21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 1 Linguistische Hecken Simon Meyer

26.04.23Seminar Computing with words WS2001/021

Linguistische HeckenLinguistische HeckenSimon Meyer


Linguistische HeckenLinguistische Hecken

Was sind linguistische Hecken?

Hecken Typ I

Hecken Typ II


Was sind linguistische Hecken?Was sind linguistische Hecken?

Unscharfe Mengen sind zum Beschreiben unscharfer Kategorien, wie sie in natürlicher Sprache vorkommen

Daher liegt es Nahe zusätzlich zu den vorhanden mengenalgebraischen, logischen, und arithmetischen Operatoren auch natürlichsprachliche (linguistische) Operatoren einzuführen


Was sind linguistische Hecken? Was sind linguistische Hecken?

„sehr“„mehr oder weniger“

„besonders“ „ziemlich“

„stark“

„schwach“

„praktisch“

„in mancher Hinsicht“„prinzipiell“


Was sind linguistische Hecken?Was sind linguistische Hecken?

Nicht nur auf unscharfe Prädikate– Sehr groß...

Sondern auch zur Erzeugung von Unschärfe– „etwa“, „ungefähr“, „zirka“, ...

Auch Kombinationen möglich


Zadehs Vorschlag zur Zadehs Vorschlag zur ModellierungModellierungLinguistische

Hecke als Operator

η:Φ(Ω) Φ(Ω)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97


Beispiel zu den elementaren Beispiel zu den elementaren Modifikationen Modifikationen


Komplexe Fuzzy MengeKomplexe Fuzzy Menge

Eine Fuzzy Menge A heißt komplex, wenn es ein Tupel A1 ... An mit μ1... μn,und eine Funktion f gibt, so daß gilt: μ = f(μ1,...,μn)


Beispiel für eine komplexe Fuzzy Beispiel für eine komplexe Fuzzy Menge:Menge:F = 1/Bahn + 1/FlugzeugP = 0.6/Bahn + 0.7/ BusS = 0.8/Bahn + 0.2/Flugzeug + 0.7/BusL = 0.6/Bahn + 0.4/Flugzeug + 0.3/Bus

UFV = 0.73/Bahn + 0.315/Flugzeug + 0.535/Bus


Unterschiede zwischen Hecken Unterschiede zwischen Hecken Typ I und IITyp I und IIHecken vom Typ I wirken direkt auf eine

Fuzzy Menge– „very“, „more or less“, „much“, ...

Hecken vom Typ II – „essemtially“, „technically“,...– Beziehen sich nur auf komplexe Fuzzy Mengen

bzw. deren Bedeutungskomponenten


Hecken Typ IHecken Typ I

Unscharfe Menge A = M(x)M (very x ) = CON(A)Exponenten der künstlichen Hecken so

gewählt, daß:– PLUS PLUS x = MINUS very x

Highly x = PLUS very xMore or less x = MINUS xMore or less x = DIL x


Kritik an Zadehs Definition:Kritik an Zadehs Definition:

Große Menschen sind automatisch auch sehr sehr groß


Kritik an Zadehs Definition:Kritik an Zadehs Definition:


Neue DefinitionNeue Definition

μmA(x) = um(μA(vm(x))

Definition von v(x) ist allerdings hochgradig Kontextabhängig


Nováks DefinitionNováks Definition

Novák definiert allerdings DIL und INT anders als Zadeh

DIL = 2u-u2

INT = 2u2 für u < 0.5

= 1-2(1-u)2 für u > 0,5


Bouchon-MeunierBouchon-Meunier






Beispiel Hecken Typ IIBeispiel Hecken Typ II

Für die Hecke „essentially“ berechnen sich die neuen Gewichtungen der einzelnen Gewichtungsfunktionen berechnen sich wie folgt:

.


Beispiel Sachbücher:Beispiel Sachbücher:

Gegeben:– Eine Menge von Sachbüchern S = [S1, S2, S3, S4]– Eine gewichtete Summe G über den

Bedeutungskomponenten F (fachlich gut), L(gutes Layout), V(leicht zu verstehen), B (gute Bibliographie), R(gutes Register), und U(der Unterhaltungswert)

– G = 0,65*F+0,03*L+0,15*V+0,1*B+0,04*R+0,03*U


Beispiel Sachbücher: (2)Beispiel Sachbücher: (2)

F = 0.3/S1 + 1.0/S2 + 0.9/S3 + 0.7/S4L = 1.0/S1 + 0.1/S2 + 0.8/S3 + 0.9/S4V = 0.6/S1 + 0.3/S2 + 0.8/S3 + 0.7/S4B = 0.7/S1 + 0.7/S2 + 1.0/S3 + 0.8/S4R = 1.0/S1 + 0.0/S2 + 0.9/S3 + 1.0/S4U = 0.7/S1 + 0.0/S2 + 0.1/S3 + 0.1/S4

G= 0.45/S1 + 0.77/S2 + 0.87/S3 + 0.71/S4


Beispiel Sachbücher: (3)Beispiel Sachbücher: (3)

Anwendung des eben definierten „essentially“ Operators auf G:

mG = 0.922*F + 0.002*L + 0.049*V + 0.022*U + 0.003*B + 0.002*R

mG = 0.328/S1 + 0.952/S2 + 0.895/S3 + 0.702/S4


Quellen:Quellen:

Benno Biewer: Fuzzy Methoden, Springer Verlag


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