25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation

25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 11:

Roter Faden:

1. Horizontproblem

2. Flachheitsproblem

3. Inflation


Aus Weidker,Wendker:Astronomie undAstrophysik


Horizontproblem

Problem:A und B haben gleiche Temperatur.Photonen aus A 1010 yr unterwegs.Photonen aus B 1010 yr unterwegs, aber inentgegengesetzte Ri. Wie können A und Bdie gleiche Temp. haben, wenn das Univ.nur 1010 yr alt ist?

Problem noch viel schlimmer, wennman Anzahl der nicht kausal zusammen-hängenden Gebiete zum Zeitpunkt derEntkoppelung betrachtet!


Horizontproblem

Viele Regionen (104)ohne kausalen Kontakthaben gleiche Temperatur


Horizontproblem

Wenn wir 3K-Strahlung über 4 Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sindals der 4 Raumwinkel, die wir beobachten.

Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert.

Wie groß muss Inflation sein?Zum Zeitpunkt tGUT 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!(SGUT/S0 = T0/TGUT 2.7/1028 mit S0 3ct0 1028 cm)Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. biszu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflationeinen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben,oder S = e t/ > 1027 oder t/ > 63 10-35s für = 10-37 s, d.h.Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ > 1037 s-1


Horizontproblem

Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt tGUT?

Zum Zeitpunkt tGUT 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!(SGUT/S0 = T0/TGUT 2.7/1028 mit S0 3ct0 1028 cm)Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. biszu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflationeinen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben,oder S = e t/ > 1027 oder t/ > 63 10-35s für = 10-37 s, d.h.Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ > 1037 s-1


Durch Inflation wird Horizont (=sichtbareUniversum=ct=c/H=Hubble Radius) kleingegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.Regionen mit kausalem Kontakt vor InflationNicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

Inflation und Horizont



Flachheitsproblem

(S/S)2 = 8G/3 (Str +m + - k/S2) mit = / 8G

Mit crit = 3H2/ 8G, t =Str +m + und t= t/ crit folgt: k/H2S2 = t-1 kt2/3 , da H 1/t und S t2/3 .Da experimentell t 1 und t 1017 s muss gelten: k 10-11

Heutige Universum SEHR FLACH.


Repulsive Gravity


Inflation bei konstantem 0

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S2 um 1074 verringert.


Exponentielle Zunahme

Sissa Ben Dahir erfand in Indien das SchachspielDer König möchte ihn belohnen und bat ihneinen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das ersteFeld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 fürdas dritte, usw. Der König hatte wohl nieExponentialfkt. studiert und willigte ein.

Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.


Inflationspotential

Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung,Beispiele für Symmetriebrechungen:•Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung,•Gefrieren von Wasser•Ferromagnetismus•Higgsmechanismus

Typische Potentialänderungen:

V vorher

V nachher

Dichte der CooperpaareDichte der EiskristalleMagnetisationHiggsfeld

Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie).Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl.Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.




possible evolution of the universe


Symmetriebrechung

Higgsfeld: = 0 e i

Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < > =0(engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!


Symmetriebrechungen


Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘ Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.

Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser

Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen.Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schonzu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

Wahres Vakuum entspricht niedrigste EnergiezustandFalsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

Aus: Alan Guth, The inflationary Universe


Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1)

(2)


p<0p=0

The ultimate free lunch

mcu 2Bubbles des echten Vakuums expandieren und füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt.

Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandeltin Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse desUniversums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch!

Vakuumenergiedichte u = c2 = E4 / (ħc3) 10100 J/m3 für E 1016 GeV,Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >1078

Baryonen) zu erklären.

Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8G/3) = 1037 s-1, wie vorher.


Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation


The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe.


Viele Universen?

Hohe lokale Dichtenan den Grenzen derDomänen und Druck-Unterschiede könnenGebiete trennen inunterschiedlichenUniversen.

p >0

p <0


Lindes self-reproducing universe




Universum mit und ohne Inflation

Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete

im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalenKontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.


Monopolproblem

Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebietentopologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten(wie Domänränder des Ferromagnetismus).

E Defekt EGUT 1016 GeV. Punktdefekte haben Eigenschafteneines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings,Flächendefekte sind ‘Branes’.

Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durchInflation genügend ‘verdünnt’ sein.

Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universumsein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keinemagnetische Monopole! Ok, für Faktor 1027 Inflation.


Inflationspotentiale


Quantenfluktuationen

Wenn ‘slow roll‘ Bedingungen erfüllt, dann d/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie ‘white noise’

Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv. Dichtefluktuationen für flaches Potential!


tInfl

x


Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen

Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben,dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales)


Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie.

Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMBdurch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungender CMB unter großen Winkeln überall gleich sind!Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.!

Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zulösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem.

Evidenz für Inflation aus der CMB

Aus A. Guth,The inflationaryUniverse.


Zum Mitnehmen

Inflation erklärt, warum

•CMB Temperatur in allen Richtungen gleich (Horizontproblem gelöst)•CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant.• Universum absolut flach (Flachheitsproblem gelöst)• Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch)• Masse im Universum (aus Inflationsenergie)• Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca. 10-37 nach dem Urknall zur Inflation führt

Documents

25 Januari. 2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1.Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation