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25.01.0525.01.05 11
Michel-Parameter Michel-Parameter im im µ-Zerfallµ-Zerfall
vonBabak Alikhani
am25.01.05
25.01.0525.01.05 22
1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des ZerfallsTheoretische Beschreibung des Zerfalls
2.2. -Zerfall-Zerfall
3.3. µ-µ-ZerfallZerfall
3.1.3.1. Die Form der Spektren Die Form der Spektren
3.2.3.2. Michel-Parameter Michel-Parameter
25.01.0525.01.05 33
1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie
Beta-Zerfall
Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit
i: Anfangszustand f: Endzustand
E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino
25.01.0525.01.05 44
fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen
Wechselwirkung.
Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-
Spektrum des Elektrons
25.01.0525.01.05 55
|Hfi|² enthält auf jeden Fall:
Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei
ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|
(0)|²
Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden
Kernzuständen M = f||i
Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung
beschreibt
25.01.0525.01.05 66
Anwendung der Näherungen liefern:
|Hfi|² = g²M²
Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also:
|Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT²
wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des
Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand
25.01.0525.01.05 77
MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin
um eine Einheit ändert; e und e in einem
Singulettzustand
Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:
25.01.0525.01.05 88
1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des Theoretische Beschreibung des -Zerfalls-Zerfalls
Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.
25.01.0525.01.05 99
Operatoren: 44-Matrizen,
Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen
(Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen
Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung
Teilchen mit negativer Energie
Antiteilchen mit positiver Energie
25.01.0525.01.05 1010
Zurück zum -Zerfall
Feynman-Diagramm zum -Zerfall
25.01.0525.01.05 1111
Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander
verbinden.
Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW.
WW-Energie bei em. WW:
25.01.0525.01.05 1212
Entsprechend für die schwache WW:
Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit
einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung
In QED:
entspricht
im Quantenbild Austausch eines virtuellen
Vektorboson, des –Quants.
25.01.0525.01.05 1313
Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW
Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist.
(Unschärfe-Relation: )
1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson
mW-Boson = 80 GeV/C2
25.01.0525.01.05 1414
Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:
Struktur der QM linear
Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung
Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form:
mit geeigneten Dirac-Operatoren
25.01.0525.01.05 1515
Welche kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in
16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen
Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar
Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in
25.01.0525.01.05 1616
Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?
Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:
25.01.0525.01.05 1717
Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:
25.01.0525.01.05 1818
Kurzer Einschub:
Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)
25.01.0525.01.05 1919
Welche WW kommen beim –Zerfall vor?
nicht erlaubt erlaubt
25.01.0525.01.05 2020
In der Tat tragen nur zwei Termen bei:
V und A
(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² )
V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung.
WICHTIG: Helizität() = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).
zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator
25.01.0525.01.05 2121
Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator: = 1 + 5
Damit lautet der Hamilton-Operator:
25.01.0525.01.05 2222
(V A)-Wechselwirkung
25.01.0525.01.05 2323
2.2. -Zerfall-Zerfall
1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson
3 Arten von
Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s)
139,57 +e
139,57 e134,97 0
25.01.0525.01.05 2424
Zerfall des Pions
Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall,
da Spin() = 0 und Spin() = ½ Emission
von mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des
Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4
Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)
25.01.0525.01.05 2525
Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -
Zerfall ergibt sich:
richtige
Größenordnung
25.01.0525.01.05 2626
Man erwartet den Zerfall:
ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess
stark unterdrückt,
Verhältnis:
• WARUM?
25.01.0525.01.05 2727
in Ruhe, Impulserhaltungssatz e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen.
Spin () = 0, Drehimpulserhaltung Spin(e) antiparallel zu Spin(e)
Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten
a b
25.01.0525.01.05 2828
Falsch, da Helizität
des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) =
+1
Richtige Helizität des , Helizität des
Positrons = -1
25.01.0525.01.05 2929
Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
Positron ein relativistisches Teilchen vPositron c
Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses
Analog für :
25.01.0525.01.05 3030
die Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
me << m v < vPositron häufiger findet statt
25.01.0525.01.05 3131
3.3. -Zerfall-Zerfall
: Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s
-Zerfall
25.01.0525.01.05 3232
3 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron
EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m
Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen.
Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.
25.01.0525.01.05 3333
Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss
von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar,
aber:
Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie
V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die
Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T
25.01.0525.01.05 3434
3.1.3.1. Die Form der SpektrenDie Form der Spektren
Situation ähnlich wie beim –Zerfall
Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:
25.01.0525.01.05 3535
Aber sie sehen so aus:
25.01.0525.01.05 3636
Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max.
Energie?
Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!
25.01.0525.01.05 3737
Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ³/³/22
In denIn den anderen Fälle gilt: anderen Fälle gilt:
Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ½½
25.01.0525.01.05 3838
3.2.3.2. Michel-ParameterMichel-Parameter
Das Spektrum des emittierten Positrons
: Michel-Parameter
25.01.0525.01.05 3939
Form des Spektrums für verschiedene -Werte
25.01.0525.01.05 4040
Für die (VA)-Wechselwirkung gilt:
theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für glänzend
bestätigt worden.
exp. = 0,752 0,003
25.01.0525.01.05 4141
ZusammenfassungZusammenfassung
Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses
gegen -Zerfall, Spektren von und ´s,
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