Kernspaltung (235U) RohölSteinkohle Kernfusion (D-T)Brennholz Li-Ionen Batterie

0,65 𝑀𝐽

𝐾𝑔16,8

𝑀𝐽

𝐾𝑔34

𝑀𝐽

𝐾𝑔41,9

𝑀𝐽

𝐾𝑔79.390.000

𝑀𝐽

𝐾𝑔300.000.000

𝑀𝐽

𝐾𝑔

[1] [3][2] [5] [6][4]

PLASMAPHYSIK UND KERNFUSIONVON JULIAN BUTSCHER, 29.05.2015 - THEOR.-PHYSIK. SEMINAR ZUR ELEKTRODYNAMIK AN DER UNIVERSITÄT HEIDELBERG

GLIEDERUNG

1. Grundlagen der Kernfusion

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

3. Einschluss von Plasmen

4. Energiegewinnung durch Kernfusion

5. Ausblick

MASSENDEFEKT[8]

1. Grundlagen der Kernfusion

1. GRUNDLAGEN DER KERNFUSION

KERNFUSION SCHEMATISCH

𝟐𝑫 + 𝟑𝑻 → 𝟒𝑯𝒆 𝟑, 𝟓𝟐 𝑴𝒆𝑽 + 𝟏𝒏 (𝟏𝟒, 𝟎𝟕𝑴𝒆𝑽)

Meiste kinetische Energie liegt beim Neutron

Frei werdende Energie stammt aus dem Massendefekt

[7]

1. Grundlagen der Kernfusion

KERNFUSION - PHYSIKALISCH

• Das Maximum des Coulombpotentials:

𝑈𝑐 =𝑧1𝑧2𝑒

2

4𝜋𝜀02𝑟

• Für 2 Protonen:Uc≈1,68MeV

Energie pro Teilchen in idealen Plasmen ~ 20keV

Klassisch fusioniert kaum ein Kern

Tunneleffekt (Q.M)

[9]

1. Grundlagen der Kernfusion

2. KLASSIFIZIERUNG DES IDEALEN PLASMAS

EIGENSCHAFTEN DES IDEALEN PLASMAS

• Die mittlere kin. Energie der Teilchen ist groß gegenüber der pot. Energie der elektrostatischen Wechselwirkung

𝐸𝑡ℎ > 𝐸𝑒𝑙 ↔3

2𝑘𝐵𝑇 >

𝑒2

4𝜋𝜀0 𝑟

• Plasmen sind Quasineutral, d.h. Gesamtladung des Plasmas ist etwa Null𝑛𝑒 ≈ 𝑍𝑛𝑖

• Der elektrische Einflussbereich eines Teilchens beschränkt sich auf eine bestimmte Länge (Debye-Länge)

• Die Debye-Länge ist klein gegenüber der Ausdehnung des Plasmas

• Elektronen innerhalb des Plasmas können um Ruhelage schwingen (Plasmafrequenz)

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

DEBYELÄNGE

• Im Mittel halten sich mehr Elektronen als Ionen in der Nähe eines Ions auf

Abschirmung des Coulomb-Potentials (reduzierte Reichweite des elektr. Feldes)

• Wir halten für Wasserstoffplasmen fest:

Debye-Potential: 𝜙𝐷 = −𝑒+,−

4𝜋𝜀0𝑟𝑒−

𝑟

𝜆𝐷

Die Debyelänge: 𝜆𝐷 =𝜀0𝑘𝐵𝑇

2𝑛𝑒,0𝑒2

Teilchen in Debye-Kugel: 𝑁𝐷 = 1,7 ∗ 1012𝑇32

𝑛𝑒

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

DEBYE-POTENTIAL VS. COULOMB-POTENTIAL

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

[10]

PLASMASCHWINGUNGEN

• Störung der Quasineutralität

• Ionengase werden gegeneinander verschoben. Rückstellkraft (K) -> harm. Oszillator

Bewegungsgleichung: −𝑒2𝑛𝑒

𝜀0𝑥 = 𝑚𝑒 𝑥

Plasmafrequenz: 𝜔𝑝 =𝑒2𝑛𝑒

𝜀0𝑚𝑒

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

+ -

-

-

- -

-- +

+

+

+

+

+

x

K

MAGNETOHYDRODYNAMISCHE BESCHREIBUNG

• Einzelteilchenbeschreibung berücksichtigt keine WW

• Vollständige Beschreibung vieler Phänomen nur über MHG

• Plasma wird hydrodynamisch genähert

Keine Einzelteilchen, gemittelte Größen

Kombination von Maxwellgleichungen und Eulergleichungen

[11]

2. Klassifizierung des idealen Plasmas

3. EINSCHLUSS VON PLASMEN

EINZELTEILCHENBESCHREIBUNG

Teilchen gyrieren im homogenen Magnetfeld mit 𝜔𝐺 =𝑞𝐵

𝑚und 𝑟𝐺 =

𝑣_|_𝑚

𝑞𝐵

Mit 1

2𝑚𝑣2 = 𝑘𝐵𝑇 folgt für 𝑟𝐺 =

2𝑘𝐵𝑇𝑚

𝑞2𝐵2

• In inhomogenen Feldern keine geschlossenen Kreisbahnen mehr

Guiding-center-Ansatz

Geschwindigkeit der centers: 𝑣𝑐 = 𝑣|| + 𝐹×𝐵

𝑞𝐵2= 𝑣|| + 𝑣𝐷

𝛻𝐵-Drift: 𝑣𝐷,𝛻𝐵 = −𝑚𝑣_|_

2

2𝑞𝐵3𝛻|𝐵| × 𝐵

Krümmungsdrift: 𝑣𝐷,𝐾𝑟 = −𝑚𝑣||

2

𝑞𝐵3𝛻|𝐵| × 𝐵

𝐸 × 𝐵-Drift: 𝑣𝐷, 𝐸×𝐵 = 𝐸×𝐵

𝐵2

3. Einschluss von Plasmen

TOROIDALES FELD FÜR PLASMAEINSCHLUSS[13]

3. Einschluss von Plasmen

REIN TOROIDALE KONFIGURATION

3. Einschluss von Plasmen

[12]

R0

REIN TOROIDALE KONFIGURATION

• Einfaches, ringförmiges Magnetfeld?

• 𝛻𝐵 − und Krümmungsdrift:

𝑣𝐷 = 𝑣𝐷,𝛻𝐵 + 𝑣𝐷,𝐾𝑟 =𝑚

𝑞𝐵3𝑣||2 +

1

2𝑣_|_2 𝐵 × 𝛻|𝐵|

• In Zylinderkoordinaten:

𝐵𝜑 = 𝐵0𝑅0

𝑟 𝑒𝜑 → 𝛻𝐵𝜑 = −𝐵0

𝑅0

𝑟2 𝑒𝑟

(1) → 𝐵𝜑 × 𝛻𝐵𝜑~ 𝑒𝑧𝑞

Ladungstrennung 𝐸 × 𝐵 - Drift instabil

3. Einschluss von Plasmen

REIN TOROIDALE KONFIGURATION[12]

3. Einschluss von Plasmen

POLOIDALES FELD FÜR EINSCHLUSS[14]

3. Einschluss von Plasmen

AUFBAU DES TOKAMAK[15]

3. Einschluss von Plasmen

DER STELLERATOR

[16] [17]

3. Einschluss von Plasmen

Klassischer Stellerator Stellerator mit modularen Spulen

• Verdrillung des Magnetfeldes wird vollständig von außerhalb angeordneten Spulen erzeugt

Kein Stromfluss durch Plasma nötig

4. ENERGIEGEWINNUNG DURCH KERNFUSION

SELBSTTRAGENDE FUSION

• 𝛼-Teilchen bleiben eingeschlossen und geben Energie an Plasma ab

• Energieverlust durch Bremsstrahlung und Transport

Damit Kernfusionsreaktion selbsttragend, muss also: 𝑃𝛼 ≥ 𝑃𝑣

Lawson-Kriterium für selbsttragende Fusionsreaktion. Lässt sich schreiben als:

𝑛𝑒𝜏𝜀𝑇 ≥ 2,8 ∗ 1021𝑘𝑒𝑉𝑠

𝑚3

Es müssen viele Teilchen oft und heftig zusammenstoßen (hohe Energie, Teilchendichte und Energieeinschlusszeit)

Typische Werte: 𝑇 ≈ 100.000.000𝐾, 𝑛𝑒 ≈ 1014𝑇𝑒𝑖𝑙𝑐ℎ𝑒𝑛

𝑐𝑚3 , 𝜏𝜀 ≈ 2𝑠

4. Energiegewinnung durch Kernfusion

DEUTERIUM-TRITIUM-REAKTION

• Die Deuterium-Tritium-Reaktion ist am besten für irdische Bedingungen geeignet

Großer Wirkungsquerschnitt

Fast unbegrenzt in Wasser/Lithium vorhanden

Hoher Massendefekt (hoher Energiegewinn)

• In Sonne: Hauptsächlich Proton-Proton-Reaktionen

geringerer Wirkungsquerschnitt

Längere Reaktionszeiten und höherer Druck (200Mrd bar) im heißen Sonnenplasma

4. Energiegewinnung durch Kernfusion

5. AUSBLICK

• Tokamakreaktor

• ITER: „International Thermonuclear Experimental Reactor“

• Baubeschluss 1985 Baubeginn 2007 Inbetriebnahme 2023 Projekt Demo 2050

• Rentabilität gilt als gezeigt, wenn 10x so viel Strom erzeugt wird wie zur Aufrechterhaltung nötig ist

5. Ausblick

DAS INNERE EINES TOKAMAKS[19]

5. Ausblick

WENDELSTEIN 7-X

• Stelleratoranlage des MPIs für Plasmaphysik in Greifswald

• Baubeginn 2000 Inbetriebnahme seit 2014 erstes Wasserstoffplasma 2015

• Kraftwerkstauglichkeit von Stelleratoren soll untersucht werden

• Keine Energieerzeugung geplant

• Größter Stellerator der Welt

[20]

5. Ausblick

ZUSAMMENFASSUNG

Kernfusion

Massendefekt

Überwinden der Coulombwall

Ideales Plasma

Debye-Abschirmung

Plasmaschwingungen

Einschluss von Plasmen

Einzelteilchenbeschreibung

Tokamak und Stellerator

Energiegewinnung

Selbsttragende Fusion

Deuterium-Tritium-Reaktion

QUELLEN

• Michael Kaufmann, Plasmaphysik und Fusionsforschung 2. Auflage 2013, Springer Spektrum

• John David Jackson, Klassische Elektrodynamik 5. Auflage 2014, De Gruyter

• Dieter Meschede, Gerthsen Physik 24. Auflage 2010, Springer

• Skript zur Plasmaphysik von Prof. Hartmut Zohm LMU München

• Skript zur Plasmaphysik von Prof. Hans-Jörg Kull RWTH Aachen

• Skript zur Elektrodynamik von Prof. Wolschin Universität Heidelberg

• www.wikipedia.org

• http://www.ipp.mpg.de/

BILDQUELLEN 1

[1] http://wiki.grs.de/images/c/ca/Reaktor_Innenleben2.jpg

[2] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Coal.jpg/220px-Coal.jpg

[3] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Petroleum_cm05.jpg/170px-Petroleum_cm05.jpg

[4] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Aufgerichtetesholz.jpg/220px-Aufgerichtetesholz.jpg

[5] http://www.planet-wissen.de/natur_technik/weltall/sonne/img/sonne_nah_wdr_dpa.jpg

[6] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Fujifilm_lithiumion_battery.jpg/800px-Fujifilm_lithiumion_battery.jpg

[7] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/248px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png

[8] Michael Kaufmann: Plasmaphysik und Fusionsforschung, 2.Auflage, Seite 253

[9] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Coulomb-Barriere.png

[10] Michael Kaufmann: Plasmaphysik und Fusionsforschung, 2.Auflage, Seite 12

BILDQUELLEN 2

[11] http://upload.wikimedia.org/math/1/9/6/1969a3a9a3f68237bc83c414c9f15358.png

[12] Skript zur Plasmaphysik von Hartmut Zohm LMU München, Seite 64, Abb.5.7

[13] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/6_Tokamak3D_30.png

[14] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/7_Tokamak3D_41.png

[15] https://www.ipp.mpg.de/31937/standard_full.jpg

[16] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Klassischer_Stellarator_W7A.jpg/220px-Klassischer_Stellarator_W7A.jpg

[17] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Stellarator_modular_coils.png/220px-Stellarator_modular_coils.png

[18] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/France_location_map-Regions.svg/250px-France_location_map-Regions.svg.png

[19] https://www.iter.org//img/resize-900-90/www/content/com/Lists/WebsiteText/Attachments/7/jet_tokamak_plasma_overlay_1.jpg

[20] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/8_IPP-Greifswald-074_x.jpg