzreihen Potenzreihen -- EntwicklungEntwicklung

Feld y

Sphärisch y0 y 1 y 2 y3 y 4 y 5

Verzeichnung

r 0

y

y3

primär

y 5

5. Ordnung

r 1

r 1

Defokus r 1 2

Feldwölbung

r 1 y 4

Aperturr

r 2

r 2 y Koma primär

r 2 y3

r 3

r 3 Sphärisch

primär

r 3 y 2

r 4

r 4 y

r 5

r 5 Sphärisch 5. Ordnung

VerzeichnungVerzeichnungKipp

Koma Astigmat.

BildlagePrimärfehler

Seidel

sekundäre Bildfehler

yAstigmatism.

�� Anschauliche Darstellung der rAnschauliche Darstellung der r--yy--Taylorreihe.Taylorreihe.�� Diagonalen haben konstante Exponentensumme Diagonalen haben konstante Exponentensumme

und stellen eine Ordnung dar.und stellen eine Ordnung dar.


Page No. 25

Primäre BildfehlerPrimäre Bildfehler

Vy

PyrAyr

KyrSrr

pp

pp

⋅⋅⋅⋅++++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

3

22

23

'

''

''∆

�� Entwicklung Querabweichung nach Bildhöhe y' und Pupillenhöhe rEntwicklung Querabweichung nach Bildhöhe y' und Pupillenhöhe rpp::

�� Sphärische Aberration : SSphärische Aberration : S-- nicht vom Feld abhängignicht vom Feld abhängig-- in 3. Potenz von Apertur abhängigin 3. Potenz von Apertur abhängig

�� Koma : KKoma : K-- linear vom Feld abhängiglinear vom Feld abhängig-- in 2. Potenz von Apertur abhängigin 2. Potenz von Apertur abhängig

�� Astigmatismus : AAstigmatismus : A-- linear von Apertur abhängig linear von Apertur abhängig -- in 2. Potenz von Apertur abhängigin 2. Potenz von Apertur abhängig

�� Bildfeldwölbung : PBildfeldwölbung : P-- linear von Apertur abhängiglinear von Apertur abhängig-- in 2. Potenz vom Feld abhängigin 2. Potenz vom Feld abhängig

�� Verzeichnung : VVerzeichnung : V-- Nicht von Apertur abhängigNicht von Apertur abhängig-- in 3. Potenz von Feld abhängigin 3. Potenz von Feld abhängig


Page No. 26









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 27

Flächenanteile der BildfehlerFlächenanteile der Bildfehler

�� In 3. Ordnung ( Seidel) : In 3. Ordnung ( Seidel) :

Additive BeitrAdditive Beiträäge der Flge der Fläächen im System zu den gesamten Aberrationenchen im System zu den gesamten Aberrationen

�� SphSphäärische Aberrationrische Aberration

�� KomaKoma

�� AstigmatismusAstigmatismus

�� BildfeldwBildfeldwöölbunglbung

�� VerzeichnungVerzeichnung

An n n

n R s

n

R

n n

s

s

ps = −

−⋅ −

⋅ −

+

' ( ' )

'

' '

'

'

'8

1 12

2 4

AR s p

s RAc s= ⋅

− +

−⋅4

' '

'

AR s p

s RAa s= ⋅

− +

−

⋅4

2' '

'

AR s p

s RA

n n n

nRpp s= ⋅

− +

−

⋅ −

−2

4

2

2

' '

'

' ( ' )

'

AR s p

s RA

n n n

nRp

R s p

s Rd s= ⋅

− +

−

⋅ −

−⋅

− +

−4

2

3

2

' '

'

' ( ' )

'

' '

'


Page No. 28

Microscope objective lensMicroscope objective lens

�� Seidel surface contributionsSeidel surface contributions

for 100x/0.90for 100x/0.90

5 10

-0.5

0

0.5

-0.02

0

0.02

-4

-2

0

2

4

-5

0

5

-2

0

2

-0.02

0

0.02

-1

0

1

spherical

coma

astigmatism

curvature

distortion

axial

chromatic

lateral

chromatic

1

518

11

13

sum


Page No. 29

Linsenanteile der BildfehlerLinsenanteile der Bildfehler

�� In 3. Ordnung ( Seidel) : In 3. Ordnung ( Seidel) :

Additive BeitrAdditive Beiträäge der Linsen im System zu den gesamten Aberrationen,ge der Linsen im System zu den gesamten Aberrationen,

Blende jeweils am Ort der LinseBlende jeweils am Ort der Linse

�� SphSphäärische Aberrationrische Aberration

�� KomaKoma

��AstigmatismusAstigmatismus

��BildfeldwBildfeldwöölbunglbung

��VerzeichnungVerzeichnung

( ) ( )A

n n f

n

n

n

nX

n

nM

n n

nMs =

− −+

+

−−

−

+

−

−

+

1

32 1 1

2

1

2 1

2

1

23

3 22

2

2

( )

Af s

a = −⋅

1

22'

( )Anf s

n

nX n Mc =

⋅

+

−− +

1

4

1

12 1

2'

An

nf sp = −

+

⋅

1

42'

Ad = 0


Page No. 30









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 31

•• SphSphäärische Aberration ( rische Aberration ( ÖÖffnungsfehler ) : rotationssymmetrisch, fffnungsfehler ) : rotationssymmetrisch, füür Achspunktr Achspunkt

•• Idealer Schnittpunkt aller Idealer Schnittpunkt aller ÖÖffnungsstrahlen : Paraxialfokusffnungsstrahlen : Paraxialfokus

•• Realer Schnittpunkt der RandstrahlenRealer Schnittpunkt der Randstrahlen

•• Optimale Defokussierung : Optimale Defokussierung : -- Ebene des kleinsten RmsEbene des kleinsten Rms--WertesWertes-- kleinster geometrischer Durchmesserkleinster geometrischer Durchmesser

ParaxialerFokus

Randstrahl-Fokus

Ebene deskleinsten

rms-Wertes

MittlereBildebene

As

Ebene derkleinstenEinschnü-

rung

2 A s

Sphärische AberrationSphärische Aberration


Page No. 32

�� At paraxial focusAt paraxial focus

Spherical AberrationSpherical AberrationWave aberration

tangential sagittal

λ2λ2

Primary spherical aberration at paraxial focus

Transverse ray aberration y′∆ x′∆ y′∆

Pupil: y-section x-section x-section

0.01 mm 0.01 mm 0.01 mm

Geometrical spot through focus

0.02

mm

Modulation Transfer Function MTF MTF at paraxial focus MTF through focus for 100 cycles per mm

1

0

0.5

0 100 200cyc/mm z/mm

1

0

0.5

-0.02 0.020.0

z/mm-0.02 0.020.0-0.01 0.01

From : H. Zügge


Page No. 33

�� At best planeAt best plane

Spherical AberrationSpherical AberrationWave aberration

tangential sagittal

λ2λ2

Primary spherical aberration with compensating defocus

y′∆ x′∆ y′∆


0.01 mm 0.01 mm 0.01 mm

Transverse ray aberration


0.02

mm


z/mm-0.02 0.020.0-0.01 0.01

1

0

0.5


1

0

0.5

0.020.0-0.02

From : H. Zügge


Page No. 34

•• SphSphäärische Aberration : Nichtlinearitrische Aberration : Nichtlinearitäät des Brechungsgesetzes ft des Brechungsgesetzes füür endlicher endlicheInzidenzwinkel iInzidenzwinkel i

•• Einfachlinse plankonvex, Einfachlinse plankonvex, falsch orientiert :falsch orientiert :

•• Einfachlinse plankonvex,Einfachlinse plankonvex,richtig orientiert, Brechzahlrichtig orientiert, Brechzahln = 1.5 : Nn = 1.5 : Nääherungherung

•• Dementsprechend ist der Dementsprechend ist der ÖÖffnungsfehler etwa 4malffnungsfehler etwa 4malkleinerkleiner

iϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

i1

i2

6sin

3iii −=

4826

1

2sin2

33i

ii

ii

−=

⋅−=⋅

Sphärische Aberration : InzidenzwinkelSphärische Aberration : Inzidenzwinkel


Page No. 35

•• Durchbiegung : Formfaktor einerDurchbiegung : Formfaktor einerLinseLinse

•• Bei der Durchbiegung bleibt die Brennweite fBei der Durchbiegung bleibt die Brennweite fnnääherungsweise konstantherungsweise konstant

•• Die Hauptebenen der Linse werden verschobenDie Hauptebenen der Linse werden verschoben

•• Die Durchbiegung beeinfluDie Durchbiegung beeinflußßt die Bildfehler :t die Bildfehler :die Inzidenzwinkel die Inzidenzwinkel äändern sich ndern sich

12

21

RR

RRX

−

+=

Durchbiegung einer LinseDurchbiegung einer Linse

X=1

X>1

X=0

X=-1

meniscus lensX<-1

biconvex lensbiconcave lens

planconvex lensplanconcave lens

planconvex lensplanconcave lens

meniscus lens


Page No. 36

sphW

X

M = 6M = - 6

M = - 3M = 0

M = 3

Sphärische Aberration : DurchbiegungSphärische Aberration : Durchbiegung

•• Optimale Durchbiegung fOptimale Durchbiegung füür sphr sphäärische Aberrationrische Aberration

•• SphSphäärische Aberration verschwindet frische Aberration verschwindet füürr

•• AbhAbhäängigkeit der sphngigkeit der sphäärische rische Aberration von (n = 1.5 )Aberration von (n = 1.5 )1. Durchbiegung X1. Durchbiegung X2. Ma2. Maßßstab M stab M

( )X

n

nMsph min =

−

+

2 1

2

2

( )( )

Mn n

ns= =

+

−0

2

2

2

1


Page No. 37

•• SphSphäärische Aberration und Fokusrische Aberration und Fokus--durchmesser als Funktion der durchmesser als Funktion der LinsendurchbiegungLinsendurchbiegung

-6 -4 -2 0 2 4 6

X

0

1

2

3

4

5

Sph

Durch-messer

Sphärische Aberration : DurchbiegungSphärische Aberration : Durchbiegung

objectplane

imageplane

principalplane


Page No. 38

Sphärische Aberration : aplanatische FlächenSphärische Aberration : aplanatische Flächen

∆∆∆∆s'

0 50 100 150 200 250 300-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Saplanatic

concentricvertex

oblate ellipsoidoblate ellipsoid prolate ellipsoidhyperboloid+ power series + power series+ power series + power series

sp

he

re

sp

here

•• Aplanatische FlAplanatische Fläächen mit verschwindender sphchen mit verschwindender sphäärischer Aberration:rischer Aberration:

1. Im Scheitel1. Im Scheitel

2. Konzentrisch2. Konzentrisch

3. Aplanatisch3. Aplanatisch

•• Aplanatische Bedingung:Aplanatische Bedingung:

•• Virtuelle AbbildungVirtuelle Abbildung

•• Anwendungen:Anwendungen:

1. Mikroskopobjektive1. Mikroskopobjektive2. Interferometerobjektive2. Interferometerobjektive

s s und u u' '= =

s s' = = 0

ns n s= ' '

rns

n n

n s

n n

ss

s s=

+=

+=

+'

' '

'

'

'


Page No. 39

•• Aplanatische LinsenAplanatische Linsen

•• Kombination von konzentrischenKombination von konzentrischenund aplanatischen Flund aplanatischen Fläächen :chen :Kein Beitrag zum Kein Beitrag zum ÖÖffnungsfehlerffnungsfehler

•• Ohne groOhne großße Bedeutung :e Bedeutung :-- aplanatisch aplanatisch -- aplanatischaplanatisch-- konzentrisch konzentrisch -- konzentrischkonzentrisch

Aplanatische LinsenAplanatische Linsen

A-A : parallel offset

A-C :

convergence enhanced

C-C :no effect

C-A :convergence reduced


Page No. 40

�� Microscope LensMicroscope Lens

�� Zernike spectrum showsZernike spectrum shows

large higher contributionslarge higher contributions

Spherical Aberration of Higher OrderSpherical Aberration of Higher Order

(a)

(b) (c)

wavefront surface wavefront section

λ0.1

1 3 5 7 9 11 13 15 17-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

ordersherical aberration

λ

From : H. Zügge


Page No. 41









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 42

•• Prinzipielle Entstehung : Hauptstrahl geht schief durch eine FlPrinzipielle Entstehung : Hauptstrahl geht schief durch eine Flääche,che,Unterschiedliche Brechkraft in TangentialUnterschiedliche Brechkraft in Tangential-- und Sagittalschnittund Sagittalschnitt

•• Es entsteht eine tangentiale und Es entsteht eine tangentiale und eine sagittale Fokallinie eine sagittale Fokallinie

•• In der Mitte liegt der PunktIn der Mitte liegt der Punktkleinster Zerstreuung vorkleinster Zerstreuung vor

Btan

sagB

O

Achse

HS

TangentialerDifferentialstrahl

SagittalerDifferentialstrahl

y

x

Bcircle

AstigmatismusAstigmatismus


Page No. 43

AstigmatismAstigmatism

•• Focussing of a polar grid in different planesFocussing of a polar grid in different planes

besterFokus

tangentialerFokus

sagittalerFokus

SagittaleLinie

Tangentiale

Linie

Eintritts-pupille

Ausritts-

pupille

Objekt

Bild

Kreis


Page No. 44

�� At median focusAt median focus

AstigmatismAstigmatism

Wave aberrationtangential sagittal

λ2λ2

Primary astigmatism at medial focus

Transverse ray aberration y′∆ x′∆ y′∆


0.01 mm 0.01 mm 0.01 mm


sagittaltangential

tangentialsagittal

1

0

0.5


1

0

0.5

0.040.0-0.04


0.02

mm

z/mm-0.04 0.040.0-0.02 0.02

From : H. Zügge


Page No. 45









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 46

idealeBildebene

TS

Bildschalen y'

BildschalenBildschalen

�� Abbildung mit Astigmatismus:Abbildung mit Astigmatismus:

Tangentiale und sagittale Bildschale je nach AzimutTangentiale und sagittale Bildschale je nach Azimut

�� Differenz der Bildschalen in Achsrichtung: AstigmatismusDifferenz der Bildschalen in Achsrichtung: Astigmatismus

�� Astigmatismus korrigiert:Astigmatismus korrigiert:

Es bleibt BildfeldwEs bleibt Bildfeldwöölbung,lbung,

gekrgekrüümmte Petzvalmmte Petzval--BildschaleBildschale

�� System mit Astigmatismus:System mit Astigmatismus:

Petzvalschale ist keine realePetzvalschale ist keine reale

FlFlääche mit scharfer Abbildungche mit scharfer Abbildung


Page No. 47

Field CurvatureField Curvature

•• Focussing into different planes of a system with field curvaturFocussing into different planes of a system with field curvaturee

•• Sharp imaged zone changes from centre to margin of the image fiSharp imaged zone changes from centre to margin of the image fieldeld

focused in center focused in field zone focused at field boundary


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z

y'

Petzval Schale

Sagittale Schale

Tangentiale Schale

Gauss-Bildebene

∆2∆

Beste Schale

∆

Astigmatismus und BildfeldebnungAstigmatismus und Bildfeldebnung

∆∆ ∆

ss s

best

sag'

' 'tan=

+

2

( )∆ ∆ ∆ ∆s s s spet sag pet' ' ' 'tan

− = ⋅ −3

∆ ∆ ∆s s sast sag' ' 'tan

= −

•• BildflBildfläächen:chen:GauGaußßebene, tangentiale, sagittale, Petzvalschale, beste Auffangkugelebene, tangentiale, sagittale, Petzvalschale, beste Auffangkugel

•• SeidelSeidel--Theorie:Theorie:

•• Astigmatismus:Astigmatismus:

•• Beste Bildschale:Beste Bildschale:


Page No. 49

•• Das Bild entsteht auf einer gekrDas Bild entsteht auf einer gekrüümmten Schale ( in Seideltheorie : Kugelflmmten Schale ( in Seideltheorie : Kugelflääche )che )

•• Brechende EinzelflBrechende Einzelflääche:che:Petzvalradius der BildschalePetzvalradius der Bildschale

•• System aus mehreren Linsen mitSystem aus mehreren Linsen mitkorrigiertem Astigmatismus:korrigiertem Astigmatismus:Petzvalradius:Petzvalradius:

Fläche

n n'

Blende

Petzval-Bildschale

Objekt-ebene

M

BildfeldebnungBildfeldebnung

1 1

rn

n fp k kk

= − ⋅⋅

∑'

rnr

n np = −

−'


Page No. 50









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


Page No. 51

•• Entstehung der Koma :Entstehung der Koma :Schiefer Hauptstrahlverlauf bei endlich groSchiefer Hauptstrahlverlauf bei endlich großßer er ÖÖffnungffnung

•• Es entsteht eine schweifEs entsteht eine schweif--artige Spotfigurartige Spotfigur

•• Dominanter Bildfehler bei groDominanter Bildfehler bei großßen Bildfeldernen Bildfeldern

Blende

n n'

Hilfsachse untererKomastrahl

obererKomastrahl

Hauptstrahl

Sagittal-strahlen

M

TangentialeKoma

SagittaleKoma

AstigmatischeDifferenz derKomastrahlen

T

S

untererKomastrahl

obererKomastrahl

Sagittal-strahl

Hilfsachse

Haupt-strahl

Strahldurchstosspunktein der Pupille

KomaKoma


Page No. 52

KomaKoma

y'

30°

rp =1.0

sag 90°

tan 0°/180°

45° 135°

rp = 0.75

rp = 0.5

x'

�� KomaKoma--Abweichung, Azimut eliminieren:Abweichung, Azimut eliminieren:KreisgleichungKreisgleichung

�� Kreisdurchmesser und Kreisdurchmesser und --lage variiert mit rlage variiert mit rpp22

Jede Pupillenzone erzeut einen KreisJede Pupillenzone erzeut einen Kreis

�� Alle Kreise zusammen bilden eineAlle Kreise zusammen bilden eineKometenförmige FigurKometenförmige Figur

�� Hauptstrahl liegt in KegelspitzeHauptstrahl liegt in Kegelspitze

�� Ausdehnung Komafigur : 2:3Ausdehnung Komafigur : 2:3


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Einfluß der Blendenlage auf KomaEinfluß der Blendenlage auf Koma

Achromat 4/100, w = 10Achromat 4/100, w = 10°°, y, y‘‘ = 17.6= 17.6

Queraberr. +- 2.0

w = 0° w= 10°

∆∆∆∆y‘ ∆∆∆∆y‘ ∆∆∆∆y‘ ∆∆∆∆y‘

Spot

w = 10°

Quelle : H. Zügge


Page No. 54









9. Koma9. Koma


Inhalt: Inhalt:


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Verzeichnung Verzeichnung 10 % , Beispiel10 % , Beispiel

Quelle : H. Zügge


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Schematische Darstellung der Entstehung der Verzeichnung :Schematische Darstellung der Entstehung der Verzeichnung :

VerzeichnungVerzeichnung

pincussiondistortion

barreldistortion

object

V < 0

V > 0

lens

rearstop

imagex

x

y

y

y'

x'

y'

x'

frontstop


Page No. 57

VerzeichnungVerzeichnung

y'

x'

idealimage

realimage

imageheight

h

h

h

1

2

3

aberration

1h∆∆∆∆

3h∆∆∆∆

2h∆∆∆∆Vy y

y

real ideal

ideal

=−

•• Verzerrung des MaVerzerrung des Maßßstabs stabs üüber das Bildfeldber das Bildfeld

•• Grund : sphGrund : sphäärische und Komaaberration rische und Komaaberration des Hauptstrahls (des Hauptstrahls (ÖÖffnungsfehler derffnungsfehler derPupillenabbildung )Pupillenabbildung )

•• MaMaßß ffüür die Verzeichnung : r die Verzeichnung : relative relative ÄÄnderung der Bildhnderung der Bildhööhehe

•• Keine Verbreiterung des BildpunktesKeine Verbreiterung des Bildpunktes

•• Tonnenverzeichnung : V < 0Tonnenverzeichnung : V < 0Linse mit Vorderblende Linse mit Vorderblende

•• Kissenverzeichung : V > 0Kissenverzeichung : V > 0Linse mit HinterblendeLinse mit Hinterblende


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�� Generalized distortion typesGeneralized distortion types

NonNon--Axisymmetric Systems: General DistortionAxisymmetric Systems: General Distortionoriginal

anamorphism, a10

x

keystone, a11

xy

1. orderlinear

2. orderquadratic

3. order

cubic

line bowing, a02

y2

shear, a01

y

a20

x2

a30

x3 a21

x2y a12

xy2 a03

y3


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Verzeichnung Verzeichnung

15% barrel5% barrel

5% pincushion

barrel and pincushion

2% pincushion

20% keystoneoriginal

10% pincushion

10% barrel

Documents

2.1 Geometrische Bildfehler - Wolfgang Rohrrohr.aiax.de/Geometrische_Bildfehler.pdf · 1 = -100 µµµµm ... dem Quadrat der Apertur yp ∆s' volle Apertur Zonenapertur ∆ s' sin